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专题19 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
课标要求 知识要点 命题推断
1、理解电流概念，并会用微观表达式求电流。 2、理解电阻定律和欧姆定律，并能利用其计算电阻。 3、理解电功率和焦耳定律，并会计算纯电阻和非纯电阻的热功率等问题。 考点一　电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 考点二　对电阻、电阻定律的理解和应用 考点三　对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 考点四　电功、电功率、电热与热功率 题型：选择题 1电流定义式的应用 2电流微观表达式的应用 3电阻定律的应用 4欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用 5电功与电热、电功率与电热功率 6纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
考点一　电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
考点二　对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻 的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何 纯电阻导体
考点三　对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
考点四　电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
（2024 镇海区校级模拟）如图甲所示，杭州亚运村启用一款公共座椅，该座椅安装了嵌入式无线充电器，其无线充电功能支持多种充电协议。充电器下方铭牌如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该充电器以最大输出功率输出时，输出电压为21V
B．交流供电电路中电压偶有波动，该充电器允许输入电压的峰值为240V
C．某电池容量为5000mAh，使用5V﹣3A协议充电，电池由完全耗尽到充满，大约需要1.7h
D．某电池容量为5000mAh，使用5V﹣3A协议充电，电池由完全耗尽到充满，无线充电器输出的电能为9000J
（2024 门头沟区一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（　　）
A．比例系数k＝neρ
B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率
C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关
D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等
（2023 延庆区一模）如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3V，12000F”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是（　　）
A．该电容器的容量为36000A h
B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加
C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变
D．若标有“3V，12000F”的电容器从电量为零到充满电用时30s，则充电平均电流为1200A
（2024 贵州模拟）某同学用理想电流表和电压表分别对三个定值电阻各进行一次测量，并将所测三组电流和电压值描点到同一I﹣U坐标系中，如图所示，则这三个电阻的大小关系正确的是（　　）
A．Ra＝Rb＞Rc B．Ra＞Rb＞Rc C．Ra＝Rb＜Rc D．Ra＞Rb＝Rc
（2024 顺义区二模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I﹣U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I﹣U图像如图乙所示。列说法正确的是（　　）
A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.8Ω
B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小
C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的
D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处
（2024 北京一模）某同学利用如图所示的电路描绘小灯泡的伏安特性曲线．在实验中，他将滑动变阻器的滑片从左端匀速滑向右端，发现电流表的指针始终在小角度偏转，而电压表的示数开始时变化很小，但当滑片接近右端时电压表的示数迅速变大．为了便于操作并减小误差，你认为应采取的措施是（　　）
A．换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
B．换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
C．换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
D．换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
（2024 浙江模拟）江厦潮汐电站是中国第一座双向潮汐电站，在涨潮与落潮时均可发电，且一天中涨潮与落潮均有两次。电站总库容490万立方米，发电有效库容270万立方米，平均潮差5.08米。电站发电机组总装机容量3000千瓦，平均每昼夜发电15小时。该电站（　　）
A．每年能提供的电能约为1.64×106kWh
B．每年能提供的电能约为2.74×106kWh
C．发电的效率约为29%
D．发电的效率约为10%
（2024 浙江二模）华为在2023年10月发布了一款据称可实现“一秒一公里”的全液冷超级充电桩，其最大输出电流为600A，充电电压范围为200V至1000V，并且该充电桩能根据很多电动汽车车型的充电需求智能分配所需充电功率。某天，小振开着自己的某款电动汽车来这种充电站体验，其车总质量为1.6t，所用电池组规格为“360V，150A h”（内阻不能忽略），车上显示屏显示此次充电电量由30%充到80%用时10分钟，本次充电共消费60元（充电桩计费规则为每度电2元）。经他几天实测，显示屏电量由80%下降到50%共行驶了120公里，已知他的车行驶时的阻力为车重的0.02倍，则（　　）
A．充电桩上标识的“600kW”表示给各车充电时的平均功率
B．小振本次充电的平均功率约为300kW
C．小振本次充电的充电效率约为90%
D．小振汽车电机将电能转化为机械能的效率约为40%
（2024 嘉兴模拟）如图所示是折叠电动自行车，该车使用说明书上部分参数如下表所示。根据表中数据，该电动自行车（　　）
最高时速：约25km/h 充电时间：约4h
车轮尺寸：14寸（直径：35.56cm） 充电器输入电压：AC220V50～60Hz
整车质量：24kg 电力续航里程：70km
整车载重：150kg 电池容量：14Ah
电机功率：300W 工作电压：48V
A．以最高时速行驶时车轮转速约为39r/s
B．电池充满电后所存储电能约为2.4×106J
C．纯电力行驶时所受地面和空气的平均阻力约为34N
D．充电器输入电流约为0.76A
（2024 通州区一模）对于同一个物理问题，经常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，加深理解。给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L．单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e。该导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。
（1）求导体中的电流I；
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给电子以连续的阻力，这是导体形成电阻的原因。设阻力的大小与电子定向移动速率成正比，即f＝kv，k是阻力系数。请推导导体的电阻率。
（3）自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，电子将能量转移给金属离子，从而使金属导体发热。某段时间内，将导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为ΔEk，将这段时间内导体产生的焦耳热设为Q，请证明：Q＝ΔEk。
题型1电流定义式的应用
（2022 渭南一模）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在大约2.0ms内放电至两极板电压为0，则这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
（2021 通州区一模）一不带电的均匀金属圆线圈，绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动时，线圈中不会有电流通过；若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象被称为斯泰瓦 托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知该金属圆线圈周长为L、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动（减速时间可忽略不计），此后，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中电流方向与线圈原转动方向相同
B．自由电子在线圈中运动的线速度均匀减小
C．自由电子沿着线圈运动的路程为
D．通过线圈横截面的电荷量为
（2021 房山区二模）有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流I。铜的密度ρ，铜的摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，电子的电量e。
（1）求导线单位长度中铜原子的个数；
（2）若导线中每个铜原子贡献一个自由电子，求导线中自由电子定向移动的速率；
（3）通常情况下，导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10﹣4m/s。一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与闭合开关电灯马上发光明显不符。请你用自由电子定向移动解释闭合开关电灯马上发光的原因。
题型2电流微观表达式的应用
一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
（2023 东城区校级模拟）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
（1）有A、B两段电阻丝，单位体积内的自由电子个数分别为nA和nB，它们的横截面的直径为dA和dB。把两段导体串联接入同一电路，认为大量自由电子的定向匀速移动形成电流。求两段导体内的自由电子的定向移动速率之比？
（2）电阻的阻值一般与温度有关，有时为了消除温度对电阻的影响，会把两种电阻串接起来。横截面积一定的甲、乙两种材料的导体棒单位长度电阻随温度t的变化规律关系式分别为r1＝a﹣bt、r2＝c+dt，其中a、b、c、d均为正值（常数），把甲、乙两种材料的导体棒按照一定长度比例焊接在一起，总长度为L，接到电动势为E、内阻为r的电源两端，如图所示，尽管温度t在不断变化，而电路中电流I恒定不变，求：
i．甲种材料的导体棒的电阻R甲；
ii．电路中的电流I。
题型3电阻定律的应用
（2023 海淀区校级模拟）根据欧姆定律I、串联电路总电阻R＝R1+R2+...、并联电路总电阻 ，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（　　）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
（2021 西城区校级模拟）市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的microUSB充电线接口为7针，而常规的microUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的microUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（　　）
A．增大充电电压 B．增大电池的容量
C．增大充电电流 D．增大充电电阻
题型4欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用
（2023 门头沟区一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高；反之，电压U0就越低。这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
（2015 洛阳校级模拟）在如图甲所示的电路中，内阻不计的电源的电动势为3.0V，三只小灯泡的规格相同，该小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合稳定后（　　）
A．通过L1的电流大小为通过L2电流的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75W
C．L2消耗的电功率约为0.19W
D．L2的电阻为6Ω
题型5电功与电热、电功率与电热功率
（2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（　　）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
（2024 宁波模拟）下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 60kW h
标准承载 200kg
标准承载下的最大续航 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为66.5%
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min，所消耗电能为3kW h
D．标准承载下，汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为30kW
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
题型6纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
（多选）（2021 金凤区校级一模）下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数．若该车在额定状态下以最大速度行驶，不计自行车自身的机械损耗，则（　　）
自重 40kg 额定电压 36V
载重 75kg 额定电流 12A
最大行驶速度 20km/h 额定输出功率 300W
A．电动机的输入功率为432W
B．电动机的内电阻约等于2Ω
C．该车获得的牵引力约为78N
D．该车受到的阻力约为54N
如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（　　）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为t
D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt
（多选）一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则（　　）
A．电动机的内阻为R
B．电动机的内阻为R
C．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变大
D．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变小中小学教育资源及组卷应用平台
专题19 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
课标要求 知识要点 命题推断
1、理解电流概念，并会用微观表达式求电流。 2、理解电阻定律和欧姆定律，并能利用其计算电阻。 3、理解电功率和焦耳定律，并会计算纯电阻和非纯电阻的热功率等问题。 考点一　电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型 考点二　对电阻、电阻定律的理解和应用 考点三　对欧姆定律及伏安特性曲线的理解 考点四　电功、电功率、电热与热功率 题型：选择题 1电流定义式的应用 2电流微观表达式的应用 3电阻定律的应用 4欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用 5电功与电热、电功率与电热功率 6纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
考点一　电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
考点二　对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻 的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何 纯电阻导体
考点三　对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
考点四　电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
（2024 镇海区校级模拟）如图甲所示，杭州亚运村启用一款公共座椅，该座椅安装了嵌入式无线充电器，其无线充电功能支持多种充电协议。充电器下方铭牌如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该充电器以最大输出功率输出时，输出电压为21V
B．交流供电电路中电压偶有波动，该充电器允许输入电压的峰值为240V
C．某电池容量为5000mAh，使用5V﹣3A协议充电，电池由完全耗尽到充满，大约需要1.7h
D．某电池容量为5000mAh，使用5V﹣3A协议充电，电池由完全耗尽到充满，无线充电器输出的电能为9000J
【解答】解：A、根据输出功率P＝UI可知，充电器最大输出功率为65W，对应的是“20V﹣3.25A”输出，即输出电压为20V，故A错误；
B、由图乙可知，充电器输入最大电压有效值为240V，对应峰值为UmU240V≈339.4V，故B错误；
C、根据q＝It可得电池由完全耗尽到充满，大约需要时间为，故C正确；
D、电池的容量是5000mAh，即q＝5000×10﹣3×3600C＝1.8×104C
电池由完全耗尽到充满，无线充电器输出的电能为W＝qU＝1.8×104×5J＝9×104J，故D错误。
故选：C。
（2024 门头沟区一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（　　）
A．比例系数k＝neρ
B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率
C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关
D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等
【解答】解：B、一小段时间Δt内，流过导线横截面的电子个数为N＝nSvΔt
电荷量为Q＝Ne＝nSveΔt
根据电流的定义有InSve
解得v，故B正确；
AC、取长度为L的一段导体，设其两端电压为U，则电子做定向移动时满足电场力等于阻力，则
kv＝eE＝e
由U＝IR，I＝neSv，R联立，解得
k＝ne2ρ
故A错误，C正确；
D、金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电子做定向移动时满足电场力等于阻力，所以电场力对电子做的正功等于阻力对电子做的负功，故D正确。
本题选不正确的，故选：A。
（2023 延庆区一模）如图所示是中国公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3V，12000F”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是（　　）
A．该电容器的容量为36000A h
B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容也逐渐增加
C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变
D．若标有“3V，12000F”的电容器从电量为零到充满电用时30s，则充电平均电流为1200A
【解答】解：A、电容器的容量为Q＝CU＝12000×3C＝36000C＝36000A s
故A错误；
B、电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容器的电容不变，故B错误；
C、电容器放电的过程中，电量逐渐减少，由Q＝CU得，电容器两极板间的电压减小，故C错误；
D、若标有“3V，12000F”的电容器从电量为零到充满电用时30s，则充电平均电流为IA＝1200A
故D正确。
故选：D。
（2024 贵州模拟）某同学用理想电流表和电压表分别对三个定值电阻各进行一次测量，并将所测三组电流和电压值描点到同一I﹣U坐标系中，如图所示，则这三个电阻的大小关系正确的是（　　）
A．Ra＝Rb＞Rc B．Ra＞Rb＞Rc C．Ra＝Rb＜Rc D．Ra＞Rb＝Rc
【解答】解：由公式R可知，I﹣U图象的斜率表示电阻的倒数，由图可知，a、b的电阻相等，且小于c的电阻，则有：Ra＝Rb＜Rc；故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 顺义区二模）某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I﹣U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I﹣U图像如图乙所示。列说法正确的是（　　）
A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.8Ω
B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小
C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的
D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处
【解答】解：AB、根据I﹣U图线上某点与坐标原点的连线的斜率的大小等于电阻的倒数大小可知，小灯泡正常工作时的电阻rΩ≈5.8Ω，随着小灯泡两端电压的增大，图线上各点的斜率逐渐变小，即小灯泡的内阻逐渐增大，故A正确，B错误；
C、该实验的误差是由于电压表的分流引起的，不是由于电流表的分压引起的，故C错误；
D、为保证实验器材的安全，图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于B处，故D错误；
故选：A。
（2024 北京一模）某同学利用如图所示的电路描绘小灯泡的伏安特性曲线．在实验中，他将滑动变阻器的滑片从左端匀速滑向右端，发现电流表的指针始终在小角度偏转，而电压表的示数开始时变化很小，但当滑片接近右端时电压表的示数迅速变大．为了便于操作并减小误差，你认为应采取的措施是（　　）
A．换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
B．换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
C．换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
D．换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
【解答】解：由图示电路图可知，电流表选择3A量程，将滑动变阻器的滑片从左端匀速滑向右端，发现电流表的指针始终在小角度偏转，说明电流表所选量程太大，应选择0.6A量程，应把导线b的N端移到电流表的“0.6”接线柱上；
从左向右移动滑片时，电压表的示数开始时变化很小，当滑片接近右端时电压表的示数迅速变大，说明所选择的滑动变阻器最大阻值太大，为方便实验操作，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 浙江模拟）江厦潮汐电站是中国第一座双向潮汐电站，在涨潮与落潮时均可发电，且一天中涨潮与落潮均有两次。电站总库容490万立方米，发电有效库容270万立方米，平均潮差5.08米。电站发电机组总装机容量3000千瓦，平均每昼夜发电15小时。该电站（　　）
A．每年能提供的电能约为1.64×106kWh
B．每年能提供的电能约为2.74×106kWh
C．发电的效率约为29%
D．发电的效率约为10%
【解答】解：AB．每年能提供的电能约为
故AB错误；
CD．每次涨潮与落潮水的质量为
m＝ρV＝270×104×1×103kg＝2.7×109kg
一天中涨潮与落潮均有两次，一天发电的总能量为
发电的效率约为
故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 浙江二模）华为在2023年10月发布了一款据称可实现“一秒一公里”的全液冷超级充电桩，其最大输出电流为600A，充电电压范围为200V至1000V，并且该充电桩能根据很多电动汽车车型的充电需求智能分配所需充电功率。某天，小振开着自己的某款电动汽车来这种充电站体验，其车总质量为1.6t，所用电池组规格为“360V，150A h”（内阻不能忽略），车上显示屏显示此次充电电量由30%充到80%用时10分钟，本次充电共消费60元（充电桩计费规则为每度电2元）。经他几天实测，显示屏电量由80%下降到50%共行驶了120公里，已知他的车行驶时的阻力为车重的0.02倍，则（　　）
A．充电桩上标识的“600kW”表示给各车充电时的平均功率
B．小振本次充电的平均功率约为300kW
C．小振本次充电的充电效率约为90%
D．小振汽车电机将电能转化为机械能的效率约为40%
【解答】解：A．根据最大充电电流与最大充电电压可知最大功率Pmax＝UmaxImax＝1000×600W＝600kW。600kW指的是最大充电功率，由于“充电桩能根据很多电动汽车车型的充电需求智能分配所需充电功率”，所以充电桩的平均充电功率必定小于最大功率，故A错误；
B．由电池容量是“360V，150A h”可知，将电量由30%充至80%时，电池所储存的电能W1＝360×150×3600×（80%﹣30%）J＝9.72×106J
充电的时间t＝10×60s＝600s
本次充电时的平均功率约为PW＝162kW，故B错误；
C．本次充电共消费60元，则充电效率约为η1100%100%＝90%，本次充电共消费60元，故C正确；
D．电动车的牵引力F＝f＝kmg＝0.02×1.6×103×10N＝320N
机械效率约为η266%，故D错误。
故选：C。
（2024 嘉兴模拟）如图所示是折叠电动自行车，该车使用说明书上部分参数如下表所示。根据表中数据，该电动自行车（　　）
最高时速：约25km/h 充电时间：约4h
车轮尺寸：14寸（直径：35.56cm） 充电器输入电压：AC220V50～60Hz
整车质量：24kg 电力续航里程：70km
整车载重：150kg 电池容量：14Ah
电机功率：300W 工作电压：48V
A．以最高时速行驶时车轮转速约为39r/s
B．电池充满电后所存储电能约为2.4×106J
C．纯电力行驶时所受地面和空气的平均阻力约为34N
D．充电器输入电流约为0.76A
【解答】解：A.设最高时速行驶时车轮的转速为n，根据题意有
vm 2πn
代入vm＝25km/h＝6.94m/s，d＝35.56cm＝0.3556m，得n＝6.22r/s，故A错误；
B.电池充满电后存储的能量为E＝qU＝14×3600×48J＝2419200J≈2.4×106J，故B正确；
C.电车以最大速度行驶时所受地面平均阻力fN＝43.2N，故C错误；
D.充电器的输入电流IA＝3.5A，故D错误。
故选：B。
（2024 通州区一模）对于同一个物理问题，经常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，加深理解。给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L．单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e。该导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。
（1）求导体中的电流I；
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给电子以连续的阻力，这是导体形成电阻的原因。设阻力的大小与电子定向移动速率成正比，即f＝kv，k是阻力系数。请推导导体的电阻率。
（3）自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，电子将能量转移给金属离子，从而使金属导体发热。某段时间内，将导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为ΔEk，将这段时间内导体产生的焦耳热设为Q，请证明：Q＝ΔEk。
【解答】解：（1）根据电流的微观表达式可解得：I＝neSv
（2）根据欧姆定律可知：U＝IR
将电流微观表达式代入可得：U＝neSvR
由电阻定律可得：R
代入解得：U＝neSvρLnev
导体中电子在做匀速运动，则有：f＝eE＝kv
根据电场强度与电势差的关系可知：U＝Ed＝EL
两式联立解得：v
代入U＝ρLnev可得：
U
所以导体的电阻率：ρ
（3）根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt
其中I＝neSv
R
解得：Q＝（neSv）2 t＝nv2SkLt
由于L为电子移动的总距离，则有：Q＝nSkv3t2
每个电子损失的动能ΔEk0等于阻力做的功，每个电子移动的距离大约为vt，可的损失的动能为：
ΔEk0＝fL＝kv×vt＝kv2t
则导体AB中所有电子损失的总动能为：
ΔEk＝LSnΔEk0＝nSkv3t2
可得：Q＝ΔEk
答：（1）导体中的电流为neSv；（2）见解析；（3）见解析。
题型1电流定义式的应用
（2022 渭南一模）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在大约2.0ms内放电至两极板电压为0，则这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
【解答】解：根据电容器的电容定义式有：C，变形可得Q＝UC；
放电的平均电流为：I
代入数据，可得：IA＝30A，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2021 通州区一模）一不带电的均匀金属圆线圈，绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动时，线圈中不会有电流通过；若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象被称为斯泰瓦 托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知该金属圆线圈周长为L、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动（减速时间可忽略不计），此后，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中电流方向与线圈原转动方向相同
B．自由电子在线圈中运动的线速度均匀减小
C．自由电子沿着线圈运动的路程为
D．通过线圈横截面的电荷量为
【解答】解：A、若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动，则由于惯性自由电子将向前运动，则线圈中形成的电流方向与线圈原转动方向相反，故A错误；
B、因为自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，即f＝kv，由于电子的速度减小、阻力减小、加速度减小，可知自由电子在线圈中运动的线速度不是均匀减小，故B错误；
C、电子随线圈转动的线速度v＝rω；对电子由动量定理可得：fΔt＝mv，即：kvΔt＝kx＝mv，解得：x，故C错误；
D、通过线圈横截面的电荷量为：q＝neSx，故D正确。
故选：D。
（2021 房山区二模）有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流I。铜的密度ρ，铜的摩尔质量M，阿伏加德罗常数NA，电子的电量e。
（1）求导线单位长度中铜原子的个数；
（2）若导线中每个铜原子贡献一个自由电子，求导线中自由电子定向移动的速率；
（3）通常情况下，导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10﹣4m/s。一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与闭合开关电灯马上发光明显不符。请你用自由电子定向移动解释闭合开关电灯马上发光的原因。
【解答】解：（1）取一段导线，自由电子从它的左端定向移动到右端所用时间记为t，则这段导线的长度L＝vt，体积为V＝vtS，质量m＝ρvtS，这段导线中的原子数为n，单位长度原子数n′，
（2）由于导线中每个铜原子贡献一个自由电子，所以这段导线中的自由电子数目与铜原子的数目相等，也等于n，因为时间t内这些电子全部通过右端横截面，因此通过横截面的电荷量q＝nee，由I，解得：v。
（3）闭合开关的瞬间，电路中的各个位置迅速建立了恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
答：（1）导线单位长度中铜原子的个数是；
（2）若导线中每个铜原子贡献一个自由电子，导线中自由电子定向移动的速率是；
（3）闭合开关的瞬间，电路中的各个位置迅速建立了恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
题型2电流微观表达式的应用
一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
【解答】解：自由电子所受阻力与电场力平衡，可得：
f＝eE
由匀强电场中，电场强度与电势差的关系，可得：
由欧姆定律，可得：
U＝IR
根据电流的微观表达式，可知：
I＝neSv
由电阻定律可得：
联立可得：
f＝ρne2v
故ABD错误；C正确。
故选：C。
（2023 东城区校级模拟）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【解答】解：A、根据电流定义
根据题意Q＝nqL
其中t联立可得到的微观表达式为I＝nqv，故A错误；
B、每个电荷所受洛伦兹力的大小f＝qvB
这段导线受到的安培力大小F＝nLf＝nLqvB，故B正确；
C、沿导线方向的电场的电场强度大小为E（U为导线两端的电压）它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，故C错误；
D.导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，故D错误。
故选：B。
（1）有A、B两段电阻丝，单位体积内的自由电子个数分别为nA和nB，它们的横截面的直径为dA和dB。把两段导体串联接入同一电路，认为大量自由电子的定向匀速移动形成电流。求两段导体内的自由电子的定向移动速率之比？
（2）电阻的阻值一般与温度有关，有时为了消除温度对电阻的影响，会把两种电阻串接起来。横截面积一定的甲、乙两种材料的导体棒单位长度电阻随温度t的变化规律关系式分别为r1＝a﹣bt、r2＝c+dt，其中a、b、c、d均为正值（常数），把甲、乙两种材料的导体棒按照一定长度比例焊接在一起，总长度为L，接到电动势为E、内阻为r的电源两端，如图所示，尽管温度t在不断变化，而电路中电流I恒定不变，求：
i．甲种材料的导体棒的电阻R甲；
ii．电路中的电流I。
【解答】解：（1）两段导体串联，电流相等，由I＝nAe（）2vA＝nBe（）2vB
得两段导体内的自由电子的定向移动速率之比：
（2）i.电路中电流恒定不变，根据闭合电路欧姆定律可知总电阻R不变，则需使甲、乙两种材料的导体棒的长度之比为d：b，则甲种材料的导体棒的长度为
xL
则甲种材料的导体棒的电阻为
R甲＝xr1L（a﹣bt）
ii.甲、乙两种材料的导体棒串联后总电阻为
R＝xr1+（L﹣x）r2
根据闭合电路欧姆定律可知电路中电流
I
解得I
或（i）：设甲导体棒长度为x，则甲乙导体棒总电阻为
R＝（a﹣bt）x+（c+dt）（L﹣x）＝ax+c（L﹣x）+[﹣bx+d（L﹣x）]t
由题意，R与温度t无关，则[﹣bx+d（L﹣x）]t＝0，则
xL
R甲＝xr1L（a﹣bt）
答：（1）两段导体内的自由电子的定向移动速率之比；
（2）i.甲种材料的导体棒的电阻R甲为L（a﹣bt）；
ii.电路中的电流I为。
题型3电阻定律的应用
（2023 海淀区校级模拟）根据欧姆定律I、串联电路总电阻R＝R1+R2+...、并联电路总电阻 ，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（　　）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
【解答】解：由题知，通过实验探究导体的电阻与材料的关系，若已知a、b两种金属丝长度和横截面积分别为la、lb和Sa、Sb，则根据，有
由于la、lb和Sa、Sb的数据是已知的，在满足不变的条件下，则也可以从上式中找到导体的电阻与材料的关系。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为、，SC＝L2，根据电阻计算公式，ρ、l、S均相同，所以三段导体的电阻相同，故选项A错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R可得电压，电功率相同，故选项B、选项C错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D正确。
故选：D。
（2021 西城区校级模拟）市面上出现“充电五分钟通话两小时”的手机电源，源于其使用VOOC闪充新技术。VOOC闪充标配的microUSB充电线接口为7针，而常规的microUSB充电线接口为5针，它标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，与常规的microUSB充电线、电池相比，增加触点的作用是为了（　　）
A．增大充电电压 B．增大电池的容量
C．增大充电电流 D．增大充电电阻
【解答】解：由题目：闪充新技术，标配的电池为8个金属触点，而常规电池通常为4﹣5个触点，可知，与常规的microUSB充电线、电池相比，触点增加；
电池不变，则不可能增加充电电压，也没有改变电池的容量，及电阻，只可能增大充电的电流，使其快速充满电，故C正确，ABD错误；
故选：C。
题型4欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用
（2023 门头沟区一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高；反之，电压U0就越低。这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意知，电热丝是热敏电阻，温度越低，电阻越小，反之温度越高，电阻越大，根据欧姆定律，U﹣I图线任意一点与原点连线直线的斜率等于电阻，电压和电流增大时，电阻的温度升高，电阻增大，图线上的点与原点连线斜率越大。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 闵行区二模）将内阻为r的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
【解答】解：因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得，电动机是非纯阻电路，所以；故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2015 洛阳校级模拟）在如图甲所示的电路中，内阻不计的电源的电动势为3.0V，三只小灯泡的规格相同，该小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合稳定后（　　）
A．通过L1的电流大小为通过L2电流的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75W
C．L2消耗的电功率约为0.19W
D．L2的电阻为6Ω
【解答】解：A、L1两端电压为3V，由图乙所示图象可知，通过L1的电流I1＝0.25A。
L2两端电压是1.5V，由图乙所示图象可知，通过L2的电流I2＝0.2A，可见，通过L1的电流大小不是通过L2电流的2倍。故A错误；
B、L1消耗的功率P1＝U1I1＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；
C、L2消耗的功率 P2＝U2I2＝1.5V×0.2A＝0.30W，故C错误；
D、L2的电阻R27.5Ω，故D错误；
故选：B。
题型5电功与电热、电功率与电热功率
（2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（　　）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
【解答】解：A.设电动机的电功率为P，则P＝UI，代入数据可知电流I＝50A，故A错误；
B.设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr＝I2r，代入数据解得：Pr＝1×103W，故B错误；
C.设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t，已知抽水高度为h，体积为V，水的密度为ρ，则M＝ρV，设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh，设电动机的输出功率为P0，则
P0＝P﹣Pr＝P﹣I2r
代入数据可得：P0＝18kW，故C错误；
D、根据能星守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp，代入数据解得t＝2x104s，故D正确。
故选：D。
（2024 宁波模拟）下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量 800kg
电池能量 60kW h
标准承载 200kg
标准承载下的最大续航 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.09
A．工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为66.5%
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶10min，所消耗电能为3kW h
D．标准承载下，汽车以120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为30kW
【解答】解：A．依题意，正常工作时，电动汽车的电动机是将电能转化成机械能。故A错误；
B．依题意，电池充满电时的电能可表示为：
E＝60kW h＝2.16×108J
匀速行驶时的牵引力可表示为：
F＝f＝0.09×（800+200）×10N＝900N
牵引力做功可表示为：
W＝Fs＝900×200×103J＝1.8×108J
该电池在使用时的能量转化效率可表示为
故B错误；
C．标准承载下，电动汽车以v＝72km/h的速度匀速行驶t＝10min，如果电能全部转化为机械能时，可得
W＝Pt＝Fvt＝fvt，代入数据得：W＝3kW h
但考虑到实际过程中电能不可能全部转化为机械能，所以所消耗电能大于3kW h。故C错误；
D．依题意，标准承载下，汽车以v1＝120km/h速度匀速行驶，汽车电动机输出功率可表示为
P＝Fv1＝fv1，代入数据得：P＝30kW
故D正确。
故选：D。
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
【解答】解：AB、每秒冲击风车车叶的气体体积为：
V＝SL＝Sv
气流的质量为：
m＝ρV
气流的动能为：
，可知动能与v3成正比，即输出功率与v3成正比，故AB错误；
CD、当风速为10m/s时每台发电机的输出功率约为6000kW，当风速为15m/s时每台发电机的输出功率约为20250kW，风的动能转化的电能为：
E电＝ηEk
则每秒输出电功率为：
联立解得：S＝5×104m2，故C正确，D错误；
故选：C。
题型6纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
（多选）（2021 金凤区校级一模）下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数．若该车在额定状态下以最大速度行驶，不计自行车自身的机械损耗，则（　　）
自重 40kg 额定电压 36V
载重 75kg 额定电流 12A
最大行驶速度 20km/h 额定输出功率 300W
A．电动机的输入功率为432W
B．电动机的内电阻约等于2Ω
C．该车获得的牵引力约为78N
D．该车受到的阻力约为54N
【解答】解：A、电动机的输入功率P入＝UI＝36×12W＝432W，故A正确。
B、根据P热＝P入﹣P出＝432﹣300＝132W，根据P热＝I2r解得：r，故B错误。
CD、电动车速度最大时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由P出＝Ffvmax得Ff，故C错误、D正确；
故选：AD。
如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（　　）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为t
D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt
【解答】解：A、充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为UI，故A错误；
B、充电宝内的电流也是I，但其内阻未知，所以产生的热功率不一定为I2r，故B错误；
C、U是充电宝的输出电压，不是内电压，所以不能用计算电池产生的焦耳热，电池产生的焦耳热应为I2rt，故C错误；
D、由题的已知可得电池的化学能转化为电能为UIt﹣I2rt，故D正确。
故选：D。
（多选）一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则（　　）
A．电动机的内阻为R
B．电动机的内阻为R
C．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变大
D．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变小
【解答】解：A、B、由功能关系EI＝kmgv+I2r，电动机的内阻为r，A错误B正确；
C、D、若电动机突然被卡住而停止转动，相当于纯电阻，则电源消耗的功率将变大，C正确D错误；
故选：BC。

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