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专题24 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
课标要求 知识要点 命题推断
1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。 2、会求感生电动势和动生电动势。 3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼 考点一　法拉第电磁感应定律的应用 考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 考点三　自感现象的理解 题型：选择题 计算题 1感应电动势的求解 2感应电流电荷量的求解 3平动导体棒切割电动势 4转动导体棒切割电动势 5通电和断电自感 6涡流 电磁阻尼 电磁驱动
考点一　法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
考点三　自感现象的理解
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
（2024 江苏模拟）如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框截面的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
（2024 广东三模）我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速。若不计所有阻力和摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法不正确的是（　　）
A．提高电容器的放电量，可以提高飞机的起飞速度
B．飞机运动过程中，a端的电势始终高于b端的电势
C．飞机的速度最大时，金属杆ab产生的感应电动势与电容器两端电压相等
D．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零
（2024 黄陂区校级一模）n匝半径为r的圆形闭合线圈，置于如图所示的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若磁感应强度与时间的关系为B＝B0﹣kt（B0、k为常数），线圈中产生的感应电动势为E；若磁感应强度B＝B0，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的有效值也为E。则线圈的角速度ω为（　　）
A． B．
C． D．
（2024 江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（　　）
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
（2024 丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 锦江区校级模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域，不计空气阻力，下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（　　）
A．机械能保持不变
B．感应电动势越来越大
C．a点电势比b点电势高
D．所受重力的功率保持不变
（2024 桃城区校级模拟）如图，三个完全相同的金属铝球a、b、c。b球被切割为两个半球，并用绝缘材料粘合到一起，c球被切割成多个薄片，也用绝缘材料粘合到一起。空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小自左向右逐渐减小，先后将三个小球以相同的初速度从相同位置斜抛，小球运动轨迹始终在纸面内。三球落地速度大小分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不计空气阻力，抛出位置离地足够高，下列选项正确的是（　　）
A．ta＝tb＝tc B．ta＞tb＞tc C．va＜vb＜vc D．va＞vb＞vc
（多选）（2020 金华模拟）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S．规定图示流过电灯D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过电灯D1和D2中的电流，则以下各图中能定性描述I随时间t变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 邗江区模拟）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度L＝0.4m，磁感应强度B随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为m＝0.08kg的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长d＝0.2m，匝数N＝1000匝，总电阻R＝1Ω，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）线圈中感应电流的大小I；
（2）未知磁场的磁感应强度大小B0和方向。
（2024 金东区校级模拟）如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别是R1＝0.2m，R2＝0.1m。两环通过电刷分别与间距L＝0.2m的平行光滑水平金属轨道PM和P′M′相连，MM′右侧是水平绝缘导轨，并由一小段圆弧平滑连接倾角θ＝30°的等距金属导轨，下方连接阻值R＝0.2Ω的电阻。水平导轨接有理想电容器，电容C＝1F。导体棒ab、cd，垂直静止放置于MM′两侧，质量分别为m1＝0.1kg，m2＝0.2kg，电阻均为r＝0.1Ω。ab放置位置与MM′距离足够长，所有导轨均光滑，除已知电阻外，其余电阻均不计。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，忽略磁场对电容器的影响。圆环处的金属杆做顺时针匀速转动，角速度ω＝20rad/s。求：
（1）S掷向1，稳定后电容器所带电荷量的大小q；
（2）在题（1）的基础上，再将S掷向2，导体棒ab到达MM′的速度大小；
（3）ab与cd棒发生弹性碰撞后，cd棒由水平导轨进入斜面忽略能量损失，沿斜面下滑12m距离后，速度达到最大，求电阻R上产生的焦耳热（此过程ab棒不进入斜面）。
题型1感应电动势的求解
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，用轻绳把边长为L的正方形金属框竖直悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，磁场方向垂直于纸面向里，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁感应强度大小随时间变化规律为B＝kt（k＞0），已知金属框阻值一定，从t＝0开始的全过程轻绳不会被拉断，关于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．金属框受到竖直向上的安培力
B．金属框的感应电动势大小E＝kL2
C．金属框中感应电流的大小方向均不变
D．金属框受到的安培力大小不变
（2024 唐山一模）用一条均匀直导线绕成如图所示的闭合回路，平行纸面放置，小圆环半径为R，大圆环半径为4R，整个回路处于垂直纸面向外的磁场中，磁场强度大小随时间的变化规律为B＝kt（k＞0），则闭合回路产生的感应电动势大小为（　　）
A．kπR2 B．7kπR2 C．13kπR2 D．19kπR2
（2024 江苏二模）如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B＝B0+kt（k＞0），线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内（　　）
A．线圈面积有缩小的趋势
B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C．线圈中产生的焦耳热为
D．通过导线横截面电荷量为
题型2感应电流电荷量的求解
（多选）如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行，已知AB＝BC＝L，线框导线的总电阻为R．则线框进入磁场的过程中（　　）
A．线框中的电动势随时间均匀增大
B．通过线框截面的电荷量为
C．线框所受外力的最大值为
D．线框中的热功率与时间成正比
如图所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左．右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左．右边界匀速拉出至全部离开磁场，在此过程中（　　）
A．流过ab边的电流方向相反
B．ab边所受安培力的大小相等
C．线框中产生的焦耳热相等
D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等
一正方形光滑金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始在水平面做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q．
题型3平动导体棒切割电动势
（2024 苏州校级二模）如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（　　）
A．Blv B．﹣Blv C． D．
（2024 甘肃）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab（不计电阻）沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为（　　）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，一“＜”形的光滑金属导轨AOC，OA＝OC＝d，∠AOC＝60°，单位长度的电阻为R0。整个装置竖直固定放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。一质量为m、电阻不计且长也为d的金属棒平行于AC连线放置，O在金属棒的中点，从O端开始在一水平外力作用下以速度v0水平向右匀速运动至A、C端点，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。关于金属棒运动的整个过程中（不含O点），下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电流不变
B．感应电流方向为顺时针方向
C．A、C两点的电势始终有φA＜φC
D．整个过程中通过金属棒的电荷量为
题型4转动导体棒切割电动势
（2024春 长沙期末）图甲为某风速测量装置，可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，风推动风杯组（导体棒OA代替）绕水平轴以角速度ω顺时针转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒OA电阻为r，导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流，接触过程中，导体棒转过的圆心角为45°，图乙中电阻阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻R的电流方向为从左向右
B．风杯的速率为ωL
C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为E＝BL2ω
D．导体棒每转动一圈，流过电阻R的电荷量为
（2023春 包河区校级期末）如图，合肥一中某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开45°，在这一过程中，以推窗人的视角来看，下列说法正确的是（　　）
A．AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左负右正的电源
B．钢窗中有顺时针电流
C．钢窗有收缩趋势
D．B点电势高于C点
如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域（半径r＝0.2m）中有方向相反且与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。长为0.3m的导体杆OM可绕O转动，电阻为1Ω，M端通过滑动触点与圆环接触良好。在圆心和圆环间连有电阻R＝1Ω．杆OM以角速度ω＝20rad/s逆时针匀速转动，t＝0时恰好在图示位置，圆环的电阻忽略不计，则杆OM从t＝0开始转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．所产生电流为直流电
B．t＝0.02s时通过R的电流方向为a到b
C．t＝0.02s时通过R的电流大小为0.2A
D．电阻R的电功率为0.04W
（2024 盐都区校级三模）宽度为L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，导轨平面与水平面之间的夹角为θ＝30°，导轨上端连接电阻R＝0.125Ω，虚线OP、MV与导轨垂直，OP、MN间距d＝0.2m，OP、MN间区域存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，如图所示。垂直于导轨水平放置一质量m＝0.1kg、电阻R＝0.125Ω的金属杆ab，金属杆与导轨间动摩擦因数μ，金属杆从距OP距离d＝0.2m处从静止开始下滑，从OP处刚进入磁场时恰好做匀速直线运动。导轨电阻不计，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）金属杆在磁场中运动过程中产生的电热Q。
（2024 成华区校级模拟）如图所示，间距为L＝1.0m的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面夹角为θ＝30°，导轨上端接有一个电阻R＝1.0Ω。空间存在垂直斜面向上和竖直向上的两部分匀强磁场，两磁场互不干扰，大小均为B＝2.0T。导体棒a与b的质量均为m＝2.0kg，内阻分别为ra＝1.0Ω与rb＝2.0Ω，两根导体棒垂直导轨放置。现闭合电键K1，断开电键K2，将a棒从某高度由静止释放，经过一段时间，a棒在斜面上达到最大速度v0。已知导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）a棒在斜面上达到的最大速度v0；
（2）a棒在斜面上从静止下滑到刚刚达到最大速度v0的过程中，电阻R产生的焦耳热为0.8J，求该过程中通过电路的电荷量q1；
（3）a棒在离开斜面的瞬间闭合电键K2，断开电键K1，从a棒离开斜面瞬间到刚刚达到实现稳定状态的过程中，求电路中产生的焦耳热，以及流过b棒的电荷量q。
（2024 河南模拟）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根金属杆a、b间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，杆a、b的电阻分别为R和3R，杆a、b的质量分别为3m和m。现使杆a获得一个大小为U0、水平向右的初速度。
（1）当杆b的速度大小为3时（两杆未相撞），求此时杆b受到的安培力大小F；
（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热Qa；
（3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。
题型5通电和断电自感
（多选）（2016 泰州一模）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略．R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大的线圈．开关S原来是断开的．从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是（　　）
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
（2024春 枣庄期末）LC振荡电路的原理图如图甲所示。开关先拨到位置“1”，待电容器充电完成后，在t＝0时刻将开关拨到位置“2“。若电流从传感器的“+”极流入，电流显示为正，振荡电流i随时间t变化的图线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图乙中从t0到A点对应时刻的时段内电容器的电荷量增加
B．图乙中从t0到A点对应时刻的时段内电容器的电压减小
C．若电阻R的阻值减小，电流的变化情况如图丙中实线所示
D．若电阻R的阻值减小，电流的变化情况如图丙中虚线所示
（2024春 顺义区期末）如图所示的电路中，A、B是两个相同的灯泡，L1，L2是自感系数很大，直流电阻为零的线圈，开始时S1、S2均断开，先闭合S1，稳定后再闭合S2，则下列判断正确的是（　　）
A．闭合S1一瞬间，A、B两灯立即变亮
B．闭合S1后，A灯立即变亮B灯缓慢变亮
C．闭合S2一瞬间，A灯立即变暗
D．闭合S2后，A灯逐渐熄灭，B灯逐渐变亮
题型6涡流 电磁阻尼 电磁驱动
（2024春 中山市期末）如图a所示是高频焊接原理示意图，线圈中通以图b所示的交变电流时（以电流顺时针为正方向），待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流流过工件产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，下列说法正确的是（　　）
A．待焊接金属工件中产生的感应电流为直流电
B．图b中的交流电的频率越小，焊缝处的温度上升越快
C．0.5×10﹣6 1×10﹣6s内，工件中的感应电流在减小
D．1×10﹣6 1.5×10﹣6s内，工件中的感应电流方向为顺时针
（2023春 渝中区校级期中）如图甲所示为工业或医学上用到的电子感应加速器的核心部分侧视图；图乙为真空室俯视图，当图甲中线圈通以变化的电流时，将在真空室所在空间产生变化的磁场，变化的磁场将产生涡旋电场，涡旋电场的方向与感应电流方向的判断方法完全相同。其电场线是一系列以图乙O点为圆心的平行于纸面的同心圆。满足一定条件时，电子枪发射的电子在涡旋电场力的作用下被加速，同时在磁场力作用下绕O点做圆周运动。现建立如图丙所示模型研究电子感应加速器的工作原理：半径为r的光滑绝缘圆管（内外半径之差可忽略）固定在光滑绝缘水平桌面（纸面）内，圆管所包围圆形区域的平均磁感应强度（即磁通量与面积之比）B＝kt（k为正的常数），方向垂直于纸面向外。质量为m、带电量为﹣q（q＞0）的小球（视为质点）在t＝0时刻释放。（本题计算过程中，电动势用ES表示，场强用EC表示）
（1）求小球在涡旋电场力作用下的绕行方向及转动一周后具有的动能Ek。
（2）若纸面内离O点的距离为0≤x≤r的范围内的变化磁场为匀强磁场，在x＞r的范围内不存在磁场，求x（0≤x≤∞）处的满旋电场的场强EC。
（3）撤去圆管，其余条件不变，为保证小球依然做半径为r的圆周运动，求任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度B′的比值。中小学教育资源及组卷应用平台
专题24 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
课标要求 知识要点 命题推断
1、理解环和掌握法古拉第电滋感应定律。 2、会求感生电动势和动生电动势。 3、理解自感、祸流、电掬驱动和电嘟阻尼 考点一　法拉第电磁感应定律的应用 考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 考点三　自感现象的理解 题型：选择题 计算题 1感应电动势的求解 2感应电流电荷量的求解 3平动导体棒切割电动势 4转动导体棒切割电动势 5通电和断电自感 6涡流 电磁阻尼 电磁驱动
考点一　法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
考点三　自感现象的理解
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
（2024 江苏模拟）如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框截面的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：Δt时间内穿过线框的磁通量变化量为
由法拉第电磁感应定律得
平均感应电流
通过导线框截面的电荷量
解得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 广东三模）我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速。若不计所有阻力和摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法不正确的是（　　）
A．提高电容器的放电量，可以提高飞机的起飞速度
B．飞机运动过程中，a端的电势始终高于b端的电势
C．飞机的速度最大时，金属杆ab产生的感应电动势与电容器两端电压相等
D．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零
【解答】解：A、对金属杆与飞机，由动量定理可得BIL Δt＝mv﹣0，其中q＝I Δt，联立可得BLq＝mv，则提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，故A正确；
B、飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，故B正确；
CD、随着飞机加速，金属杆ab产生的电动势为E＝BLv增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律，对金属杆和飞机有，则金属杆的加速度a减小，当U＝E时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量不为零，故C正确，D错误。
本题选不正确的，
故选：D。
（2024 黄陂区校级一模）n匝半径为r的圆形闭合线圈，置于如图所示的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若磁感应强度与时间的关系为B＝B0﹣kt（B0、k为常数），线圈中产生的感应电动势为E；若磁感应强度B＝B0，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的有效值也为E。则线圈的角速度ω为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：若磁感应强度与时间的关系为B＝B0﹣kt（B0、k为常数），根据法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为
若磁感应强度B＝B0，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势最大值为
Em＝nB0Sω
又有 EmE
即
联立解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（　　）
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
【解答】解：A、根据右手定则，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流方向为逆时针方向，故A正确；
B、正三角形金属线框的高为a，由几何关系可得其边长：L
根据法拉第电磁感应定律，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为：E＝BLv，故B错误；
C、通过导线横截面的电荷量为：，故C正确；
D、根据能量守恒定律，线框中感应电流产生的焦耳热为：Q，故D正确。
本题选则错误的，故选：B。
（2024 丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据楞次定律，在0～2s内线圈中电流为沿顺时针方向，即正方向；根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为，感应电流为不变；在2～4s内线圈中电流为沿逆时针方向，即负方向；电流大小不变，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 锦江区校级模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域，不计空气阻力，下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（　　）
A．机械能保持不变
B．感应电动势越来越大
C．a点电势比b点电势高
D．所受重力的功率保持不变
【解答】解：A、金属棒做平抛运动中，只有重力做功，因此机械能保持不变，故A正确；
B、金属棒做平抛运动的过程中，水平方向的分速度不变，因而金属棒在垂直切割磁感线的速度v0不变，由动生电动势的计算方法可得E＝BLv0，所以金属棒产生的感应电动势大小保持不变，故B错误；
C．由右手定则可知，金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，因此b点电势高，即a点电势比b点电势低，故C错误；
D．金属棒做平抛运动中，竖直方向的速度逐渐增大，由重力的功率公式可得PG＝mgvy可知所受重力的功率逐渐增大，故D错误。
故选：A。
（2024 桃城区校级模拟）如图，三个完全相同的金属铝球a、b、c。b球被切割为两个半球，并用绝缘材料粘合到一起，c球被切割成多个薄片，也用绝缘材料粘合到一起。空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小自左向右逐渐减小，先后将三个小球以相同的初速度从相同位置斜抛，小球运动轨迹始终在纸面内。三球落地速度大小分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不计空气阻力，抛出位置离地足够高，下列选项正确的是（　　）
A．ta＝tb＝tc B．ta＞tb＞tc C．va＜vb＜vc D．va＞vb＞vc
【解答】解：AB．三种情况下，球运动中，穿过球的磁通量发生变化，都会产生涡流，球都会受到水平方向的安培力，但竖直方向只是重力作用，可见三种情况下，小球在竖直方向的运动情况相同，则落地所用的时间也相同，即
ta＝tb＝tc
故A正确，B错误；
CD．由于小球在竖直方向的运动情况相同，落地时竖直分速度也相同，由于抛出位置离地足够高，球受到水平方向的安培力，始终充当阻力，水平方向一直减速，直至水平方向速度最后减为0，最终球内没有涡流产生，可见小球落地的速度大小相等，即
va＝vb＝vc
故CD错误。
故选：A。
（多选）（2020 金华模拟）如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S．规定图示流过电灯D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过电灯D1和D2中的电流，则以下各图中能定性描述I随时间t变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，
所以电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I1慢慢减小，最后稳定时电感相当于一根导线，I1为0，
电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电灯D1，其方向与规定图示流过电灯D1的方向相反，I1慢慢减小最后为故A正确，B错误。
C、电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，
电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I2慢慢增大，最后稳定，断开电键，原来通过D2的电流立即消失。故C正确，D错误。
故选：AC。
（2024 邗江区模拟）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度L＝0.4m，磁感应强度B随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为m＝0.08kg的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长d＝0.2m，匝数N＝1000匝，总电阻R＝1Ω，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）线圈中感应电流的大小I；
（2）未知磁场的磁感应强度大小B0和方向。
【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势大小为E0.08V
根据闭合电路的欧姆定律有I0.08A
根据楞次定律可知电流的方向为顺时针。
（2）线圈受到的安培力为F＝NB0Id
根据平衡条件有mg＝F
代入数据解得B0＝0.05T
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里
答：（1）线圈中感应电流的大小I为0.08A；
（2）未知磁场的磁感应强度大小B0为0.05T，方向垂直纸面向里。
（2024 金东区校级模拟）如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别是R1＝0.2m，R2＝0.1m。两环通过电刷分别与间距L＝0.2m的平行光滑水平金属轨道PM和P′M′相连，MM′右侧是水平绝缘导轨，并由一小段圆弧平滑连接倾角θ＝30°的等距金属导轨，下方连接阻值R＝0.2Ω的电阻。水平导轨接有理想电容器，电容C＝1F。导体棒ab、cd，垂直静止放置于MM′两侧，质量分别为m1＝0.1kg，m2＝0.2kg，电阻均为r＝0.1Ω。ab放置位置与MM′距离足够长，所有导轨均光滑，除已知电阻外，其余电阻均不计。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，忽略磁场对电容器的影响。圆环处的金属杆做顺时针匀速转动，角速度ω＝20rad/s。求：
（1）S掷向1，稳定后电容器所带电荷量的大小q；
（2）在题（1）的基础上，再将S掷向2，导体棒ab到达MM′的速度大小；
（3）ab与cd棒发生弹性碰撞后，cd棒由水平导轨进入斜面忽略能量损失，沿斜面下滑12m距离后，速度达到最大，求电阻R上产生的焦耳热（此过程ab棒不进入斜面）。
【解答】解：（1）金属杆顺时针切割磁感线的有效长度为L＝R2﹣R1，切割的速度为v＝ω ，根据动生电动势E＝BLv可知，产生的电动势为：
电容器充电稳定时：q＝CE
代入数据解得：q＝0.3C
（2）MM′右侧是水平绝缘导轨，将S掷向2后，ab棒与电容器组成电路，当电容器两端电压与ab棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒做匀速运动，设此时ab棒速度为v，电容器带电为q2，则
根据动量定理可得：m1v﹣0＝F安t＝BLit＝BL（q﹣q2）
联立解得：
（3）棒ab与cd发生弹性碰撞，则以向右为正方向
根据动量守恒定律有：m1v＝m1v1+m2v2
根据机械能守恒定律有：
解得：
当cd棒做匀速运动时速度达到最大，设最大速度为vm，对cd棒受力分析，根据受力平衡可得：
m2gsinθ＝BILcosθ
而根据欧姆定律可得此时电流：
根据能量守恒得：m2gxsinθ
联立解得：
根据功能原理和焦耳定律，电阻R上产生的焦耳热为：QJJ
答：（1）稳定后电容器所带电荷量的大小q为0.3C；
（2）导体棒ab到达MM′的速度大小为；
（3）电阻R上产生的焦耳热为。
题型1感应电动势的求解
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，用轻绳把边长为L的正方形金属框竖直悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，磁场方向垂直于纸面向里，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁感应强度大小随时间变化规律为B＝kt（k＞0），已知金属框阻值一定，从t＝0开始的全过程轻绳不会被拉断，关于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．金属框受到竖直向上的安培力
B．金属框的感应电动势大小E＝kL2
C．金属框中感应电流的大小方向均不变
D．金属框受到的安培力大小不变
【解答】解：BC.根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律可知E，电流大小始终不发生改变，故C正确，B错误；
A.根据左手定则可以判定安培力方向竖直向下，故A错误；
D.虽然电流大小方向没有发生改变，但是由于磁感应强度的变化，故安培力大小逐渐增大，故D错误。
故选：C。
（2024 唐山一模）用一条均匀直导线绕成如图所示的闭合回路，平行纸面放置，小圆环半径为R，大圆环半径为4R，整个回路处于垂直纸面向外的磁场中，磁场强度大小随时间的变化规律为B＝kt（k＞0），则闭合回路产生的感应电动势大小为（　　）
A．kπR2 B．7kπR2 C．13kπR2 D．19kπR2
【解答】解：由法拉第电磁感应定律得
EkS
根据楞次定律可知，三个小圆环中的感应电动势与大圆环中的感应电动势方向相反，可知回路中产生的感应电动势大小为
E＝kπ（4R）2﹣3×kπR2＝13kπR2，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 江苏二模）如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为B＝B0+kt（k＞0），线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内（　　）
A．线圈面积有缩小的趋势
B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C．线圈中产生的焦耳热为
D．通过导线横截面电荷量为
【解答】解：A.线圈未在磁场中，不受力，没有缩小或扩张的趋势，故A错误；
B.根据楞次定律和右手定则可知，线圈中感应电流为逆时针方向，因此电子运动方向为顺时针，故B错误；
C.线圈中的感应电动势为
Ek
变化过程中产生的焦耳热为
Qt
由于
t
联立可得
Q
故C正确；
D.通过导线的电荷量为
q＝Itt
可得
q
故D错误。
故选：C。
题型2感应电流电荷量的求解
（多选）如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行，已知AB＝BC＝L，线框导线的总电阻为R．则线框进入磁场的过程中（　　）
A．线框中的电动势随时间均匀增大
B．通过线框截面的电荷量为
C．线框所受外力的最大值为
D．线框中的热功率与时间成正比
【解答】解：A、线框进入磁场的t时间时，线框切割磁感线的有效长度为vt，感应电动势为 E＝BLvt，可知 E∝t，即电动势随时间均匀增大，故A正确；
B、通过线框截面的电荷量 q＝IΔt Δt
又根据法拉第电磁感应定律得：E＝n，
联立得：q＝n，故B正确。
C、当AB刚要切割磁感线时电流最大，安培力最大，F安＝BIL＝B，根据平衡条件得知，外力 F＝F安，故C错误；
D、由上可知，感应电流I与时间成正比，由P＝I2R，可知热功率与时间成二次关系，故D错误。
故选：AB。
如图所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左．右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左．右边界匀速拉出至全部离开磁场，在此过程中（　　）
A．流过ab边的电流方向相反
B．ab边所受安培力的大小相等
C．线框中产生的焦耳热相等
D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等
【解答】解：A、由于线框被拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量均减小，磁场方向相同，则根据楞次定律及右手定则可判断出感应电流方向相同，故A错误；
B、根据及F＝BIL可得安培力表达式：，则速度不同，ab边所受安培力的大小不同，故B错误；
C、由可知速度不同，线框中产生的焦耳热不同，故C错误；
D、根据可知通过电阻丝某横截面的电荷量与速度无关，故D正确。
故选：D。
一正方形光滑金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始在水平面做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q．
【解答】解：（1）t＝0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为a1m/s2
线框的边长为 Lm＝0.5m
线框刚出磁场时的速度为 v＝at＝1×1m/s＝1m/s，此时线框所受的安培力为FA＝BIL，I，
则得 FA
根据牛顿第二定律得 F﹣FA＝ma
代入得 Fma
代入数据 F＝3N，m＝1kg，R＝1Ω，L＝0.5m，v＝1m/s，a＝1m/s2解得，B＝2T
（2）由q，，，得
电量qCC
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B是2T；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q是C．
题型3平动导体棒切割电动势
（2024 苏州校级二模）如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（　　）
A．Blv B．﹣Blv C． D．
【解答】解：铜棒ab切割磁感线产生感应电动势，铜棒ab相当于电源，根据右手定则可知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，则a端的电势低于b端的电势，根据法拉第电磁感应定律可得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024 甘肃）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab（不计电阻）沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为（　　）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可得导体棒ab产生的电动势为：E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为：I
根据安培力的计算公式可得导体棒ab所受的安培力大小为：F＝BId
联立解得：F
由右手定则判断可知回路中的电流方向为逆时针，由左手定则判断可知导体棒ab所受的安培力的方向为向左，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，一“＜”形的光滑金属导轨AOC，OA＝OC＝d，∠AOC＝60°，单位长度的电阻为R0。整个装置竖直固定放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。一质量为m、电阻不计且长也为d的金属棒平行于AC连线放置，O在金属棒的中点，从O端开始在一水平外力作用下以速度v0水平向右匀速运动至A、C端点，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。关于金属棒运动的整个过程中（不含O点），下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电流不变
B．感应电流方向为顺时针方向
C．A、C两点的电势始终有φA＜φC
D．整个过程中通过金属棒的电荷量为
【解答】解：B.根据右手定则可知感应电流方向为逆时针方向，故B错误；
C.金属棒的上端为等效电源的正极，下端为负极，始终有φA＞φC，故C错误；
A.设金属棒运动的距离为x，可知金属棒产生的感应电流
I
得I，为定值，故A正确；
D.整个过程中通过金属棒的电荷量q＝It，故D错误。
故选：A。
题型4转动导体棒切割电动势
（2024春 长沙期末）图甲为某风速测量装置，可简化为图乙所示的模型。圆形磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，风推动风杯组（导体棒OA代替）绕水平轴以角速度ω顺时针转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒OA电阻为r，导体棒与弹性簧片接触时回路中产生电流，接触过程中，导体棒转过的圆心角为45°，图乙中电阻阻值为R，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．流过电阻R的电流方向为从左向右
B．风杯的速率为ωL
C．导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为E＝BL2ω
D．导体棒每转动一圈，流过电阻R的电荷量为
【解答】解：A、根据右手定则可知，导体棒OA中感应电流方向为从O到A，则流过电阻R的电流方向为从右向左，故A错误；
B、风杯的转动半径为2L，角速度为ω，则风杯的速率为v＝ω×2L＝2ωL，故B错误；
C、导体棒与弹性簧片接触时产生的电动势为，故C错误；
D、依题意，导体棒每转动一圈，接触过程中，导体棒转过的圆心角为45°，所以三组风杯组总共接触过程对应的时间为
根据闭合电路欧姆定律，有
导体棒每转动一圈，流过电阻R的电荷量为
q＝It
联立解得：，故D正确。
故选：D。
（2023春 包河区校级期末）如图，合肥一中某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开45°，在这一过程中，以推窗人的视角来看，下列说法正确的是（　　）
A．AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左负右正的电源
B．钢窗中有顺时针电流
C．钢窗有收缩趋势
D．B点电势高于C点
【解答】解：A、合肥所在处地磁场的水平分量由南指向北，竖直分量竖直向下，将朝南的钢窗右侧向外打开45°，根据右手定则可知AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左正右负的电源，故A错误；
BC、钢窗右侧向外打开过程，向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞次定律可知，钢窗中感应电流产生的磁场方向由南指向北，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减扩”推论可知，钢窗有扩张趋势，故BC错误；
D、由于流过BC边的感应电流方向由B到C，BC为外电路，所以B点电势高于C点，故D正确。
故选：D。
如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域（半径r＝0.2m）中有方向相反且与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。长为0.3m的导体杆OM可绕O转动，电阻为1Ω，M端通过滑动触点与圆环接触良好。在圆心和圆环间连有电阻R＝1Ω．杆OM以角速度ω＝20rad/s逆时针匀速转动，t＝0时恰好在图示位置，圆环的电阻忽略不计，则杆OM从t＝0开始转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．所产生电流为直流电
B．t＝0.02s时通过R的电流方向为a到b
C．t＝0.02s时通过R的电流大小为0.2A
D．电阻R的电功率为0.04W
【解答】解：导体杆转动一周经过的时间为：Ts＝0.1πs＝0.314s。
A、根据右手定则可以判定，0～时间内感应电流的方向从M指向圆心O，～时间内没有感应电流，～时间内感应电流的方向从O指向圆心M，～T时间内无感应电流，所以产生电流为交流电，故A错误；
BC、t＝0.02ss＝0.0785s，此时感应电流的方向从M指向圆心O，通过R的电流方向为b到a；
感应电动势大小为：EωV＝0.4V，通过R的电流大小为IA＝0.2A，故B错误、C正确；
D、如果电路中始终由电流且I＝0.2A，则电阻R的电功率为P＝I2R＝0.22×1W＝0.04W，但在～时间内和～T时间内无感应电流，通过电阻R的有效值小于0.2A，所以电阻R的电功率小于0.04W，故D错误。
故选：C。
（2024 盐都区校级三模）宽度为L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，导轨平面与水平面之间的夹角为θ＝30°，导轨上端连接电阻R＝0.125Ω，虚线OP、MV与导轨垂直，OP、MN间距d＝0.2m，OP、MN间区域存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，如图所示。垂直于导轨水平放置一质量m＝0.1kg、电阻R＝0.125Ω的金属杆ab，金属杆与导轨间动摩擦因数μ，金属杆从距OP距离d＝0.2m处从静止开始下滑，从OP处刚进入磁场时恰好做匀速直线运动。导轨电阻不计，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）金属杆在磁场中运动过程中产生的电热Q。
【解答】解：（1）金属杆下滑到OP过程，由动能定理得：（mgsinθ﹣μmgcosθ）d0，
代入数据解得：v＝1m/s，
金属杆刚进入磁场时感应电动势：E＝BLv，
感应电流：I，
金属杆受到的安培力：F＝BIL，
金属棒刚进入磁场时恰好做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ＝μmgcosθ+F，
代入数据解得：B＝0.5T；
（2）金属杆在磁场中运动过程：d＝vt，
金属杆产生的焦耳热：Q＝I2Rt，
代入数据解得：Q＝0.025J；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B为0.5T；
（2）金属杆在磁场中运动过程中产生的电热Q为0.025J。
（2024 成华区校级模拟）如图所示，间距为L＝1.0m的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面夹角为θ＝30°，导轨上端接有一个电阻R＝1.0Ω。空间存在垂直斜面向上和竖直向上的两部分匀强磁场，两磁场互不干扰，大小均为B＝2.0T。导体棒a与b的质量均为m＝2.0kg，内阻分别为ra＝1.0Ω与rb＝2.0Ω，两根导体棒垂直导轨放置。现闭合电键K1，断开电键K2，将a棒从某高度由静止释放，经过一段时间，a棒在斜面上达到最大速度v0。已知导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）a棒在斜面上达到的最大速度v0；
（2）a棒在斜面上从静止下滑到刚刚达到最大速度v0的过程中，电阻R产生的焦耳热为0.8J，求该过程中通过电路的电荷量q1；
（3）a棒在离开斜面的瞬间闭合电键K2，断开电键K1，从a棒离开斜面瞬间到刚刚达到实现稳定状态的过程中，求电路中产生的焦耳热，以及流过b棒的电荷量q。
【解答】解：（1）当a棒在斜面上匀速运动时，速度达到最大，由平衡条件有
BIL＝mgsinθ
又
E＝BLv0，
联立解得a棒在斜面上达到的最大速度为：v0＝5m/s
（2）a棒在斜面上从静止下滑到刚刚达到最大速度v0的过程中，电阻R产生的焦耳热为QR＝0.8J，设此过程a棒下滑的距离为x，根据能量守恒定律得
又有QRQ
联立解得：x＝2.66m
则该过程中通过电路的电荷量为
代入数据解得：q1＝2.66C
（3）a棒在离开斜面的瞬间闭合电键K2，断开电键K1，a棒与b棒受到的安培力大小相等，方向相反，则两棒组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律，当两棒共速时，达到稳定状态，取向右为正方向，由动量守恒定律有
mv0＝2mv
代入数据解得：v＝2.5m/s
从a棒离开斜面瞬间到刚刚达到实现稳定状态的过程中，根据能量守恒可知电路中产生的焦耳热为
Q′
代入数据解得：Q′＝12.5J
以b棒为研究对象，取向右为正方向，根据动量定理得
又
联立解得流过b棒的电荷量为
q＝2.5C
答：（1）a棒在斜面上达到的最大速度v0为5m/s；
（2）该过程中通过电路的电荷量q1为2.66C；
（3）电路中产生的焦耳热为12.5J，流过b棒的电荷量q为2.5C。
（2024 河南模拟）如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根金属杆a、b间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，杆a、b的电阻分别为R和3R，杆a、b的质量分别为3m和m。现使杆a获得一个大小为U0、水平向右的初速度。
（1）当杆b的速度大小为3时（两杆未相撞），求此时杆b受到的安培力大小F；
（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热Qa；
（3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。
【解答】解：（1）以向右为正方向，对金属杆a、b组成的系统，由动量守恒定律有：
代入数据解得：
此时回路中产生的感应电动势：
回路中的电流：
杆b受到的安培力大小：F＝BIL
联立以上解得：
（2）在整个运动中，杆a、b组成的系统动量守恒，设最终共同速度大小为v，有 3mv0＝（m+3m）v
代入数据解得：
由能量守恒定律有：
由焦耳定律可知：
联立以上解得：
（3）若两杆恰好不相撞，设初始时两杆之间的距离为x，在很短时间Δt内，
对杆b分析，由动量定理有：BiL Δt＝mΔv
两边求和可得：∑BLi Δt＝∑mΔv
即：BLq＝mv
由于电荷量：
此时的磁通量：Φ＝ΔΦ＝BLx
联立解得 d，故两杆会相撞。
答：（1）当杆b的速度大小为3时（两杆未相撞），此时杆b受到的安培力大小F为；
（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热Qa为；
（3）若初始位置时两杆之间的距离，通过计算判断两杆在整个运动过程中不会相撞。
题型5通电和断电自感
（多选）（2016 泰州一模）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略．R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大的线圈．开关S原来是断开的．从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是（　　）
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
【解答】解：开关S闭合瞬间，L相当于断路，通过R1的电流I1较大，通过R2的电流I2较小；当稳定后L的自感作用减弱，通过R1的电流I1变小，通过R2的电流I2变大，故AC正确BD错误。
故选：AC。
（2024春 枣庄期末）LC振荡电路的原理图如图甲所示。开关先拨到位置“1”，待电容器充电完成后，在t＝0时刻将开关拨到位置“2“。若电流从传感器的“+”极流入，电流显示为正，振荡电流i随时间t变化的图线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图乙中从t0到A点对应时刻的时段内电容器的电荷量增加
B．图乙中从t0到A点对应时刻的时段内电容器的电压减小
C．若电阻R的阻值减小，电流的变化情况如图丙中实线所示
D．若电阻R的阻值减小，电流的变化情况如图丙中虚线所示
【解答】解：AB、由乙图可知从t0到A点对应时刻的时段内电路正在增加，是电容器的放电过程，所以电容器所带电荷量正在减小，根据Q＝CU可知电容器的电压正在减小，故A错误，B正确；
CD、若电阻R减小，根据振荡周期公式T可知，电流的变化周期不变，最大电流变大，故CD错误。
故选：B。
（2024春 顺义区期末）如图所示的电路中，A、B是两个相同的灯泡，L1，L2是自感系数很大，直流电阻为零的线圈，开始时S1、S2均断开，先闭合S1，稳定后再闭合S2，则下列判断正确的是（　　）
A．闭合S1一瞬间，A、B两灯立即变亮
B．闭合S1后，A灯立即变亮B灯缓慢变亮
C．闭合S2一瞬间，A灯立即变暗
D．闭合S2后，A灯逐渐熄灭，B灯逐渐变亮
【解答】解：AB、当闭合S1一瞬间，由于L2自感作用阻碍电流的增大，所以L2中的电流在逐渐变大，A、B两灯也在逐渐变亮，故AB错误；
C、当闭合S1，电路稳定后再闭合S2的一瞬间，由于L1中的自感电动势很大，通过L1的电流逐渐增大，直至A灯被短路，因此A灯会逐渐熄灭，故C错误；
D、当闭合S2后，通过L1的电流在逐渐变大，直至A被短路，所以A灯会逐渐熄灭，而B灯会逐渐变亮，故D正确；
故选：D。
题型6涡流 电磁阻尼 电磁驱动
（2024春 中山市期末）如图a所示是高频焊接原理示意图，线圈中通以图b所示的交变电流时（以电流顺时针为正方向），待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流流过工件产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，下列说法正确的是（　　）
A．待焊接金属工件中产生的感应电流为直流电
B．图b中的交流电的频率越小，焊缝处的温度上升越快
C．0.5×10﹣6 1×10﹣6s内，工件中的感应电流在减小
D．1×10﹣6 1.5×10﹣6s内，工件中的感应电流方向为顺时针
【解答】解：A．因为线圈中通过的是正弦交变电流，电流的变化率在时刻发生变化，金属工件的磁通量的变化率也在变化，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中感应电动势在时刻变化，所以在金属工件中的感应电流是交流电。故A错误；
B．线圈中电流变化的频率越高，金属工件的磁通量变化频率就越高，根据法拉第电磁感应定律可知，工件中产生的感应电动势就越大，感应电流越大，焊缝处的温度升高的就越快，故B错误；
C．0.5×10﹣6 1×10﹣6s内，线圈中的电流变化率在变大，所以金属工件的磁通量变化率也在增大，根据法拉第电磁感应定律可知，工件中产生的感应电动势在增大，所以工件中的感应电流在增大。故C错误；
D．1×10﹣6 1.5×10﹣6s内，线圈中的电流沿逆时针增大，穿过金属的磁场方向垂直于纸面向外，且不断增大，磁通量不断增大，根据楞次定律可知工件中的感应电流方向为顺时针。故D正确。
故选：D。
（2023春 渝中区校级期中）如图甲所示为工业或医学上用到的电子感应加速器的核心部分侧视图；图乙为真空室俯视图，当图甲中线圈通以变化的电流时，将在真空室所在空间产生变化的磁场，变化的磁场将产生涡旋电场，涡旋电场的方向与感应电流方向的判断方法完全相同。其电场线是一系列以图乙O点为圆心的平行于纸面的同心圆。满足一定条件时，电子枪发射的电子在涡旋电场力的作用下被加速，同时在磁场力作用下绕O点做圆周运动。现建立如图丙所示模型研究电子感应加速器的工作原理：半径为r的光滑绝缘圆管（内外半径之差可忽略）固定在光滑绝缘水平桌面（纸面）内，圆管所包围圆形区域的平均磁感应强度（即磁通量与面积之比）B＝kt（k为正的常数），方向垂直于纸面向外。质量为m、带电量为﹣q（q＞0）的小球（视为质点）在t＝0时刻释放。（本题计算过程中，电动势用ES表示，场强用EC表示）
（1）求小球在涡旋电场力作用下的绕行方向及转动一周后具有的动能Ek。
（2）若纸面内离O点的距离为0≤x≤r的范围内的变化磁场为匀强磁场，在x＞r的范围内不存在磁场，求x（0≤x≤∞）处的满旋电场的场强EC。
（3）撤去圆管，其余条件不变，为保证小球依然做半径为r的圆周运动，求任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度B′的比值。
【解答】解：（1）因涡旋电场方向与感应电流方向判断方法相同，则根据“增反减同”及“安培定则”得涡旋电场方向为顺时针，由于小球带负电，所以小球受到逆时针的涡旋电场力，则会绕O点沿圆管逆时针转动。
根据法拉第电磁感应定律，圆管所在圆周产生的感应电动势为：
根据动能定理，非静电力做的功等于小球动能的增加即：qES＝Ek﹣0
所以小球转动一周后具有的动能为：
（2）当x≤r时，由（1）得小球转动一周具有的动能为：
设涡旋电场场强为EC，由动能定理及微元法有：qEC 2πx＝Ek﹣0
比较以上两式可得：
当x＞r时，由（1）得小球转动一周具有的动能：
设涡旋电场场强为EC，由动能定理及微元法有：qEC 2πx＝Ek﹣0
同理可得：
（3）小球在圆周的切线方向上做初速度为零的匀加速运动，其切向加速度由涡旋电场力产生：
经t获得的速度：
轨道处的磁场B′对小球的洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力：
从而解得：
所以，任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度B'的比值为：
答：（1）小球在涡旋电场力作用下的绕行方向为逆时针，转动一周后具有的动能Ek为πqkr2；
（2）当x≤r时，满旋电场的场强为；当x＞r时满旋电场的场强EC为；
（3）任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度B′的比值为2。

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