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专题21 磁场的描述 磁场对电流的作用
课标要求 知识要点 命题推断
1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用. 2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向. 3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题． 考点一　磁感应强度和电场强度的比较 考点二　安培定则的应用和磁场的叠加 考点三　导体运动趋势的五种判定方法 考点四　导体的平衡与加速 题型：选择题 计算题 1安培定则的应用 2磁场叠加问题 3安培力的大小计算、安培力的方向判断 4通电导线在磁场中的平衡问题 5通电导线在磁场中的加速问题
考点一　磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称 比较项目 磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
定义式 B＝，通电导线与B垂直 E＝
大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关
方向 矢量 磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向 矢量 电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和 合场强等于各个电场的电场强度的矢量和
考点二　安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
立体图
横截面图
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
考点三　导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定
考点四　导体的平衡与加速
1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O为等边三角形的中心，M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点。已知三根导线中的电流形成的合磁场在O点的磁感应强度大小为B1，在M点的磁感应强度大小为B2，若撤去导线ef，而ab、cd中电流不变，则此时N点的磁感应强度大小为（　　）
A．B1+B2 B．B1﹣B2 C． D．
【解答】解：设每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B0，ef、cd中的电流在M点产生的磁感应强度大小都为B0′，则在O点有B1＝B0，在M点有：B2＝2B0′+B0，
撤去导线ef后，在N点有：BN＝B0+B0′、联立各式解得：B2，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 天心区校级模拟）某段输电线路中有如图所示的两根长直导线a、b，间距为L＝5m，通过的电流约为1100A、方向相反，居民楼某层与输电导线在同一水平面内。长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小为，其中k＝2×10﹣7T m A﹣1，d为该点到导线的距离。已知长时间处于磁感应强度在0.4μT及其以上的空间中对人体有一定危害，则居民楼到导线a的水平距离最小为（　　）
A．20m B．35m C．50m D．65m
【解答】解：设居民楼到导线b的水平距离最小为x
a导线在居民楼产生的磁感应强度大小为
b导线在居民楼产生的磁感应强度大小为
根据右手螺旋定则知，a导线与b导线在居民楼产生的磁感应强度方向相反，其矢量和为B1﹣B2＝0.4μT
代入数据解得：x＝50m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 盐都区校级三模）如图，用粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，每个边长L的电阻均为r，三角形框架的两个顶点与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　）
A．0 B． C． D．
【解答】解：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图
等效电路为r和2r并联，并联后总电阻为：
则路端电压U E
根据欧姆定律：I12
I3
则安培力F1＝F2＝BI12L，F1，F2的夹角为120°，根据平行四边形定则其合力大小为：
F3＝BI3L
故三角形框架受到的安培力的合力大小为：
故选：D。
（2024 镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小
B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为
C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比
D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍
【解答】解：A.根据电阻定律可知，导线电阻，其中导线横截面积，导线长度，即电阻，当拉长导线使直径d减小时，导线电阻R随之增大，故A错误；
B.由闭合电路欧姆定律有，导线受到的安培力F＝BIl，联立可得，道过改变导线直径可改变导线所受的安培力，由数学知识可知当且仅当 时， 最小，此时S，最小值为2rS＝2r 2，故最大安培力Fm，故B正确；
C.丙图中通过导线的电流I不变，该段导线的发热功率，即该段导线的发热功率与直径d的四次方成反比，故C错误；
D.丙图中导线两端的电压U＝IR，电流不变，直径减半时，导线两端电压变为原来的16倍，故D错误。
故选：B。
（2024 湖北二模）如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（　　）
A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
【解答】解：AB、若磁场沿M指向A的方向，在平面ACPM中对磁感应强度沿AP和与AP垂直的方向分解，如图1所示。
则与电流垂直的磁感应强度分量B⊥＝Bcosα＝B B
导体棒受到的安培力大小F＝I L B⊥＝I L BILB，故A错误，B正确；
CD、若磁场沿M指向Q的方向，对磁场沿平行、垂直于面ACPM的方向分
解，如图2所示。
分量B1＝B2B，则在面ACPM中，安培力大小F＝I L B1＝I L BILB
分量B2同样要产生安培力，如图3所示，因此安培力的大小大于ILB，故CD错误。
故选：B。
（2024 蜀山区校级三模）如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D点为AC边上的点，BD⊥AC。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　）
A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上
C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上
【解答】解：A、B处电流对D处电流的安培力如图所示
由几何关系可知
根据
，F＝BIL
可得
根据几何关系可知FA、FB的合力平行于BC向上，为使D处的电流所受安培力为0，匀强磁场对该电流的安培力平行BC向下，根据左手定则可知，匀强磁场的方向平行于BA向左。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 海珠区校级模拟）如图所示，安装在固定支架（图中未画出）上的光滑绝缘转动轴OO'两端通过等长的轻质细软导线（导线不可伸长）连接并悬挂长为L、质量为m的导体棒ab，导体棒横截面的直径远远小于悬线的长度，空间存在辐向分布磁场（磁极未画出），导体棒摆动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为B，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通以方向向里的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（　　）
A．悬线对导体棒的拉力先增大后减小
B．导体棒中的电流一直减小
C．转动轴OO'受到绳子在竖直方向的作用力一直不变
D．转动轴OO'受到绳子在水平方向的作用力先增大后减小
【解答】解：A、对导体棒进行受力分析，受到三个力作用，竖直向下的重力mg，始终垂直于半径即悬线方向安培力FA＝BIL，悬线沿半径指向转轴的拉力FT，设运动过程中悬线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件有：FT＝mgcosθ，导体棒从最低点缓慢移到最高点时，θ越来越大，则拉力FT越来越小，故A错误；
B、在沿垂直于悬线方向，由平衡条件有：FA＝mgsinθ，解得：，θ越来越大，磁感应强度大小B和导体棒长度L不变，所以电流I越来越大，故B错误；
C、设转动轴对系统在竖直方向的作用力为Fy，根据平衡条件有：，可见随着θ越来越大，转动轴在竖直方向的作用力为Fy越来越小，故C错误；
D、设转动轴对系统在水平方向的作用力为Fx，根据平衡条件有：，可见导体棒缓慢移到水平状态的过程中，θ由0增大到90°的过程中，当θ＝45°时，Fx最大，所以转动轴OO′在水平方向的作用力先增大后减小，故D正确。
故选：D。
（2024 泉州模拟）2024年4月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国产电磁炮能在100公里外打穿8厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如下图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流为I时，炮弹恰好做匀速直线运动，求：
（1）炮弹受到安培力的大小；
（2）炮弹与导轨间的动摩擦因数；
（3）若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度。
【解答】解：（1）炮弹受到安培力大小为：F＝BId
（2）设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，由力的平衡有：2f＝F
竖直方向上由力的平衡有：2N＝mg
滑动摩擦力：f＝μN
代入数据可得动摩擦因数为：μ
（3）将电流增大一倍，则安培力变为原来的2倍，即：F′＝2BId
在导轨上加速过程，由动能定理有：
代入数据可得：，方向与安培力方向相同。
答：（1）炮弹受到安培力的大小为BId；
（2）炮弹与导轨间的动摩擦因数为：
（3）若将电流增大一倍，静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度为，方向与安培力方向相同。
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为某科技小组设计的等臂“电流天平”，其左臂挂一质量为m1的空饮料瓶作为挂盘，右臂挂一质量为m2的矩形线圈，其下半部分处于方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中。当线圈中通有大小为I、沿顺时针方向的电流时，“电流天平”平衡。在挂盘内放入100粒米泉大米后，当线圈中通有大小为、仍沿顺时针方向的电流时，“电流天平”再次平衡。已知矩形线圈的水平边长为L，重力加速度大小为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均质量m。
【解答】解：（1）当线圈中通有顺时针方向的电流时，根据左手定则可知线圈受到安培力向下，设为F，
因为线圈处于平衡状态，结合杠杆平衡可以得到：
m1g＝m2g+F
F＝BIL
联立解得：B
（2）当线圈再次达到平衡后，设此时的安培力大小为F′，同理可得：
m1g+100mg＝m2g+F′
F′BIL
联立解得：m＝0.025g
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；
（2）一粒米泉大米的平均质量m为0.025g。
（2024 浙江模拟）某科技小组的学生进行电磁炮发射装置的课题研究，模型简化如下：如图所示，在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，磁场方向竖直向上，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于导轨上，并与导轨接触良好。电路中其余部分电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平方向的速度转变为与地面成θ角，但不改变速度的大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力f0＝kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。
（1）若已知磁场的磁感应强度为B，求闭合电键K瞬间导体棒的加速度大小；
（2）导体棒从静止开始达到某一速度v，滑过的距离为x0，电流流过导体棒ab产生的电热为Q，求电源提供的电能；
（3）i．若导轨足够长，调节磁场的磁感应强度，可以使导体棒获得最大的速度vm，求这个最大速度vm；
ii．若导体棒到达NQ时速度为v1，最后发现导体棒以v2的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地这段时间的平均速度。
【解答】解：（1）闭合电键K瞬间，由闭合电路的欧姆定律可知，回路电流：I
导体棒受到的安培力：F＝BIL
对导体棒，由牛顿第二定律得：
F﹣f＝ma
解得导体棒的加速度大小：
a
（2）电源内阻与导体棒的电阻相等，都是r，导体棒ab产生的电热为Q，则回路产生的总的电热为2Q，
根据能量守恒定律可得电源提供的电能：E电mv2+fx0+2Q
（3）i、当导体棒达到最大速度vm时，导体棒做匀速直线运动，
导体棒受到的安培力：F安培＝BIL，
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：f＝F安培，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I，
解得：vm （）2
导体棒的最大速度：vm
ii、导体棒从NQ到落地，水平方向根据动量定理可得：﹣kΔt＝mΔvx，
所以有：﹣kΔx＝m（﹣v1cosθ）
解得：Δx
导体棒从QN到落地，竖直方向根据动量定理：（mg﹣kvy）Δt＝mΔvy，
解得：mgΔt＝m（v2+v1sinθ）
解得：Δt
导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小：
答：（1）闭合电键K瞬间导体棒的加速度大小是；
（2）电源提供的电能是mv2+fx0+2Q；
（3）i、最大速度vm是；
ii、导体棒自NQ运动到刚落地这段时间的平均速度是。
题型1安培定则的应用
（2024 新郑市校级三模）1917年斯泰瓦和托尔曼发现加速转动的金属环中产生了电流。正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动，正离子和电子的运动共同产生电流。如图所示，金属环绕过圆心O且垂直于环平面的轴顺时针转动，则（　　）
A．若匀速转动，圆环中会产生恒定电流
B．若匀速转动，转速越大圆环中电流越大
C．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流
D．若加速转动，O处的磁场方向垂直纸面向外
【解答】解：AB．若匀速转动，圆环中的正离子和电子的相对位置不会变化，不会产生电流。故AB错误；
C．若加速转动，圆环中正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动即逆时针运动，根据正电荷的定向移动方向为电流方向，负电荷的运动方向为电流的反方向可知有顺时针方向电流。故C正确；
D．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流，根据安培定则可知，O处的磁场方向垂直纸面向里。故D错误。
故选：C。
（2021 杨浦区二模）如图，两平行通电直导线a、b垂直纸面放置，分别通以垂直纸面向里的电流I1、I2，另一通电电流方向垂直纸面向外的直导线c与两导线共面。导线c受到的安培力为零，则（　　）
A．增大I1，导线c受到的安培力向左
B．增大I2，导线c受到的安培力向右
C．I1反向，导线c受到的安培力向左
D．I2反向，导线c受到的安培力向左
【解答】解：对导线c，其受到导线a对其向右的安培力F1和导线b对其向左的安培力F2，其合力为零而处于平衡状态，
A、若增大I1，导线c受到的安培力F1增大，F2不变，其合力向右，故A错误；
B、若增大I2，导线c受到的安培力F2增大，F1不变，其合力向左，故B错误；
C、I1反向，导线c受到的安培力F1向左，F2不变，其合力向左，故C正确；
D、I2反向，导线c受到的安培力F2向右，F1不变，其合力向右，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023秋 黄埔区期末）我国特高压技术一路领先全球，即便美国也无法超越，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时，不计地磁场的影响，则（　　）
A．穿过abcd的磁通量为零
B．穿过abcd的磁通量不为零
C．O点的磁感应强度为零
D．ad边中点处的磁感应强度不为零
【解答】解：AB．根据安培定则可知，四根通电导线在abcd面处的磁场方向均与abcd所在平面平行，所以根据磁通量的定义可知，穿过abcd的磁通量为零，故B错误，A正确；
C．因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由安培定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故C正确；
D．根据安培定则以及对称性可知，L1和L4在ad边中点处的磁感应强度方向与L2和L3在ad边中点处的磁感应强度方向相反，但大小不相等，所以ad边中点处的磁感应强度不为零，故D正确。
故选：ACD。
题型2磁场叠加问题
（2024 江苏模拟）如图所示，用长度相等的均匀硬质导线弯折成不同形状的刚性闭合线框，若正方形线框与正六边形线框中均通有沿顺时针方向、大小相等的电流，已知通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，则正方形线框中心a点、正六边形线框中心b点的磁感应强度大小之比为（　　）
A．2：3 B． C． D．
【解答】解：根据题意，通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小
设均匀硬质导线长度12L，正方形线框中心a点到任一边的距离为，磁感应强度大小
正六边形线框中心b点到任一边的距离为，磁感应强度大小
所以
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 浙江模拟）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，o点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为I0的电流时，o点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（　　）
A．仅给a处直导线通电时，o、b、e点的磁感应强度大小相同
B．仅给a、b处直导线通同向电流时，o点的磁感应强度大小为B0
C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，o点的磁感应强度方向一定平行de连线
D．给任意四根直导线通电时，o点的磁感应强度大小均为B0
【解答】解：A、由几何关系可知a点与o、b、e三点的距离关系为：ab＝ae≠ao，根据通电直导线产生的磁场的特点，可知b、e点的磁感应强度大小相同，o点的磁感应强度大小与b、e点的磁感应强度大小不相等，故A错误；
B、仅给a、b处直导线通同向电流（电流方向均垂直纸面向里或向外，不会影响结果的磁感应强度大小），通电直导线a、b（假设电流方向均垂直纸面向里）分别产生的磁场在o点的磁感应强度以及它们的合磁感应强度B1如图1所示。
由几何关系可知：θ72°，B1＝2B0cos2B0cos1.6B0，故B错误；
C、仅给a、b、c处直导线通同方向电流时（假设电流方向均垂直纸面向里），通电直导线a、b、c分别产生的磁场在o点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小相等均为B0，方向如图2所示。
通电直导线b产生的磁场在o点的磁感应强度Bb的方向平行de连线，通电直导线a、c产生的磁场在o点的磁感应强度Ba、Bc在Bb的两侧，与Bb的夹角均等于θ，根据平行四边形定则，Ba、Bc的合磁感应强度与Bb同向，o点的磁感应强度方向一定平行de连线。若电流方向均垂直纸面向外，只是磁感应强度方向相反，但还是平行de连线的，故C正确；
D、给任意四根直导线通电时，假设直导线a、b的电流方向均垂直纸面向里，直导线c、d的电流方向均垂直纸面向外，同样的作出直导线a、b、c、d产生的磁场在o点的磁场叠加如图3所示，
将Ba与Bc合成为Bac，Bb与Bd合成为Bbd，再将Bac与Bbd合成最终的B合，Ba、Bc、Bb、Bd的大小均等于B0，显然B合大于B0，由此可见o点磁感应强度与四根直导线的电流方向有关，故D错误。
故选：C。
（2024 成都三模）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。将一个可在水平面内自由转动的小磁针放在南北方向水平放置的白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源前，小磁针在地磁场作用下处于稳定状态。接通电源后，小磁针偏转60°角后达到稳定状态。若导线中电流在小磁针处产生的磁场磁感应强度大小为B导，小磁针处地磁场磁感应强度的水平分量大小为B地，则（　　）
A．B导＝B地
B．B导＜B地
C．B导＞B地
D．B导与B地的大小关系无法确定
【解答】解：电流在小磁针处产生向西的磁场，小磁针偏转60°角后达到稳定状态，则有tan60°，解得：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型3安培力的大小计算、安培力的方向判断
（2024 黑龙江模拟）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1m，bc＝0.05m，则下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧的劲度系数为1N/m
B．此电流表的量程是1.25A
C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
【解答】解：A、当MN中没有电流时，对金属棒MN由力的平衡可得：mg＝kx1，其中x1＝0.01m，可得k＝10N/m，故A错误；
B、当MN运动到ab位置时，电流达到最大值，此时弹簧继续伸长0.05m，即弹簧的形变量x2＝x1+0.05m＝0.01m+0.05m＝0.06m，由力的平衡有：kx2＝mg+BImLab，其中Lab＝0.1m
代入数据可得：Im＝1.25A，故B正确；
C、若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则安培力加倍，由金属棒MN在ab边位置受力平衡，则有：kx2＝mg+2BIm′Lab，可得：Im′＝0.625A，可知仪器的量程减半，故C错误；
D、当金属棒的N端与电源正极相接时，金属棒MN中电流由N到M，由左手定则可知，MN受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会出现反偏，故D错误。
故选：B。
（2024 道里区校级一模）如图甲所示，直导线P、Q分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且P固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线P通以垂直纸面向里的电流；导线Q电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为θ。已知Q的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．导线Q中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q间的安培力大小为
C．仅使导线P中电流I缓慢增大且θ不超过90°，导线Q对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P中电流突然消失的瞬间，导线Q受到两绳的拉力大小之和为mgsinθ
【解答】解：A、对Q进行受力分析可知，P对Q的磁场力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，若两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误；
B、设导线Q受到的两绳的拉力之和为T，导线P、Q之间的安培力为F，对Q进行受力分析，根据三角形定则，受力如图所示：
因为两组绳长相同，则根据几何关系可得：T＝mg；，故B正确；
C、根据上述分析可知，导线Q受到两绳的拉力之和T始终为mg，与电流和角度无关，则导线Q对悬线的拉力大小不变，故C错误；
D、当导线P中电流突然消失的瞬间，导线P、Q间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，则导线Q受到的两绳的拉力之和为mgcosθ，故D错误；
故选：B。
（2024 山东模拟）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场均匀分布，沿x轴方向磁感应强度大小B与横坐标x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ABCD边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框垂直放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴的距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框图示方向的电流为I。则整个线框受到的安培力（　　）
A．方向沿x轴负方向 B．大小为零
C．大小为ka2I D．大小为2ka2I
【解答】解：由于沿y轴方向磁场分布均匀，所以CD边和BE边所受安培力的合力为零；
沿x轴方向磁感应强度大小B与横坐标x满足关系B＝kx，设AD边x轴坐标为x0，AD边所受安培力：F1＝BIa＝kx0Ia，由左手定则可知安培力方向沿着x轴负方向，BC边所受安培力大小：F2＝B′Ia＝k（x0+a）Ia，方向沿着x轴正方向，所以整个线框在x轴方向受到的合力大小为：，方向沿x轴正方向，故C项正确，ABD错误。
故选：C。
题型4通电导线在磁场中的平衡问题
（2024春 江岸区期末）固定半圆形光滑凹槽ABC的直径AC水平，O为圆心，B为最低点，通电直导体棒a静置于B点，电流方向垂直于纸面向里，截面图如图所示。现在纸面内施加与OB方向平行的匀强磁场，并缓慢改变导体棒a中电流的大小，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，在移动过程中导体棒a始终与纸面垂直。下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向平行于OB向上
B．导体棒a能缓慢上移到A点并保持静止
C．在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a中电流逐渐增大
D．在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a对凹槽ABC的压力逐渐变小
【解答】解：A、由于导体棒a向A点移动说明所受安培力方向水平向左，由左手定则可知磁场方向平行于OB竖直向下，故A错误；
B、导体棒a在移动的过程中处于动态平衡，而在A点受水平向左的安培力，重力和指向O的支持力，导体棒a受力不平衡，所以不能缓慢上移到A点并保持静止，故B错误；
CD、如图所示：
通过做力的矢量三角形可知，凹槽ABC对导体棒a的支持力逐渐变大，导体棒a所受安培力逐渐变大，电流逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，导体棒a对凹槽ABC的压力逐渐变大，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2024春 大通县期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上
B．电流反向时，安培力的方向竖直向上
C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
【解答】解：AB.图中线框的下边电流方向水平向右，根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，反向时安培力方向也发生改变，变为竖直向下，故A正确，B错误；
CD.设左盘砝码质量为m1，右盘砝码质量为m2，电流方向未改变时，因安培力的方向向上，根据平衡条件有m1g＝m2g﹣nBIl，同理，电流方向改变后，右侧安培力方向改为向下有（m+m1）g＝m2g+nBIl，联立解得，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）（2024春 哈尔滨期末）在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，如图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有相同电流分别为I1和I2，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为θ＝37°，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则（　　）
A．I1：I2＝3：5
B．I1：I2＝5：4
C．导体棒A所受安培力大小之比F1：F2＝4：5
D．斜面对导体棒A的弹力大小之比N1：N2＝16：25
【解答】解：CD.两种情况下，导体棒受力如图所示，I1所受的安培力沿斜面向上，I2所受的安培力水平向右
根据平衡条件，对导体棒两次受力情况有
F1＝mgsinθ，N1＝mgcosθ
F2＝mgtanθ，N2
代入θ＝37°，解得导体棒所受的安培力之比
同理，斜面对导体棒的弹力大小之比，故CD正确；
AB.根据F＝BIL，当B的大小和L都不发生变化时，有，故AB错误。
故选：CD。
题型5通电导线在磁场中的加速问题
（2024春 福州期末）如图所示，通电直导体棒放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流为I时，导体棒恰好处于平衡状态，若电流突然反向（电流大小不变），则该导体棒的加速度大小为（已知重力加速度为g）（　　）
A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ
【解答】解：根据左手定则可知，开始时通电导体棒所受的安培力方向沿斜面向上，受力情况如图
根据平衡条件有mgsinθ＝F，当导体棒中电流等大反向时，图中的安培力F变为沿斜面向下，大小不变，根据牛顿第二定律有mgsinθ+F＝ma，联立解得a＝2gsinθ，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 河南三模）如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：线框下落加速度为时，对线框，由牛顿第二定律可得：，解得：
则线框的发热功率：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d＝0.1m，金属棒ab的质量为m＝0.1kg，电阻不计，放在导轨上且与导轨垂直．磁场的磁感应强度大小为B＝1T，方向与导轨平面成夹角α＝53°且与金属棒ab垂直，定值电阻为R＝6Ω，电源内阻r＝2Ω，当开关K闭合的瞬间，测得棒ab的加速度大小为a＝1m/s2，则电源电动势为多大？
【解答】解：当电键闭合的瞬间，导体棒受到重力mg、轨道的支持力N和安培力F三个力作用，如图．
根据牛顿第二定律得：
Fsinα＝ma
又F＝BIL，I
联立以上三式得：E＝10V
答：电源电动势为10V中小学教育资源及组卷应用平台
专题21 磁场的描述 磁场对电流的作用
课标要求 知识要点 命题推断
1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用. 2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向. 3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题． 考点一　磁感应强度和电场强度的比较 考点二　安培定则的应用和磁场的叠加 考点三　导体运动趋势的五种判定方法 考点四　导体的平衡与加速 题型：选择题 计算题 1安培定则的应用 2磁场叠加问题 3安培力的大小计算、安培力的方向判断 4通电导线在磁场中的平衡问题 5通电导线在磁场中的加速问题
考点一　磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称 比较项目 磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量
定义式 B＝，通电导线与B垂直 E＝
大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关
方向 矢量 磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向 矢量 电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和 合场强等于各个电场的电场强度的矢量和
考点二　安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
立体图
横截面图
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
考点三　导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定
考点四　导体的平衡与加速
1．导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．导体的加速问题关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O为等边三角形的中心，M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点。已知三根导线中的电流形成的合磁场在O点的磁感应强度大小为B1，在M点的磁感应强度大小为B2，若撤去导线ef，而ab、cd中电流不变，则此时N点的磁感应强度大小为（　　）
A．B1+B2 B．B1﹣B2 C． D．
（2024 天心区校级模拟）某段输电线路中有如图所示的两根长直导线a、b，间距为L＝5m，通过的电流约为1100A、方向相反，居民楼某层与输电导线在同一水平面内。长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小为，其中k＝2×10﹣7T m A﹣1，d为该点到导线的距离。已知长时间处于磁感应强度在0.4μT及其以上的空间中对人体有一定危害，则居民楼到导线a的水平距离最小为（　　）
A．20m B．35m C．50m D．65m
（2024 盐都区校级三模）如图，用粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，每个边长L的电阻均为r，三角形框架的两个顶点与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　）
A．0 B． C． D．
（2024 镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小
B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为
C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比
D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍
（2024 湖北二模）如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（　　）
A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
（2024 蜀山区校级三模）如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D点为AC边上的点，BD⊥AC。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　）
A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上
C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上
（2024 海珠区校级模拟）如图所示，安装在固定支架（图中未画出）上的光滑绝缘转动轴OO'两端通过等长的轻质细软导线（导线不可伸长）连接并悬挂长为L、质量为m的导体棒ab，导体棒横截面的直径远远小于悬线的长度，空间存在辐向分布磁场（磁极未画出），导体棒摆动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为B，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通以方向向里的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（　　）
A．悬线对导体棒的拉力先增大后减小
B．导体棒中的电流一直减小
C．转动轴OO'受到绳子在竖直方向的作用力一直不变
D．转动轴OO'受到绳子在水平方向的作用力先增大后减小
（2024 泉州模拟）2024年4月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国产电磁炮能在100公里外打穿8厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如下图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流为I时，炮弹恰好做匀速直线运动，求：
（1）炮弹受到安培力的大小；
（2）炮弹与导轨间的动摩擦因数；
（3）若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度。
（2024 乌鲁木齐模拟）如图所示为某科技小组设计的等臂“电流天平”，其左臂挂一质量为m1的空饮料瓶作为挂盘，右臂挂一质量为m2的矩形线圈，其下半部分处于方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中。当线圈中通有大小为I、沿顺时针方向的电流时，“电流天平”平衡。在挂盘内放入100粒米泉大米后，当线圈中通有大小为、仍沿顺时针方向的电流时，“电流天平”再次平衡。已知矩形线圈的水平边长为L，重力加速度大小为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均质量m。
（2024 浙江模拟）某科技小组的学生进行电磁炮发射装置的课题研究，模型简化如下：如图所示，在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，磁场方向竖直向上，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于导轨上，并与导轨接触良好。电路中其余部分电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平方向的速度转变为与地面成θ角，但不改变速度的大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力f0＝kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。
（1）若已知磁场的磁感应强度为B，求闭合电键K瞬间导体棒的加速度大小；
（2）导体棒从静止开始达到某一速度v，滑过的距离为x0，电流流过导体棒ab产生的电热为Q，求电源提供的电能；
（3）i．若导轨足够长，调节磁场的磁感应强度，可以使导体棒获得最大的速度vm，求这个最大速度vm；
ii．若导体棒到达NQ时速度为v1，最后发现导体棒以v2的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地这段时间的平均速度。
题型1安培定则的应用
（2024 新郑市校级三模）1917年斯泰瓦和托尔曼发现加速转动的金属环中产生了电流。正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动，正离子和电子的运动共同产生电流。如图所示，金属环绕过圆心O且垂直于环平面的轴顺时针转动，则（　　）
A．若匀速转动，圆环中会产生恒定电流
B．若匀速转动，转速越大圆环中电流越大
C．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流
D．若加速转动，O处的磁场方向垂直纸面向外
（2021 杨浦区二模）如图，两平行通电直导线a、b垂直纸面放置，分别通以垂直纸面向里的电流I1、I2，另一通电电流方向垂直纸面向外的直导线c与两导线共面。导线c受到的安培力为零，则（　　）
A．增大I1，导线c受到的安培力向左
B．增大I2，导线c受到的安培力向右
C．I1反向，导线c受到的安培力向左
D．I2反向，导线c受到的安培力向左
（多选）（2023秋 黄埔区期末）我国特高压技术一路领先全球，即便美国也无法超越，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时，不计地磁场的影响，则（　　）
A．穿过abcd的磁通量为零
B．穿过abcd的磁通量不为零
C．O点的磁感应强度为零
D．ad边中点处的磁感应强度不为零
题型2磁场叠加问题
（2024 江苏模拟）如图所示，用长度相等的均匀硬质导线弯折成不同形状的刚性闭合线框，若正方形线框与正六边形线框中均通有沿顺时针方向、大小相等的电流，已知通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，则正方形线框中心a点、正六边形线框中心b点的磁感应强度大小之比为（　　）
A．2：3 B． C． D．
（2024 浙江模拟）如图所示，五根垂直纸面放置的平行长直导线通过纸面内的a、b、c、d、e五个点，五个点恰好为正五边形的五个顶点，o点为正五边形的中心。仅给其中一根直导线通大小为I0的电流时，o点的磁感应强度大小为B0。若每根直导线通电时电流大小均为I0，则（　　）
A．仅给a处直导线通电时，o、b、e点的磁感应强度大小相同
B．仅给a、b处直导线通同向电流时，o点的磁感应强度大小为B0
C．仅给a、b、c处直导线通同方向电流时，o点的磁感应强度方向一定平行de连线
D．给任意四根直导线通电时，o点的磁感应强度大小均为B0
（2024 成都三模）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。将一个可在水平面内自由转动的小磁针放在南北方向水平放置的白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源前，小磁针在地磁场作用下处于稳定状态。接通电源后，小磁针偏转60°角后达到稳定状态。若导线中电流在小磁针处产生的磁场磁感应强度大小为B导，小磁针处地磁场磁感应强度的水平分量大小为B地，则（　　）
A．B导＝B地
B．B导＜B地
C．B导＞B地
D．B导与B地的大小关系无法确定
题型3安培力的大小计算、安培力的方向判断
（2024 黑龙江模拟）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝4T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1m，bc＝0.05m，则下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧的劲度系数为1N/m
B．此电流表的量程是1.25A
C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
（2024 道里区校级一模）如图甲所示，直导线P、Q分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且P固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线P通以垂直纸面向里的电流；导线Q电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为θ。已知Q的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．导线Q中电流方向垂直纸面向里
B．导线P、Q间的安培力大小为
C．仅使导线P中电流I缓慢增大且θ不超过90°，导线Q对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线P中电流突然消失的瞬间，导线Q受到两绳的拉力大小之和为mgsinθ
（2024 山东模拟）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场均匀分布，沿x轴方向磁感应强度大小B与横坐标x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ABCD边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框垂直放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴的距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框图示方向的电流为I。则整个线框受到的安培力（　　）
A．方向沿x轴负方向 B．大小为零
C．大小为ka2I D．大小为2ka2I
题型4通电导线在磁场中的平衡问题
（2024春 江岸区期末）固定半圆形光滑凹槽ABC的直径AC水平，O为圆心，B为最低点，通电直导体棒a静置于B点，电流方向垂直于纸面向里，截面图如图所示。现在纸面内施加与OB方向平行的匀强磁场，并缓慢改变导体棒a中电流的大小，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，在移动过程中导体棒a始终与纸面垂直。下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向平行于OB向上
B．导体棒a能缓慢上移到A点并保持静止
C．在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a中电流逐渐增大
D．在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a对凹槽ABC的压力逐渐变小
（多选）（2024春 大通县期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上
B．电流反向时，安培力的方向竖直向上
C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
（多选）（2024春 哈尔滨期末）在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，如图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有相同电流分别为I1和I2，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为θ＝37°，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则（　　）
A．I1：I2＝3：5
B．I1：I2＝5：4
C．导体棒A所受安培力大小之比F1：F2＝4：5
D．斜面对导体棒A的弹力大小之比N1：N2＝16：25
题型5通电导线在磁场中的加速问题
（2024春 福州期末）如图所示，通电直导体棒放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流为I时，导体棒恰好处于平衡状态，若电流突然反向（电流大小不变），则该导体棒的加速度大小为（已知重力加速度为g）（　　）
A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ
（2024 河南三模）如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d＝0.1m，金属棒ab的质量为m＝0.1kg，电阻不计，放在导轨上且与导轨垂直．磁场的磁感应强度大小为B＝1T，方向与导轨平面成夹角α＝53°且与金属棒ab垂直，定值电阻为R＝6Ω，电源内阻r＝2Ω，当开关K闭合的瞬间，测得棒ab的加速度大小为a＝1m/s2，则电源电动势为多大？

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