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专题17 电场能的性质
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握电势、电势能、电势差的概念. 2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系. 3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化． 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 题型：选择题 1电势高低判断、电势能大小判断 2公式E=U/d在匀强电场中的应用 3公式E=U/d在非匀强电场中的应用 4等势面与轨迹问题 5电场中的三类常见图像φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像
考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零
等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
考点三　静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
考点四　用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
（2024 青羊区校级模拟）某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则（　　）
A．A、B两点处的电荷带同种电荷
B．aa＞ab
C．φa＞φb、Epa＞Epb
D．va＞vb
（2024 河南三模）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，四点在同一竖直面内，A、C连线水平。在A、C放有电荷量都为+q（q＞0）的点电荷，连线中点放一电荷大小为q′（q′未知）的小球时，D点电场强度恰好为0，保持小球的电荷量大小q′不变，把小球移至D点由静止释放。下列说法正确的是（　　）
A．小球电荷量的大小为
B．小球电荷量的大小为
C．小球从D运动到B的过程中机械能先增大后减小
D．小球从D运动到B的过程中动能和电势能之和先减小后增大
（2024 成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点M、N和短轴上的一个端点P，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中M、N处的电荷带正电，P处的电荷带负电，O为椭圆中心，A、B是椭圆上关于O点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电势不相同
B．A、B两点的电场强度相同
C．一质子从靠近P点处沿直线到O点再到A点，电势能一直增大
D．一电子从靠近P点处沿直线到O点再到B点，电势能先减小后增大
（2024 邗江区模拟）雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示。在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（　　）
A．b点场强为零
B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同
D．b点距离避雷针比c点更远
（2024 五华区校级模拟）某电场中的等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．C点的场强比B点的场强大
B．负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
C．负电荷从A点移到C点，电势能增大
D．正电荷从A点移动到C点，电场力做负功
（2024 蜀山区校级三模）如图所示，虚线为静电场中的三条等势线，电势分别为5V、4V、3V，实线为某粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，Y、L、B为等势线和运动轨迹的交点，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在Y点和B点的速度相同
C．粒子在Y点的加速度比在L点的加速度大
D．粒子在Y点的动能一定比在L点的动能小
（2024 天津二模）如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　）
A．P点电势低于L点电势
B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小
C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小
D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动
（2024 湖北一模）如图，PS、MN分别是椭圆的长轴和短轴，O点是它们的交点：A、B是椭圆焦点，现有两个等量同种正电荷Q分别在A、B上，已知距离点电荷r处的电势计算公式为，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势也为零
B．椭圆上各点电势都为
C．椭圆上某点电势与A、B到该点距离的乘积成反比
D．若AM与AB夹角为37°，那么直线OM上电场强度最大的位置在M点上方
（2024 大通县四模）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同
B．A点的电场强度为零
C．N点的电场强度大于C点的电场强度
D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小
（2024 台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　）
A．小球带正电
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球所受电场力大小可能等于2mg
D．A点电势可能与B点电势相等
题型1电势高低判断、电势能大小判断
（2024 四川一模）一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定，M是两负点电荷连线的中点，M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．E点的电势比F点的高
B．同一正点电荷在M点的电势能比在N点的小
C．同一点电荷在M点受到的电场力比在N点的小
D．若撤去正点电荷，在N点由静止释放一带正电的检验电荷，则检验电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动，且加速度一定减小
（2024 沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度EP＞ES
B．电场强度EM＞EN
C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能
D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能
（2024 沙坪坝区校级模拟）一接地金属板M水平放置，在金属板M延长线上垂直纸面放置一均匀带正电的金属棒N，其剖面图中两者周围的电场线和等势线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．图中虚线为等势线
B．a、b两点场强相同
C．a点电势高于c点电势
D．电子在a点的电势能大于c点的电势能
题型2公式E=U/d在匀强电场中的应用
（2024 洪山区校级模拟）图甲为平行放置的带等量异种电荷的绝缘环，一不计重力的带正电粒子以初速度v0从远离两环的地方（可看成无穷远）沿两环轴线飞向圆环，恰好可以穿越两环。已知两环轴线上的电势分布如图乙所示，若仅将带电粒子的初速度改为2v0，其他条件不变，则带电粒子飞过两环过程中的最小速度与最大速度之比为（　　）
A． B． C．2 D．
（2024 鼓楼区校级二模）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t＝0时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0～2s内环的位移等于2.5m
C．环的最大速度大小为15m/s
D．环的最大动能为20J
（2024 四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝8V，φB＝2V，φC＝5V，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为4V
B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低
D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了
题型3公式E=U/d在非匀强电场中的应用
（2024 茂名一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V
（2024春 扬州期末）高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针通过尖端放电，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。如图所示是某时刻避雷针周围的电场线，ab＝bc。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度Ed＞Ea
B．电势φa＞φd
C．电势差Ucb＜Uba
D．d处的正离子从静止释放只在电场力的作用下将沿电场线向着避雷针运动
（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
题型4等势面与轨迹问题
（2024春 杭州期末）如图所示，虚线a、b、c、d、g、f代表电场内平行且间距相等的一组等势面，已知等势面b的电势为4V。一α粒子（He）经过等势面a时的动能为20eV，经过等势面d时的动能为8eV，不计α粒子重力。下列说法错误的是（　　）
A．等势面d的电势为0V
B．α粒子可能到达不到等势面f
C．α粒子最远可能到达等势面g
D．电场一定是匀强电场
（2024 南开区校级模拟）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
（2024春 玄武区校级月考）如图所示，O点固定一点电荷，虚线是该点电荷产生的三条等势线。一带正电的试探电荷仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到距离O点最近的b处，然后又运动到c处。则（　　）
A．点电荷带负电
B．a、c两处的电场强度相同
C．试探电荷在b处所受电场力的功率为零
D．整个过程中试探电荷的电势能先减小后变大
题型5电场中的三类常见图像φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像
（2024 衡阳县校级模拟）某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值|ka|＞|kb|，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强大小小于b点的
B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的
C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功
（2023秋 合肥期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q1和q2，C为两电荷中垂线上一点，且AO＝BO＝CO，在x轴上的电场强度与x的关系如图所示，规定场强沿x轴正方向为正，则（　　）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
（2024 聊城二模）x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．q1、q2带异种电荷
B．两电荷电量之比
C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa＝φ0
D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点中小学教育资源及组卷应用平台
专题17 电场能的性质
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握电势、电势能、电势差的概念. 2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系. 3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化． 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 题型：选择题 1电势高低判断、电势能大小判断 2公式E=U/d在匀强电场中的应用 3公式E=U/d在非匀强电场中的应用 4等势面与轨迹问题 5电场中的三类常见图像φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像
考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零
等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
考点三　静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
考点四　用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
（2024 青羊区校级模拟）某平面区域内A、B两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设该电荷在a、b两点的加速度大小分别为aa、ab，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则（　　）
A．A、B两点处的电荷带同种电荷
B．aa＞ab
C．φa＞φb、Epa＞Epb
D．va＞vb
【解答】解：A.设运动轨迹与等势面的交点C处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在C点所受电场力水平向左，又因带正电，所以C点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，故A点为负电荷，B点带正电荷，为异种电荷，故A错误；
B.等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，aa＜ab，故B错误；
C.沿电场线方向电势降低，φb＞φa，故C错误；
D.正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于在a点的电势能，则Epa＜Epb，根据能量守恒定律，电势能大的地方，动能小，所以va＞vb，故D正确。
故选：D。
（2024 河南三模）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，四点在同一竖直面内，A、C连线水平。在A、C放有电荷量都为+q（q＞0）的点电荷，连线中点放一电荷大小为q′（q′未知）的小球时，D点电场强度恰好为0，保持小球的电荷量大小q′不变，把小球移至D点由静止释放。下列说法正确的是（　　）
A．小球电荷量的大小为
B．小球电荷量的大小为
C．小球从D运动到B的过程中机械能先增大后减小
D．小球从D运动到B的过程中动能和电势能之和先减小后增大
【解答】解：AB、设正方形边长为L，则两个正电荷在D处的电场强度为，两者夹角为90°，由平行四边形定则可知两个正电荷在D点的场强为：，方向竖直向上，D点电场强度为0，则小球在D点处产生的场强竖直向下，所以小球带负电，则小球在D处的场强大小为，则有：，可得，故AB错误；
C、设正方形的中心为O点，两个正电荷在DO连线上产生的场强竖直向上，在OB连线上产生的场强竖直向下，所以从D点到B点过程，小球所受电场力先竖直向下，后竖直向上，可知电场力先做正功后做负功，由功能关系可知小球机械能先增加后减小，故C正确；
D、小球从D运动到B的过程中只有重力和电场力做功，小球的重力势能、动能和电势能的和不变，运动过程中，小球重力势能减少，所以动能和电势能之和一直增加，故D错误。
故选：C。
（2024 成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点M、N和短轴上的一个端点P，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中M、N处的电荷带正电，P处的电荷带负电，O为椭圆中心，A、B是椭圆上关于O点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点的电势不相同
B．A、B两点的电场强度相同
C．一质子从靠近P点处沿直线到O点再到A点，电势能一直增大
D．一电子从靠近P点处沿直线到O点再到B点，电势能先减小后增大
【解答】解：AB、根据A、B两点关于O点对称，M、N两点电荷电性相同，电荷量相等，A、B两点到P点的距离相等，根据点电荷的电场线的分布情况及电场的叠加原理、等势面与电场线的关系，可知A、B两点的电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故AB错误；
C、根据电场的叠加可知，P点到O点的合场强应沿OP向下，质子从P点到O点，电场力做负功，电势能增大，O到A的过程中，电场力也做负功，电势能继续增大，故C正确；
D、电子从P点到O点，电场力做正功，电势能减小，O到B的过程中，电场力也做正功，电势能继续减小，故D错误。
故选：C。
（2024 邗江区模拟）雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示。在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（　　）
A．b点场强为零
B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同
D．b点距离避雷针比c点更远
【解答】解：AB．根据φ﹣x图像的斜率绝对值等于电场强度的大小，由图可知b点沿水平方向场强分量为零，而竖直方向的场强分量不为零，且场强方向竖直向上。故A错误，B正确；
C．根据沿电场方向电势降低，由图可知沿x轴正方向a点附近电势升高，c点附近电势降低，故a、c两点水平方向的场强分量方向相反，而它们的竖直方向的场强分量均向上，故a、c两点的合场强方向一定不相同，则a、c两点场强不相同，故C错误；
D．由图可知，在避雷针正上方的等势面的位置的切线方向为水平方向，此处电场线竖直向上，则b点有可能处于避雷针正上方，故沿水平方向b点距离避雷针的距离有可能为零，故沿水平方向b点距离避雷针可能比c点更进，故D错误。
故选：B。
（2024 五华区校级模拟）某电场中的等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．C点的场强比B点的场强大
B．负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大
C．负电荷从A点移到C点，电势能增大
D．正电荷从A点移动到C点，电场力做负功
【解答】解：A.等差等势面越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点的电场强度比C点大，故A错误；
BC.根据电势能的定义式Ep＝﹣qφ
由于φA＝φB＞φC，因此EpA＝EpB＜EpC
将负电荷从A点移到C点，电势能增大，故B错误，C正确；
D.正电荷从A点移动到C点，根据电场力做功公式WAC＝+q（φA﹣φC）＞0
电场力做正功，故D错误。
故选：C。
（2024 蜀山区校级三模）如图所示，虚线为静电场中的三条等势线，电势分别为5V、4V、3V，实线为某粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，Y、L、B为等势线和运动轨迹的交点，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在Y点和B点的速度相同
C．粒子在Y点的加速度比在L点的加速度大
D．粒子在Y点的动能一定比在L点的动能小
【解答】解：A.电场方向垂直等势线且由高电势指向低电势，再结合曲线运动的特点：合力指向轨迹弯曲的一侧，可知电场力方向与受力方向相同，可知粒子带正电，故A错误；
B.Y点和B点在同一个等势线上，粒子从Y点和B点的过程中，电场力不做功，则在Y点和B点的速度大小相同，但速度的方向不同，故B错误；
C.根据等差等势线越密，场强越大的特点，根据图中可知，Y点的电场强度小于L点的电场强度，所以粒子在Y点的加速度比在L点的加速度小，故C错误；
D.Y点的电势比L点的电势高，粒子在Y点的电势能比在L点的电势能大，所以粒子在Y点的动能比在L点的动能小，故D正确。
故选：D。
（2024 天津二模）如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　）
A．P点电势低于L点电势
B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小
C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小
D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动
【解答】解：A、质子带正电，所受电场力为其合力，由于合力方向指向轨迹内侧，电场力方向沿电场线的切线，而电场线与等势线垂直，可知电场线方向垂直于等势线，整体向左，又由于沿电场线电势降低，可知，P点电势低于L点电势，故A正确；
B、结合上述可知，质子在由P至L的运动过程中，电场力做负功，电势能增大，故B错误；
C、等差等势线分布的密集程度表示电场的强弱，根据图示可知，由P至L的运动过程中，等势线分布先变稀疏后变密集，则电场强度先变小后变大，即电场力先变小后变大，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，故C错误；
D、结合上述可知，x轴上的电场方向沿x轴负方向，若将质子从坐标原点由静止释放，质子所受电场力方向始终沿x轴负方向，则质子沿x轴负方向加速运动，故D错误。
故选：A。
（2024 湖北一模）如图，PS、MN分别是椭圆的长轴和短轴，O点是它们的交点：A、B是椭圆焦点，现有两个等量同种正电荷Q分别在A、B上，已知距离点电荷r处的电势计算公式为，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势也为零
B．椭圆上各点电势都为
C．椭圆上某点电势与A、B到该点距离的乘积成反比
D．若AM与AB夹角为37°，那么直线OM上电场强度最大的位置在M点上方
【解答】解：A、根据等量同种电荷的电场分布和电势分布特点可知，O点电场强度为零，电势不为零，故A错误；
B、椭圆所在平面不是等势面，所以椭圆上各点电势不可能都是
，故B错误；
C、椭圆上某点到A的距离为x，则该点到B点的距离为2a﹣x，则该点电势为φ，则该点电势与A.B到该点距离的乘积成反比，故C正确；
D.设OA距离为r，∠MAO＝θ，则OM直线各点电场为E，由数学方法可知sinθ﹣sin2θ＝﹣（sinθ）2，当sinθ时取最值，所以若AM与AB夹角为37°，那么直线OM上电场强度最大的位置在M点下方。故D错误。
故选：C。
（2024 大通县四模）真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同
B．A点的电场强度为零
C．N点的电场强度大于C点的电场强度
D．质子从N点运动到C点的过程中电势能减小
【解答】解：A.由题图已知，从O到M电势一直降低，则在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷，即二者的电性相反，故A错误；
BC.φ﹣x图像的切线斜率表示电场强度，A、N点的切线斜率不为零，C点的切线斜率为零，故B错误，C正确；
D.质子带正电，从N点运动到C点的过程中电场方向由C指向N，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选：C。
（2024 台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　）
A．小球带正电
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球所受电场力大小可能等于2mg
D．A点电势可能与B点电势相等
【解答】解：ABD、小球受重力和电场力作用从A点运动到B点，运动过程中，电势能、重力势能和动能之和守恒，从A到B动能不变，重力势能增加，则电势能减小，电场力做正功，电场的方向不能确定，则小球的电性不能确定，AB两点的电势不相等，故ABD错误；
C、因物体的动能不变，则合力不做功，即合力方向垂直于AB连线斜向下方向，如图：
由图可知电场力可以等于2mg，故C正确；
故选：C。
题型1电势高低判断、电势能大小判断
（2024 四川一模）一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定，M是两负点电荷连线的中点，M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．E点的电势比F点的高
B．同一正点电荷在M点的电势能比在N点的小
C．同一点电荷在M点受到的电场力比在N点的小
D．若撤去正点电荷，在N点由静止释放一带正电的检验电荷，则检验电荷在从N点运动到M点的过程中做加速运动，且加速度一定减小
【解答】解：A、电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以F点的电势比E点的高，故A错误；
B、设M、N的中点为O，由图可知，在直线MN上，O点到M点的平均电场强度大于O点到N点的平均电场强度，根据U＝Ed可知，O点到M点的电势降低得多，所以M点的电势比N点的低，同一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小，故B正确；
C、两负点电荷在M点的合电场强度为零，M点只有正点电荷产生的电场强度，在N点正点电荷产生的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，所以M点的电场强度比N点的大，同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大，故C错误；
D、若撤去正点电荷，在N点由静止释放一带正电的检验电荷，若N点离负电荷很远，则带正电的检验电荷在从N点运动到M的过程中做加速运动，但加速度先增大后减小，故D错误。
故选：B。
（2024 沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度EP＞ES
B．电场强度EM＞EN
C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能
D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能
【解答】解：AC、金属导体C处于静电平衡状态，内部场强处处为零，是一个等势体，所以P、S两点的电场强度EP＝ES，P、S两点的电势φP＝φS，由EP＝φq可知正电荷在P点的电势能等于其在S点的电势能，故AC错误；
BD、根据电场线的疏密可知M、N两点电场强度EM＞EN，根据沿着电场线的方向电势降低可知M、N两点电势φM＞φN，由EP＝φq可知负电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故B正确，D错误。
故选：B。
（2024 沙坪坝区校级模拟）一接地金属板M水平放置，在金属板M延长线上垂直纸面放置一均匀带正电的金属棒N，其剖面图中两者周围的电场线和等势线分布如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．图中虚线为等势线
B．a、b两点场强相同
C．a点电势高于c点电势
D．电子在a点的电势能大于c点的电势能
【解答】解：A、金属棒N带正电，在金属板左端感应出负电荷，电场线由正电荷出发，终止于负电荷，可知虚线为电场线，故A错误；
B、画出过a、b两点的电场线，两点电场强度方向沿着电场线切线方向，如下图所示：
由图可知，a、b两点电场强度方向不同，所以a、b两点场强不相同，故B错误；
CD、电场线由N指向M，顺着电场线电势降低，可知 φa＞φc，电子带负电，所以 Epa＜Epc，故C正确，D错误。
故选：C。
题型2公式E=U/d在匀强电场中的应用
（2024 洪山区校级模拟）图甲为平行放置的带等量异种电荷的绝缘环，一不计重力的带正电粒子以初速度v0从远离两环的地方（可看成无穷远）沿两环轴线飞向圆环，恰好可以穿越两环。已知两环轴线上的电势分布如图乙所示，若仅将带电粒子的初速度改为2v0，其他条件不变，则带电粒子飞过两环过程中的最小速度与最大速度之比为（　　）
A． B． C．2 D．
【解答】解：设电势最高为φm，由对称性可知，电势最低为﹣φm。
由能量关系可知，带正电粒子在电势最高处电势能最大，动能最小；在电势最低处电势能最小，动能最大。
带电粒子的初速度为v0的运动过程，由能量守恒定律得：qφm
当速度为2v0时，有：m（2v0）2qφm；m（2v0）2qφm
联立解得最小速度为vminv0，vmaxv0，则，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 鼓楼区校级二模）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t＝0时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0～2s内环的位移等于2.5m
C．环的最大速度大小为15m/s
D．环的最大动能为20J
【解答】解：A、当环的摩擦力刚好等于重力时，即
μqE＝mg
解得：E＝200V/m，因此环在0～1s保持静止，在1s～5s内做加速运动，在5s～6s做减速运动，故A错误；
B、根据上述分析可知，环在1s～2s的过程中做加速度增大的加速运动，若环做匀加速直线运动，t＝2s时，环的加速度为：
根据运动学公式可得：
代入数据解得：x＝2.5m，但环在运动过程中加速度逐渐增大，所以环的0～2s内的位移小于2.5m，故B错误；
CD、根据上述分析可知，环在1s～3s内做加速度逐渐增大的运动，且加速度随着时间均匀变化，在3s～5s内做加速度逐渐减小的运动，且加速度也随着时间均匀变化，过程中的最大加速度为amax＝g＝10m/s2，则
环的最大动能为：
，故C错误，D正确；
故选：D。
（2024 四川一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝8V，φB＝2V，φC＝5V，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为4V
B．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低
D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了
【解答】解：A．由题意，AB中点电势为
解得
φ＝5V
由几何关系可知，O点电势为5V，故A错误；
B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为
电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，故B错误；
C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，故C错误；
D．由几何关系，圆形半径为
D点和E点的电势差为
UDE＝﹣E 2r
解得
将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少
故D正确。
故选：D。
题型3公式E=U/d在非匀强电场中的应用
（2024 茂名一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生400V的电压时，AB间的电压为200V
【解答】解：A、正电荷集中在头部，负电荷集中尾部，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点，故A错误；
B、A点距尾部的长度和B点距头部的长度大小相同，根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C、电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，力的方向与位移方向相反，电场力做负功，故C错误；
D、根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故选：B。
（2024春 扬州期末）高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针通过尖端放电，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。如图所示是某时刻避雷针周围的电场线，ab＝bc。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度Ed＞Ea
B．电势φa＞φd
C．电势差Ucb＜Uba
D．d处的正离子从静止释放只在电场力的作用下将沿电场线向着避雷针运动
【解答】解：A．电场线越密电场强度越大，如图可知，a点的电场线密集，所以
Ea＞Ed
故A错误；
B．沿着电场线方向电势越低，根据图判断
φa＜φd
故B错误；
C．根据
U＝Ed
当d一定时，电场强度越大，电势差越大，根据图可知，ab之间的电场强度大于bc之间的电场强度，所以
Ucb＜Uba
故C正确；
D．正离子受到的电场力与电场方向相同，由于不是匀强电场，所以d处的正离子从静止释放只在电场力的作用下不会沿电场线向着避雷针运动，故D错误。
故选：C。
（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【解答】解：A.由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，故A错误；
B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B错误；
CD.根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由U d，故P、Q两点间电势差变大，故C正确，D错误。
故选：C。
题型4等势面与轨迹问题
（2024春 杭州期末）如图所示，虚线a、b、c、d、g、f代表电场内平行且间距相等的一组等势面，已知等势面b的电势为4V。一α粒子（He）经过等势面a时的动能为20eV，经过等势面d时的动能为8eV，不计α粒子重力。下列说法错误的是（　　）
A．等势面d的电势为0V
B．α粒子可能到达不到等势面f
C．α粒子最远可能到达等势面g
D．电场一定是匀强电场
【解答】解：AD.α粒子带两个单位正电荷，当α粒子经过a时的动能为20eV，经过平面d时的动能为8eV，根据功能关系则有2e Uad＝8eV﹣20eV＝﹣12eV，解得Uad＝﹣6V，又等势面是平行且等间距的，则该电场一定是匀强电场，结合匀强电场特点，则有（﹣6）V＝﹣4V，又Ubd＝φb﹣φd＝4V﹣φd，联立解得φd＝8V，故A错误，D正确；
B.当α粒子由a向d方向运动，每经过相邻的等势面，α粒子动能减少4eV，则α粒子到达等势面f的动能为4eV，由于题目中没有说明α粒子如何运动，因此也可能α粒子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达等势面f，故B正确；
C.由选项B可知，当α粒子到达等势面g的动能为0，若电子垂直等势面入射，则可能会到达等势面g，故C正确；
本题选错误的，故选：A。
（2024 南开区校级模拟）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【解答】解：AB、电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。
C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。
D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。
故选：B。
（2024春 玄武区校级月考）如图所示，O点固定一点电荷，虚线是该点电荷产生的三条等势线。一带正电的试探电荷仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到距离O点最近的b处，然后又运动到c处。则（　　）
A．点电荷带负电
B．a、c两处的电场强度相同
C．试探电荷在b处所受电场力的功率为零
D．整个过程中试探电荷的电势能先减小后变大
【解答】解：A、正点电荷q受到的电场力方向在曲线轨迹的凹侧，则正点电荷q受到O点电荷的库仑斥力，所以固定在O的点电荷带正电，故A错误；
B、正点电荷电场中各点的电场强度方向背离正电荷的方向，可知a点与c点的电场强度的方向不相同，a、c两处的电场强度不相同，故B错误；
C、由于b点到O点的距离最小，可知b点速度的方向与b处电场强度的方向垂直，则b点速度的方向与b处电场力的方向之间的夹角θ＝90°，根据P＝Fvcosθ可知，电荷在b处所受电场力的功率为零，故C正确；
D、正点电荷q从a处运动到b处，库仑斥力做负功，粒子的粒子的电势能增大，正点电荷q从b处运动到c处，库仑斥力做正功，粒子的粒子的电势能减小，故试探电荷的电势能先减大后变小，故D错误。
故选：C。
题型5电场中的三类常见图像φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像
（2024 衡阳县校级模拟）某静电场沿x轴分布，其电势φ随x变化规律如图所示，x轴上a、b两点切线斜率的绝对值|ka|＞|kb|，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强大小小于b点的
B．同一电荷在a点受到的电场力大小可能等于在b点的
C．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．将一负电荷从a点移到b点，电场力做正功
【解答】解：A.由题意可知φ﹣x图像的斜率表示场强，因为|ka|＞|kb|，所以a点场强大于b点场强，故A错误；
B.由电场力F＝Eq，故同一电荷在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，故B错误；
C.由图可知φa＜φb，根据Ep＝qφ可知，同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D.将一负电荷从低电势移到高电势处，电势能降低，故电场力做正功，故D正确。
故选：D。
（2023秋 合肥期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q1和q2，C为两电荷中垂线上一点，且AO＝BO＝CO，在x轴上的电场强度与x的关系如图所示，规定场强沿x轴正方向为正，则（　　）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
【解答】解：A.O点电场方向为零，且AO＝BO，可知两电荷为等量同种电荷，故A错误；
BC.B点右侧电场方向沿x轴正方向，可知两电荷为等量正电荷，AB中垂线上的电场方向为由O点指向无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则O点电势大于0，从C到O电势增加，故B错误，C正确；
D.从C到O电势增大，根据负电荷在高电势处电势能反而小，电子从C到O运动过程中电势能减小，故D错误。
故选：C。
（2024 聊城二模）x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．q1、q2带异种电荷
B．两电荷电量之比
C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa＝φ0
D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点
【解答】解：A、由图可知，x轴上的﹣x0和2x0之间的电势都大于零，说明两个点电荷一定都是正电荷，故A错误；
B、在x＝0处图像切线的斜率为零，则该点处的电场强度为零，说明两个点电荷在x＝0处场强大小相等，方向相反，则有
解得：，故B错误；
C、正电子从a点静止释放到O点，由动能定理可得
e（φa﹣φ0），解得：，故C正确；
D、将一正电子从b点由静止释放，初始动能为零，电场力先做正功后做负功，由于a点电势大于b点，正电子在a点电势能大于b点，根据能量守恒可知，不可能到达a点，故D错误。
故选：C。

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