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专题5 受力分析 共点力的平衡
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析 2、能利用所学知识解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 考点一　整体与隔离法的应用 考点二　处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法 考点三　动态平衡问题的处理技巧 考点四　平衡中的临界与极值问题 题型：选择题 计算题 1整体法与隔离法 2合成法处理物体静态平衡问题 3正交分解法处理物体静态平衡问题 4力的三角形法处理物体静态平衡问题
考点一　整体与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
考点二　处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
考点三　动态平衡问题的处理技巧
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
考点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
（2023 龙华区校级四模）三个相同的建筑管材（可看作圆柱体）静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m。各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙。对此下列说法中正确的是（　　）
A．管材与地面接触处的压力大小为mg
B．上下管材接触处的压力大小为mg
C．管材与地面接触处没有摩擦力
D．下方两管材之间一定有弹力
【解答】解：A、由对称性知，上面管材的受力情况左右对称，下面两个管材的受力情况相同，整体分析三个管材竖直方向受力平衡，有2F地＝3mg，则F地mg，即管材与地面接触处的压力大小为mg，故A错误；
B、隔离上面管材，其受力如图所示，
则2Fcos30°＝mg，解得：Fmg，故B正确；
CD、隔离下面管材，左右两管材间不挤压，则下方两管材之间没有弹力，左右两管材相对于地面有向外的运动趋势，所以地面对两管材有摩擦力，故CD错误。
故选：B。
（多选）（2023 井冈山市一模）如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　）
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B．作用在物块上的水平拉力大小为mg
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
【解答】AB.把动滑轮及物块看作一个整体，受力分析如图，设跨过滑轮的轻绳中的张力大小为FT，整体在竖直方向平衡，则有
FTsin53°+FTsin37°＝mg
求得
FTmg
水平方向上，有
FTcos53°+FTcos37°＝F
求得作用在物块上的水平拉力大小为
F＝mg
故AB正确；
CD.对物块隔离受力分析，如图，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
Tmg
由数学知识可知显然物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°，则
tan45°＝1
故CD错误。
故选：AB。
（2022 沈河区校级二模）如图甲所示，两段等长轻质细线将质量为m的小球A和质量为2m的小球B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小之比为（　　）
A．2：5 B．5：2 C．2：3 D．3：2
【解答】解：设AO、BO与竖直方向的夹角为α，首先对两个球整体分析，受F1、F2、重力及AO拉力，如图1所示
图1
根据平衡条件，有F1＝F2+FAOsinα
FAOcosα＝3mg
再隔离球B分析，如图2所示
图2
根据平衡条件，有F2＝2mgtanα
联立解得F1＝5mgtanα
故F1：F2＝5：2
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2022 东阿县校级模拟）完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设滑块质量为m，整体在水平方向上受推力和滑动摩擦力，有F＝2μmg
隔离对B分析，B受到重力、推力F和支持力，如图示
根据共点力平衡，运用合成法，得：
mgtanθ＝F＝2μmg，解得μ．故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
（2024 重庆模拟）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为
B．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大
C．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力比烤熟前变大
D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力不变
【解答】解：A、对香肠受力分析如图所示。
根据平衡条件及对称性有
N1＝N2
2N1cosθ＝mg
解得香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为，故A错误；
BC、设金属杆之间的距离为d，金属杆的直径为R，香肠的直径为r，根据几何关系有。香肠烤熟后，香肠的直径变大，金属杆1对烤肠的支持力与竖直方向的夹角θ比烤熟前变小，由可知，金属杆1对烤肠的支持力比烤熟前变小，故BC错误；
D、香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力与烤肠的重力平衡，两者等大反向，所以两根金属杆对烤肠的合力不变，故D正确。
故选：D。
（2024 广东一模）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是（　　）
A．地面对A的支持力不变
B．地面对A的摩擦力不变
C．墙对B的作用力不变
D．B对A的支持力不变
【解答】如图，A的重力为GA，B的重力为GB，地面对A的支持力为F，地面对A的摩擦力为f，B对A的作用力为FBA，与水平方向的夹角为θ，A对B的作用力为FAB，与水平方向的夹角为θ，墙面对B的作用力为FB。
解：A.由整体分析可知，A、B保持静止时地面对A的支持力等于A与B的重力之和，将A向左移动少许，A、B仍将保持静止，因此地面对A的支持力不变，故A正确；
B.如图，对A进行受力分析可知f＝FBAcosθ，又有FBA＝FAB，且FABsinθ＝GB，因此有f＝GB，将A向左移动，θ增大，f减小，故B错误；
C.由整体分析可知，墙面对B的作用力等于地面对A的摩擦力，已知地面对A的摩擦力减小，故C错误；
D.B对A的作用力FBA，θ增大，FBA减小，故D错误。
故选：A。
（2024 桃城区校级模拟）如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，△OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为mg
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
【解答】解：如图
对PQ杆及小球组成的整体分析，三个力是共点力，根据平衡条件有FQsin30°＝FP，FQcos30°＝mg，解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 青岛二模）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成如图所示模型：不可伸长的轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在轻绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点沿竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平）匀速移动，即两端点分别自A、C两点，沿AB、CD以同样大小的速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则在变化过程中，下列说法正确的是（　　）
A．左右两绳的夹角增大 B．左右两绳的夹角减少
C．轻绳的张力变大 D．轻绳的张力大小不变
【解答】解：对空竹受力分析，如图所示
同一根绳子拉力处处相等，所以F1＝F2
在水平方向空竹共点力平衡，设F与水平方向的夹角为α，F2与水平方向的夹角为β，有F1cosα＝F2cosβ
所以α＝β
所以两根绳与竖直方向的夹角相等为θ，则2F1cosθ＝mg
解得F1
两端点沿AB、CD以同一速度匀速移动，移动的过程有的位移大小相等，两端点在水平方向上的距离不变，所以θ不变，从而得出F1和F2均不变，且两者大小相等，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 河北模拟）如图所示，一同学站在水平地面上放风筝，风筝在空中相对地面静止。某时刻，由于风速发生变化，该同学拉动风筝线，使风筝飞高一小段距离后，停止拉动，风筝再次相对地面静止，此时风筝线与水平地面的夹角α增大，风筝与水平面的夹角φ不变。已知α、φ均为锐角且不计风筝线所受的重力。则前后两次风筝相对地面静止时相比，下列说法正确的是（　　）
A．风筝受到的风力不变
B．风筝线上的拉力不变
C．该同学受到地面的支持力变大
D．风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力
【解答】解：ABD．对风筝受力分析，并建立直角坐标系，如图
以风筝为研究对象根据平衡条件有
Fcos（90°﹣φ）＝Tcosα
Fsin（90°﹣φ）＝G+Tsinα
解得
F2＝T2+G2+2TGsinα
可知当夹角α增大，风筝线上的拉力T变大，风筝受到的风力F变大，风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力，故AB错误，D正确；
C．对该同学受力分析，根据平衡条件可知
Tsinα+FN＝mg
由于拉力变大，夹角α增大，所以支持力变小，故C错误；
故选：D。
（2024 汕头二模）扑克牌可以用来“搭房子”，如图1所示。每一张纸牌的质量为m，在图2的示意图中，下列说法正确的是（　　）
A．a纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg，方向竖直向上
B．b纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为6mg
D．每一张纸牌的合外力都不相同
【解答】解：A．a纸牌处于静止状态，受到自身重力及其它纸牌的作用力，根据平衡条件可知其它纸牌对a纸牌的作用力大小为mg，方向为竖直向上，故A正确；
B．b纸牌处于静止状态，受到自身重力、其它纸牌的作用力和摩擦力作用，则其它纸牌对b纸牌的作用力大小不等于mg，故B错误；
C．一共有7张纸牌，把所有纸牌看作一个整体，进行受力分析，可知地面对其支持力为7mg，故纸牌对地面的压力大小为7mg，故C错误；
D．每张纸牌都处于静止状态，合外力都为0，故D错误；
故选：A。
题型1整体法与隔离法
（2024 下城区校级模拟）图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4
【解答】解：对上下两篮子整体分析
根据平衡条件和对称关系可知，每根绳上的拉力的竖直向上的分量为 2mgmg，绳与篮子平面夹角为θ，由几何关系得：
cosβ
F1sinβmg
解得：F1mg，
隔离下面篮子，对下篮子受力分析根据平衡条件可知，
F2mg，
则F1：F2＝5：2，
故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2022 岳阳一模）如图甲所示，两段等长轻质细线将质量均为m的小球A、B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1＝2F2 B．F1＝3F2 C．F1＝4F2 D．2F1＝3F2
【解答】解：设AO、BO与竖直方向的夹角为α，首先对两个球整体分析，受F1、F2、重力及AO拉力，如图1所示
图1
根据平衡条件，有F1＝F2+FAOsinα
FAOcosα＝2mg
再隔离球B分析，如图2所示
图2
根据平衡条件，有F2＝mgtanα
联立解得F1＝3mgtanα
故F1＝3F2
故ACD错误，B正确；
故选：B。
如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧可能处于原长状态
B．弹簧弹力的大小为
C．地面对m2的摩擦力大小为F
D．地面对m2的支持力可能为零
【解答】解：A、隔离对m1分析，在水平方向上平衡，拉力F等于弹簧在水平方向上的分力，可知弹簧处于伸长状态，故A错误。
B、对m1分析，水平方向上有：F弹sinθ＝F，则弹簧弹力，竖直方向上有：m1g+F弹cosθ＝N，可知，故B错误。
C、对整体分析，地面对m2的摩擦力大小等于F，故C正确。
D、物体m2在水平方向上平衡，可知m2在水平方向上受到摩擦力，则支持力不为零，故D错误。
故选：C。
题型2合成法处理物体静态平衡问题
（2024 江苏二模）嫦娥七号将配置能在月面上空飞行的“飞跃探测器”，其中六足构型如图所示。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为θ，探测器的质量为m，重力加速度为g。则每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为F，由共点力的平衡可知6Fcosθ＝mg
可得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 江苏模拟）如图所示，质量M＝5kg的光滑圆柱体在两斜劈A、B间保持静止。斜劈倾角分别为α＝37°，β＝53°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则斜劈A、B对圆柱体支持力的大小FNA、FNB分别为（　　）
A．30N，50N B．30N，40N C．40N，30N D．40N，50N
【解答】解：受力分析如图所示：
则有
FNA＝Gcos37°＝50×0.8N＝40N
FNB＝Gsin37°＝50×0.6N＝30N
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 宁波二模）如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，设OA＝OB＝OC＝L，由于三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，则
过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如图：
由几何关系得：
可得
由于ABC是等边三角形且AE⊥BC，则
可得：
对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力（设为F）沿EO方向。对O点受力分析，将OB和OC杆上的力合成，合力为F，OA上作用力为T，受力分析如图：
由平衡条件得：
竖直方向：Tcosθ+Fsinα＝mg
水平方向：Tsinθ＝Fcosα
联立解得：
故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型3正交分解法处理物体静态平衡问题
（2024 江苏模拟）如图所示，圆柱体B放在水平地面上，它与竖直墙面之间放着一个斜面体A，斜面体A未接触地面，整个装置在水平推力F作用下处于静止状态，所有接触面均光滑。现推动物体B缓慢向左移动一小段距离，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平推力F逐渐减小
B．地面对圆柱体B的支持力逐渐增大
C．斜面体A对圆柱体B的压力逐渐增大
D．墙面对斜面体A的支持力保持不变
【解答】解：D．设斜面体A的斜面与竖直面的夹角为θ，以A为研究对象，根据平衡条件可得墙面对A的支持力
圆柱体B对斜面体A的支持力
现缓慢向左推动圆柱体B，θ保持不变，所以F1、F2保持不变，故D正确；
AB．以整体为研究对象，根据平衡条件可知水平推力F的大小等于墙面对A的支持力F1的大小，地面对圆柱体B的支持力等于A、B重力之和，可知水平推力和地面对圆柱体B的支持力不变，故AB错误；
C．如图
由于墙面对A的支持力F1和斜面的重力保持不变，根据平衡条件可知圆柱体B对斜面体A的支持力F2不变，根据牛顿第三定律可知斜面体A对圆柱体B的压力不变，故C错误。
故选：D。
（2024 德阳模拟）如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．地面对圆柱体P的支持力不变
B．地面对圆柱体P的摩擦力减小
C．轻绳的张力增大
D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大
【解答】解：通过A点作一条竖直线，该线与CB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，对m0和m进行受力分析如图所示：
C、根据图中的几何关系可得：sinθ，将B点缓慢移动到C点的过程，d和L不变，则θ不变。
对m0分析，根据平衡条件可得：2Fcosθ＝m0g，解得：F，所以绳子拉力不变，故C错误；
AB、由于绳子拉力大小和方向均不变，则m的受力情况不变，地面对圆柱体P的支持力不变，地面对圆柱体P的摩擦力不变，故A正确、B错误；
D、对m分析，根据三角形相似可得：。若增大钩码的质量，小球向上运动，AP减小，则F减小，轻绳的张力减小，故D错误。
故选：A。
（2024 白银二模）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的作用力不变
B．墙对B的作用力不变
C．地面对A的摩擦力不变
D．地面对A的支持力不变
【解答】解：AB、对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图所示
当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道：A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小。由牛顿第三定律可知B对A的作用力在不断减小。故AB错误；
CD、对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图
根据平衡条件，有
水平方向f＝N
竖直方向FN＝G
将A向左移动少许，地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而不断减小。故C错误，D正确。
故选：D。
题型4力的三角形法处理物体静态平衡问题
（多选）（2024 锦江区校级模拟）如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　）
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
【解答】解：AB、轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，两边细线的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上，则知两边细绳的拉力大小相等，均为F，故A正确，B错误；
CD、对C受力分析如图所示。
由相似三角形得：
得TF，NF
其中AO不变，OC也不变，若缓慢增大竖直向下的拉力F，AC增大，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力T增大，轻杆OC对C点的作用力N变大，故C正确，D错误。
故选：AC。
（2023 海口三模）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
【解答】解：A、对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N，如图所示：
根据平衡条件可知：mg和N的合力与F大小相等，方向相反，根据几何知识得知N＝mg，且有F＝2mgcosθ，故A错误；
BCD、小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力mg，F，N，三个力，满足受力平衡，作出受力分析图如图所示，根据三角形相似得：
，则有：Fmg，N＝mg，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故轻绳拉力F减小，小球所受支持力大小N不变，故D正确，BC错误。
故选：D。
（2023 台州模拟）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，β＝53°，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α＝37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m＝60kg，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（　　）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为360N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为600N
【解答】解：AB．对工人和小木板整体受力分析如图1所示：
因某时刻，β＝53°，α＝37°，故玻璃墙对脚的作用力F1的方向与绳索OA的拉力F2的方向垂直，从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，F1的方向不变，α减小，F2的方向向竖直方向靠近，由图1可知F1变小，F2变大，由牛顿第三定律可知脚对墙的作用力变小，故A错误，B正确；
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于F2，由于α＝37°，β＝53°则
根据平衡条件有F2＝mgcosα＝60×10×0.8N＝480N，故C错误；
D．连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，所以绳AB的张力大小
根据平衡条件有，故D错误。
故选：B。中小学教育资源及组卷应用平台
专题5 受力分析 共点力的平衡
课标要求 知识要点 命题推断
1、掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析 2、能利用所学知识解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 考点一　整体与隔离法的应用 考点二　处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法 考点三　动态平衡问题的处理技巧 考点四　平衡中的临界与极值问题 题型：选择题 计算题 1整体法与隔离法 2合成法处理物体静态平衡问题 3正交分解法处理物体静态平衡问题 4力的三角形法处理物体静态平衡问题
考点一　整体与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
考点二　处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
考点三　动态平衡问题的处理技巧
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
考点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
（2023 龙华区校级四模）三个相同的建筑管材（可看作圆柱体）静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m。各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙。对此下列说法中正确的是（　　）
A．管材与地面接触处的压力大小为mg
B．上下管材接触处的压力大小为mg
C．管材与地面接触处没有摩擦力
D．下方两管材之间一定有弹力
（多选）（2023 井冈山市一模）如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　）
A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B．作用在物块上的水平拉力大小为mg
C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
（2022 沈河区校级二模）如图甲所示，两段等长轻质细线将质量为m的小球A和质量为2m的小球B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小之比为（　　）
A．2：5 B．5：2 C．2：3 D．3：2
（2022 东阿县校级模拟）完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
（2024 重庆模拟）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．香肠烤熟前，金属杆1对烤肠的支持力大小为
B．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变大
C．香肠烤熟后，金属杆1对烤肠的支持力比烤熟前变大
D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力不变
（2024 广东一模）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是（　　）
A．地面对A的支持力不变
B．地面对A的摩擦力不变
C．墙对B的作用力不变
D．B对A的支持力不变
（2024 桃城区校级模拟）如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，△OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为mg
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
（2024 青岛二模）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成如图所示模型：不可伸长的轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在轻绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点沿竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平）匀速移动，即两端点分别自A、C两点，沿AB、CD以同样大小的速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则在变化过程中，下列说法正确的是（　　）
A．左右两绳的夹角增大 B．左右两绳的夹角减少
C．轻绳的张力变大 D．轻绳的张力大小不变
（2024 河北模拟）如图所示，一同学站在水平地面上放风筝，风筝在空中相对地面静止。某时刻，由于风速发生变化，该同学拉动风筝线，使风筝飞高一小段距离后，停止拉动，风筝再次相对地面静止，此时风筝线与水平地面的夹角α增大，风筝与水平面的夹角φ不变。已知α、φ均为锐角且不计风筝线所受的重力。则前后两次风筝相对地面静止时相比，下列说法正确的是（　　）
A．风筝受到的风力不变
B．风筝线上的拉力不变
C．该同学受到地面的支持力变大
D．风筝线上的拉力均小于风筝受到的风力
（2024 汕头二模）扑克牌可以用来“搭房子”，如图1所示。每一张纸牌的质量为m，在图2的示意图中，下列说法正确的是（　　）
A．a纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg，方向竖直向上
B．b纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为6mg
D．每一张纸牌的合外力都不相同
题型1整体法与隔离法
（2024 下城区校级模拟）图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4
（2022 岳阳一模）如图甲所示，两段等长轻质细线将质量均为m的小球A、B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1＝2F2 B．F1＝3F2 C．F1＝4F2 D．2F1＝3F2
如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧可能处于原长状态
B．弹簧弹力的大小为
C．地面对m2的摩擦力大小为F
D．地面对m2的支持力可能为零
题型2合成法处理物体静态平衡问题
（2024 江苏二模）嫦娥七号将配置能在月面上空飞行的“飞跃探测器”，其中六足构型如图所示。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为θ，探测器的质量为m，重力加速度为g。则每条“腿”的上臂对测器的弹力大小为（　　）
A． B． C． D．
（2024 江苏模拟）如图所示，质量M＝5kg的光滑圆柱体在两斜劈A、B间保持静止。斜劈倾角分别为α＝37°，β＝53°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则斜劈A、B对圆柱体支持力的大小FNA、FNB分别为（　　）
A．30N，50N B．30N，40N C．40N，30N D．40N，50N
（2024 宁波二模）如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　）
A． B． C． D．
题型3正交分解法处理物体静态平衡问题
（2024 江苏模拟）如图所示，圆柱体B放在水平地面上，它与竖直墙面之间放着一个斜面体A，斜面体A未接触地面，整个装置在水平推力F作用下处于静止状态，所有接触面均光滑。现推动物体B缓慢向左移动一小段距离，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平推力F逐渐减小
B．地面对圆柱体B的支持力逐渐增大
C．斜面体A对圆柱体B的压力逐渐增大
D．墙面对斜面体A的支持力保持不变
（2024 德阳模拟）如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．地面对圆柱体P的支持力不变
B．地面对圆柱体P的摩擦力减小
C．轻绳的张力增大
D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大
（2024 白银二模）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的作用力不变
B．墙对B的作用力不变
C．地面对A的摩擦力不变
D．地面对A的支持力不变
题型4力的三角形法处理物体静态平衡问题
（多选）（2024 锦江区校级模拟）如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　）
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
（2023 海口三模）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
（2023 台州模拟）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，β＝53°，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α＝37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ＝120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m＝60kg，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（　　）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为360N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为600N

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