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专题10 圆周运动
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析 3.了解物体做离心运动的条件 考点一　圆周运动中的运动学分析 考点二　圆周运动中的动力学分析 考点三　圆周运动的临界问题 考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型 题型：选择题 计算题 1圆周运动基本物理量的关系 2三种传动方式及特点 3锥摆模型 4竖直面圆周运动 5转弯模型 6圆盘模型 7离心现象的应用与防止
考点一　圆周运动中的运动学分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考点二　圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考点三　圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
（2024 荆门三模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一个小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．从A点到C点的过程，小球合力始终指向圆心
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
（2024 吉林一模）如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳。轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以（g为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转两圈所用的时间为
B．圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为
C．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为
D．圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为
（2024 黑龙江模拟）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°。现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为，，小物块受到沿球面向下的摩擦力
（2024 江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（　　）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的线速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等
（2024 青秀区校级二模）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
（2024 福州模拟）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角为37°，若水管出水口处水流的速度v0＝6m/s，车轮半径R＝2m，不计空气阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，下列说法正确的是（　　）
A．水管出水口距轮轴O的水平距离为4.8m
B．水管出水口距轮轴O的竖直距离为3.2m
C．车轮的角速度是20rad/s
D．水流速度的变化量的大小为8m/s
（2024 广西三模）如图所示，A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B球先落地
D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等
（2024 德惠市校级模拟）如图甲所示是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面的高度h随自行车运动位移x的变化关系如图乙所示，图中的L为已知量。若车轮与地面间无相对滑动，则（　　）
A．该车轮的直径为L
B．P做线速度为v的匀速圆周运动
C．在x＝L位置，P相对地面的速度为零
D．在位置，P相对地面的速度为v
（2024 盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，质量分别为4m、3m的A、B两小球套在圆环上，用长度为的轻杆连接。开始时，对小球A施加竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高；然后撤去外力，A、B沿圆环运动。已知重力加速度为g，取光滑圆环最低处为零势面。求：
（1）外力的大小F；
（2）B球重力势能的最大值Epm；
（3）A球速度最大时，其加速度的大小a。
（2024 淇滨区校级模拟）如图所示，曲线轨道AB（足够长）、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入口、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m＝2kg的小滑块P从曲线轨道AB上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC长为L1＝0.5m，其上铺设了特殊材料，其动摩擦因数为μ1＝0.4+0.4x（x表示BC上一点至B点的距离），水平直轨道CE长为L2＝2.0m，动摩擦因数为μ2＝0.1，轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD的半径为R＝0.4m，竖直半圆形管道EFG的半径R′可在0.25m～0.35m间调节，半圆管道的内径远小于其半径、且比滑块尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块P释放点的位置高度h；
（2）P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离。
题型1圆周运动基本物理量的关系
（2024 湖南模拟）车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的（　　）
A．线速度与Q点的相等 B．角速度与Q点的相等
C．线速度比Q点的大 D．角速度比Q点的大
（2024 湖南模拟）如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
（2024 贵州模拟）如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度，同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．b、c两点的线速度大小相同
B．a、b两点的线速度大小相同
C．b、c两点的角速度不相同
D．a、c两点的角速度不相同
题型2三种传动方式及特点
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3＝2：1：1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。
（2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC。
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。
（2023 台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为1：2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（　　）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比为ω1：ω2＝2：1
C．边缘各点的线速度大小之比v1：v2＝1：2
D．转速之比为n1：n2＝1：2
（多选）（2023 漳州模拟）如图，中国古代的一种斜面引重车前轮半径为r、后轮半径为3r，在前后轮之间装上木板构成斜面。细绳的一端系紧在后轮轴上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。推动车子使其水平前进，车轮与地面不打滑，后轮轴转动时带动重物沿木板上滑过程中，细绳始终与斜面平行，则（　　）
A．后轮绕轴转动的角速度与前轮绕轴转动的角速度之比为1：3
B．后轮边缘点的线速度与前轮边缘点的线速度之比为3：1
C．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做直线运动
D．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做曲线运动
题型3锥摆模型
（多选）（2024春 琼山区校级期末）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比L1：L2：1，长细线跟竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　　）
A．两小球做匀速圆周运动的周期相等
B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等
C．a、b两小球的质量之比一定为
D．短细线跟竖直方向成30°角
（多选）（2024春 福州期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 南京期末）如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长Lam，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10m/s2，若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
题型4转弯模型
（多选）（2024春 惠州期末）如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图（b）所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法中正确的是（　　）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.4m
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上
（2024春 东城区期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块（视为质点）绕竖直轴OO′从静止开始缓慢加速转动，当达到某一角速度时，物块受到的摩擦力减为零，此时物块和陶罐球心O点的连线与OO′之间的夹角为θ，此后保持该角速度做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块匀速转动的周期为
B．物块匀速转动的线速度大小为
C．若减小转台的转速，物块在陶罐中的位置不变，则陶罐对物块的支持力将变小
D．若继续增大转台的转速，物块有下滑的趋势
（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
题型5竖直面圆周运动
（2024 泉州模拟）2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（　　）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
（2024 成都模拟）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中ABCD曲线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度也为4m，CD段长度为12m，机器人从A点由静止匀加速出发，到B点时速率恰好为1m/s，接着以1m/s的速率匀速通过BC，通过C点后以1m/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数μ＝0.1，关于该运动的说法正确的是（　　）
A．B到C过程中机器人的向心加速度a＝0.2m/s2
B．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间t＝12.5s
C．A到B过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动
D．若重新设置机器人，使其在BC段以3m/s匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑动
（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（　　）
A． B．
C． D．
题型6圆盘模型
如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
（多选）如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度一定满足：ω
D．转台的角速度一定满足：ω
题型7离心现象的应用与防止
（2023 浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（　　）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
（2023 东莞市校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
（多选）都江堰始建于公元前256年，这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成，科学地解决了江水自动分流（鱼嘴分水堤四六分水）、自动排沙（鱼嘴分水堤二八分沙）、控制进水流量（宝瓶口与飞沙堰）等问题，消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87万公顷，灌溉区域已达40余县。其排沙主要依据是（　　）
A．沙子更重，水的冲力有限
B．弯道离心现象，沙石（比水）容易被分离
C．沙石越重，越难被分离
D．沙石越重，越易被分离中小学教育资源及组卷应用平台
专题10 圆周运动
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析 3.了解物体做离心运动的条件 考点一　圆周运动中的运动学分析 考点二　圆周运动中的动力学分析 考点三　圆周运动的临界问题 考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型 题型：选择题 计算题 1圆周运动基本物理量的关系 2三种传动方式及特点 3锥摆模型 4竖直面圆周运动 5转弯模型 6圆盘模型 7离心现象的应用与防止
考点一　圆周运动中的运动学分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考点二　圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考点三　圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
（2024 荆门三模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一个小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．从A点到C点的过程，小球合力始终指向圆心
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
【解答】解：A．小球经过A点时，合外力提供向心力
小球速度较小时，则
则所受杆的作用力竖直向上；
当小球速度较大时
，则
则所受杆的作用力竖直向下；
当小球速度满足
则杆对小球无作用力。故A错误；
B．依题意，小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，从A点到C点的过程，小球合力始终指向圆心。故B正确；
C．由图可知A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，与B点对称的位置处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；
D．合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故D错误。
故选：B。
（2024 吉林一模）如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳。轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以（g为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转两圈所用的时间为
B．圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为
C．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为
D．圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为
【解答】解：A．由题意可知，圆盘转两圈的时间与小球C下落的时间相同，设为t，圆盘边缘转两圈和小球C下降的高度相等，则有：x＝2×2πR＝4πR
根据位移—时间公式有：
解得圆盘转两圈所用的时间为
故A错误；
BC．根据速度—时间关系式可知此时小球C的速度为
则圆盘和小球A的角速度大小为
故B正确，C错误；
D．小球B的线速度大小为
故D错误；
故选：B。
（2024 黑龙江模拟）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°。现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为，，小物块受到沿球面向下的摩擦力
【解答】解：A、当转台静止时，对小物块进行受力分析，
则对小物块由力的平衡条件可知，小物块受到的摩擦力为：
f＝mgsin37°mg
故A错误；
B、当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时，对小物块进行受力分析，如图所示，
则由牛顿第二定律有
代入数据解得，故B错误；
C、由于，则当转台的角速度为时，小物块有近心运动（沿球壳向下运动）的趋势，所以小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向上，故C错误；
D、由于，则当转台的角速度为时，小物块有离心运动（沿球壳向上运动）的趋势，所以小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向下，故D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（　　）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的线速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等
【解答】解：A.两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，故游客P、Q的角速度相等，故A错误；
B.根据线速度和角速度关系：v＝ωr，可得游客P、Q的半径不同，故游客P、Q的线速度大小不相等，故B错误；
C.连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2，可知游客P的半径小于游客Q的半径，根据向心加速度a＝rω2，游客P的向心加速度小于Q的向心加速度，故C正确；
D.在竖直方向上，根据游客P、Q受到拉力在竖直方向上的分力等于重力，且θ1＜θ2，可知游客P、Q受到钢绳的拉力大小不相等，故D错误；
故选：C。
（2024 青秀区校级二模）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
【解答】解：AB．小球做平抛运动，下落高度为H，水平位移为R，竖直方向
水平方向R＝v0t
联立可得，小球运动的时间为
小球的初速度大小为
故A错误，B正确；
CD．根据题意可知，在该时间内圆盘转过的角度为，（k＝0，1，2，3……）
则圆盘的角速度为，（k＝0，1，2，3……）
可知，当k＝0时，圆盘的角速度为
当k＝1时，圆盘的角速度为
故CD正确。
本题选择错误的，
故选：A。
（2024 福州模拟）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角为37°，若水管出水口处水流的速度v0＝6m/s，车轮半径R＝2m，不计空气阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，下列说法正确的是（　　）
A．水管出水口距轮轴O的水平距离为4.8m
B．水管出水口距轮轴O的竖直距离为3.2m
C．车轮的角速度是20rad/s
D．水流速度的变化量的大小为8m/s
【解答】解：AB.设水流到达车轮边缘时的竖直分速度为v2 运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、y，
则
故时间满足：
水平位移：x＝v0t＝6×0.8m＝4.8m，
竖直位移：m＝3.2m，
则水管出水口距轮轴O的水平距离l＝x﹣Rcos37°＝4.8m﹣2×0.8m＝3.2m，竖直距离 h＝y+Rsin37°＝3.2m+2×0.6m＝4.4m，故AB错误；
C.因为车轮边缘切点的速度即为水流做平抛运动的合速度vm/s＝10m/s，故 ，故C错误；
D.水流速度的变化量Δv＝gΔt＝10×0.8m/s＝8m/s，故D正确。
故选：D。
（2024 广西三模）如图所示，A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B球先落地
D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等
【解答】解：AB、由几何关系可知，小球A的悬线与竖直方向的夹角为37°，小球B的悬线与竖直方向的夹角为53°，则对A球，拉力为，；同理可得，对B球有：，，由此可知，两拉力方向不相同，两拉力不相同，两球的周期比为：，故AB错误；
CD、两球做平抛运动的时间相同，设两球此时距离地面的高度为，剪断细线时两球速度方向不确定，两球可能落到同一点，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 德惠市校级模拟）如图甲所示是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面的高度h随自行车运动位移x的变化关系如图乙所示，图中的L为已知量。若车轮与地面间无相对滑动，则（　　）
A．该车轮的直径为L
B．P做线速度为v的匀速圆周运动
C．在x＝L位置，P相对地面的速度为零
D．在位置，P相对地面的速度为v
【解答】解：A、根据题图可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为
故A错误；
B、P相对于车轮圆心做匀速圆周运动，圆心相对于地面做匀速直线运动，则P的运动为匀速圆周运动与匀速直线运动的合运动，不是匀速圆周运动，故B错误；
CD、在x＝L位置，P在最低点，所以圆周运动的线速度方向恰好水平向左，故P相对地面的速度为零；同理，在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，方向斜向上，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，质量分别为4m、3m的A、B两小球套在圆环上，用长度为的轻杆连接。开始时，对小球A施加竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高；然后撤去外力，A、B沿圆环运动。已知重力加速度为g，取光滑圆环最低处为零势面。求：
（1）外力的大小F；
（2）B球重力势能的最大值Epm；
（3）A球速度最大时，其加速度的大小a。
【解答】解：（1）当外力F作用在A球上时，对小球B受力分析可知，小球B受重力和环给B竖直向上的弹力处于平衡状态，则杆对B无作用力，杆对A球也无作用力，A球受重力和外力F处于平衡状态，则F＝4mg；
（2）当B球上升到最大高度时，如图所示。
以B点所在水平面为参考平面，由系统机械能守恒有
4mgR＝3mgR（1+sinθ）+4mgR（1﹣cosθ）
可得sinθ
则B球能够上升的最大高度相对圆心O点的竖直高度为h＝RsinθR
B球重力势能的最大值Epm＝3mghmgR
（3）根据运动的合成与分解可知，A球和B球速度大小相等（A球和B球一起做圆周运动），即vA＝vB
A球从左侧圆心等高处到达圆环最低点时，B球从圆环最低点到达右侧圆心等高处，以B点所在水平面为参考平面，由A、B两球组成的系统机械能守恒有
4mgR＝3mgR
解得vA
根据向心加速度公式有a
解得a
答：（1）外力的大小为4mg；
（2）B球重力势能的最大值为mgR；
（3）A球速度最大时，其加速度的大小为。
（2024 淇滨区校级模拟）如图所示，曲线轨道AB（足够长）、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入口、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m＝2kg的小滑块P从曲线轨道AB上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC长为L1＝0.5m，其上铺设了特殊材料，其动摩擦因数为μ1＝0.4+0.4x（x表示BC上一点至B点的距离），水平直轨道CE长为L2＝2.0m，动摩擦因数为μ2＝0.1，轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD的半径为R＝0.4m，竖直半圆形管道EFG的半径R′可在0.25m～0.35m间调节，半圆管道的内径远小于其半径、且比滑块尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块P释放点的位置高度h；
（2）P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离。
【解答】解：（1）滑块恰好能通过最高点D，则
解得
从滑块P由释放点到竖直圆环轨道CD的最高点D，由动能定理有
其中
WfBC＝fBC xBC＝μmgxBC
解得
h＝1.25m
（2）滑块P由D点到G点的过程，由动能定理有
滑块P离开G点后做平抛运动，则有
x＝vGt
可得
当
0.16﹣0.4R′＝0.4R′
时，即R′＝0.2m时，水平距离达到极大值，由于
0.25m≤R′≤0.35m
当R′＝0.25m，落地点至G点的水平距离最大，为
答：（1）小滑块P释放点的位置高度h为1.25m；
（2）P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离为。
题型1圆周运动基本物理量的关系
（2024 湖南模拟）车道出入口常采用如图所示的道闸。在道闸转动杆抬起的过程中P点的（　　）
A．线速度与Q点的相等 B．角速度与Q点的相等
C．线速度比Q点的大 D．角速度比Q点的大
【解答】解：BD、P、Q两点随道闸转动杆转动，则P点的角速度与Q点的相等，故B正确，D错误；
AC、根据v＝ωr，P点的角速度与Q点的相等，因rP＜rQ，则vP＜vQ，故AC错误。
故选：B。
（2024 湖南模拟）如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
【解答】解：A、B两人共轴转动，周期相同，都等于地球自转的周期T，则他们的角速度相同，均为ω；
根据公式v＝rω，可得A的线速度为：vA＝Rω
B的线速度为：vB＝ωRcos60°＝Rω
则A、B两人的线速度之比为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 贵州模拟）如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度，同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．b、c两点的线速度大小相同
B．a、b两点的线速度大小相同
C．b、c两点的角速度不相同
D．a、c两点的角速度不相同
【解答】解：CD、abc三点共轴转动，可知abc三点角速度相等，故CD错误；
AB、根据圆周运动规律v＝ωr可知角速度相同，半径越大，线速度越大，ra＝rb＞rc，所以va＝vb＞vc，故A错误，B正确；
故选：B。
题型2三种传动方式及特点
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3＝2：1：1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。
（2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC。
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。
【解答】解：（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω，则vA：vC＝r1：r3＝2：1。
所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。
（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。
（3）A、B的线速度相等，根据a，知aA：aB＝r2：r1＝1：A、C的角速度相等，根据a＝rω2得，aA：aC＝r1：r3＝2：所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。
答：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。
（2）A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。
（2023 台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为1：2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（　　）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比为ω1：ω2＝2：1
C．边缘各点的线速度大小之比v1：v2＝1：2
D．转速之比为n1：n2＝1：2
【解答】解：C、齿轮A、B的齿数之比为1：2，可知齿轮A、B的半径之比为1：2；齿轮A、B相互咬合，可知边缘各点的线速度大小相等，即v1：v2＝1：1，故C错误；
B、根据v＝ωr可得齿轮A、B角速度之比为ω1：ω2＝r2：r1＝2：1，故B正确；
A、根据可得齿轮A、B周期之比为T1：T2＝ω2：ω1＝1：2，故A错误；
D、根据ω＝2πn可得齿轮A、B转速之比为n1：n2＝ω1：ω2＝2：1，故C错误；
故选：B。
（多选）（2023 漳州模拟）如图，中国古代的一种斜面引重车前轮半径为r、后轮半径为3r，在前后轮之间装上木板构成斜面。细绳的一端系紧在后轮轴上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。推动车子使其水平前进，车轮与地面不打滑，后轮轴转动时带动重物沿木板上滑过程中，细绳始终与斜面平行，则（　　）
A．后轮绕轴转动的角速度与前轮绕轴转动的角速度之比为1：3
B．后轮边缘点的线速度与前轮边缘点的线速度之比为3：1
C．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做直线运动
D．若引重车加速运动，则重物将相对于地面做曲线运动
【解答】解：AB、同缘传动线速度相等，所以后轮边缘点的线速度与前轮边缘点的线速度相等，根据v＝rω得角速度之比为1：3，故A正确，B错误；
CD、引重车水平前进的过程中，重物同时参与了在水平方向的加速运动和沿斜面方向的加速运动，合运动的速度与加速度同向，所以重物做加速直线运动，故C正确，D错误。
故选：AC。
题型3锥摆模型
（多选）（2024春 琼山区校级期末）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比L1：L2：1，长细线跟竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　　）
A．两小球做匀速圆周运动的周期相等
B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等
C．a、b两小球的质量之比一定为
D．短细线跟竖直方向成30°角
【解答】解：A．两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得
解得
可知T与绳长无关，只与小球到悬点的竖直高度有关，即两小球做匀速圆周运动的周期相等，故A正确；
B．由公式
可知v正比于r，由于两小球运动半径不相等，所以两小球做匀速圆周运动的线速度不相等，故B错误；
D．两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则
L1cos60°＝L2cosθ
解得
θ＝30°
故D正确；
C、根据牛顿第二定律得
mgtanθ＝mLsinθω2
式子左右两次质量被约掉，可知小球做匀速圆周运动与质量无关，所以无法求出两小球的质量比，故C错误。
故选：AD。
（多选）（2024春 福州期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小球受力如图所示，
AB.根据牛顿第二定律mgtanθ＝mhtanθ ω2，解得ω2，得到，故A正确，B错误；
CD.根据牛顿第二定律又有Fsinθ＝mlsinθω2，得绳子的拉力F＝mlω2，故C正确，D错误。
故选：AC。
（2024春 南京期末）如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长Lam，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10m/s2，若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【解答】解：当b绳恰好拉直，但Tb＝0 时，细杆的转动线速度为v1，有：
Tacos45°＝mg
Tasin45°＝m
解得：v1≈3.16m/s，
当a绳恰好拉直，但Ta＝0 时，细杆的转动速度为v2，有
Tbcos60°＝mg
Tasin60°＝m
解得 v2≈4.16m/s，
要使两绳都拉紧：3.16m/s≤v≤4.16m/s，故B正确，ACD错误；
故选：B。
题型4转弯模型
（多选）（2024春 惠州期末）如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图（b）所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法中正确的是（　　）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.4m
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上
【解答】解：A、小球在最高点时，根据牛顿第二定律有mg﹣F＝m，由图（b）可知，当v2＝0时，F＝20N，代入得m＝2kg，故A错误；
B、由图（b）可知，当v2＝8（m/s）2时，F＝0，代入mg﹣F＝m，解得R＝0.4m，故B正确；
C、若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度为零，当小球在最低点时，轨道对小球的作用力最大，设小球在最低点的速度为v'，根据动能定理有2mgR，在最低点根据牛顿第二定律有Fmax﹣mg，联立解得Fmax＝100N，故C正确；
D、小球在最高点的速度为4m/s时，根据mg﹣F＝m，解得F＝﹣60N，负号说明小球受圆环弹力的方向为竖直向下，故D错误。
故选：BC。
（2024春 东城区期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块（视为质点）绕竖直轴OO′从静止开始缓慢加速转动，当达到某一角速度时，物块受到的摩擦力减为零，此时物块和陶罐球心O点的连线与OO′之间的夹角为θ，此后保持该角速度做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块匀速转动的周期为
B．物块匀速转动的线速度大小为
C．若减小转台的转速，物块在陶罐中的位置不变，则陶罐对物块的支持力将变小
D．若继续增大转台的转速，物块有下滑的趋势
【解答】解：如图，
A.根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mRsinθ，解得T＝2π，故A错误；
B.根据mgtanθ＝m，得物体的线速度大小为v＝sinθ，故B错误；
C.减小转台的转速，根据Fn＝mRsinθω2可知，物块做圆周运动所需的向心力减小，陶罐对物块产生沿切线向右上方的静摩擦力，使得支持力F和静摩擦力向上的分力的合力与重力平衡，水平方向上F向左的分力和摩擦力向右的分力的合力提供向心力。根据竖直方向的作用力分析，则支持力一定减小，故C正确；
D.继续增大转台的转速，同理可知，物块所需向心力增大，分析可得必须产生沿切线向左下方的静摩擦力，故物块有上滑的趋势，故D错误。
故选：C。
（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
【解答】解：A、滑块恰好通过轨道BCD的最高点D，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
解得：，故A错误；
B、设滑块从D点刚好到达F点，根据动能定理有：，解得r＝0.125m
根据题意，滑块最终停在粗糙水平直轨道FG上，所以半圆管道DEF的半径r应小于0.125m，故B错误；
C、在轨道AB上，滑块的拉力等于摩擦力时，速度最大，设为v′，则有P＝Fv′＝μmgv′，解得：v′＝10m/s，故C正确；
D、设在轨道AB上，滑块减速过程的距离为x。从撤去外力到D点的过程，根据动能定理有：
，解得：x＝7.5m，故D错误。
故选：C。
题型5竖直面圆周运动
（2024 泉州模拟）2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（　　）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
【解答】解：A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，故A错误；
BC．设轨道的倾角为θ，圆弧轨道半径为R，则可知，当列车以速度v通过圆弧轨道时，由牛顿第二定律有
可得
即只要满足转弯时的速度为v，列车就不会对内外轨产生挤压，与列车是否空载无关；当速度大于v时，重力与轨道的支持力不足以提供火车转弯时的向心力，此时火车车轮将侧向挤压外轨，使外轨产生弹力，以补足火车转弯所需的向心力，则有
（v′＞v）
故B正确，故C错误；
D．根据以上分析可知，若列车速度大于v，列车车轮将挤压外轨，根据
（v′＞v）
可知，速度越大，外轨对火车的弹力越大，即火车对外轨的弹力越大，则根据平行四边形定则可知，火车在垂直轨道方向的压力与对侧向轨道的压力的合力将随着速度的增加而增加；同理，当火车速度小于v时，重力与支持力的合力将大于其转弯所需的向心力，此时火车车轮将挤压内轨，有
（v″＜v）
显然速度越小对内侧轨道的压力越大，根据平行四边形定则可知，火车对整个轨道的压力越大，故D错误。
故选：B。
（2024 成都模拟）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中ABCD曲线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度也为4m，CD段长度为12m，机器人从A点由静止匀加速出发，到B点时速率恰好为1m/s，接着以1m/s的速率匀速通过BC，通过C点后以1m/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数μ＝0.1，关于该运动的说法正确的是（　　）
A．B到C过程中机器人的向心加速度a＝0.2m/s2
B．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间t＝12.5s
C．A到B过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动
D．若重新设置机器人，使其在BC段以3m/s匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑动
【解答】解：A.从B运动到C的过程中机器人的向心加速度为：，故A错误；
B.机器人以1m/s的初速度匀减速至D点的最大加速度为：
最短的减速时间为：
匀减速过程的最小位移为：
从C点开始匀速运动的时间为：
从C运动到D点的最短时间为：t＝t1+t2＝1s+11.5s＝12.5s，故B正确；
C.对由A到B的过程有：，即加速度小于发生相对滑动的临界加速度1m/s2，故A到B过程中餐盘和水平托盘不会发生相对滑动，故C错误；
D.在BC段餐盘与托盘恰好不发生相对滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，则有：
，解得：vm＝2m/s＜3m/s，则餐盘与水平托盘间会发生相对滑动，故D错误。
故选：B。
（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：赛车在半径为r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在NP段从v1加速到vm过程，由牛顿第二定律有：nmg＝ma，可得a＝ng，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在NP段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x＝12r
x＜13.5r，赛车到达最大速度后，匀速运动，匀速运动的时间：
代入数据可得：
赛车在半径为4r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在半径为4r的圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在N′P′段从v2加速到vm过程，加速度大小与在NP段加速度大小相等，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在N′P′段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x′＝10.5r，可知赛车到达P′点时，恰好到达最大速度vm
赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差Δt＝t1′+t2′﹣（t1+t2+t3）
代入数据可得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型6圆盘模型
如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
【解答】解：A、物块绕轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故A错误，B正确；
C、根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故C错误；
D、根据向心力公式F＝mr（）2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误；
故选：B。
（多选）如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度一定满足：ω
D．转台的角速度一定满足：ω
【解答】解：A、B、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
f＝（3m）ω2r≤μ（3m）g
故A错误，B正确；
C、D、由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故
对A，有：（3m）ω2r≤μ（3m）g
对AB整体，有：（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g
对物体C，有：mω2（1.5r）≤μmg
解得
ω
故C错误，D正确；
故选：BD。
题型7离心现象的应用与防止
（2023 浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（　　）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
【解答】解：A、根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为ω＝2πn，故A错误；
B、如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为F＝4π2mrn2，但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；
C、离转轴越远，r越大，需要的向心力越大，就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；
D、只能将密度比液体密度大的颗粒沉在的底部，故D错误。
故选：C。
（2023 东莞市校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【解答】解：A、要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，故A错误；
B、转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，故B错误；
C、灯在最低点时，F弹﹣mg＝mω2r
解得：，因此增大重物的质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确；
D、灯在最低点时，F1﹣mg
灯在最高点时，F2+mg
匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误；
故选：C。
（多选）都江堰始建于公元前256年，这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成，科学地解决了江水自动分流（鱼嘴分水堤四六分水）、自动排沙（鱼嘴分水堤二八分沙）、控制进水流量（宝瓶口与飞沙堰）等问题，消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87万公顷，灌溉区域已达40余县。其排沙主要依据是（　　）
A．沙子更重，水的冲力有限
B．弯道离心现象，沙石（比水）容易被分离
C．沙石越重，越难被分离
D．沙石越重，越易被分离
【解答】解：AB、弯道环流的理规律是：当水流流过弯道时，由于水的比重小于沙石的比重，水运动的速度快，所以水更容易向凹岸做离心运动，凹岸的水流速较快；同时底部的水由于受到河底的阻力较大，所以在弯道处沙石（比水）容易被分离。故A错误，B正确；
CD、沙石越重，运动的速度越小，则越容易与水分离。故C错误，D正确
故选：BD。

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