资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题2 匀变速直线运动规律的应用
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题 考点一　匀变速直线运动公式的应用 考点二　常用的“六种”物理思想方法 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 题型：选择题 实验题 计算题 1匀变速直线运动基本公式的应用 2刹车类问题 3匀变速直线运动中的多过程问题 4平均速度和中点时刻瞬时速度 5中间位置瞬时速度 6逐差法 7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 8自由落体运动的基本规律应用 9竖直上抛运动的基本规律的应用
考点一　匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
考点二　常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②v>0时，物体上升．
v<0时，物体下降．
③h>0时，物体在抛出点上方．
h<0时，物体在抛出点下方．
（2024 山东模拟）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从t＝0时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，t＝t0时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在0～t0时间内，下列分析正确的是（　　）
A．甲车在t0时刻的速度大小为乙车的4倍
B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远
C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍
D．从开始经甲车车头与绳3平齐
（2024 江苏模拟）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
（2024 光明区校级模拟）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，竖直向上喷出的水上升的最大高度为H。若水通过第一个用时t1，通过最后一个用时t2，不计空气阻力，则等于（　　）
A．0.5 B． C． D．
（2024 湖北二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内，车1的位移是24m
B．6s时，车2的速度大小为1m/s
C．两车间的距离一直在减小
D．两车最近距离为2m
（2024 湖北模拟）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
（2024 通州区一模）2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2s和下落阶段2s的4s微重力时间、10μg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．电磁弹射阶段用时约为2s
B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20m
C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100m
D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20m/s
（2024 大通县四模）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
（2024 滨州三模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
（2024 云岩区校级一模）小明和小华在置于水平面的象棋盘上玩弹射游戏。如图所示，小明、小华分别在A、D处给“卒”和“车”象棋不同的初速度使之向前运动，“卒”象棋停在C处，“车”象棋停在E处。已知两象棋与棋盘的动摩擦因数相等，两象棋均可视为质点，A、B、C处于同一直线，AC＝2AB，AB＝DE。下列说法正确的是（　　）
A．“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的2倍
B．“卒”象棋经过B处时的速度小于“车”象棋的初速度
C．“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度
D．“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的倍
（2024 金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第1辆汽车从C朝向D行驶。）
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
题型1匀变速直线运动基本公式的应用
（2024 桃城区校级模拟）一质点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为﹣a2，又经过时间t后加速度再次变为a1，再经时间t后回到出发点，a1、a2之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：5
（多选）（2022 庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某﹣﹣确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s
B．小球在斜面上0点的速度大小为4m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
D．固定斜面的长度为6m
（2022 道里区校级二模）汽车紧急刹车后，停止转动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为4.5m/s2，测得刹车线长25m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（　　）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
题型2刹车类问题
（2023 广西模拟）据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
（多选）（2023 蕉城区校级一模）如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m，下列说法正确的是（　　）
A．该飞机的加速度大小为2m/s2
B．该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s
C．该飞机在跑道上滑行的时间为30s
D．该飞机在跑道上滑行的距离为1800m
（多选）（2023 沙河口区校级一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（　　）
A．经过2s小明和汽车间距离最大
B．经过6s小明追上汽车
C．小明和汽车间的最大距离为14m
D．汽车的位移为20m
题型3匀变速直线运动中的多过程问题
（2024 盐城一模）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过B点时的速度为（　　）
t（s） 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 …
v（m/s） 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 …
A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.7m/s D．1.5m/s
（2024 延边州一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　）
A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s
（2024 开福区校级模拟）在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　）
A． B．
C． D．
题型4平均速度和中点时刻瞬时速度
（2024 鼓楼区校级二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速时间为18s
B．29.8km指的是位移
C．80km/h指的是平均速度
D．汽车通过支线的时间小于9分钟
（2024 马鞍山三模）汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　）
A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s
B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2
C．汽车开始刹车时的速度为10m/s
D．汽车刹车后，前2s内位移为25m
（2024 长沙模拟）2023年8月28日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E、F的中点N点停下，汽车通过吊索E时的瞬时速度为vE，从E点到N点的时间为t，则（　　）
A．汽车通过吊索A时的速度为9vE
B．汽车通过AE段的时间等于3t
C．汽车通过AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍
D．汽车通过全程AN的平均速度小于vE
题型5中间位置瞬时速度
（2024 潍坊二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为2m/s2
C．中间时刻的速度大小为2m/s
D．中间位置的速度大小为2m/s
（多选）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀速直线运动时，v1＜v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
（多选）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间时刻t处的速度为v1，在中间位置x时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系正确的是（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
题型6逐差法
如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．则（　　）
A．小球从A点释放
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为5m/s2
从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35cm。由以上数据可以得出（　　）
A．小球的加速度大小为12m/s2
B．小球在A点的速度为0
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是距第一个小球释放后0.3s拍摄的
（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4m
C．可以求得OA之间的距离为1.5m
D．可以求得OA之间的距离为1.125m
题型7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（　　）
A．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C．子弹在每个水球中速度变化相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
（2024 荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
（2024 甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
题型8自由落体运动的基本规律应用
（2024 永春县校级模拟）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（　　）
A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz
（2024 东湖区校级模拟）俄乌冲突中，无人机被广泛用来投放炸弹。如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1：h2：h3＝3：2：1。若同时由静止释放炸弹a、b、c，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．a、b、c下落时间之比为3：2：1
B．a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3：2：1
C．a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差
D．a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差
（2024 广东模拟）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为0.8cm和0.6cm，则经过a、b的水流速度之比va：vb为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16
题型9竖直上抛运动的基本规律的应用
（2024 大连二模）t＝0时刻以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t＝0.4s时从同一地点又以10m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
（2024 浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　）
A． B． C． D．
（2024 广州模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s
D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动中小学教育资源及组卷应用平台
专题2 匀变速直线运动规律的应用
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题 考点一　匀变速直线运动公式的应用 考点二　常用的“六种”物理思想方法 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 题型：选择题 实验题 计算题 1匀变速直线运动基本公式的应用 2刹车类问题 3匀变速直线运动中的多过程问题 4平均速度和中点时刻瞬时速度 5中间位置瞬时速度 6逐差法 7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 8自由落体运动的基本规律应用 9竖直上抛运动的基本规律的应用
考点一　匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
考点二　常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.
(2)全程处理
①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．
②v>0时，物体上升．
v<0时，物体下降．
③h>0时，物体在抛出点上方．
h<0时，物体在抛出点下方．
（2024 山东模拟）如图所示，1、2、3、4、5为某高架桥上五根竖直钢丝吊绳，绳间距均相等。两辆相同的小汽车甲、乙在两条车道上同向行驶，从t＝0时刻开始甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙匀速运动，此时车头分别对齐1、3绳，t＝t0时刻甲、乙两车头都对齐绳5，在0～t0时间内，下列分析正确的是（　　）
A．甲车在t0时刻的速度大小为乙车的4倍
B．甲车车头经过绳2时甲、乙相距最远
C．甲车车头经绳3时的速度是乙车的2倍
D．从开始经甲车车头与绳3平齐
【解答】解：将乙车在t0时间段内的位移设为2x，则甲车的位移为4x，假设甲车的加速度大小为a，末速度大小为v末，乙车的速度为v。
A.由题可知，在t0时间段内，甲车的位移大小为乙车的2倍，因此甲车的平均速度是乙车速度的2倍，又因为甲车做的是初速度为零的匀加速直线运动，平均速度大小为，因此甲车的末速度是乙车的4倍，故A正确；
BC.因为甲车做的是初速度为零的匀加速直线运动，因此有8ax，当甲车车头经过绳2时，位移大小为x，假设此时的速度为v2，则有2ax，由此可知v2v末＝2v，因此在经过绳2前，甲车的速度已经开始大于乙车，甲车已经开始与乙车的距离逐渐接近，故BC错误；
D.当甲车车头与绳3平齐时，位移大小为2x，假设此时的速度大小为v3，则有4ax，因此可知v3v末，已知at0＝v末，因此甲车经t0车头与绳3平齐，故D错误。
故选：A。
（2024 江苏模拟）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误；
B、刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确；
C、若小球在管刚着地时穿管，有
解得：
结合B向下分析可知，故C错误；
D、根据以上分析可知，故D错误。
故选：B。
（2024 光明区校级模拟）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，竖直向上喷出的水上升的最大高度为H。若水通过第一个用时t1，通过最后一个用时t2，不计空气阻力，则等于（　　）
A．0.5 B． C． D．
【解答】解：喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，上升最大高度为H，通过最后一个，所用的时间为t2
解得
总时间为t，则有
解得
设通过后三个所用时间为t3
解得
则水通过第一个用时为t1
所以
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 湖北二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内，车1的位移是24m
B．6s时，车2的速度大小为1m/s
C．两车间的距离一直在减小
D．两车最近距离为2m
【解答】解：B、根据题目信息可知，车1在5s时已经停止，车2在6s时停止，故6s时，车2的速度大小为0，故B错误；
A、在前5s内，车1的位移由运动学公式有x＝v1t1a1，算得位移为25m，故A错误；
D、设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1﹣a1t＝v2﹣a2t，得t＝4s，此时两车相距最近，最近距离Δx＝x+（v2ta2t2）﹣（v1ta1t2），解得Δx＝2m，故D正确；
C、4s后，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。
故选：D。
（2024 湖北模拟）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
【解答】解：由题意可知，两车相对位移为
时通信断开。甲车停止时间为
根据两车的距离关系
解得
t1＝2s或t2＝4s
则在2～4s内，两车通信断开，通信时间为2s。在t2＝4s时，甲车速度为
v甲1＝v甲﹣at2＝5m/s﹣1×4m/s＝1m/s
在t2＝4s之后，甲车继续运动至停止的距离为
乙车运动至甲车停止位置后继续前进，两车间距先减小后增大。则从t2＝4s开始到乙车运动至甲车前方4m的过程中所经历的时间为
故甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
t＝2s+4.25s＝6.25s
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 通州区一模）2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2s和下落阶段2s的4s微重力时间、10μg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．电磁弹射阶段用时约为2s
B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20m
C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100m
D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20m/s
【解答】解：AD.由题意可知实验舱上升时间为2s，可知实验舱开始上抛的速度为v＝gt上＝10×2m/s＝20m/s，电磁弹射阶段有v＝5gt，解得t＝0.4s，故A错误，D正确；
B.电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为5×10×0.42m＝4m，故B错误；
C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为10×22m＝20m，故C错误。
故选：D。
（2024 大通县四模）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由推论可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，（n为大于或等于1的整数），冰壶通过最后的距离所需时间为，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 滨州三模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度v1匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x1；然后再以另一速度v2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移x2，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设司机的反应时间为t，匀减速运动的加速度大小为a，第一次匀减速运动的时间为t1，第二次匀减速运动的时间为t2，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有x1﹣v1ta
x2﹣v2ta
由平均速度公式有
t1＝x1﹣v1t
t2＝x2﹣v2t
可得t1
t2
联立解得a
从而得到t，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 云岩区校级一模）小明和小华在置于水平面的象棋盘上玩弹射游戏。如图所示，小明、小华分别在A、D处给“卒”和“车”象棋不同的初速度使之向前运动，“卒”象棋停在C处，“车”象棋停在E处。已知两象棋与棋盘的动摩擦因数相等，两象棋均可视为质点，A、B、C处于同一直线，AC＝2AB，AB＝DE。下列说法正确的是（　　）
A．“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的2倍
B．“卒”象棋经过B处时的速度小于“车”象棋的初速度
C．“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度
D．“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的倍
【解答】解：A、由题可知“卒”象棋从A处运动到C处，“车”象棋从D处运动到E处，且AC＝2AB，AB＝DE。设AB＝DE＝d，则AC＝2d。根据匀减速直线运动的公式v2＝2as
根据牛顿第二定律有μmg＝ma
a＝μg
解得“卒”象棋的初速度v1
“车”象棋的初速度v2。
所以“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的倍，故A错误；
B、根据匀减速直线运动的公式v2＝2as，我们可以得到“卒”象棋经过B处时的速度vB等于“车”象棋的初速度，故B错误；
C、根据平均速度的公式v，我们可以得到“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度的一半，故C错误；
D、根据匀减速直线运动的公式t，我们可以得到“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的倍，故D正确。
故选：D。
（2024 金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第1辆汽车从C朝向D行驶。）
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
【解答】解：（1）汽车加速时间为：t1s＝4s
40.0 s时间，汽车能行驶的位移为：xa1v（t﹣t1）10×（40﹣4）＝380m
所以有：n
根据题意，能有64辆汽车通过路口；
（2）记 t0＝3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：x65a1v1（t﹣t1﹣t0）＝350 m，
此时车离停车线的距离为：x66＝64d﹣x1＝34 m，
故它停下的时间满足x66，解得：t3＝6.8 s。
（3）汽车加速时间行驶的位移为：x1a120m
行人加速的时间为：t22.0 s，加速位移为：x2v2t2＝1 m
行人通过横道线的时间为：t′＝t221 s
在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移为：x3＝x1+v1（t′﹣t1）＝190 m
能到达横道线的车辆数为：N131.7，
即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，
故取N1＝31辆车擦肩而过。
答：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有64辆车通过路口；
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，该汽车刹车后经6.8s时间停下；（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与31辆车擦肩而过。
题型1匀变速直线运动基本公式的应用
（2024 桃城区校级模拟）一质点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为﹣a2，又经过时间t后加速度再次变为a1，再经时间t后回到出发点，a1、a2之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：5
【解答】解：作出质点的运动过程的v﹣t图像，如图所示。
结合v﹣t图像的斜率表示物体的加速度，v﹣t图像与时间轴所围的面积表示物体的位移，可知加速度大小分别为
，
则有a1：a2＝1：2，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2022 庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某﹣﹣确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s
B．小球在斜面上0点的速度大小为4m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
D．固定斜面的长度为6m
【解答】解：设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律可得
vB＝vA+at
联立并化简得：
结合图像可得：vB＝8m/s；a＝4m/s2
当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，对应图像上的最小值，即
解得：t1＝1s
所以小球在斜面上O点的速度大小为
v0＝vB﹣at1＝8m/s﹣4×1m/s＝4m/s
小球在斜面上运动的平均速度大小为
固定斜面长度为
，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（2022 道里区校级二模）汽车紧急刹车后，停止转动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为4.5m/s2，测得刹车线长25m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（　　）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
【解答】解：选定汽车运动的方向为正方向，根据题意可知，a＝4.5m/s2。
根据速度—位移公式可知，故B正确，ACD错误；
故选：B。
题型2刹车类问题
（2023 广西模拟）据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
【解答】解：可将动车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）（2023 蕉城区校级一模）如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m，下列说法正确的是（　　）
A．该飞机的加速度大小为2m/s2
B．该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s
C．该飞机在跑道上滑行的时间为30s
D．该飞机在跑道上滑行的距离为1800m
【解答】解：A、飞机着陆时的速度v0＝216km/h＝60m/s
飞机做末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，该飞机在倒数第4s内的位移为7m，设飞机的加速度大小为a，有：7m
代入数据解得：a＝2m/s2
故A正确；
C、飞机在跑道上滑行的时间为ts＝30s
故C正确；
B、该飞机着陆后5s时未停止运动，速度大小为v5＝v0﹣at5＝60m/s﹣2×5m/s＝50m/s
故B错误；
D、该飞机在跑道上滑行的距离为xv0t60×30m＝900m
故D错误。
故选：AC。
（多选）（2023 沙河口区校级一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（　　）
A．经过2s小明和汽车间距离最大
B．经过6s小明追上汽车
C．小明和汽车间的最大距离为14m
D．汽车的位移为20m
【解答】解：AC、当小明和汽车速度相同时距离最大，设经过时间t汽车减速至4m/s，汽车减速至4m/s的时间为：t2s
小明和汽车间距离最大时经过的时间为：t1＝2s+0.5s＝2.5s
汽车减速到4m/s过程中位移为：x1＝v0tat2＝8×2m2×22m＝12m，匀速运动0.5s的距离为：x2＝v0t0＝8m/s×0.5s＝4m
小明所走距离为：x2＝v（t+t0）＝4×（2+0.5）m＝10m
小明和汽车间的最大距离为：sm＝4m+12m+8m﹣10m＝14m，故A错误，C正确；
BD、汽车开始距离小明8m，减速过程的时间为：t′4s，位移为：x′at′22×42m＝16m
汽车所走总位移为：s1＝4m+16m＝20m
汽车距离车站总共距离为：s2＝4m+8m+16m＝28m，这段时间小明的位移为：x″＝4×4.5m＝18m
此时还未追上汽车，所以小明追上汽车的时间为：t总s＝7s，故B错误，D正确。
故选：CD。
题型3匀变速直线运动中的多过程问题
（2024 盐城一模）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过B点时的速度为（　　）
t（s） 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 …
v（m/s） 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 …
A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.7m/s D．1.5m/s
【解答】解：物体匀加速阶段的加速度为
在1.0s时的速度为1.4m/s，说明已经进入匀减速阶段，加速度大小为
设匀加速时间为t，则
1.4＝a1t﹣a2（1.0﹣t）
代入数据解得
t＝0.4s
则物体通过B点时的速度为
v＝a1t＝5m/s2×0.4s＝2.0m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 延边州一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　）
A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s
【解答】解：设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为v，在AB段运动时间为t1，路程为x1，BC段运动时间为t2，路程为x2，根据匀变速直线运动的规律有
x1 t1
x2 t2
且t1+t2＝40s
x1+x2＝60m
联立解得
v＝3m/s
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2024 开福区校级模拟）在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设B经过时间t，AB在空中相遇，有：
上升过程中相遇：
解得：。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型4平均速度和中点时刻瞬时速度
（2024 鼓楼区校级二模）香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速时间为18s
B．29.8km指的是位移
C．80km/h指的是平均速度
D．汽车通过支线的时间小于9分钟
【解答】解：A．72km/h＝20m/s；汽车加速时间为，故A错误；
B．29.8km是运动轨迹的长度，指的是路程，故B错误；
C．80km/h是支线路段的限速，指的是瞬时速度，故C错误；
D．汽车匀加速阶段的位移
匀速通过支线的时间
通过支线的时间为t＝t1+t2＝5s+487.5s＝492.5s＝8.20min＜9min
故D正确。
故选：D。
（2024 马鞍山三模）汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　）
A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s
B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2
C．汽车开始刹车时的速度为10m/s
D．汽车刹车后，前2s内位移为25m
【解答】解：A.在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为：
m/s＝10m/s，故A错误；
B.根据逆向思维法和时间—位移公式可得：
x
代入数据解得：a＝5m/s2，故B正确；
C.根据速度—位移公式：v22ax可得：
v0＝20m/s，故C错误；
D.根据时间—位移公式可得：x2＝v0t
代入数据解得：x2＝30m，故D错误。
故选：B。
（2024 长沙模拟）2023年8月28日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E、F的中点N点停下，汽车通过吊索E时的瞬时速度为vE，从E点到N点的时间为t，则（　　）
A．汽车通过吊索A时的速度为9vE
B．汽车通过AE段的时间等于3t
C．汽车通过AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍
D．汽车通过全程AN的平均速度小于vE
【解答】解：A．令加速度为a，E到N的距离为L，从E到N有
从N到A有
联立可得
vA＝3vE
故A错误；
B．根据速度—时间公式，有
所以汽车通过 AE 段的时间等于2t，故B错误；
C．根据匀变速直线运动的推论有
所以汽车通过 AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍，故C正确；
D．根据平均速度与瞬时速度的关系可知，汽车通过全程AN的平均速度为
故D错误。
故选：C。
题型5中间位置瞬时速度
（2024 潍坊二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为2m/s2
C．中间时刻的速度大小为2m/s
D．中间位置的速度大小为2m/s
【解答】解：根据题中条件已知电动车做匀减速直线运动，假设电动车减速过程中的加速度大小a，减速运动的时间为t，减速前电动车的速度大小为v，刹车过程的位移大小为x。
AB.根据运动学公式可知，v2＝2ax，at2＝x，减速过程中，第1s的位移大小为x1＝v×1sa（1s）2，最后1s的位移大小为x2a（1s）2，由题可知，x1＝5x2，x＝6m，联立以上各式即可得am/s2，v＝4m/s，t＝3s，故AB错误；
C.假设中间时刻的速度大小为v′，则有v′＝v﹣a（41.5）m/s＝2m/s，故C正确；
D.假设中间位置的速度大小为v″，根据运动学关系可知0﹣v″2＝﹣2a，因此v″＝2m/s，故D错误。
故选：C。
（多选）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀速直线运动时，v1＜v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
【解答】解：作出匀加速和匀减速运动的作出v﹣t图象。
A、对于左图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；故A正确，C错误。
B、当物体匀速时，中间时刻的速度等于中间位置的速度，故B错误。
D、对于右图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2；故D正确。
故选：AD。
（多选）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间时刻t处的速度为v1，在中间位置x时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系正确的是（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【解答】解：AC、当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v故A错误，C正确；
BD、当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v故B错误，D正确；
故选：CD。
题型6逐差法
如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．则（　　）
A．小球从A点释放
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为5m/s2
【解答】解：根据Δx＝aT2得，小球的加速度a，故D正确。
B点的速度等于AC段的平均速度，则，故C错误。
C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
A点小球的速度vA＝vB﹣aT＝0.75﹣5×0.1m/s＝0.25m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A错误。
故选：D。
从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35cm。由以上数据可以得出（　　）
A．小球的加速度大小为12m/s2
B．小球在A点的速度为0
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是距第一个小球释放后0.3s拍摄的
【解答】解：A、xAB＝4cm＝0.04m，xBC＝8cm＝0.08m。
由Δx＝aT2知小球的加速度为：m/s2＝4m/s2，故A错误；
B、B球的速度：vBm/s＝0.6m/s；
设A点小球的速率为vA，因为：vB＝vA+aT，
所以A小球的运动速度为：vA＝vB﹣aT＝0.6﹣4×0.1m/s＝0.2m/s，故B错误；
C、l＝35cm＝0.35m，所以小球在斜面上运动的时间：t0s＝0.42s
由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故C正确；
D、结合C的分析，可知C球是最早释放的小球，由：v＝at可知B球释放的时间：s＝0.15s
所以C球释放的时间：tC＝tB+t＝0.15s+0.1s＝0.25s，故D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4m
C．可以求得OA之间的距离为1.5m
D．可以求得OA之间的距离为1.125m
【解答】解：A、由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为：，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；
B、根据sCD﹣sBC＝sBC﹣sAB＝1m，可知sCD＝3+1m＝4m，故B正确；
C、物体经过B点时的瞬时速度vB为：
再 2as可得OB两点间的距离sOB为：m
所以O与A间的距离sOA为：sOA＝sOB﹣sAB＝（3.125﹣2）m＝1.125m，故C错误，D正确。
故选：BD。
题型7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（　　）
A．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C．子弹在每个水球中速度变化相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【解答】解：AB、设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据xat2知，所以时间之比为1：：：2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为：（2）：（）：（1）：1，但是不能求解穿过每个水球的具体时间，故AB错误；
C、子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故C错误；
D、由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等。故D正确
故选：D。
（2024 荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（　　）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
【解答】解：AC、根据逆向思维，子弹运动的逆过程是由C点开始做初速度为0的匀加速直线运动到O点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知：连续相等位移所用时间之比为：...，可知子弹通过每个木块的时间均不相同。
根据Δv＝at，由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，C错误；
B、根据速度—位移公式v2＝2ax，可得v，则子弹到达各点的速率之比为：，故B正确；
D、根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O点运动到C点全过程的平均速度不等于B点的瞬时速度，故D错误。
故选：B。
（2024 甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【解答】解：（1）救护车在t1＝10s时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为v＝at1
解得v＝20m/s
（2）救护车运动过程草图如图所示：
设匀速运动时间Δt时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为
发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x＝v0（t2﹣t1﹣Δt）
代入解得x＝680m。
答：（1）救护车匀速运动时的速度大小为20m/s；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为680m。
题型8自由落体运动的基本规律应用
（2024 永春县校级模拟）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（　　）
A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz
【解答】解：物理课本长度约为l＝0.3m
由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间为t＝5T
钢球做自由落体运动
解得T≈0.05s
该频闪摄影的闪光频率f约为fHz＝20Hz
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 东湖区校级模拟）俄乌冲突中，无人机被广泛用来投放炸弹。如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1：h2：h3＝3：2：1。若同时由静止释放炸弹a、b、c，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．a、b、c下落时间之比为3：2：1
B．a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3：2：1
C．a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差
D．a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差
【解答】解：A．三个小球均做自由落体运动，根据
可得
可知a、b、c下落时间之比为
故A错误；
B．根据v＝gt
可知a、b、c落地前瞬间速度大小之比为
故B错误。
CD．结合A的分析可知，a与b落地的时间差与b与c落地的时间差之比为
可知a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差，故C错误，D正确；
故选：D。
（2024 广东模拟）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为0.8cm和0.6cm，则经过a、b的水流速度之比va：vb为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16
【解答】解：由于相同时间内通过任一横截面的水的体积相等，取一段极短的时间Δt，对两个不同的截面，有
可得
故ABC错误，D正确。
故选：D。
题型9竖直上抛运动的基本规律的应用
（2024 大连二模）t＝0时刻以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t＝0.4s时从同一地点又以10m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
【解答】解：设两小球在空中相遇的时间为t。相遇时两球的位移相等，则有：
v0tgt2＝v0（t﹣0.4）g（t﹣0.4）2；
得：t＝1.2s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 浙江模拟）某同学抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。球上升的最大高度为h，则每个小球每次在手上停留的时间为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球做竖直上抛运动，下降时间为t1
根据竖直上抛运动的对称性，上升时间为：t2＝t1
故竖直上抛运动的总时间为：t＝t1+t2
演员手中总保留一个小球，扔出一球后立即接到另一球，说明若假设手中球抛出瞬间为起点计时，此时3个球在空中，另外两个小球都在手边，由运动的对称性可知，此时小球之间的时间间隔为：1与2之间；2与3之间；3与4之间以及4与5之间共4段时间间隔，则：4Δt＝t
所以：
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 广州模拟）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s
D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动
【解答】解：AD、螺钉松脱时，由于惯性，具有竖直向上的速度，所以螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确；
B、规定竖直向下为正方向，t＝4s内，螺钉下降距离为，因此井深h＝v0t+h1＝（5×4+60）m＝80m，故B错误；
C、规定竖直向下为正方向，根据v＝﹣v0+gt，得螺钉落到井底时的速度大小为v＝（﹣5+10×4）m/s＝35m/s，故C错误。
故选：D。

展开更多......

收起↑