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2.2相交与垂直
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．过直线外一点作直线与它相交，能作( )条直线，有( )条与这条直线垂直．
2．两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的( )，两直线的交点是( )。【来源：21·世纪·教育·网】
3．我们可以用( )（工具）来画出垂线，可以用( )来判断两条直线是否垂直。
4．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画( )条．
5．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )。
6．射线可以向( )端无限延伸；直线可以向( )端无限延伸。
7．同一平面上不重合的两条直线一般有( )和( )两种情况。
8．如下图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，( )蚂蚁最先吃到米粒，理由是( )。
二、选择题
9．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）。
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线
10．下列各图中，两条直线互相垂直的是（　　）
A． B． C． D．
11．下面图形中，有线段互相垂直的是（ ）。
A． B． C． D．
12．从点A到直线l画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长（ ）。www-2-1-cnjy-com
A．9cm B．6cm C．8cm D．无法确定
13．投沙包比赛，三位同学站在投掷点往投掷线外投出去，体育老师测量沙包的落地点到投掷点的距离就是同学们的投掷成绩。如图是三位同学投掷沙包落地点的示意图，成绩最好的是（ ）。21教育名师原创作品
A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法判断
14．下面图中，AB垂直（ ）
A．OD B．OC C．OE D．OF
15．（ ）的长度可以是4厘米。
A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线
三、判断题
16．两条相交的直线可以组成四个直角。( )
17．从直线外一点向这条直线可以做无数条垂线． ( )
18．两条相交的直线一定可以组成四个直角。( )
19．看图判断，下面说法的对错．
这两条直线互相垂直． ( )
20．在同一平面内，相交的两条直线一定互相垂直。( )
四、解答题
21．淘气在泳池里游泳，现在在A处，你能帮他设计一条最快游上岸的路线吗？在图中画出来。
22．一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。【来源：21cnj*y.co*m】
23．用一张纸照下面的方法对折两次，再打开并压平．看一看几条折痕之间的位置有什么关系？
24．下图中哪些线段是互相平行的
25．图中哪些是直线？哪些是射线，哪些是线段？
【详解】略
2． 90度 垂线 垂足
【详解】如果两条直线相交成90度时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。21世纪教育网版权所有
例如图中直线a与b互相垂直：
3． 三角尺 三角尺
【分析】过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线A重合，让三角尺的另一条直角边通过点B，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是直线A的垂线。根据垂直的含义可知：当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此可知：判断两条直线是否垂直可以使用三角尺；据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】我们可以用三角尺来画出垂线，可以用三角尺来判断两条直线是否垂直。
4．一
【详解】略
5．垂直
【详解】两条直线互相垂直；两条直线相交，不垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
6． 一 两
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析：
射线可以向一端无限延伸；直线可以向两端无限延伸。
【点睛】此题应根据直线、射线的含义进行解答。
7． 平行 相交
【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系，不相交就平行解答。
【详解】同一平面上不重合的两条直线一般有平行和相交两种情况。
【点睛】此题主要考查平行的概念，一定强调在同一平面内。
8． 乙 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】相同的速度，路程越短，用时越少，越能最先吃到米粒。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，从米粒到三只蚂蚁所站在的直线上，乙蚂蚁所爬行的路程最短，最先吃到米粒。2·1·c·n·j·y
【详解】如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，乙蚂蚁最先吃到米粒，理由是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
9．A
【分析】根据生活中的实际经验，体育课上测量跳远成绩的依据是垂线段最短。据此解答。
【详解】体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短。
故答案为：A
10．B
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。
【详解】A．，这两条直线相交但不垂直。
B． ，这两条直线互相垂直。
C． ，这两条直线相交但不垂直。
D． ，这两条直线不互相垂直。
故答案为：B
11．D
【分析】根据每个图形的特征，判断图形中有无线段互相垂直即可。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．，观察这个三角形，图形中没有线段互相垂直。
B．，平行四边形的对边平行且相等，这个平行四边形中没有线段互相垂直。
C．，梯形只有一组对边平行的四边形，这个梯形中没有线段互相垂直。
D．，正方形4个角都是直角，这个正方形中有线段互相垂直。
故答案为：D
12．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，据此选择即可。
【详解】从点A到直线1画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长6cm。www.21-cn-jy.com
故答案为：B
13．C
【分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到投掷线的垂直距离哪个长，奇思的沙包落地点在第三道横虚线处，与投掷线的距离大于其他两人，据此解答即可。
【详解】奇思的沙包落地点在第三道横虚线处，淘气的沙包落地点在接近第三道横虚线处，笑笑的沙包落地点在第二道横虚线处，奇思的沙包落地点与投掷线的距离大于其他两人，所以成绩最好的是奇思。【版权所有：21教育】
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确成绩是由落地点到投掷线的垂直距离大小决定的。
14．A
【详解】【解答】 与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°．21教育网
故答案为OD．
【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直．21*cnjy*com
15．B
【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。垂线属于直线。
【详解】线段的长度可以是4厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。
16．√
【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所以两条互相垂直的直线可以组成4个直角。21·世纪*教育网
【详解】两条相交的直线可以组成四个直角。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了线与角的应用，关键是明确：当两条直线互相垂直时，组成的角才都是直角。
17．×
【详解】从直线外一点向这条直线可以做一条垂线，而且只有一条．
故答案为×．
18．×
【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；可知：互相垂直的两条直线可以相交成四个直角；据此解答。
【详解】如图所示：
这两条直线相交组成四个角就不是直角，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查垂直的定义。应明确当两条直线互相垂直时，组成的角才都是直角。
19．
【解析】略
20．×
【分析】垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此判断。
【详解】在同一平面内，相交的两条直线，当夹角是直角时这两条直线才互相垂直。否则这两条直线只是相交不垂直。21cnjy.com
故答案为：×
【点睛】本题考查垂直的定义，关键是明确垂直是相交的特殊情况。
21．见详解
【分析】在直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短；观察图意可知，要求一条最快游上岸的路线，则从A点向泳池上方的长边作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】根据分析可得；
22．图见详解；
点到直线的距离垂线段最短
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】如图：
原因：点到直线的距离垂线段最短。
23．2条折痕互相垂直.
【详解】解：2条折痕，这两条折痕互相垂直.
答：2条折痕互相垂直.
对折一次有一条折痕，再对折一次又有一次折痕，所以有2条折痕，这两条折痕相交成直角，所以2条折痕互相垂直.21·cn·jy·com
24．解：
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，据此即可解答此题．
【详解】解：根据平行线的特征，看图可知互相平行的线段有（如图）：
．
25．①和⑤是射线，②是直线，③是线段。
【分析】我们在做分辨线段、直线和射线的时候，要明确这三个之间的区别和联系。知道线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。线段和射线都是直线的一部分，据此解答。
【详解】根据分析：
①和⑤是射线，②是直线，③是线段，④、⑥、⑦、⑧都不符合要求。
【点睛】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可。
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