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专题4 力的合成和分解
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题 2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 考点一　共点力的合成 考点二　力分解的两种常用方法 考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用 题型：选择题 1合力的范围 2几种特殊情况的力的合成 3力的分解方法 4力的分解中的多解问题 5活结与死结绳模型 6动杆和定杆模型
考点一　共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考点二　力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
（2024春 即墨区校级期末）中医针灸是世界非物质文化遗产，是针法和灸法的合称。如图甲，针法是把毫针按一定穴位刺入患者体内，运用捻转与提插等针刺手法来治疗疾病。如图乙，某次选用毫针长度约为25mm，直径0.3mm，针尖部分的截面可以看作是高为2mm的等腰三角形，医生用0.03N的力垂直皮肤下压该针进行治疗。不计针的重力，已知当某个角很小时正切值近似等于正弦值，下列说法正确的是（　　）
A．若该针尖停止进入，则此时与针尖接触位置的肌肉组织所受弹力大小均不相同
B．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力大小约为0.4N
C．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力大小约为0.2N
D．若针尖形状如图丙，则针尖缓慢进入身体时某固定位置肌肉所受弹力越来越小
（2024春 南宁期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F1，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则F1的大小为（　　）
A． B．Fcosθ C．Ftanθ D．Fsinθ
（2024春 昆明期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力
B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力
C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力
D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力
（2024 梅州二模）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
（2024 青羊区校级三模）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内。下列说法正确的是（　　）
A．将病人的脚沿虚线向右缓慢移动一小段距离，绳子的拉力增加
B．若重物的重力为G，当θ＝30°时，脚受到的拉力为
C．将病人的脚沿虚线向左缓慢移动一小段距离，脚受到的拉力将增大
D．将两定滑轮的间距增大，脚受到的拉力将增大
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力F1、F2，其中F2垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．F2＝F1tanθ
B．F2＝Fsinθ
C．船受到的横向阻力为
D．船前进的动力为F2tanθ
（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
（2023秋 辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023秋 梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　）
A． B．
C．π D．
（多选）（2024 邕宁区校级开学）如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是（　　）
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
题型1合力的范围
（2024 青秀区校级二模）港珠澳大桥风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，所有钢索均在同一竖直平面内，每对钢索关于塔柱对称。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条明索承受的拉力大小均为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（　　）
A． B． C．16Fcosα D．8Fcosa
（2023秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
（2022秋 阳新县期末）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
题型2几种特殊情况的力的合成
有两个大小相等的共点力F1和F2，当他们的夹角是120°时，合力为F，当它们的夹角为60°时，合力的大小为（　　）
A．2F B．F C．F D．F
如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F则关于F1、F2的大小及方向表述正确的是（　　）
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1N，方向与1N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1N，方向与4 N的力同向
D．F1＝0，F2＝7N，方向与4N的力同向
如图所示，物体A在同一平面内的点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（　　）
A．2F1 B．F1 C．F1 D．F1
题型3力的分解方法
（2024 沙坪坝区校级模拟）歼﹣35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　）
A．F B． C． D．2F
（2024 天津模拟）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（　　）
A．钢箱梁3所受合力最大
B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
（2023秋 包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　）
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝F2 D．F1＝F2
题型4力的分解中的多解问题
力F＝20N，将其分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F的方向之间的夹角为53°，则另一个分力F2的最小值为（　　）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．16N B．15N C．12N D．10N
物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10N，一个分力沿着OO′方向θ＝30°，则另一分力的最小值为（　　）
A．0 B．5N C．N D．10N
如图所示，已知在同一平面内的两个分力的合力为F，且合力F＝30N，其中一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为（　　）
A．0 B．15N C．N D．30N
题型5活结与死结绳模型
（2024 广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
（2023秋 海安市期末）某同学用如图所示的实验装置“探究互成角度的两个力合成的规律”。下列说法正确的是（　　）
A．图中弹簧秤读数为4.4N
B．该实验不需要测量重物M的重力
C．进行多次实验时，OB都必须保持水平
D．进行多次实验时，O点的位置可以变化
题型6动杆和定杆模型
（2023秋 天津期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为30°。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等
B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力
C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向
D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂
（2023 海淀区校级开学）如图，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（　　）
A．50N B．60N C．100N D．120N
如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：2m2中小学教育资源及组卷应用平台
专题4 力的合成和分解
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题 2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 考点一　共点力的合成 考点二　力分解的两种常用方法 考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用 题型：选择题 1合力的范围 2几种特殊情况的力的合成 3力的分解方法 4力的分解中的多解问题 5活结与死结绳模型 6动杆和定杆模型
考点一　共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考点二　力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
（2024春 即墨区校级期末）中医针灸是世界非物质文化遗产，是针法和灸法的合称。如图甲，针法是把毫针按一定穴位刺入患者体内，运用捻转与提插等针刺手法来治疗疾病。如图乙，某次选用毫针长度约为25mm，直径0.3mm，针尖部分的截面可以看作是高为2mm的等腰三角形，医生用0.03N的力垂直皮肤下压该针进行治疗。不计针的重力，已知当某个角很小时正切值近似等于正弦值，下列说法正确的是（　　）
A．若该针尖停止进入，则此时与针尖接触位置的肌肉组织所受弹力大小均不相同
B．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力大小约为0.4N
C．针尖进入肌肉组织的过程中，肌肉所受的弹力大小约为0.2N
D．若针尖形状如图丙，则针尖缓慢进入身体时某固定位置肌肉所受弹力越来越小
【解答】解：A、弹力的大小F跟等效于弹簧的肌肉组织伸长的长度x成正比，即F＝kx，针尖部分不同位置长度不同，肌肉组织所受弹力大小也不相同，故A正确；
B、肌肉所受的弹力与针对肌肉的压力为一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故B错误；
C、肌肉所受的弹力与针对肌肉的压力为一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；
D、弹力的大小F跟等效于弹簧的肌肉组织伸长的长度x成正比，即F＝kx，针尖部分尺寸由前往后逐渐变大，固定位置肌肉形变逐渐变大，所受弹力越来越大，故D错误。
故选：A。
（2024春 南宁期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F1，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则F1的大小为（　　）
A． B．Fcosθ C．Ftanθ D．Fsinθ
【解答】解：将力在木板1、2面分解如图
可得
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2024春 昆明期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力
B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力
C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力
D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力
【解答】解：对刀具的切割的状态作图
AB.根据力的作用效果分解，将力F分解成垂直于左斜面向左下方的F1和向右的水平分力F2，由直角三角形的知识可知，F1是直角三角形的斜边，F2是直角边，故F1大于F2，故A错误，B正确；
CD.刀具对硬物的作用力和硬物对刀具的作用力是一对相互作用力，则这一对力大小相等，方向相反，故CD错误。
故选：B。
（2024 梅州二模）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
【解答】解：将秤钩的拉力沿两侧弦的方向分解如图所示，设弦的拉力（弓力）为F′，则：F＝2F′cos，可得：F′；
A、由公式：F′可知，当F一定时，θ越小，弓力越小，故A错误；
B、由公式：F＝2F′cos，可知，θ一定，弓力越大，F越大，故B错误；
C、由公式：F＝2F′cos，可知弓力一定，θ越大，F越小，故C错误；
D、由公式：F′，可知θ一定，F越大，弓力越大，故D正确。
故选：D。
（2024 青羊区校级三模）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚处于静止状态，整个装置在同一竖直平面内。下列说法正确的是（　　）
A．将病人的脚沿虚线向右缓慢移动一小段距离，绳子的拉力增加
B．若重物的重力为G，当θ＝30°时，脚受到的拉力为
C．将病人的脚沿虚线向左缓慢移动一小段距离，脚受到的拉力将增大
D．将两定滑轮的间距增大，脚受到的拉力将增大
【解答】解：A、根据受力平衡可知，绳子的拉力大小始终等于重物的重力大小，故A错误；
B、脚受到的拉力F＝2Gcos30°＝2G，故B错误；
C、脚向左移，夹角θ减小，分力不变，脚受到的拉力增大，故C正确；
D、将两定滑轮的间距增加，夹角θ变大，分力不变，脚受到的拉力减小，故D错误。
故选：C。
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力F1、F2，其中F2垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．F2＝F1tanθ
B．F2＝Fsinθ
C．船受到的横向阻力为
D．船前进的动力为F2tanθ
【解答】解：AB．根据几何关系可得风对帆面的作用力F与垂直于航向方向的分力F2之间的夹角也等于θ，则F1＝Fsinθ，F2＝Fcosθ
解得
故AB错误；
C．根据题意可知，船受到的横向阻力与F2等大反向，即等于Fcosθ，故C错误；
D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力F1，则
解得F1＝F2tanθ
故D正确。
故选：D。
（2023秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果做矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接DO，OA、OB、OC，且，、、表示矢量，
由于、、也表示矢量；
而根据三角形定则，有：；
同理，；；
因O点是中心，由矢量合成法则可知，0；
则3
故选：C。
（2023秋 辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：在x轴上，因为F1＞F3，所以F1、F3合力沿x轴正方向记为Fx，在y轴上，因为F4＞F2，所以F2、F4合力沿y轴负方向记为Fy，再把Fx和Fy合成，可知这四个力的合力在第四象限。故ABC错误；D正确。
故选：D。
（2023秋 梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（　　）
A． B．
C．π D．
【解答】解：“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2024 邕宁区校级开学）如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是（　　）
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
【解答】解：AB、根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，故A错误，B正确；
CD、图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力；若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，故C正确，D错误。
故选：BC。
题型1合力的范围
（2024 青秀区校级二模）港珠澳大桥风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，所有钢索均在同一竖直平面内，每对钢索关于塔柱对称。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条明索承受的拉力大小均为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（　　）
A． B． C．16Fcosα D．8Fcosa
【解答】解：每一条钢索与塔柱成α角，每条钢索拉力的水平分力为Fsinα，竖直分力为Fcosα，每一对钢索的水平分力相互抵消，则每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，则8对钢索对塔柱的合力为16Fcosα，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【解答】解：当三个力的方向相同时，三个力的合力有最大值，最大值为：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N两个力合力的最小值为50N、最大值为350N，当这两个力的合力大小为250N，方向与第三个力的方向相反时，三个力的合力为零，即为最小值。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022秋 阳新县期末）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为（1）F；
B、将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F，合力最大；
C、将任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零，合力最小；
D、将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小（1）F；
由上分析可知，故B正确，ACD均错误；
故选：B。
题型2几种特殊情况的力的合成
（2018秋 莒县期中）有两个大小相等的共点力F1和F2，当他们的夹角是120°时，合力为F，当它们的夹角为60°时，合力的大小为（　　）
A．2F B．F C．F D．F
【解答】解：由题意，设两个大小相等的共点力大小为F，当它们之间的夹角为120°时合力为F，如图所示，
由等边三角形的知识可知分力均是F，
当这两个力之间的夹角为60°时，由几何关系可得，合力大小为F。
故选：C。
（2017秋 丰台区校级期中）如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F则关于F1、F2的大小及方向表述正确的是（　　）
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1N，方向与1N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1N，方向与4 N的力同向
D．F1＝0，F2＝7N，方向与4N的力同向
【解答】解：由题意可知，共线先合成，后得出相当于三个力夹角为120°，且大小均为3N，因此根据力的平行四边形定则可知，6个力的合力为零，即F1＝0；
当去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F与撤去的分力大小相等，方向相反，即F2大小为1N，方向与4N方向相同，与1N的方向相反，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2016 包河区校级二模）如图所示，物体A在同一平面内的点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（　　）
A．2F1 B．F1 C．F1 D．F1
【解答】解：由题意可知，四力的合力为零，则可知F2、F3、F4的合力F′＝F1；与F1大小相等方向相反；
则F1移动后为F1′，其他三力的合力不变，
那么现在F1′与F2、F3、F4的合力F′成60°，
将三力的合力与F1′合成可得合力：
F＝2F1cos30°F1。
故选：C。
题型3力的分解方法
（2024 沙坪坝区校级模拟）歼﹣35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　）
A．F B． C． D．2F
【解答】解：阻拦索两侧的拉力是大小相等的，由力的合成的平行四边形法则，可知合力的方向沿拦阻索夹角的角平分线上，如图：
结合数学知识知，歼﹣35所受阻拦索的力为f＝F合＝2Fcos60°＝F，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 天津模拟）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（　　）
A．钢箱梁3所受合力最大
B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
【解答】解：A：钢箱梁3处于静止状态，根据牛顿第一定律可知钢箱梁3所受合力为0，故A错误；
B：假设钢索与竖直方向的夹角为α，则钢索对钢箱梁的拉力F在竖直方向上的分力与钢箱梁的重力相等，即Fy＝Fcosα＝mg，则F＝每个，钢索a、b、c平行，因此每根钢索的拉力均相等，故B正确；
C：根据牛顿第三定律可知，钢箱梁1对2的作用力与2对1的作用力为相互作用力，大小相等，故C错误；
D：因为钢箱梁保持静止，处于受力平衡状态，因此其水平、竖直方向均受力平衡，竖直方向上，钢项链仅受到重力作用及钢索拉力在竖直方向上的分力作用，因此二力相等，故D错误。
故选：B。
（2023秋 包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　）
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝F2 D．F1＝F2
【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如图
由几何知识得，侧向推力的大小为F1＝F2
故A正确，BCD错误；
故选：A。
题型4力的分解中的多解问题
力F＝20N，将其分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F的方向之间的夹角为53°，则另一个分力F2的最小值为（　　）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．16N B．15N C．12N D．10N
【解答】解：由题意，如图所示
当F2的方向与F1方向垂直时，F2最小，则
F2＝Fsin53°＝20N×0.8＝16N
故A正确，BCD错误。
故选：A。
物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10N，一个分力沿着OO′方向θ＝30°，则另一分力的最小值为（　　）
A．0 B．5N C．N D．10N
【解答】解：由F端点做OO′的垂线，此时的F′就是最小值，再由三角形的知识可以求得最小值为Fmin＝Fsinθ＝10×sin30°N＝5N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图所示，已知在同一平面内的两个分力的合力为F，且合力F＝30N，其中一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为（　　）
A．0 B．15N C．N D．30N
【解答】解：由F端点做OO′的垂线，此时的F′就是最小值，如下图所示：
再由三角形的知识可以求得最小值为：F′＝Fsinθ＝30×sin30°N＝15N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
题型5活结与死结绳模型
（2024 广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
【解答】解：根据几何关系可知，绳索长为22米，圆柱顶面半径为11米，设绳索方向与竖直方向的夹角为θ
故绳索方向与竖直方向的夹角为sinθ
可知θ＝30°
由题意有
8Fcos30°＝mg
，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023秋 海安市期末）某同学用如图所示的实验装置“探究互成角度的两个力合成的规律”。下列说法正确的是（　　）
A．图中弹簧秤读数为4.4N
B．该实验不需要测量重物M的重力
C．进行多次实验时，OB都必须保持水平
D．进行多次实验时，O点的位置可以变化
【解答】解：A．图中弹簧秤的分度值为0.2N，读数为3.6N，故A错误；
B．实验通过做出力的图示，验证“探究互成角度的两个力合成的规律”，该实验需要测量重物M的重力，故B错误；
CD.改变拉力，进行多次实验时，每次都要使O点静止，O点的位置可以变化，OB不需要保持水平，故C错误，D正确。
故选：D。
题型6动杆和定杆模型
（2023秋 天津期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为30°。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等
B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力
C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向
D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂
【解答】解：C、甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳的拉力的合力的反方向，故C错误；
AB、图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力：Tmg；
图乙中，以D点为研究对象，受到上、下两段绳的拉力，其大小都等于mg和CD杆的弹力T′，由于两段绳的拉力的夹角为120°，则由几何知识可得：T′＝mg，即轻杆受到的弹力等于mg，故A错误、B正确；
D、甲图中轻绳的拉力为F2mg，乙图中轻绳的拉力F′＝mg，若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。
故选：B。
（2023 海淀区校级开学）如图，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（　　）
A．50N B．60N C．100N D．120N
【解答】解：由题意可得，对绳B点受力分析，根据受力情况画出受力图如图所示：
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即为：
F1＝F2＝G＝mg＝10×10N＝100N．
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得：F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，故C正确、ABD错误。
故选：C。
如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1：2m2
【解答】解：A、图甲中，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g，（方向与竖直向上方向成60°，斜向右上方），故A错误
B、图乙中，以G点为研究对象，分析受力情况，如图所示
由平衡条件得，THGtan30°＝m2g，得THGm2g，即HG杆的作用力为m2g，故B错误；
C、D图甲中绳AC段的拉力TAC＝m1g；图乙中由于TEGsin 30°＝m2g，得TEG＝2m2g，解得：，故C错误，D正确。
故选：D。

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