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专题14 功能关系 能量守恒定律
课标要求 知识要点 命题推断
1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系. 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题． 考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 考点二　摩擦力做功的特点及应用 考点三　能量守恒定律及应用 考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题 题型：选择题 计算题 1功能关系及能量守恒定律的应用 2摩擦力做功与能量转化 3传送带类的功能转化 4板块类的功能转化 5常见功能关系图像分析
考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系
功 能量的变化
合外力做正功 动能增加
重力做正功 重力势能减少
弹簧弹力做正功 弹性势能减少
电场力做正功 电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
考点二　摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展　从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
考点三　能量守恒定律及应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程
（2024春 金华期末）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，设阻力大小与速度成正比，阻力方向与速度方向相反。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零
B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下
C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度
D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功
【解答】解：A.炮弹轨迹曲线在最高点b的切线水平向右，即速度水平向右，不为0，故A错误；
B.炮弹到达b点时，受到重力和水平向左的阻力，合力斜向左下方，所以加速度方向也斜向左下方，故B错误；
C.a、c在同一水平线上，在从a到c的运动过程中，炮弹重力不做功，阻力一直做负功，根据动能定理可知，末动能小于处动能，所以a点速度大于c点速度，故C正确；
D.空气阻力方向一直与运动速度的方向相反，故阻力一直做负功，故D错误。
故选：C。
（多选）（2024春 长春期末）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。一位滑雪者以一定的初速度从底端冲上山坡。其物理模型如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上，一小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，0～20m过程中小物块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块上滑过程中，重力势能增加了600J
B．小物块受到的摩擦力大小为20N
C．小物块的重力大小为100N
D．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25
【解答】解：A.上滑过程中，摩擦力对小物块做负功，则小物块的机械能要减少，由图乙可知小物块的机械能减少了ΔE＝800J﹣600J＝200J，动能减少了ΔEk＝800J，由能量守恒知小物块的重力势能增加了ΔEp＝800J﹣200J＝600J，故A正确；
B.设小物块质量为m，由图乙可知小物块上滑的距离为20m，则根据功能关系有μmgcos37°×20m＝ΔE＝200J，则小物块受到的摩擦力大f＝μmgcos37°，得f＝10N，故B错误；
C.小物块上滑过程中，小物块的重力势能增加了ΔEp＝（mgsin37°）×20＝600J，则小物块的重力大小为G＝50N，故C错误；
D.根据B答案分析知μmgcos37°×20m＝200J，故小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，故D正确。
故选：AD。
（2024春 天府新区期末）如图所示，表面粗糙的斜面固定在水平面上，一可视为质点的物块从斜面顶端A由静止释放，下滑到斜面底端B处。在这个过程中，重力对物块做的功为WG，摩擦力对物块做的功为Wf，物块动能的改变量为ΔEk，重力势能的改变量为ΔEp，机械能的改变量为ΔE，下列关系式正确的是（　　）
A．WG＝ΔEp B．WG﹣Wf＝ΔEk C．ΔEk＝﹣ΔEp D．Wf＝ΔE
【解答】解：A.重力做的功等于重力势能改变量的相反数，即WG＝﹣ΔEp，故A错误；
BC.根据动能定理，物块在从A到B的运动过程中满足WG+Wf＝ΔEk，又由WG＝﹣ΔEp，得Wf﹣ΔEp＝ΔEk，故BC错误；
D.根据功能关系，系统机械能的改变量等于除重力以外的其它力做的功，所以Wf＝ΔE，故D正确。
故选：D。
（2024春 建邺区校级期末）如图，若用轻绳拴一物体，使物体由静止以恒定加速度向上运动，在物体上升过程可能出现的情况是（　　）
A．动能一定增加，机械能一定增加
B．动能可能减少，机械能一定增加
C．动能可能减少，机械能可能不变
D．动能可能减少，机械能可能减小
【解答】解：根据题意，物体受到重力和竖直向上的拉力作用，物体向上运动时拉力做正功，根据机械能守恒条件判断，机械能一定增加，如果加速上升，则动能增加，如果减速上升，动能会减少，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024春 扬州期末）如图所示，水平地面上有一个立方体P，一轻杆的下端用铰链与地面上O点相连，上端固定一小球Q并靠在P的左侧面上，用外力F使P以一定的速度向右匀速运动，在Q与P分离之前，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．小球Q动能的增加量等于重力势能的减小量
B．小球的机械能增加
C．轻杆对小球一直做负功
D．小球Q和立方体P组成的系统机械能减少
【解答】解：ABD．力F做负功，小球对P做正功，立方体和小球整体机械能减小，由于立方体机械能不变，则小球机械能减小，可知小球Q动能的增加量不等于重力势能的减小量。故AB错误，D正确；
C．轻杆对小球的作用力始终沿杆的方向与小球速度垂直，轻杆对小球不做功，故C错误。
故选：D。
（2024春 永州期末）如图，水平传送带上表面的右侧，与一个竖直的光滑半圆轨道底端相接，在半圆轨道下端O放一质量为m的滑块A。传送带以速率v0沿顺时针转动，现在传送带的左端轻轻放上一个质量也为m的滑块B。物块与传送带的动摩擦因数为μ，物块B以速度为v0与A发生弹性碰撞，两滑块可视为质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．传送带至少长
B．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
C．要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为
D．若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为
【解答】解：A．物块B在传送带上滑动，根据牛顿第二定律有
μmg＝ma
可得，物块B的加速度为
a＝μg
则物块B加速到v0时的位移为
则传送带至少长，故A正确；
B．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
故B正确；
C．物块B以速度为v0与A发生弹性碰撞，取向右为正方向，根据动量守恒有
mv0＝mv1+mv2
根据机械能守恒有
解得，碰撞后A、B的速度分别为
v1＝0，v2＝v0
A滑块在圆弧最高点时，根据牛顿第二定律有
从碰撞后瞬间到A滑块运动到圆弧最高点，根据机械能守恒有
解得
则要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为，如果A最高点小于四分之一圆弧，则半径可以无限大，故C错误；
D．物块B第一次在传送带上加速运动的位移为
传送带的路程为
s1＝v0t1
相对位移为
Δx1＝s1﹣x1
产生的内能为
Q1＝μmg Δx1
第一次碰撞后B静止，A滑上圆弧后又滑回来与B发生碰撞，根据机械能守恒可知，A滑上圆弧后又滑回来的速度仍然为v0，由上述分析可知，与B发生第二次碰撞后，A的速度为零，B的速度为v0，方向水平向左，然后物体B在传送带上做减速运动，直到速度为零，则减速的时间为
减速的位移为
减速过程中，传送带的路程为
s2＝v0t2
此过程的相对位移为
Δx2＝x2+s2
此过程产生的内能为
Q2＝μmg Δx2
B速度减为零后又开始反向向右加速，与第一次碰撞前情况相同，所以若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为
Q＝2Q1+Q2
解得
故D正确。
本题选不正确的，故选：C。
（2024春 重庆期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v＝2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m＝8kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．工件的动能增加最为16J
B．工件的重力势能增加240J
C．摩擦产生的热量60J
D．电动机多消耗的电能为304J
【解答】解：A、物体刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ＞tanα，所以物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
μmgcosα﹣mgsinα＝ma
代入数值解得：a＝2.5m/s2
假设物体能与传送带达到相同速度，则物体匀加速上滑的位移为
x1m＝0.8m＜L＝6m
假设成立，则小物体速度与传送带速度相同后继续做匀速运动，到达A点的速度为2m/s，所以工件的动能增加量为J＝16J，故A正确；
B、工件增加的重力势能为ΔEp＝mgh＝mgLsin30°＝8×10×6×0.5J＝240J，故B正确；
C、设物块经过t时间达到与皮带共速，则ts＝0.8s
则物块与传送带的相对位移为
Δx＝vt﹣x1＝（2×0.8﹣0.8）m＝0.8m
则摩擦产生的热量为
Q＝f Δx＝μmgcos30° Δx，解得Q＝48J，故C错误；
D、电动机多消耗的电能为E＝ΔEk+ΔEp+Q，解得E＝304J，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
（2024春 江岸区期末）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角θ＝37°，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量m＝10kg，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
【解答】解：A．由题图可知，物块沿传送带向上运动s1＝0.5m后与传送带相对静止，则货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J，机械能增加量
ΔE1＝μmgcos37°s1
物块与传送带相对静止后
ΔE2＝mgsin37°s2
则传送带两端点之间的距离为
s＝s1+s2
解得
s＝8.5m，μ＝0.875
故A错误；
C．物块加速时的加速度为
加速过程中有
v＝at1
匀速过程中有
s2＝vt2
则重力的冲量为
IG＝mg（t1+t2）
解得
IG＝900N s
故C错误；
BD．货物与传送带间因摩擦产生的热量
Q＝μmgcos37° Δs1
其多消耗的能量为
其中
Δs1＝vt1﹣s1
联立解得
E＝550J
Q＝35J
故B正确，D错误。
故选：B。
（2024春 中牟县期末）一内壁光滑的细管弯成半径R＝0.4m的半圆形轨道CD，将其竖直放置并将C点与一水平光滑轨道BC平滑相连。置于左侧水平光滑轨道上的弹簧一端与竖直墙壁相连，A至墙壁的距离为弹簧的自然长度。在A、B之间放置一长度为L＝5.25m的传送带，如图所示。传送带速度为6m/s，将一个质量m＝0.8kg的小滑块放在弹簧的右侧，推动滑块向左压缩弹簧，再将滑块由静止释放，滑块通过传送带后，进入半圆轨道继续滑行。已知滑块运动到C处，对半圆轨道的压力F1＝58N，滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小滑块运动到轨道最高处D时对轨道的压力；
（2）弹簧释放前的弹性势能；
（3）若推动滑块向左压缩弹簧，当弹簧具有的弹性势能为6.4J时释放滑块，传送带因传送小滑块而多消耗的电能和小滑块运动到轨道最高处D对轨道的压力。
【解答】解：（1）滑块运动到C处，根据牛顿第三定律，轨道对滑块的支持力为
FN＝F1＝58N
根据牛顿第二定律
解得
vC＝5m/s
滑块由C点运动到D点的过程，根据动能定理
解得
vD＝3m/s
则滑块在D点所需向心力为
所以滑块受到轨道的支持力竖直向下，大小为
FN′+mg＝Fn
解得
FN′＝10N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为
FD＝FN′＝10N
方向竖直向上；
（2）因为滑块在C点的速度
vC＝5m/s＜v0
所以滑块在传送带上一直加速，加速度为
根据速度—位移公式
解得
vA＝2m/s
根据能量守恒，弹簧释放前的弹性势能为
（3）当弹簧具有的弹性势能为6.4J时释放滑块，设滑块经过A点的速度为v1，根据能量守恒
解得
v1＝4m/s
假设滑块在传送带上可以一直加速，设末速度为v′2，则
解得
所以假设不成立，滑块与传送带达到共速时滑块的位移为
共速所需时间为
此时传送带的位移为
x2＝v0t＝6×1m＝6m
根据能量守恒，传送带因传送小滑块而多消耗的电能为
解得
ΔE＝9.6J
滑块此时通过C点时的速度等于传送带的速度，滑块由C点运动到D点的过程，设滑块通过D点时的速度为v2，根据动能定理
解得
则滑块在D点所需向心力为
解得
Fn′＝40N＞mg
所以滑块受到轨道的支持力竖直向下，大小为
F″N+mg＝F′n
解得
F″N＝32N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为
F′D＝F″N＝32N
方向竖直向上。
答：（1）小滑块运动到轨道最高处D时对轨道的压力10N，方向竖直向上；
（2）弹簧释放前的弹性势能1.6J；
（3）若推动滑块向左压缩弹簧，当弹簧具有的弹性势能为6.4J时释放滑块，传送带因传送小滑块而多消耗的电能9.6J，小滑块运动到轨道最高处D对轨道的压力32N，方向竖直向上。
（2023春 文山州期末）在平面内存在如图所示的装置：装置左侧AB为光滑的圆弧轨道，半径为5m。BC之间存在凹槽轨道，凹槽底部光滑，上面放一长为14m的长木板，木板质量为2kg，长木板的长度小于凹槽长度，木板与凹槽左右两侧相撞时，速度会立即变为0，但并不与凹槽侧壁粘连。装置右侧CD为一连接传送带的光滑水平面，足够长的传送带速度向左，大小为6m/s。木板的上表面与圆弧轨道最低点B和CD、传送带均等高。一质量为1kg的物块从A点由静止释放，滑上长木板，当长木板刚与凹槽右侧壁相撞时，小物块也滑上了CD平面。已知物块与长木板上表面和传送带间的动摩擦因数均为0.2，物块可视为质点，重力加速度为10m/s2。求：
（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）初始时长木板右侧距凹槽右侧壁的距离；
（3）物块在长木板的上表面运动时，因摩擦产生的热量。
【解答】解：（1）物块下滑过程，机械能守恒，取B点重力势能为零，由机械能守恒定律得：
解得：v0＝10m/s
在B点，由牛顿第二定律得：
根据牛顿第三定律得：
FN＝F′N
解得：F′N＝30N
即物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块在长木板上时，物块做匀减速直线运动，对物块由牛顿第二定律得：
μmg＝ma1
长木板做匀加速直线运动，对长木板由牛顿第二定律得：
μmg＝Ma2
当长木板刚与凹槽右侧壁相撞时，小物块也恰好滑上CD平面，所以
解得：t1＝2s
长木板右侧距凹槽右侧壁的距离为：
联立解得：d＝2m
（3）小物块也恰好滑上CD平面时，物块的速度为：
v1＝v0﹣a1t1
代入数据得：v1＝6m/s
物块匀速滑过CD平面滑上传送带做匀减速直线运动，直至速度减为零，然后反向做匀加速直线运动，由于物快和传送带速度大小相等，加速度相同，加速和减速的位移大小相等，所以物块仍以v1＝6m/s向左通过D点，当物块再次以v1＝6m/s的速度返回C点后滑上长木板，长木板运动到与凹槽左侧壁相撞时
此时物块的位移为：
相对位移为：
Δx1＝x1﹣d
代入数据得：Δx1＝6m
之后小物块以v2速度滑行
v2＝v1﹣a1t3
直至停下
代入数据得：Δx2＝1m
Δx1+Δx2＝7m＜L
物块未再次滑上圆弧轨道，物块在长木板的上表面运动时因摩擦产生的热量为：
Q＝μmg（L+Δx1+Δx2）
代入数据得：Q＝42J
答：（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小为30N；
（2）初始时长木板右侧距凹槽右侧壁的距离为2m；
（3）物块在长木板的上表面运动时，因摩擦产生的热量为42J。
题型1功能关系及能量守恒定律的应用
（2024春 南京期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2，由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为1kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．物体上升4m过程中，物体的动能减少了80J
D．物体上升2m过程中，克服阻力做功10J
【解答】解：A.根据题意，由公式Ep＝mgh，结合图像可得，物体的质量为mkg＝2kg，故A错误；
B.h＝0时，物体的重力势能为0，则有，结合图中初始时刻E总＝100J，解得v0＝10m/s，故B错误；
C.由图可知，物体上升到4m时E总＝Ep，此时物体的动能为0，则物体的动能减少了2×102J＝100J，故C错误；
D.由图可知，物体上升到2m时E总＝90J，Ep＝40J，则此时的动能为Ek＝E总﹣Ep＝50J，设克服阻力做功为W，由动能定理有﹣mgh2﹣W＝Ek﹣Ek0，解得W＝10J，故D正确。
故选：D。
（2024春 重庆期末）2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　）
A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加
B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少
C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加
D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少
【解答】解：该铅球斜向上掷出后，铅球做的是斜抛运动，落地前在空中运动的整个过程中，先向上减速运动，运动到最高点时，竖直方向的分速度为零，只有水平方向的速度，此时速度最小，以后速度开始增加，所以铅球的动能先减少后增加，重力势能先增加后减少，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2024春 成华区期末）一个质量为m的物体，以的加速度匀减速竖直下降h，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的重力势能减小mgh
B．物体的机械能增加
C．物体的动能减小
D．物体的动能减小
【解答】解：A、重力做的功等于重力势能的减小量，所以物体的重力势能减小了mgh，故A正确；
B、因为物体的在向下减速，所以物体受到的外力向上，设为F，根据牛顿第二定律，F﹣mg＝ma，a，求得F，外力做负功，所以物体的机械能减小Fh，故B错误；
CD、由牛顿第二定律可得物体的合外力为F合＝ma＝m，方向向上，由动能定理可知，合外力做的功等于动能的变化量，ΔEk＝F合h，即动能减小，故C错误，D正确。
故选：AD。
题型2摩擦力做功与能量转化
（2024春 西城区校级期末）如图所示，足够长的水平传送带在电动机带动下始终保持以速度2m/s匀速运动，某时刻一质量为1kg的物块轻放在传送带的左端．在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．由于传送该物块电动机多做的功为4J
B．摩擦力对物块做的功为﹣2J
C．物块对传送带做的功为2J
D．系统摩擦生热为4J
【解答】解：AC、设经过时间t物块与传送带速度相等，则物块匀加速运动的位移：x物块t，传送带的位移：x传送带＝vt＝2x物块，
根据动能定理得：传送带对物块做的功：W＝fx物块mv2，物块对传送带做的功：W′＝﹣fx传送带＝﹣2fx物块＝﹣mv2＝﹣1×22J＝﹣4J，根据功能关系可知，物块对传送带做的功等于传送该物块电动机多做的功，因此，由于传送该物块电动机多做的功为4J，故A正确，C错误；
B、传送带对物块做的功：W＝fx物块mv21×22J＝2J，故B错误；
D、物块与传送带间由于摩擦产生的热量为：Q＝fΔx＝f（x传送带﹣x物块）＝fx物块mv21×22J＝2J，故D错误。
故选：A。
（2024春 拉萨期末）如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　）
A．小球在N点的速度大小为
B．小球在N点具有的重力势能为mgR
C．合力对小球做功为2mgR
D．摩擦力对小球做功为﹣2mgR
【解答】解：A、由题意可知，小球在N点时，轨道对小球的作用力大小为F＝mg，方向竖直向下，根据牛顿第二定律得mg+F＝m，可得小球在N点的速度大小为v，故A正确；
B、重力势能的大小与零势能面的选取有关，由于没有选取零势能面，所以小球在N点具有的重力势能不能确定，故B错误；
C、对小球由O到N的过程，由动能定理得：W合0＝mgR，故C错误；
D、对小球由O到N的过程，由动能定理得：mg 2R+Wf0，解得Wf＝﹣mgR，故D错误。
故选：A。
（2024春 宿州期末）如图所示，竖直平面内固定有半径为R＝1m的光滑四分之一圆轨道AB、水平直轨道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆时针转动的水平传送带CD，OD上有一轻质弹簧，一端固定在O点另一端自然伸长于E点，各轨道平滑连接。现有一质量为m＝2kg的滑块（可视为质点）从轨道AB上高为h处由静止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑块与BC、DE间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.5，E点右侧平面光滑，整个过程不超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求滑块运动至B处时对轨道的作用力FN；
（2）若要使滑块能到达D点，且不再离开DE，求滑块下落高度满足的条件；
（3）若滑块第一次到达D点速度恰为0，求这一过程滑块通过传送带产生的内能。
【解答】解：（1）滑块由静止滑到B点处，由动能定理得
代入数据解得：vB＝2m/s
滑块滑动到B处时，由牛顿第二定律得
FN′﹣mg＝m
代入数据解得：FN′＝28N
由牛顿第三定律可知，滑块运动至B处时对轨道的作用力大小FN＝FN′＝28N，方向竖直向下。
（2）若要使滑块能到达D点，滑块第一次到达D点时速度是零，下滑高度有最小值，由动能定理得
mgh1﹣μ1mgLBC﹣μ2mgLCD＝0
代入数据解得：h1＝0.26m
滑块到达DE后且不再离开DE，可知又返回的D点速度恰好是零，下滑高度有最大值，由动能定理得
mgh2﹣μ1mgLBC﹣μ2mgLCD﹣2μ1mgLDE＝0
解得：h2＝0.44m
则滑块下落高度满足的条件为：0.26m≤h≤0.44m
（3）从若滑块第一次到达D点速度恰是0，设滑块从C到D的时间为t，由逆向思维有：
LCD
可得：t＝0.4s
滑块在传送带上产生的内能：Q＝μ2mg（LCD+vt）
解得：Q＝16J
答：（1）滑块运动至B处时对轨道的作用力FN为28N，方向竖直向下；
（2）滑块下落高度满足的条件为0.26m≤h≤0.44m；
（3）这一过程滑块通过传送带产生的内能为16J。
题型3传送带类的功能转化
（2024春 郑州期末）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。一个小物块无初速放在传送带底端，第一阶段物块被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（　　）
A．第一阶段和第二阶段的摩擦力均对小物块做正功
B．第一阶段摩擦力对小物块做功的功率保持不变
C．第二阶段传送带克服摩擦力做功的功率逐渐增大
D．整个过程摩擦力对小物块和传送带做的总功为正值
【解答】解：A．第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力，则滑动摩擦力对小物体做正功，第二阶段物体受向上的静摩擦力，则静摩擦力对小物体也做正功，故A正确；
B．第一阶段摩擦力对物体做功的功率为
P＝fv
滑动摩擦力大小不变，物体速度增大，所以摩擦力的功率逐渐增大，故B错误；
C．第二阶段有
f＝mgsinθ
根据功率公式
P＝fv＝mgsinθv
摩擦力大小不变，传送带速度不变，可知，第二阶段传送带克服摩擦力做功的功率恒定，故C错误；
D．第一阶段物体的位移
传送带的位移
x2＝vt
第一阶段滑动摩擦力对小物体和传送带做的总功为
第二阶段物块与传送带相等静止，摩擦力不做功。所以整个过程摩擦力对小物块和传送带做的总功为负值，故D错误。
故选：A。
（多选）（2024 五华区校级模拟）如图所示，质量为1kg、可视为质点的物块沿倾角为37°的斜面上的A点由静止开始下滑，经过1s物块运动到斜面上的B点，然后通过一小段光滑的弧面滑上与地面等高的传送带。已知A、B间距离为1m，传送带以4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带左右两端之间距离为8m，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，不计空气阻力和物块在衔接弧面运动的时间。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法中正确的是（　　）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
B．物块在传送带上运动的时间为2s
C．物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
D．若传送带以2m/s的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，物块从A点静止释放以后，在AB上运动的总路程为1.5m
【解答】解：A、物块从A点到B点运动时间为：t1＝1s，运动的位移为：x1＝1m，由，可得物块在斜面上运动时的加速度：，由牛顿第二定律有：mgsin37°﹣μ1mgcos37°＝ma1
代入数据可得物块与斜面之间的动摩擦因数为：μ1＝0.5，故A正确；
B、物块运动到B点的速度：vB＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s，物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律可得物块的加速度：，物块速度从2m/s与传送带共速过程运动的位移：，x2恰好等于传送带的长度L＝8m，所以物块到达传送带右端，恰好与传送带共速，则物块在传送带运动的时间：，故B正确；
C、物块在传送带上运动2s的时间内，传送带的位移：x3＝vt2＝6×2m＝12m
物块相对传送带滑动的距离：Δx＝x3﹣x2＝12m﹣6m＝6m
物块在传送带上因摩擦产生的热量：Q＝μ2mg Δx＝0.2×1×10×6J＝12J，故C错误；
D、若传送带以2m/s的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，由上分析可知物块从A点静止释放以后到达B点的速度为2m/s，物块滑上传送带做匀减速直线运动，速度减为零时运动的位移：，所以物块速度减为零，反向做匀加速直线运动，到达传送带左端的速度恰好为2m/s，物块沿着斜面向上做匀减速运动，速度减为零，反向做匀加速运动，由于摩擦力，物块再次到达B点的速度小于2m/s，物块滑上传送带做匀减速运动，速度减为零，反向运动，到达B点的速度大小与第二次下滑经过B点的速度大小相等，整个过程，传送带对物块做功为零，此后重复前面的运动，最后物块静止在B点，全过程由动能定理有：mgx1sin37°﹣μ1mgscos37°＝0﹣0，可得物块在AB上运动的总路程：s＝1.5m，故D正确。
故选：ABD。
（2024春 泉州期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为L1＝1m，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为L2＝1m，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为μ＝0.2。取重力加速度大小g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从A点静止释放。
（1）若h＝1.25m，传送带的速度大小v0可调，求：
①小物块第一次到达B点时的速度大小vB；
②小物块第一次滑到C点时的速度大小vC的范围。
（2）若传送带速度大小v0＝2m/s，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？
【解答】解：（1）①设小物块质量为m，小物块从光滑弧形轨道下滑至底端，有
可得
v＝5m/s
②若小物块经过传送带速度始终小于传送带的速度v0，则传送带全程对小物块做正功，小物块到C点速度最大，设为vmax；若小物块经过传送带速度始终大于传送带的速度v0，则传送带全程对小物块做负功，小物块到C点速度最小，设为vmin，有
vmin≤vC≤vmax
解得
（2）欲使小物块恰好停在D点，设小物块最后一次经过C点速度为v1，有
解得
v1＝v0＝2m/s
若最后一次B到C一直做加速运动，设在B处的速度为vBmin，则有
若最后一次B到C一直做减速运动，设在B处的速度为vBmax，则有
因为最后一次B到C可能一直加速，可能一直减速，可能先加速后匀速，也可能是先减速后匀速，设小物块最后一次经过传送带左端时的速度为vB，则有
vBmin≤vB≤vBmax
可解得
设小物块最后一次经过传送带左端B点前，已被弹簧弹回n次，分析可知，在这n次在BD之间来回过程中，小物块每次从B经C到D，或者从D经C到B，传送带均对小物块做负功，则有
（n＝0、1、2、3…）
联立可解得
0.5n≤h≤0.8n+0.4（n＝0、1、2、3…）
答：（1）①小物块第一次到达B点时的速度大小5m/s；
②小物块第一次滑到C点时的速度大小vC的范围。
（2）h应满足0.5n≤h≤0.8n+0.4（n＝0、1、2、3…）。
题型4板块类的功能转化
（多选）（2022秋 翼城县校级月考）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一与斜面垂直的弹性挡板C。长度为L＝8m、质量为的长木板A置于斜面上，质量为m＝1kg的物块B（可视为质点）置于长木板上端，物块B与长木板A之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，长木板A与斜面之间的动摩擦因数为，长木板A下端与挡板C的距离为d＝6m。同时由静止释放长木板A和物块B，长木板A与挡板C碰撞后原速率返回。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．长木板A刚开始沿斜面向下运动的加速度大小为3m/s2
B．物块B在长木板A上运动的时间为4s
C．物块B在长木板A上运动的过程中，系统产生的内能为61J
D．物块B从长木板A上滑下后，A将不再沿斜面下滑
【解答】解：A、对物块B由牛顿第二定律得：mgsin 37°﹣μ1mgcos 37°＝ma
对长木板A由牛顿第二定律得：Mgsin 37°+μ1mgcos 37°﹣μ2（M+m） gcos 37°＝Ma'，
解得：a＝4m/s2，a'＝3m/s2，故A正确；
B、由匀变速直线运动规律得长木板A运动到挡板所用的时间满足d，解得：t1＝2s，
此时物块B运动的位移为：x，解得：x＝8m
长木板A沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得：Mgsin 37°+μ2（M+m） gcos 37°+μ1mgcos 37°＝Ma''
解得：a''＝12m/s2，
由匀变速直线运动规律得：L﹣（x﹣d）＝at1t2a't1t2
解得t2＝0.5s
物块B从物块B在长木板A上运动的时间为t＝t1+t2＝2s+0.5s＝2.5s，故B错误
C、物块B在长木板A上运动产生的内能为：Q1＝μ1mgLcos 37°，代入数据解得：Q1＝16J；长木板A在斜面上运动产生的内能为Q2＝μ2（M+m） gΔxcos 37°，Δx＝d，系统产生的内能为Q＝Q1+Q2，联立解得：Q＝61J，故C正确；
D、物块B从长木板A上滑下时，长木板A的速度为：v＝a't1﹣a''t2＝0，由于μ2＜tan 37°，长木板A会沿斜面下滑，故D错误；
故选：AC。
（2022秋 徐州期中）一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度，AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角θ＝30°，重力加速度为g。
（1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小。
（2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小。
（3）在（2）中，若使滑块A以初速度v发射，求滑块A做周期性运动时的周期。
【解答】解：（1）A与B相对静止一起沿斜面运动，则mgsinθ＝ma，加速度方向沿斜面向下
A在B板上上滑时，加速度为mgsinθ+mg＝mas，加速度方向沿斜面向下，
A在B板上下滑时，加速度为mg﹣mgsinθ＝max，加速度方向沿斜面向上，
AB整体先向下做匀加速运动，加速度为a，位移为，当b下端碰到2时，由于b板质量不计，碰撞瞬间保持静止，A沿B向下做匀加速直线运动，位移为，加速度为ax
设A到达挡板2时的速度为v'，则v2＝2a
v2﹣v'2＝2ax
解得v'＝0
（2）滑块从挡板1滑下到再回来的过程中，由能量守恒定律可得（﹣f﹣f） 0
解得v1
（3）A开始运动时，AB一起向下运动，做加速运动，由运动学公式可知v2＝2a
解得v2
B碰撞挡板2后A继续运动，直到A与挡板2碰撞，A做减速运动可知2ax
解得v3
A与挡板2碰撞后原速度返回，AB一起向上运动直到沿B与挡板1碰撞，由运动学公式可知2a
解得v4
A继续上升直到速度为0，则2asL'
解得L'
此后AB一起向下加速，B碰撞挡板2后，A继续向下运动直到碰撞挡板2时速度为v5，由动能定理可知mg（L'）﹣mgL'
解得v5
反弹后B不会在碰到挡板1，之后就以v5的初速度上升到最高点在下降，循环做周期性运动，设周期为T，则T
代入数据可得T＝4
答：（1）滑块A到达挡板2时的速度大小为0。
（2）滑块A需要的发射速度大小为。
（3）滑块A做周期性运动时的周期为4。
（2022春 如皋市期中）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板，长木板A置于斜面上，A的下端与挡板相距L＝0.9m，A的上表面放置小物块B。现同时由静止释放A、B，A与挡板碰撞后原速率反弹，B始终未滑离A。已知A、B的质量mA＝mB＝1kg，A、B间的动摩擦因数μ，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）释放A、B的瞬间，B的加速度大小aB；
（2）A与挡板第1次碰撞时的速度大小v；
（3）从A与挡板第1次碰撞到A速度第1次减为0的过程中系统因摩擦产生的热量Q。
【解答】解：（1）因斜面光滑，所以A、B一起沿斜面向下加速运动。
对A、B整体，由牛顿第二定律（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）aB，
解得：aB＝5m/s2；
（2）对AB，A从静止开始运动到第1次与挡板碰撞，由速度—位移关系可得：v2＝2aBL
解得：v＝3m/s；
（3）对A，第1次碰撞后上滑，由牛顿第二定律得：mAgsinθ+μmBgcosθ＝mAaA
A与挡板第1次碰撞后速度减为零所用时间t
B下滑过程中，由牛顿第二定律得：μmBgcosθ﹣mBgsinθ＝mBaB′
A的速度第1次减为零过程中的位移xA；
B的位移xB＝vtaB′t2
A、B之间的相对位移Δx＝xA+xB
因摩擦产生的热量Q＝μmBgcosθ Δx
联立解得：Q＝7.56J。
答：（1）释放A、B的瞬间，B的加速度大小为5m/s2；
（2）A与挡板第1次碰撞时的速度大小为3m/s；
（3）从A与挡板第1次碰撞到A速度第1次减为0的过程中系统因摩擦产生的热量7.56J。
题型5常见功能关系图像分析
（2024春 重庆期末）一个可看作质点的滑块，从固定斜面底端以某一初速度滑上光滑斜面，到最高点后又返回斜面底端。以斜面底端所在平面为参考面，向上运动过程中滑块的动能Ek与高度h的关系如图所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．该滑块的质量为1.0kg
B．滑块返回斜面底端时的速度大小为4.0m/s
C．滑块上升到0.2m高度时的机械能为3J
D．滑块下滑到0.4m高度时的速度大小为2.0m/s
【解答】解：A、滑块沿着光滑斜面运动，只有重力做功，机械能守恒，所以滑块在斜面底端的动能等于最高点的重力势能，即：Ek0＝mgh，可得m＝0.5kg，故A错误；
B、滑块机械能守恒，所以返回斜面底端的动能不变，仍为4J，由，可得滑块返回斜面底端时的速度大小v＝4m/s，故B正确；
C、滑块机械能守恒，所以滑块上升到0.2m高度时的机械能为4J，故C错误；
D、滑块下滑到h1＝0.4m高度时，由机械能守恒有：
代入数据可得滑块下滑到0.4m高度时的速度大小为：，故D错误。
故选：B。
（2024春 潍坊期末）滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱，甲图为滑草运动场地鸟瞰图。某滑草运动场地由倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分组成，B点处平滑连接，如图乙所示。倾斜滑道AB长100m，与水平面夹角为18°。某游客乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道下滑，滑草车在AB段做匀加速直线运动。取倾斜滑道底端为零势能面，游客与滑草车在AB上运动的机械能、重力势能随着位移x的变化情况如图丙所示。重力加速度大小取g＝10m/s2，sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，下列说法正确的是（　　）
A．游客和滑草车总质量为186kg
B．游客到达B点时的速度为10m/s
C．滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为0.26
D．游客在倾斜滑道上的加速度为3.1m/s2
【解答】解：A．游客和滑草车开始下滑时的重力势能为
EP＝mgxsin18°＝18600J
总质量为
m＝60kg
故A错误；
B．游客到达B点时的动能等于机械能为3000J，则根据
可得速度为
vB＝10m/s
故B正确；
C．滑草车下滑过程中由能量关系
E0﹣E＝μmgxcos18°
解得与倾斜滑道间的动摩擦因数为
μ＝0.274
故C错误；
D．游客在倾斜滑道上的加速度为
解得
a＝0.5m/s2
故D错误。
故选：B。
（多选）（2024春 和平区期末）如图甲所示，将物块从倾角为θ＝30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移x间的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．下滑全程摩擦力对物块做功﹣1J
B．物块的质量是0.2kg
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．物块从静止释放到动能和重力势能相等时，机械能损失了0.6J
【解答】解：A．摩擦力对物块做功等于物块机械能的变化量，为
Wf＝E末﹣E初＝2J﹣3J＝﹣1J
故A正确；
B．由图可知，小球下滑的最大位移为
x＝3m
在最高点时，小球的重力势能
Ep0＝mgxsinθ＝3J
解得小球的质量
m＝0.2kg
故B正确；
C．摩擦力对物块做功为
物块与斜面间的动摩擦因数为
故C错误；
D．由图可知
Ep＝（3﹣x）J
物块从静止释放到动能和重力势能相等时，解得
x＝1.8m，Ek＝1.2J，Ep＝1.2J
机械能损失
故D正确。
故选：ABD。中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 功能关系 能量守恒定律
课标要求 知识要点 命题推断
1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系. 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题． 考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 考点二　摩擦力做功的特点及应用 考点三　能量守恒定律及应用 考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题 题型：选择题 计算题 1功能关系及能量守恒定律的应用 2摩擦力做功与能量转化 3传送带类的功能转化 4板块类的功能转化 5常见功能关系图像分析
考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系
功 能量的变化
合外力做正功 动能增加
重力做正功 重力势能减少
弹簧弹力做正功 弹性势能减少
电场力做正功 电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
考点二　摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展　从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
考点三　能量守恒定律及应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程
（2024春 金华期末）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，设阻力大小与速度成正比，阻力方向与速度方向相反。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零
B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下
C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度
D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功
（多选）（2024春 长春期末）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。一位滑雪者以一定的初速度从底端冲上山坡。其物理模型如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上，一小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，0～20m过程中小物块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块上滑过程中，重力势能增加了600J
B．小物块受到的摩擦力大小为20N
C．小物块的重力大小为100N
D．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25
（2024春 天府新区期末）如图所示，表面粗糙的斜面固定在水平面上，一可视为质点的物块从斜面顶端A由静止释放，下滑到斜面底端B处。在这个过程中，重力对物块做的功为WG，摩擦力对物块做的功为Wf，物块动能的改变量为ΔEk，重力势能的改变量为ΔEp，机械能的改变量为ΔE，下列关系式正确的是（　　）
A．WG＝ΔEp B．WG﹣Wf＝ΔEk C．ΔEk＝﹣ΔEp D．Wf＝ΔE
（2024春 建邺区校级期末）如图，若用轻绳拴一物体，使物体由静止以恒定加速度向上运动，在物体上升过程可能出现的情况是（　　）
A．动能一定增加，机械能一定增加
B．动能可能减少，机械能一定增加
C．动能可能减少，机械能可能不变
D．动能可能减少，机械能可能减小
（2024春 扬州期末）如图所示，水平地面上有一个立方体P，一轻杆的下端用铰链与地面上O点相连，上端固定一小球Q并靠在P的左侧面上，用外力F使P以一定的速度向右匀速运动，在Q与P分离之前，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．小球Q动能的增加量等于重力势能的减小量
B．小球的机械能增加
C．轻杆对小球一直做负功
D．小球Q和立方体P组成的系统机械能减少
（2024春 永州期末）如图，水平传送带上表面的右侧，与一个竖直的光滑半圆轨道底端相接，在半圆轨道下端O放一质量为m的滑块A。传送带以速率v0沿顺时针转动，现在传送带的左端轻轻放上一个质量也为m的滑块B。物块与传送带的动摩擦因数为μ，物块B以速度为v0与A发生弹性碰撞，两滑块可视为质点，则下列说法不正确的是（　　）
A．传送带至少长
B．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
C．要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为
D．若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为
（2024春 重庆期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v＝2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m＝8kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．工件的动能增加最为16J
B．工件的重力势能增加240J
C．摩擦产生的热量60J
D．电动机多消耗的电能为304J
（2024春 江岸区期末）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角θ＝37°，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量m＝10kg，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
（2024春 中牟县期末）一内壁光滑的细管弯成半径R＝0.4m的半圆形轨道CD，将其竖直放置并将C点与一水平光滑轨道BC平滑相连。置于左侧水平光滑轨道上的弹簧一端与竖直墙壁相连，A至墙壁的距离为弹簧的自然长度。在A、B之间放置一长度为L＝5.25m的传送带，如图所示。传送带速度为6m/s，将一个质量m＝0.8kg的小滑块放在弹簧的右侧，推动滑块向左压缩弹簧，再将滑块由静止释放，滑块通过传送带后，进入半圆轨道继续滑行。已知滑块运动到C处，对半圆轨道的压力F1＝58N，滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小滑块运动到轨道最高处D时对轨道的压力；
（2）弹簧释放前的弹性势能；
（3）若推动滑块向左压缩弹簧，当弹簧具有的弹性势能为6.4J时释放滑块，传送带因传送小滑块而多消耗的电能和小滑块运动到轨道最高处D对轨道的压力。
（2023春 文山州期末）在平面内存在如图所示的装置：装置左侧AB为光滑的圆弧轨道，半径为5m。BC之间存在凹槽轨道，凹槽底部光滑，上面放一长为14m的长木板，木板质量为2kg，长木板的长度小于凹槽长度，木板与凹槽左右两侧相撞时，速度会立即变为0，但并不与凹槽侧壁粘连。装置右侧CD为一连接传送带的光滑水平面，足够长的传送带速度向左，大小为6m/s。木板的上表面与圆弧轨道最低点B和CD、传送带均等高。一质量为1kg的物块从A点由静止释放，滑上长木板，当长木板刚与凹槽右侧壁相撞时，小物块也滑上了CD平面。已知物块与长木板上表面和传送带间的动摩擦因数均为0.2，物块可视为质点，重力加速度为10m/s2。求：
（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）初始时长木板右侧距凹槽右侧壁的距离；
（3）物块在长木板的上表面运动时，因摩擦产生的热量。
题型1功能关系及能量守恒定律的应用
（2024春 南京期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2，由图中数据可得（　　）
A．物体的质量为1kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．物体上升4m过程中，物体的动能减少了80J
D．物体上升2m过程中，克服阻力做功10J
（2024春 重庆期末）2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　）
A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加
B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少
C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加
D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少
（多选）（2024春 成华区期末）一个质量为m的物体，以的加速度匀减速竖直下降h，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的重力势能减小mgh
B．物体的机械能增加
C．物体的动能减小
D．物体的动能减小
题型2摩擦力做功与能量转化
（2024春 西城区校级期末）如图所示，足够长的水平传送带在电动机带动下始终保持以速度2m/s匀速运动，某时刻一质量为1kg的物块轻放在传送带的左端．在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．由于传送该物块电动机多做的功为4J
B．摩擦力对物块做的功为﹣2J
C．物块对传送带做的功为2J
D．系统摩擦生热为4J
（2024春 拉萨期末）如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　）
A．小球在N点的速度大小为
B．小球在N点具有的重力势能为mgR
C．合力对小球做功为2mgR
D．摩擦力对小球做功为﹣2mgR
（2024春 宿州期末）如图所示，竖直平面内固定有半径为R＝1m的光滑四分之一圆轨道AB、水平直轨道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆时针转动的水平传送带CD，OD上有一轻质弹簧，一端固定在O点另一端自然伸长于E点，各轨道平滑连接。现有一质量为m＝2kg的滑块（可视为质点）从轨道AB上高为h处由静止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑块与BC、DE间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.5，E点右侧平面光滑，整个过程不超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求滑块运动至B处时对轨道的作用力FN；
（2）若要使滑块能到达D点，且不再离开DE，求滑块下落高度满足的条件；
（3）若滑块第一次到达D点速度恰为0，求这一过程滑块通过传送带产生的内能。
题型3传送带类的功能转化
（2024春 郑州期末）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。一个小物块无初速放在传送带底端，第一阶段物块被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（　　）
A．第一阶段和第二阶段的摩擦力均对小物块做正功
B．第一阶段摩擦力对小物块做功的功率保持不变
C．第二阶段传送带克服摩擦力做功的功率逐渐增大
D．整个过程摩擦力对小物块和传送带做的总功为正值
（多选）（2024 五华区校级模拟）如图所示，质量为1kg、可视为质点的物块沿倾角为37°的斜面上的A点由静止开始下滑，经过1s物块运动到斜面上的B点，然后通过一小段光滑的弧面滑上与地面等高的传送带。已知A、B间距离为1m，传送带以4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带左右两端之间距离为8m，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，不计空气阻力和物块在衔接弧面运动的时间。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法中正确的是（　　）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
B．物块在传送带上运动的时间为2s
C．物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
D．若传送带以2m/s的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，物块从A点静止释放以后，在AB上运动的总路程为1.5m
（2024春 泉州期末）如图，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，AB的高度差为h，传送带BC的长度为L1＝1m，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为L2＝1m，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数均为μ＝0.2。取重力加速度大小g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从A点静止释放。
（1）若h＝1.25m，传送带的速度大小v0可调，求：
①小物块第一次到达B点时的速度大小vB；
②小物块第一次滑到C点时的速度大小vC的范围。
（2）若传送带速度大小v0＝2m/s，欲使小物块最终停在D点，则h应满足什么条件？
题型4板块类的功能转化
（多选）（2022秋 翼城县校级月考）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一与斜面垂直的弹性挡板C。长度为L＝8m、质量为的长木板A置于斜面上，质量为m＝1kg的物块B（可视为质点）置于长木板上端，物块B与长木板A之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，长木板A与斜面之间的动摩擦因数为，长木板A下端与挡板C的距离为d＝6m。同时由静止释放长木板A和物块B，长木板A与挡板C碰撞后原速率返回。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．长木板A刚开始沿斜面向下运动的加速度大小为3m/s2
B．物块B在长木板A上运动的时间为4s
C．物块B在长木板A上运动的过程中，系统产生的内能为61J
D．物块B从长木板A上滑下后，A将不再沿斜面下滑
（2022秋 徐州期中）一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度，AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角θ＝30°，重力加速度为g。
（1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小。
（2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小。
（3）在（2）中，若使滑块A以初速度v发射，求滑块A做周期性运动时的周期。
（2022春 如皋市期中）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板，长木板A置于斜面上，A的下端与挡板相距L＝0.9m，A的上表面放置小物块B。现同时由静止释放A、B，A与挡板碰撞后原速率反弹，B始终未滑离A。已知A、B的质量mA＝mB＝1kg，A、B间的动摩擦因数μ，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）释放A、B的瞬间，B的加速度大小aB；
（2）A与挡板第1次碰撞时的速度大小v；
（3）从A与挡板第1次碰撞到A速度第1次减为0的过程中系统因摩擦产生的热量Q。
题型5常见功能关系图像分析
（2024春 重庆期末）一个可看作质点的滑块，从固定斜面底端以某一初速度滑上光滑斜面，到最高点后又返回斜面底端。以斜面底端所在平面为参考面，向上运动过程中滑块的动能Ek与高度h的关系如图所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．该滑块的质量为1.0kg
B．滑块返回斜面底端时的速度大小为4.0m/s
C．滑块上升到0.2m高度时的机械能为3J
D．滑块下滑到0.4m高度时的速度大小为2.0m/s
（2024春 潍坊期末）滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱，甲图为滑草运动场地鸟瞰图。某滑草运动场地由倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分组成，B点处平滑连接，如图乙所示。倾斜滑道AB长100m，与水平面夹角为18°。某游客乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道下滑，滑草车在AB段做匀加速直线运动。取倾斜滑道底端为零势能面，游客与滑草车在AB上运动的机械能、重力势能随着位移x的变化情况如图丙所示。重力加速度大小取g＝10m/s2，sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，下列说法正确的是（　　）
A．游客和滑草车总质量为186kg
B．游客到达B点时的速度为10m/s
C．滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为0.26
D．游客在倾斜滑道上的加速度为3.1m/s2
（多选）（2024春 和平区期末）如图甲所示，将物块从倾角为θ＝30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移x间的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．下滑全程摩擦力对物块做功﹣1J
B．物块的质量是0.2kg
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．物块从静止释放到动能和重力势能相等时，机械能损失了0.6J

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