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专题22 磁场对运动电荷的作用
课标要求 知识要点 命题推断
1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题． 考点一　对洛伦兹力的理解 考点二　带电粒子做圆周运动的分析思路 考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 考点四　带电粒子运动的临界和极值问题 题型：选择题 计算题 1洛伦兹力的大小和方向 2半径公式和周期公式的应用 3常见有界磁场 4放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦 5带电粒子在磁场中运动多解问题 6洛伦兹力与现代科技
考点一　对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
考点二　带电粒子做圆周运动的分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．
考点三　带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
考点四　带电粒子运动的临界和极值问题
1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
（2024 河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　）
A．粒子的运动方向为c→b→a
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
【解答】解：A．由
得
由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为a→b→c，故A错误；
B．由公式f＝qvB可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，故B错误；
C．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在b点的洛伦兹力并不沿切线方向，故C错误；
D．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，故D正确。
故选：D。
（多选）（2024 思明区校级模拟）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（　　）
A．小球对玻璃圆管的压力不断增大
B．洛伦兹力对小球一直不做功
C．小球受到的洛伦兹力不断增大
D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
【解答】解：ACD.磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度B随时间成正比增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿顺时针方向，小球带正电，则小球所受电场力沿顺时针方向，与小球的运动方向相反，小球做减速运动，当小球速度减小到零后，小球反向做加速运动，速度不断增加，所以小球的速度先减小后增大，向心力先减小后增大，小球所受的支持力沿水平方向上的分力提供向心力，支持力沿水平方向上的分力先减小后增大，小球所受的支持力沿竖直方向上的分力不变，由力的合成可知，玻璃圆环对小球的支持力先减小后增大，由牛顿第三定律知，小球对玻璃圆环的压力先减小后增大，由于小球的速度先减小后增大，由洛伦兹力公式F＝qvB可知，小球受到的磁场力先减小后增大，故AC错误，D正确；
B.磁场力方向与小球的速度方向始终垂直，洛伦兹力对小球一直不做功，故B正确。
故选：BD。
（多选）（2024 鲤城区校级模拟）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）
A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
【解答】解：AB.根据左手定则可知，正、负粒子受到的洛伦兹力方向相反，故A错误，B正确；
C.在极地附近射入的粒子，速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；
D.在赤道附近射入的粒子，速度方向与磁场方向垂直，所受洛伦兹力最大，故D正确。
故选：BD。
（2023 河西区模拟）如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
【解答】解：AB.由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，故AB错误；
CD.由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法错误的是（　　）
A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
【解答】解：A．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故A错误；
B．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则电子运动周期为
故B正确；
C．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有
解得
故C正确；
D．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有
eE＝evB
解得
故D正确。
本题选错误的，故选：A。
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为﹣q、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　）
A．OAB轨迹为半圆
B．磁场垂直于纸面向里
C．小球运动至最低点A时处于失重状态
D．小球在整个运动过程中机械能守恒
【解答】解：A．运动过程中受洛伦兹力及重力，轨迹为不是半圆，故A错误；
B．根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；
C．由图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，故C错误；
D．小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选：D。
（2024 郫都区校级模拟）应用电磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子
C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，UMN＞0，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D．丁中将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，静电计指针张角变小
【解答】解：A、带电粒子在回旋加速器中，根据牛顿第二定律可得：
解得：
由此可知，带电粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；
B、经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半径相同，所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确；
C、假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带正电，电势高，即UMN＜0，故C错误；
D、将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，电容器两端的电势差始终与电源电势差相等，则静电计指针张角不变，故D错误；
故选：B。
（2024 湖北模拟）如图，粒子源发射质量为m、电荷量为q的正离子，经加速后以速度v沿水平方向进入速度选择器、磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。速度选择器为四分之一圆环的辐向电场，方向指向O'，沿中轴线上的两端M和N中心位置处各有一个小孔，圆环内外半径分别为L和3L。离子从M孔穿出后进入磁分析器，磁分析器也是一样的四分之一圆环，其圆心和电场圆心O′重叠，内部分布垂直纸面向内的匀强磁场，离子经磁场偏转后从PQ出口（包含P、Q两点）离开。之后进入电场偏转区，此处分布有垂直纸面向外的匀强电场，电场强度与速度选择器中心轴线处大小相等，离子经匀强电场偏转后打在xOy平面上，xOy平面距PQ距离为2L，其中圆环中轴线刚好正对O点。不计离子重力。求：
（1）电场偏转区场强E的大小；
（2）要保证离子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的大小取值范围；
（3）若磁分析器中的磁场强度，通过计算用（x，y）表示离子落在xOy平面上的坐标。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律有
解得
（2）如图所示
当离子从P点飞出时，设离子的运动半径为 R1，根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
当离子从Q点飞出时，设离子的运动半径为 R2
根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
则磁感应强度B的取值范围是
（3）离子从Q点飞出时速度方向与水平方向的夹角θ 的余弦值为
离子在电场力的作用下沿x方向做匀加速直线运动，加速度大小为
离子从Q点到xOy平面的运动时间为
根据运动学规律可得
根据几何关系可得
所以离子落在xOy平面上的坐标为
答：（1）电场偏转区场强E的大小为 ；
（2）磁感应强度B的取值范围是 ；
（3）离子落在xOy平面上的坐标为 。
（2024 江苏模拟）如图甲所示，矩形MNPQ位于竖直平面内，水平线O1O2为矩形的一中心线，NP的长度为d，MN的长度为L，重力加速度为g，某质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球从O1点以初速度大小v0开始在矩形面内运动。
（1）若小球初速度沿O1O2方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上的匀强电场，小球恰好从P点飞出矩形区域，求所加匀强电场场强的大小E0；
（2）若小球初速度沿O1O2方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时加上垂直于矩形区域向里的匀强磁场，小球恰好从PQ连线中点飞出矩形区域，求所加匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若小球初速度偏向右上方向，且与O1O2成α＝60°，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时在垂直于矩形区域方向加上按如图乙所示变化的匀强磁场，变化周期（取垂直于矩形区域向外为正方向），小球恰能从O2点飞出矩形区域，求所加磁场磁感应强度大小B0应满足的条件和小球在矩形区域运动的时间。
【解答】解：（1）小球在矩形MNPQ区域内做类平抛运动，设运动的加速度为a，在矩形区域中运动时间
在竖直方向有
由牛顿第二定律有
qE0﹣mg＝ma
解得
（2）小球受到的电场力
F＝qE＝mg
则小球受到的合力即洛伦兹力，在矩形区域中做匀速圆周运动，如图所示
设圆周运动半径为r，由几何关系有
由向心力公式有
解得
（3）小球在矩形区域中做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为r'，则有
为使小球不从MN、PQ边缘飞出，应满足
r'≤d
小球在矩形区域运动的周期
为使小球恰能从O2点飞出矩形区域，应满足的关系是
，（k＝1，2，3…）
解得
（其中k取的整数）
小球在矩形区域运动的时间
解得
答：（1）所加匀强电场场强的大小；
（2）所加匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）所加磁场磁感应强度大小B0应满足（其中k取的整数），小球在矩形区域运动的时间。
（2024 南通模拟）现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图甲所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在y≥0区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O点沿y轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在点处沿x轴正方向射出速度为v0的粒子，恰好以2v0的速率从O点射入磁场、粒子的质量为m，电荷量为+q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）该粒子击中荧光屏A的位置Q；
（2）该粒子从P运动到Q的时间；
（3）如图乙所示，移去荧光屏A，在处，平行于x轴放置一足够长的挡板C，在电场中P、O两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，其形状的曲线方程为，。该粒子源沿x轴正方向以速度v0持续发射与P点处相同的粒子，粒子按y坐标均匀分布，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比η。
【解答】解：（1）如图所示，粒子在第一象限做匀速圆周运动，设速度方向与y轴正方向成θ夹角
由
可知
得
θ＝30°
由几何关系知
联立解得Q点坐标
（2）粒子在电场中P→O，x方向匀速直线运动
粒子在磁场中匀速圆周运动周期
粒子在场中O→Q
联立解得
粒子从P到Q的时间
（3）经分析，所有粒子经电场偏转后均从O点进入磁场，且均经过Q点进入第二象限。如图所示
设发射粒子的初始位置纵坐标为﹣y0，从O点进入第一象限与x轴正方向夹角为α，其轨迹恰好与挡板相切，粒子经过O点速度
粒子圆周运动的半径
由
联立解得
α＝37°
粒子在电场中做匀变速曲线运动，由
得
且
α＝37°
联立解得
所以
答：（1）该粒子击中荧光屏A的位置Q为；
（2）该粒子从P运动到Q的时间是；
（3）击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比η为。
题型1洛伦兹力的大小和方向
（2023 广陵区校级一模）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球运动的加速度逐渐增大
C．小球机械能的增加量等于qvBh
D．玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长
【解答】解：A、洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永远不做功，故A错误；
B、玻璃管在水平方向做匀速直线运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故B错误；
C、由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律得：qvB﹣mg＝ma，由匀变速直线运动的位移公式得：h，小球离开管口的速度vy＝at，合速度v合，运动的增加量ΔEk，重力势能的增加量ΔEp＝mgh，联立解得：ΔE＝ΔEk+ΔEp，解得：ΔE＝qvBh，故C正确；
D、小球的实际运动可分解为水平方向的速度为v和竖直速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得：qvB﹣mg＝ma，由匀速直线运动的位移公式得：h，解得：t，玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，故D错误。
故选：C。
（2023 重庆模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（　　）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为
D．外力F的冲量为qBl
【解答】解：A．小球在水平外力F的作用下以速度u向右匀速运动，由F＝qvB可知，小球受到的洛伦兹力沿管道方向，且大小保持不变，根据牛顿第二定律得quB＝ma，由初速度为零的位移公式，解得，故A错误；
B．小球所受洛伦兹力始终和运动方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故B错误；
C．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有WF＝Wy＝Wx＝quBl，外力F的平均功率为，故C错误；
D．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于，故D正确。
故选：D。
（2023 玉林三模）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　）
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
【解答】解：A、该粒子所受电场力的瞬时功率是电场力与沿电场力方向速度的乘积，所以P＝qEv1，故A错误；
B、v2与B垂直，所以该粒子所受洛伦兹力大小f＝qv2B，故B错误；
C、速度v1的方向与磁感应强度B方向相同，该分速度不受洛伦兹力作用；v2方向与B垂直，粒子在垂直于磁场方向平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，v2不变；粒子沿电场方向做加速运动，v1不断增大，则v2与v1的比值不断减小，故C错误；
D、粒子做匀速圆周运动的向心加速度a向大小不变，电场力产生的加速度a电，q、E、m不变，a电不变，a向、a电大小都不变，两者方向垂直，粒子的加速度不变，故D正确。
故选：D。
题型2半径公式和周期公式的应用
（2024 德惠市校级模拟）如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比ta：tb为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1
【解答】解：根据粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，代入数据解得：R＝R。
粒子在场中做圆周运动的半径均为R，恰好与磁场区域半径相等，对a粒子，画出运动轨迹，如图所示：
在磁场中恰好以P点为圆心做圆周运动，从AP边上M点出磁场，根据几何关系可知，转过的圆心角为60°，所以运动时间为：；
对b粒子，画出运动轨迹，如图所示：
磁场中做圆周运动恰好从AP边上D点出，由几何关系得：转过的圆心角为：60°
所以运动时间为：
故ta：tb＝1：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 江西模拟）如图所示，粒子甲垂直ab边界进入垂直纸面向外的匀强磁场时发生核反应：甲→乙+丙，产生的乙和丙粒子垂直经过磁场的轨迹如图所示。已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，不计重力及空气阻力，则（　　）
A．甲带正电
B．乙带负电
C．甲、乙的动量大小之比为8：5
D．乙、丙的动量大小之比为1：1
【解答】解：AB、粒子乙在磁场中顺时针偏转，粒子丙在磁场中逆时针偏转，由左手定则判断，乙带正电，丙带负电。已知乙和丙的电荷量大小相等，根据电荷守恒定律，可知甲不带电，故AB错误；
CD、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得：
qvB＝m
又有动量p＝mv
联立可得：p＝qBr
可见粒子的动量大小与圆周运动半径为正比关系，已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，则乙、丙的动量大小之比为p乙：p丙＝5：3。
粒子甲发生核反应的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向，则有：
p甲＝p乙+p丙，可得甲、乙的动量大小之比为8：5，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（　　）
A．d、e都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．b径迹对应的粒子动能最大
D．a径迹对应的粒子运动时间最长
【解答】解：A．带电粒子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知a、b、c都是正电子的径迹，d、e都是负电子的径迹，故A错误；
B．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由图可知a径迹对应的粒子的运动半径最小，a径迹对应的粒子的速度最小，根据
p＝mv
可知a径迹对应的粒子动量最小，故B错误；
C．根据
可知
Eka＜Ekb＜Ekc
即b径迹对应的粒子动能不是最大的，故C错误；
D．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
，
则
所以
Ta＝Tb＝Tc＝Td＝Te
粒子在磁场中的运动时间
其中α为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间最长，故D正确。
故选：D。
题型3常见有界磁场
（2024 河南二模）如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x轴上的P点有一粒子发射器，沿与x轴正半轴成60°角方向发射不同速率的电子，已知当速度为v0时，粒子恰好从O点沿y轴负方向离开坐标系，则下列说法正确的是（　　）
A．如果v＞v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
B．如果v＞v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
C．如果v＜v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
D．如果v＜v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
【解答】解：AB、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当速度为v0时，粒子恰好从O点沿y轴负方向离开坐标系，作出粒子此时的运动轨迹如图所示。
该轨迹恰好与y轴相切，若v＞v0，粒子速度越大，其轨迹半径越大，轨迹飞出点逐渐从上述轨迹的切点位置上移，可知，轨迹对应的圆心角θ越小，根据
可知，粒子速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短，故A错误，B正确；
CD、若v＜v0，结合上述可知，粒子的运动轨迹为一段优弧，粒子从x轴正方向射出，根据单边有界磁场的对称性，可知飞出的速度方向与x轴正方向夹角仍然等于60°，根据几何关系可知，轨迹所对应的圆心角始终为240°，根据可知，如果v＜v0，则粒子在磁场中运动的时间一定，与速度大小无关，故CD错误。
故选：B。
（2024 金台区模拟）如图所示圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v0从圆周上的a点射入圆形区域，从圆周上b点射出（b点图中未画出）磁场时速度方向与射入时的夹角为60°，已知圆心O到直线的距离为横截面半径的一半。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入圆形区域，也从b点离开该区域，若不计重力，则匀强电场的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，画出粒子运动轨迹，如下图所示：
由题知速度的偏转角为60°，则轨迹的圆心角θ＝60°，可知△O'ab为等边三角形，可得∠bac＝30°
图中Oc为直线ad的垂线段，在△Oac中，已知：Oc，又有：Oa＝R，易知：∠Oac＝30°，可得：∠bac＝∠Oac，可知O点在ab连线上，即ab＝2R，则有：r＝ab＝2R。
由洛伦兹力提供向心力得：，解得：
粒子在电场中做类平抛运动，设电场强度的大小为E，粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：qE＝ma
根据上图中的几何关系，粒子沿ac方向（即垂直于电场方向）做匀速直线运动的位移大小为yae＝2Rcos30°，粒子在平行于电场方向做匀加速直线运动的位移大小为xeb＝2Rsin30°。根据运动学公式可得：
yae＝v0t
联立解得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 温州三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图
即入射平行粒子束不会扩束，故A错误；
B.由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误；
C.如下图所示
当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确；
D.由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示
平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。
故选：C。
（多选）（2024 四川模拟）如图所示，正方形MNPQ所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对值相等的带电粒子a、b、c以不同的速率v从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O点是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子c带正电，粒子a、b带负电
B．粒子b的速率最大
C．粒子c的运动周期最小
D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN相切
【解答】解：A、粒子a、b在磁场中顺时针偏转，粒子c在磁场中逆时针偏转，由左手定则判断，粒子c带正电，粒子a、b带负电，故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得：
qvB＝m
解得：v
三个粒子的比荷的绝对值相等，由题图可知粒子b的圆周运动半径最大，故粒子b的速率最大，故B正确；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，可知三个粒子的运动周期相同，故C错误；
D、假设粒子运动轨迹能够与MN相切，作出粒子的运动轨迹如下图所示。
运动轨迹与MN相切的切点在磁场之外，故仅改变速率大小，不能使粒子运动轨迹与MN相切，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2024春 南宁期末）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子做圆周运动的轨道半径
C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变
D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出
【解答】解：A．粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可得轨迹半径
粒子从A点离开磁场时的速度方向与OA的夹角为60°，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
可知，减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角2α不变，粒子在磁场中做圆周运动的周期
即周期T不变，粒子在磁场中的运动时间
可见圆心角2α不变，则粒子在磁场区域内的运动时间不变，故C正确；
D．增大粒子的入射速度，半径增大，粒子可能从CD边射出，故D错误。
故选：AC。
（2024春 河南期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场（含边界），磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成α＝53°角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏（质子打到荧光屏上不再反弹），P、Q两点的坐标分别为P（0，0.4l）、Q（l，0.4l）。已知质子比荷k，sin53°＝0.8。求：（结果均可用分数表示）
（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少；
（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。
【解答】解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，质子能打到y轴上时其轨迹圆心角最大，在磁场中运动的时间最长，如图1所示：
由洛伦兹力提供向心力得：qvB
质子圆周运动的周期为：T
由几何关系可知图1中的θ＝2（90°﹣α）
粒子在磁场中运动的最长时间为：tm
（2）当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速度为v1。由几何关系得：R+Rcosα＝0.4l
由洛伦兹力提供向心力得：
解得：
当粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，如图2所示，设此时初速度大小为v2，轨迹半径为R′。
由几何关系可得：R′+R′sinα＝l
同理得：
解得
综上可得质子初速度大小的取值范围为：
答：（1）质子在磁场中运动的最长时间是；
（2）质子初速度大小的取值范围是。
（2024春 临沂期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场
C．若粒子从BC边射出磁场，则
D．若粒子从AC边射出磁场，则
【解答】解：A、当粒子从BC边射出时，其轨迹恰好为半圆，所以最长时间t，故A错误；
B、当v时，根据半径公式可得：r＝L，粒子从D点出发做圆周运动的圆心在C点，由几何关系可知，当粒子经过AC边时，速度方向垂直于CA，故B正确；
CD、从BC边射出的粒子，临界条件为轨迹与AC相切，如图所示，
由几何关系有：CE2r1
而CE+ED＝CD＝L，即：2r1+r1＝L
从而得到：r1
由洛伦兹力提供向心力：qvB
联立解得：v，即当粒子的速度小于v，从BC边射出，故C错误；
D、若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大半径为：r＞r1
代入相关数据得：v，故D错误。
故选：B。
（多选）（2024春 厦门期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内外分别有垂直平面向外和垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。从AB的中点M处以某一速度沿MC方向发射一粒子，粒子射出后第三次经过磁场边界时的位置为BC中点N，且速度方向垂直于BC。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力，则粒子（　　）
A．做圆周运动的半径为
B．运动速度的大小为
C．第一次经过N时的速度沿NA方向
D．从发射到第一次经过N点的时间为
【解答】解：A．根据题意，作出粒子的运动轨迹
根据几何关系可得
解得做圆周运动的半径为
故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
运动速度的大小为
故B错误；
C．根据粒子的运动轨迹可知，第一次经过N时的速度沿AN方向，故C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
从发射到第一次经过N点的时间为
故D正确。
故选：AD。
（2024 湖北）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
【解答】解：AB、从A点沿半径方向射入圆形磁场区域，根据相交圆的相关知识可知，轨迹不会经过O点，但粒子射出圆形磁场区域时一定背离O的方向，故AB错误；
C、画出粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的轨迹图，根据时间公式和周期公式，可知总时间为Δt22T，故C错误；
D、画出从A进入，从C离开的轨迹图，
由几何关系可知，轨迹半径：r＝Rtan30°
再结合半径公式r
联立可得：v，故D正确。
故选：D。
（多选）（2024春 长沙期末）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点（直线距离PN大于PQ），PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1带负电
B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加
C．若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷小于粒子2的比荷
D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t
【解答】解：A．粒子1受向下偏转，由左手定则可知，粒子1带负电，粒子1可能为电子，故A正确；
B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2运动半径减小，从磁场射出时，轨迹所对应的圆心角增大，粒子2在磁场中的运动时间为
则若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加，故B正确；
C．洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力
可得
由题图可知粒子l运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷大于粒子2的比荷，故C错误；
D．PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为
设内圆半径为R
根据几何关系，粒子2在磁场中运动半径为
开始粒子2在磁场中运动时间为
粒子2速率变为原来的，此时粒子2在磁场中运动半径为
根据几何关系，当粒子2的轨迹对应的弦为直径PM时，粒子2在磁场中运动的时间最长，此时的圆心角为
β＝60°
速度改变后，粒子2在磁场中运动的最长时间为
故D正确。
故选：ABD。
题型4放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦
（2024 湖北三模）如图所示，在直角△MON区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B，O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电荷量为+q，速率均为，ON长为d且∠ONM＝30°，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
C．MN边上有粒子到达区域的长度为
D．ON边上有粒子到达区域的长度为
【解答】解：AB、粒子在磁场区域内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
结合，解得粒子的轨迹半径为：
自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交MN于A点，圆弧所对应的圆心角为60°，自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交MN于B点交ON于C点，圆弧所对应的圆心角为120°，如图所示。
根据，解得粒子的运动周期为：
则自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为：，，故AB错误；
C、MN边上有粒子到达区域的长度为AB之间的距离，由几何关系可得
，故C正确；
D、ON边上有粒子到达区域的长度为OC之间的距离，由几何关系可得，故D错误。
故选：C。
（多选）（2024 荆州区校级四模）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ之间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　）
A．B，垂直纸面向里
B．B，垂直纸面向里
C．B，垂直纸面向外
D．B，垂直纸面向外
【解答】解：A、B：当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）：
由几何知识知：R2sin30°
而：s+R2
所以：R2＝s，所以当离子轨迹的半经小于s时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出：qvB＝mv
所以得：B；故A错误，B正确；
C、D：当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）：
由几何知识知道相切圆的半经为，所以当离子轨迹的半经小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出，qvB＝m，所以得：B．故C错误，D正确。
故选：BD。
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，xOy坐标系中内存在圆形有界匀强磁场，圆心在A点（0，R）、半径为R，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外；在x＞R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴上有无限长的收集板。原点O处有一离子源，它可向各个方向发射速率相同的同种离子。沿y轴正方向发射的离子经磁场从P点射出后，在电场中落到收集板上的Q点。已知离子质量为m、带电量为+q（q＞0），P、Q两点坐标分别为（R，R）、（3R，0），离子重力不计，落到收集板后不反弹，求：
（1）离子的发射速率；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离。
【解答】解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得：
几何关系：r＝R
解得：
（2）P→Q类平抛，x＝vt＝2R
解得；
（3）对离子1：
x1＝R+v0t1
解得：
对离子2：
x2＝R+v0t2
解得：
答：（1）离子的发射速率为；
（2）匀强电场的电场强度大小为；
（3）沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离为。
题型5带电粒子在磁场中运动多解问题
（2022秋 肥东县期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为2t0，则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B．粒子在磁场中运动的速度一定是
C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场
【解答】解：C、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹与AC垂直如图所示：
由几何关系可知圆弧对应的圆心角为90°，则垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即
解得粒子做匀速圆周运动的周期T＝4t0，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，解得：，故C正确；
AB、设当粒子的速度为v0时，有一个粒子的轨迹刚好与BC边相切从A点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为r，画出轨迹如图中轨迹①所示：
则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为180°，运动时间最长，为2t0，由几何关系可得，解得：r＝（23）d
粒子做匀速圆周运动的周期：T，解得：，但若粒子的速度小于v0，在磁场中运动的轨道半径小于r＝（23）d，粒子也可以在磁场运动半圈而从AB边离开，在磁场中的运动最长时间也为2t0，如图中的轨迹②所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于r＝（23）d，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D、如果粒子带的是负电，以B点为圆心，转过的圆心角为的粒子能垂直BC边射出磁场，故D错误。
故选：C。
题型6洛伦兹力与现代科技
（2024 南通模拟）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中．长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示．半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p．当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿+y方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿﹣z方向，则关于这种霍尔材料认识正确的是（　　）
A．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反
B．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为零
C．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相反
D．若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In，自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为Fnz＝e（E）
【解答】解：A、由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿﹣x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到的洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿x轴正方向，空穴产生电流沿x轴负方向，设Δt时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿z轴方向的速度为vnz和vnp，则有
Nn＝nacvnzΔt
Np＝nacvnpΔt
则霍尔电场建立后，半导体z方向上的上表面电荷量不再发生变化，即Nn＝Np
即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等，方向相反，故A正确；
BC、因为电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，霍尔电场沿z轴负方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向上，即电子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向上且不为零，而空穴受到霍尔电场的电场力向下，则空穴在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，故BC错误；
D、设自由电子沿x轴方向的速度为vnx，则满足
所以自由电子受到洛伦兹力大小为：F洛＝evnxB
又因为霍尔电场力为：F电＝eE
所以自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为：
，故D错误；
故选：A。
（2024 天心区校级模拟）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）
A．恒定常数
B．管道的横截面积
C．液体的流速
D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
【解答】解：由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子所受洛伦兹力向上，故向上偏转，带负电的离子所受洛伦兹力向下，故向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有
qvB＝qE
而
流量
Q＝Sv
联立解得
所以式中的A应该为管道的横截面积S，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 香坊区校级四模）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
【解答】解：AB、根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力方向竖直向下，负离子受到的洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势一定低于N点的电势，故AB错误；
CD、当电压稳定时，离子受到的电场力和洛伦兹力相等，则
流量的计算公式为：
Q＝vS
联立解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
（2024 东西湖区校级模拟）霍尔元件广泛应用于生产生活中，有的电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔元件，这种转动把手称为“霍尔转把”。“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图。开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图。将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U。这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图。以下叙述正确的是（　　）
A．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则C端的电势高于D端的电势
B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制
C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度
D．按第一张图顺时针均匀转动把手，车速增加得越来越快
【解答】解：A、若霍尔元件的自由电荷是自由电子，根据左手定则，电子受到洛伦兹力向C端相连接的面移动，因此C端电势低于D端的电势，故A错误；
B、当霍尔元件上下面之间的恒定电流I的方向改变，从霍尔元件输出的控制车速的电势差正负号相反，但由题中第三张图可知，不会影响车速控制，故B错误；
C、设自由电子定向移动的速率为v，霍尔元件前后面间的距离为h，左右表面间距离为d，达到稳定后，自由电荷受力平衡，由Bqv＝q，可得U＝Bhv，电流的微观表达式I＝nqvS＝nqvhd，则可知仅增大电流I时前后表面电势差增大，对应的车速更大，电动自行车的加速性能更好，更容易获得最大速度，故C正确；
D、当按题中第一张图顺时针均匀转动把手时霍尔器件周围场强增大，那么霍尔器件输出的控制车速的电势差U增大，因此车速变快，但并不是增加的越来越快，故D错误。
故选：C。
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
【解答】解：A、带正电粒子从a孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A错误；
B、根据洛伦兹力提供向心力得，粒子运动的周期T，粒子运动的周期不变，故B错误；
C、粒子第n次加速后，根据动能定理可得nqUmv2，解得，粒子在磁场中运动的半径r，粒子每运动一周直径的增加量Δd（）随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C正确；
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r，可知最大动能Ek（式中R为D形盒的半径），由此可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故D错误。
故选：C。中小学教育资源及组卷应用平台
专题22 磁场对运动电荷的作用
课标要求 知识要点 命题推断
1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题． 考点一　对洛伦兹力的理解 考点二　带电粒子做圆周运动的分析思路 考点三　带电粒子在有界磁场中的运动 考点四　带电粒子运动的临界和极值问题 题型：选择题 计算题 1洛伦兹力的大小和方向 2半径公式和周期公式的应用 3常见有界磁场 4放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦 5带电粒子在磁场中运动多解问题 6洛伦兹力与现代科技
考点一　对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
考点二　带电粒子做圆周运动的分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．
考点三　带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
考点四　带电粒子运动的临界和极值问题
1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
（2024 河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　）
A．粒子的运动方向为c→b→a
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
（多选）（2024 思明区校级模拟）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则（　　）
A．小球对玻璃圆管的压力不断增大
B．洛伦兹力对小球一直不做功
C．小球受到的洛伦兹力不断增大
D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
（多选）（2024 鲤城区校级模拟）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）
A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
（2023 河西区模拟）如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
（2024 东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法错误的是（　　）
A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为﹣q、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　）
A．OAB轨迹为半圆
B．磁场垂直于纸面向里
C．小球运动至最低点A时处于失重状态
D．小球在整个运动过程中机械能守恒
（2024 郫都区校级模拟）应用电磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子
C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，UMN＞0，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D．丁中将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，静电计指针张角变小
（2024 湖北模拟）如图，粒子源发射质量为m、电荷量为q的正离子，经加速后以速度v沿水平方向进入速度选择器、磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。速度选择器为四分之一圆环的辐向电场，方向指向O'，沿中轴线上的两端M和N中心位置处各有一个小孔，圆环内外半径分别为L和3L。离子从M孔穿出后进入磁分析器，磁分析器也是一样的四分之一圆环，其圆心和电场圆心O′重叠，内部分布垂直纸面向内的匀强磁场，离子经磁场偏转后从PQ出口（包含P、Q两点）离开。之后进入电场偏转区，此处分布有垂直纸面向外的匀强电场，电场强度与速度选择器中心轴线处大小相等，离子经匀强电场偏转后打在xOy平面上，xOy平面距PQ距离为2L，其中圆环中轴线刚好正对O点。不计离子重力。求：
（1）电场偏转区场强E的大小；
（2）要保证离子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的大小取值范围；
（3）若磁分析器中的磁场强度，通过计算用（x，y）表示离子落在xOy平面上的坐标。
（2024 江苏模拟）如图甲所示，矩形MNPQ位于竖直平面内，水平线O1O2为矩形的一中心线，NP的长度为d，MN的长度为L，重力加速度为g，某质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球从O1点以初速度大小v0开始在矩形面内运动。
（1）若小球初速度沿O1O2方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上的匀强电场，小球恰好从P点飞出矩形区域，求所加匀强电场场强的大小E0；
（2）若小球初速度沿O1O2方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时加上垂直于矩形区域向里的匀强磁场，小球恰好从PQ连线中点飞出矩形区域，求所加匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若小球初速度偏向右上方向，且与O1O2成α＝60°，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时在垂直于矩形区域方向加上按如图乙所示变化的匀强磁场，变化周期（取垂直于矩形区域向外为正方向），小球恰能从O2点飞出矩形区域，求所加磁场磁感应强度大小B0应满足的条件和小球在矩形区域运动的时间。
（2024 南通模拟）现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图甲所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在y≥0区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O点沿y轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在点处沿x轴正方向射出速度为v0的粒子，恰好以2v0的速率从O点射入磁场、粒子的质量为m，电荷量为+q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）该粒子击中荧光屏A的位置Q；
（2）该粒子从P运动到Q的时间；
（3）如图乙所示，移去荧光屏A，在处，平行于x轴放置一足够长的挡板C，在电场中P、O两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，其形状的曲线方程为，。该粒子源沿x轴正方向以速度v0持续发射与P点处相同的粒子，粒子按y坐标均匀分布，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比η。
题型1洛伦兹力的大小和方向
（2023 广陵区校级一模）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球运动的加速度逐渐增大
C．小球机械能的增加量等于qvBh
D．玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长
（2023 重庆模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（　　）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为
D．外力F的冲量为qBl
（2023 玉林三模）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　）
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
题型2半径公式和周期公式的应用
（2024 德惠市校级模拟）如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比ta：tb为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1
（2024 江西模拟）如图所示，粒子甲垂直ab边界进入垂直纸面向外的匀强磁场时发生核反应：甲→乙+丙，产生的乙和丙粒子垂直经过磁场的轨迹如图所示。已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，不计重力及空气阻力，则（　　）
A．甲带正电
B．乙带负电
C．甲、乙的动量大小之比为8：5
D．乙、丙的动量大小之比为1：1
（2024 海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（　　）
A．d、e都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．b径迹对应的粒子动能最大
D．a径迹对应的粒子运动时间最长
题型3常见有界磁场
（2024 河南二模）如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x轴上的P点有一粒子发射器，沿与x轴正半轴成60°角方向发射不同速率的电子，已知当速度为v0时，粒子恰好从O点沿y轴负方向离开坐标系，则下列说法正确的是（　　）
A．如果v＞v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
B．如果v＞v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
C．如果v＜v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
D．如果v＜v0，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
（2024 金台区模拟）如图所示圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v0从圆周上的a点射入圆形区域，从圆周上b点射出（b点图中未画出）磁场时速度方向与射入时的夹角为60°，已知圆心O到直线的距离为横截面半径的一半。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入圆形区域，也从b点离开该区域，若不计重力，则匀强电场的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
（2024 温州三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2024 四川模拟）如图所示，正方形MNPQ所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对值相等的带电粒子a、b、c以不同的速率v从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O点是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子c带正电，粒子a、b带负电
B．粒子b的速率最大
C．粒子c的运动周期最小
D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN相切
（多选）（2024春 南宁期末）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子做圆周运动的轨道半径
C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变
D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出
（2024春 河南期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场（含边界），磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成α＝53°角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏（质子打到荧光屏上不再反弹），P、Q两点的坐标分别为P（0，0.4l）、Q（l，0.4l）。已知质子比荷k，sin53°＝0.8。求：（结果均可用分数表示）
（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少；
（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。
（2024春 临沂期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场
C．若粒子从BC边射出磁场，则
D．若粒子从AC边射出磁场，则
（多选）（2024春 厦门期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内外分别有垂直平面向外和垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。从AB的中点M处以某一速度沿MC方向发射一粒子，粒子射出后第三次经过磁场边界时的位置为BC中点N，且速度方向垂直于BC。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力，则粒子（　　）
A．做圆周运动的半径为
B．运动速度的大小为
C．第一次经过N时的速度沿NA方向
D．从发射到第一次经过N点的时间为
（2024 湖北）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
（多选）（2024春 长沙期末）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点（直线距离PN大于PQ），PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1带负电
B．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加
C．若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷小于粒子2的比荷
D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t
题型4放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦
（2024 湖北三模）如图所示，在直角△MON区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B，O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电荷量为+q，速率均为，ON长为d且∠ONM＝30°，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
C．MN边上有粒子到达区域的长度为
D．ON边上有粒子到达区域的长度为
（多选）（2024 荆州区校级四模）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ之间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　）
A．B，垂直纸面向里
B．B，垂直纸面向里
C．B，垂直纸面向外
D．B，垂直纸面向外
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，xOy坐标系中内存在圆形有界匀强磁场，圆心在A点（0，R）、半径为R，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外；在x＞R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴上有无限长的收集板。原点O处有一离子源，它可向各个方向发射速率相同的同种离子。沿y轴正方向发射的离子经磁场从P点射出后，在电场中落到收集板上的Q点。已知离子质量为m、带电量为+q（q＞0），P、Q两点坐标分别为（R，R）、（3R，0），离子重力不计，落到收集板后不反弹，求：
（1）离子的发射速率；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离。
题型5带电粒子在磁场中运动多解问题
（2022秋 肥东县期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为2t0，则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B．粒子在磁场中运动的速度一定是
C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场
题型6洛伦兹力与现代科技
（2024 南通模拟）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中．长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示．半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p．当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿+y方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿﹣z方向，则关于这种霍尔材料认识正确的是（　　）
A．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反
B．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为零
C．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相反
D．若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In，自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为Fnz＝e（E）
（2024 天心区校级模拟）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　）
A．恒定常数
B．管道的横截面积
C．液体的流速
D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
（2024 香坊区校级四模）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
（2024 东西湖区校级模拟）霍尔元件广泛应用于生产生活中，有的电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔元件，这种转动把手称为“霍尔转把”。“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图。开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图。将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U。这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图。以下叙述正确的是（　　）
A．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则C端的电势高于D端的电势
B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制
C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度
D．按第一张图顺时针均匀转动把手，车速增加得越来越快
（2024 东西湖区校级模拟）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

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