资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题25 交变电流的产生和描述
课标要求 知识要点 命题推断
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式. 2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值． 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 考点二　交流电有效值的求解 考点三　交变电流“四值”的比较 题型：选择题 计算题 1有关中性面的问题 2交变电流的图像问题 3交变电流的最大值 4交变电流的瞬时值 5交变电流的有效值 6交变电流的平均值
考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 规律 物理量　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考点二　交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
考点三　交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2024 九龙坡区模拟）如图甲，风吹向风力发电机叶片带动风轮机内部的矩形线圈在水平匀强磁场中转动，发电机简化模型为图乙。矩形线圈以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO顺时针匀速转动产生交流电，已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　）
A．图示位置时AB边产生的感应电流方向为B到A
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．图示位置时磁通量的变化率最小
D．穿过线圈的最大磁通量为
（2024 深圳一模）如图所示，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动（从左往右看沿顺时针方向转），从图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，能产生图甲波形交变电流的是（　　）
A．线圈平面与磁场垂直
B．线圈平面与磁场平行
C．线圈平面与磁场垂直
D．线圈平面与磁场平行
（2024 江苏模拟）如图所示，在足够大的、磁感应强度为B的匀强磁场中，一匝数为N、面积为S的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，则当线框平面与中性面（　　）
A．垂直时，线框的四条边受到安培力
B．垂直时，线框的磁通量变化率最大
C．重合时，线框产生的感应电动势最大
D．重合时，穿过线框的磁通量为NBS
（2023 山西模拟）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　）
A．线圈从图1所示位置转过90°时是图2的计时起点
B．每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
（2023 汕头校级一模）图为交流发电机的模型图，下列说法正确的是（　　）
A．仅对调磁极N和S，发电机将输出直流电
B．仅增加线圈匝数，产生电动势将增大
C．仅提高线圈转速，输出电流频率不变
D．仅采用更粗的导线制作的线圈产生电动势更大
（2024 河北模拟）电容的额定电压为电容两端所允许施加的最大电压，如果施加的电压大于额定电压值，电容有可能会被损坏。如图甲所示，交流发电机的矩形线圈ABCD在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω＝50rad/s匀速转动，线圈的匝数n＝100，矩形线圈ABCD面积S＝0.1m2，线圈电阻忽略不计。标有“100V、40W”的灯泡和电容器并联接到线圈两端，电容器实物图如图乙所示，电压表V和电流表A均为理想电表。下列说法正确的是（　　）
A．电容器不可能被击穿
B．灯泡恰好正常发光
C．电压表V的示数为100V
D．电流表A的示数为0
（多选）（2024 浑南区校级模拟）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压U0以内，下列说法正确的是（　　）
A．大轮转动的角速度ω不能超过
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的漆包线重新绕制边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡变得更亮
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
（2024 南关区校级模拟）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为v时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．线圈中电流的表达式为i＝1.2sin10πt（A）
B．磁铁的转速为10r/s
C．风速为2v时，线圈中电流的表达式为i＝1.2sin20πt（A）
D．风速为2v时，线圈中电流的有效值为1.2A
（2024 香坊区校级二模）某科研小组模拟的风力发电机发电输电简易模型如图所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈在磁感应强度大小B＝0.1T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′以角速度ωrad/s匀速转动，其中矩形线圈匝数为N＝75，面积为0.2m2，线圈总电阻r＝2Ω，小灯泡电阻R＝8Ω，电流表为理想表。求：
（1）交流电流表的示数：
（2）线圈从图示位置转过60°过程中，通过电流表的电荷量。
（2023 浙江模拟）如图所示，虚线边界左侧空间分布磁感应强度为B的匀强磁场，方向竖直向下，边界右侧空间分布磁感应强度为2B的匀强磁场，方向竖直向上。一质量为m，总电阻为R，ab边长为3s，bc边长为L的单匝矩形线框abcd垂直于磁场水平放置，bc边平行于虚线边界，ab、cd边上的e、f两处（e、f两处在边界处）有两个小孔，一光滑绝缘的固定轴穿过两个小孔（小孔和轴图中未画出），ad到边界的距离为s。现让线框在外力的作用下，绕ef轴以角速度ω，顺着ef看为逆时针方向开始匀速转动。
（1）求从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小q；
（2）在乙图上画出线框中感应电流随时间的图像（以abcda方向为电流正方向，从初始时刻开始，画一个周期，请标注电流最大值）；
（3）求匀速转动一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和转轴，让线圈静止于一个足够大的光滑绝缘水平面上，线圈与磁场的相对位置依然如图甲所示，现给线框一个水平向右的初速度v0。线框开始运动，发现线框最终的稳定速度为v，求初速度v0大小。
题型1有关中性面的问题
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，从左往右看，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动，从图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，能产生如图所示交变电流的是（　　）
A．线圈平面与磁场垂直
B．线圈平面与磁场平行
C．线圈平而与磁场垂直
D．线圈平面与磁场平行
（多选）（2023 浙江模拟）为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是（　　）
A．根据图乙可知时，线圈的磁通量最大
B．根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大
C．若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
D．若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时，下列说法不正确的是（　　）
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过某匝线圈磁通量的变化率为Bl2ω
题型2交变电流的图像问题
（2024 滨海新区校级三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　）
A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的最大磁通量为
（2024 衡水三模）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈的匝数N＝72，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置
B．线圈转动的角速度大小为50πrad/s
C．线圈产生感应电动势的有效值为36V
D．线圈产生的电动势表达式为
（2023 坪山区校级模拟）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i﹣t图线相对应的是（　　）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
题型3交变电流的最大值
（2024春 烟台期中）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，在某段时间内传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　）
A．磁铁的转速为2.5r/s
B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量为零
C．0﹣0.2s内，穿过线圈的磁通量逐渐减小
D．该交流电压的瞬时值表达式为u＝20cosπt（V）
（2024春 荔湾区校级期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，匝数为10匝，电阻为r＝1Ω的矩形线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴OO′匀速转动，磁通量随时间变化的图像如图乙所示。接入电路的电阻R＝9Ω，以下判断正确的是（　　）
A．电流表的读数为1A
B．t＝0.1πs和0.3πs时，线圈垂直中性面
C．线圈的感应电动势表达式为：e＝10sin5t
D．t＝0.2πs时，磁通量变化率达到最大，其值为1Wb/s
（2024 皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直
B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大
C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为
D．线框转动一周产生的焦耳热为
题型4交变电流的瞬时值
（2024春 广州期中）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（　　）
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线a表示的交变电动势频率为0.25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为V
（2024 新余二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动。则下列说法中正确的是（　　）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在0～2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同
D．在0～2t0内，两装置中通过电阻R的电量相同
（2024 仓山区校级模拟）三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2250万千瓦，年发电量1000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框，线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向（俯视）匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时（图示位置），此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，电流沿KLMNK方向
B．时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C．该交流电动势的有效值为
D．该交流电动势瞬时值表达式为
题型5交变电流的有效值
（2023秋 吉林期末）可控硅元件可以实现对调速风扇进行调节，若经过元件调节后，加在风扇上的电压U与时间t的关系由正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一而得到，如图所示。则该交变电压的有效值为（　　）
A． B． C． D．
（2024春 枣庄期末）某种交流电的电流i随时间t变化的图像如图中的实线所示，则这种交流电的有效值为（　　）
A． B． C． D．5A
（2024春 烟台期中）如图所示为某一交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图像前半周期为峰值是4V的正弦式交流电的四分之一周期图形，后半周期为峰值是2V的另一正弦式交流电的四分之一周期图形，则该交流电的电压有效值为（　　）
A．V B．3V C．V D．V
题型6交变电流的平均值
（2024春 苏州期末）如图为某自行车车头灯发电机的示意图。线圈绕在固定的U形铁芯上，车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁体转动，使线圈中产生正弦式交变电流。已知摩擦小轮转动的角速度为400rad/s，线圈匝数为1000匝，线圈横截面积为10cm2，线圈电阻与车头灯电阻均为10Ω。图示位置中磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为0.01T。摩擦小轮由如图所示位置转过圈的过程中，求：
（1）通过车头灯的电荷量q；
（2）车头灯电阻的热功率P。
（2024春 西青区期末）如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n＝50匝，边长L＝20cm的正方形线圈，总电阻为r＝1.0Ω。线圈在磁感应强度为B＝0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为R＝9.0Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100rad/s时，电灯正常发光。求：
（1）交流电表的示数及电灯正常发光的功率；
（2）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中，通过电灯的电量；
（3）线圈每转动1min，外力所需做的功。
（2024春 朝阳区期末）如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积S＝0.1m2，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO′匀速转动，角速度为ω＝300rad/s。
（1）从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）求线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。中小学教育资源及组卷应用平台
专题25 交变电流的产生和描述
课标要求 知识要点 命题推断
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式. 2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值． 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 考点二　交流电有效值的求解 考点三　交变电流“四值”的比较 题型：选择题 计算题 1有关中性面的问题 2交变电流的图像问题 3交变电流的最大值 4交变电流的瞬时值 5交变电流的有效值 6交变电流的平均值
考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 规律 物理量　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考点二　交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
考点三　交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
（2024 九龙坡区模拟）如图甲，风吹向风力发电机叶片带动风轮机内部的矩形线圈在水平匀强磁场中转动，发电机简化模型为图乙。矩形线圈以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO顺时针匀速转动产生交流电，已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　）
A．图示位置时AB边产生的感应电流方向为B到A
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．图示位置时磁通量的变化率最小
D．穿过线圈的最大磁通量为
【解答】解：A.根据右手定则当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为A到B，故A错误；
B.电流表示数显示的是有效值而不是瞬时值，因而电流表示数不为0，故B错误；
C.图示位置在中性面的垂面，交流电中的电压瞬时值为：
e＝Emcosωt
其中Em＝NBSω，则
e＝NBSωcosωt
可知图示位置时，电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率最大。故C错误；
D.穿过线圈的最大磁通量为：
Φm＝BS
又Em＝NBSω
解得：
故D正确。
故选：D。
（2024 深圳一模）如图所示，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动（从左往右看沿顺时针方向转），从图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，能产生图甲波形交变电流的是（　　）
A．线圈平面与磁场垂直
B．线圈平面与磁场平行
C．线圈平面与磁场垂直
D．线圈平面与磁场平行
【解答】解：初始时刻，感应电流为0，则初始时刻线圈平面与磁场垂直，结合右手定则可知图A中电流从2流出线圈为正方向，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024 江苏模拟）如图所示，在足够大的、磁感应强度为B的匀强磁场中，一匝数为N、面积为S的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，则当线框平面与中性面（　　）
A．垂直时，线框的四条边受到安培力
B．垂直时，线框的磁通量变化率最大
C．重合时，线框产生的感应电动势最大
D．重合时，穿过线框的磁通量为NBS
【解答】解：A．当线框平面与中性面垂直时，上下两边的电流方向与磁感线平行，所以上下两边不受安培力，故A错误；
B.当线框平面与中性面垂直时，磁通量为零，此时线框的磁通量变化率最大，感应电动势最大，B正确；
CD．当线框平面与中性面重合时，磁通量最大，线框产生的感应电动势最小为0，磁通量为
Φ＝BS
故CD错误；
故选：B。
（2023 山西模拟）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　）
A．线圈从图1所示位置转过90°时是图2的计时起点
B．每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【解答】解：A、由图2可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁场平行，则图1所示位置是图2的计时起点，故A错误；
B、经过图1所示位置时电流方向不改变，线圈经过图1所示位置的垂直位置1次时，电流方向改变1次，故B错误；
C、由图读出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦm 20×0.2V＝20πV，故C错误；
D、由Em＝NBSω知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律E＝N知磁通量变化率的最大值增大，故D正确。
故选：D。
（2023 汕头校级一模）图为交流发电机的模型图，下列说法正确的是（　　）
A．仅对调磁极N和S，发电机将输出直流电
B．仅增加线圈匝数，产生电动势将增大
C．仅提高线圈转速，输出电流频率不变
D．仅采用更粗的导线制作的线圈产生电动势更大
【解答】解：A.直流发电机与交流发电机的结构不同，直流发电机是通过换向器使输出电流的方向不变；仅对调交流发电机的磁极N和S，发电机不可能输出直流电，故A错误；
B.发电机产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，仅增加线圈匝数，产生电动势的最大值将增大，感应电动势将增大，故B正确；
C.当线圈转速n的单位用r/s时，交流电的频率f＝n，因此仅提高线圈转速，输出电流频率将增大，故C错误；
D.根据发电机产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω可知，感应电动势的大小与导线的粗细无关，因此仅采用更粗的导线制作的线圈产生电动势不变，故D错误。
故选：B。
（2024 河北模拟）电容的额定电压为电容两端所允许施加的最大电压，如果施加的电压大于额定电压值，电容有可能会被损坏。如图甲所示，交流发电机的矩形线圈ABCD在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω＝50rad/s匀速转动，线圈的匝数n＝100，矩形线圈ABCD面积S＝0.1m2，线圈电阻忽略不计。标有“100V、40W”的灯泡和电容器并联接到线圈两端，电容器实物图如图乙所示，电压表V和电流表A均为理想电表。下列说法正确的是（　　）
A．电容器不可能被击穿
B．灯泡恰好正常发光
C．电压表V的示数为100V
D．电流表A的示数为0
【解答】解：AB．电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.2×0.1×50V＝100V
则电动势的有效值
电容器的额定电压100V，恰好不会被击穿，电压的有效值不等于灯泡的额定电压，灯泡不能正常发光，A正确，B错误；
CD．电压表示数为71V，电容器的充放电过程使电流表示数不为0，CD错误。
故选：A。
（多选）（2024 浑南区校级模拟）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压U0以内，下列说法正确的是（　　）
A．大轮转动的角速度ω不能超过
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的漆包线重新绕制边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡变得更亮
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【解答】解：AB．依题意，大轮和小轮通过皮带传动，线速度的大小相等，根据
v＝ωr
由大轮和小轮的半径之比为4：1，可知小轮转动的角速度为大轮转动角速度的4倍，即线圈转动的角速度为4ω。根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势的最大值为
产生的电动势的有效值为
根据欧姆定律可得灯泡两端电压的有效值为
解得
发电时灯泡能发光且工作在额定电压U0以内，可得
U0＞U
解得
故A错误；B正确；
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数会变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值为
此时线圈产生感应电动势的有效值为
根据电阻定律可得
可知线圈的电阻也会变为原先的2倍，根据电路构造的分析和欧姆定律可得
解得
可知灯泡变得更亮。故C正确；
D．若将小轮半径变为原来的2倍，则根据线速度的计算公式可知线圈和小轮的角速度都会变小，根据上述分析可知灯泡两端电压有效值会随之减小，灯泡会变暗。故D错误。
故选：BC。
（2024 南关区校级模拟）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为v时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．线圈中电流的表达式为i＝1.2sin10πt（A）
B．磁铁的转速为10r/s
C．风速为2v时，线圈中电流的表达式为i＝1.2sin20πt（A）
D．风速为2v时，线圈中电流的有效值为1.2A
【解答】解：AB、由题图可知交变电流的周期T＝0.2s，则转速为nr/s＝5r/s，角速度为ωrad/s＝10πrad/s
线圈中电流的表达式为i＝imsinωt（A）＝0.6sin10πt（A）
故AB错误；
CD、风速为2v时，风叶转速变为2倍，角速度ω＝2πn′
解得ω′＝20πrad/s
根据E＝NBSω可知感应电动势变为2倍，故感应电流最大值增大2倍，即I'm＝1.2A
线圈中电流的有效值为I'A＝0.6A
电流的表达式应为i＝1.2sin（20πt）A，故C正确，D错误；
故选：C。
（2024 香坊区校级二模）某科研小组模拟的风力发电机发电输电简易模型如图所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈在磁感应强度大小B＝0.1T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′以角速度ωrad/s匀速转动，其中矩形线圈匝数为N＝75，面积为0.2m2，线圈总电阻r＝2Ω，小灯泡电阻R＝8Ω，电流表为理想表。求：
（1）交流电流表的示数：
（2）线圈从图示位置转过60°过程中，通过电流表的电荷量。
【解答】解：（1）交变电压的最大值
Em＝NBSω
根据最大值和有效值的关系，交变电压的有效值
根据闭合电路欧姆定律
联立可得，电流表示数
I＝0.15A
（2）从图示位置开始，线圈转过60°过程中，磁通量的变化量
ΔΦ＝BS﹣BScos60°
根据法拉第电磁感应定律
根据闭合电路欧姆定律
根据电流强度定义
联立解得
q＝0.075C
答：（1）交流电流表的示数为0.15A；
（2）线圈从图示位置转过60°过程中，通过电流表的电荷量为0.075C。
（2023 浙江模拟）如图所示，虚线边界左侧空间分布磁感应强度为B的匀强磁场，方向竖直向下，边界右侧空间分布磁感应强度为2B的匀强磁场，方向竖直向上。一质量为m，总电阻为R，ab边长为3s，bc边长为L的单匝矩形线框abcd垂直于磁场水平放置，bc边平行于虚线边界，ab、cd边上的e、f两处（e、f两处在边界处）有两个小孔，一光滑绝缘的固定轴穿过两个小孔（小孔和轴图中未画出），ad到边界的距离为s。现让线框在外力的作用下，绕ef轴以角速度ω，顺着ef看为逆时针方向开始匀速转动。
（1）求从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小q；
（2）在乙图上画出线框中感应电流随时间的图像（以abcda方向为电流正方向，从初始时刻开始，画一个周期，请标注电流最大值）；
（3）求匀速转动一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和转轴，让线圈静止于一个足够大的光滑绝缘水平面上，线圈与磁场的相对位置依然如图甲所示，现给线框一个水平向右的初速度v0。线框开始运动，发现线框最终的稳定速度为v，求初速度v0大小。
【解答】解：（1）感应电动势
感应电流
根据q＝It
其中ΔΦ＝3BLs
解得
（2）第一个内，，，方向为正，，ad边和bc边的感应电动势始终抵消，电流为零；
第四个内，，，方向为负，故图像为
（3）根据W＝I2Rt
有效值
解得
（4）线框的感应电动势E＝2BLv+BLv
bc边受到安培力向左
ad边受到安培力向左
由动量定理，Δt时间内有，
即
解得
答：（1）从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小为；
（2）见解析；
（3）匀速转动一周外力所做的功为；
（4）初速度v0大小为。
题型1有关中性面的问题
（2024 沙坪坝区校级模拟）如图所示，从左往右看，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动，从图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，能产生如图所示交变电流的是（　　）
A．线圈平面与磁场垂直
B．线圈平面与磁场平行
C．线圈平而与磁场垂直
D．线圈平面与磁场平行
【解答】解：初始时刻，感应电流最大，则初始时刻线圈平面与磁场平行，结合右手定则可知图B中电流从2流出线圈为正方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2023 浙江模拟）为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是（　　）
A．根据图乙可知时，线圈的磁通量最大
B．根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大
C．若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
D．若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
【解答】解：AB．根据图乙可知时，线圈的感应电流最大，线圈的磁通量变化率最大，磁通量最小为0，故A错误，B正确。
C．若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，根据题意可知，两个过程中磁通量的变化情况一样，产生的交流电与图乙所示相同，故C错误；
D．若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电的最大值为原来的两倍，故图像与图乙所示不同，故D正确。
故选：BD。
如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时，下列说法不正确的是（　　）
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过某匝线圈磁通量的变化率为Bl2ω
【解答】解：A、图示时刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根据右手定则判断出ad中感应电流方向为a→d，bc中电流方向为c→b，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；
B、线圈中的感应电动势为E＝nBSω＝nBl2ω，线圈中的感应电流为，故B正确；
CD、图示时刻线圈与磁场平行，穿过线圈的磁通量为0。由法拉第电磁感应定律得：E＝n，则磁通量的变化率为Bl2ω，故CD正确。
本题选错误的，
故选：A。
题型2交变电流的图像问题
（2024 滨海新区校级三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　）
A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的最大磁通量为
【解答】解：A、当线圈转到图示位置时，根据右手定则判断可知产生的感应电流方向为ABCDA，故A错误；
B、当线圈转到竖直位置时，线圈与磁场垂直，感应电流的瞬时值为零，但电流表测量的是有效值，示数不为零，故B错误；
C、当线圈转到图示位置时，线圈与磁场平行，即线圈与中性面垂直，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，故C正确；
D、由Em＝NBSω得，穿过线圈的最大磁通量为，故D错误。
故选：C。
（2024 衡水三模）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈的匝数N＝72，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置
B．线圈转动的角速度大小为50πrad/s
C．线圈产生感应电动势的有效值为36V
D．线圈产生的电动势表达式为
【解答】解：A、t＝0时，线圈的磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；
B、根据rad/s＝100πrad/s，故B错误；
C、交变电压的峰值为Em＝NBSω＝72100πV＝36V，则有效值UV＝36V，故C正确；
D、根据图像可知，线圈产生的电动势表达式为e＝36sin（100πt）V，故D错误；
故选：C。
（2023 坪山区校级模拟）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i﹣t图线相对应的是（　　）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
【解答】解：A．图甲的情景是交流发电机的工作原理，图示线圈处于垂直中性面的位置，此位置产生的感应电动势和感应电流最大，从此位置开始计时，产生交变电流的图像是余弦曲线，故A正确；
B．图乙中线框绕轴线OO′转动过程中，线框的上下两部分总是交替在磁场中，产生不间断的正弦交流电，故B错误；
C．图丙中磁场的磁感线呈辐射状分布，线圈匀速转动过程中，线圈在磁场中的两边所处位置的磁感应强度大小不变，则产生感应电动势和感应电流恒定，故C错误；
D．图丁中线圈绕垂直于磁感线的轴转动，产生的是正弦交流电，故D错误。
故选：A。
题型3交变电流的最大值
（2024春 烟台期中）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，在某段时间内传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　）
A．磁铁的转速为2.5r/s
B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量为零
C．0﹣0.2s内，穿过线圈的磁通量逐渐减小
D．该交流电压的瞬时值表达式为u＝20cosπt（V）
【解答】解：A.由题图可知，交变电流的周期T为0.8s，则
f
代入数据得：f＝1.25Hz
所以磁铁的转速为n＝f＝1.25r/s，故A错误；
B.由图可知t＝0.2s时电动势为零，所以穿过线圈的磁通量最大，故B错误；
C.0﹣0.2s内，电动势逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量变化率逐渐减小，所以穿过线圈的磁通量逐渐增大，故C错误；
D.交流电的角速度为：
ω
代入数据得：ωπrad/s，故电压的表达式为u＝20cosπt V，故D正确。
故选：D。
（2024春 荔湾区校级期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，匝数为10匝，电阻为r＝1Ω的矩形线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴OO′匀速转动，磁通量随时间变化的图像如图乙所示。接入电路的电阻R＝9Ω，以下判断正确的是（　　）
A．电流表的读数为1A
B．t＝0.1πs和0.3πs时，线圈垂直中性面
C．线圈的感应电动势表达式为：e＝10sin5t
D．t＝0.2πs时，磁通量变化率达到最大，其值为1Wb/s
【解答】解：C、由乙图可知线圈转动时穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝0.2Wb，线圈的转动周期为T＝0.4πs，则线圈转动的角速度大小为ω，交流发电机产生的最大感应电动势为Em＝NBSω＝NΦmω＝10×0.2×5V＝10V，因为在t＝0时，穿过线圈的磁通量为0，所以线圈的感应电动势表达式为e＝10cos5t（V），故C错误；
A、发电机产生的感应电动势的有效值为E，根据闭合电路的欧姆定律知电流表的读数为I，故A错误；
B、由乙图可知，在t＝0.1πs和t＝0.3πs时，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置，故B错误；
D、t＝0.2πs时，磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，可得磁通量的变化率为，故D正确。
故选：D。
（2024 皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直
B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大
C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为
D．线框转动一周产生的焦耳热为
【解答】解：A、t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，为中性面，感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直，故A正确；
B、t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B正确；
C、从t1到t3的过程，电流的平均值为：||
通过线圈某一截面的电荷量为：q Δt
解得：q，故C错误；
D、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φmω，所以线圈转动一周产生的焦耳热为Q，故D正确。
本题选错误的，
故选：C。
题型4交变电流的瞬时值
（2024春 广州期中）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（　　）
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线a表示的交变电动势频率为0.25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为V
【解答】解：A、在t＝0时刻，感应电动势为零，可知线圈平面处于中性面位置，故A错误。
B、曲线a对应的周期，曲线b对应的周期，a、b的周期之比为2：3，转速n，则a、b的转速之比为3：2，故B错误。
C、曲线a对应周期，则交流电动势的频率f，故C错误。
D、曲线a对应感应电动势的最大值Eam＝15V，根据知，a、b的角速度之比为3：2，根据Em＝NBSω得，感应电动势的最大值之比为3：2，则b的最大感应电动势Ebm＝10V，有效值，故D正确。
故选：D。
（2024 新余二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动。则下列说法中正确的是（　　）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在0～2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同
D．在0～2t0内，两装置中通过电阻R的电量相同
【解答】解：A．由图甲可知此时线圈平面平行于磁场的方向，则与中性面垂直的平面，则两装置在图示位置所产生的瞬时电流达到最大值，故A错误；
B．由图丙、丁可知，甲装置所产生的电流变化周期为T甲＝t0
乙装置所产生的电流变化周期为T乙＝2t0
故两装置中所产生的电流变化周期不相同，故B正确；
C．在0～2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热相同，均为，故C错误；
D．根据q，可知i﹣t图线与时间轴围成的面积表示通过电阻R的电量，可知在0～2t0内，甲装置中通过电阻R的电量不为零，在0～2t0内，乙装置中通过电阻R的电量为零，二者不同。故D错误。
故选：B。
（2024 仓山区校级模拟）三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2250万千瓦，年发电量1000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框，线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向（俯视）匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时（图示位置），此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，电流沿KLMNK方向
B．时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C．该交流电动势的有效值为
D．该交流电动势瞬时值表达式为
【解答】解：A、由右手定则可知t＝0时刻电流方向为KNMLK，故A错误；
B、当时刻，导线框不与磁场的方向平行，则感应电流不是最大，穿过线框的磁通量也不是最大，故B错误；
C、MN边与磁场方向成30°时，感应电动势为e＝Emcosωt＝BSωcos30°E
则：
该交流电动势的有效值为：，故C错误；
D、MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时，则初相位：
该交流电动势瞬时值表达式为e＝Emcos（ωt+φ），故D正确。
故选：D。
题型5交变电流的有效值
（2023秋 吉林期末）可控硅元件可以实现对调速风扇进行调节，若经过元件调节后，加在风扇上的电压U与时间t的关系由正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一而得到，如图所示。则该交变电压的有效值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设该交变电压的有效值为U，根据有效值定义，有
解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 枣庄期末）某种交流电的电流i随时间t变化的图像如图中的实线所示，则这种交流电的有效值为（　　）
A． B． C． D．5A
【解答】解：设这种交流电的有效值为I，将交流电和恒定电流都加在阻值为R的电阻，根据交流电有效值的定义得
解得：，即这种交流电的有效值为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024春 烟台期中）如图所示为某一交流电的电压随时间的变化关系图像，已知图像前半周期为峰值是4V的正弦式交流电的四分之一周期图形，后半周期为峰值是2V的另一正弦式交流电的四分之一周期图形，则该交流电的电压有效值为（　　）
A．V B．3V C．V D．V
【解答】解：设交流电压的有效值为U，最大值为4V的正弦式交流电的有效值为，最大值为2V的正弦式交流电的有效值为，根据有效值的定义，则有：，解得：，故BCD错误，A正确。
故选：A。
题型6交变电流的平均值
（2024春 苏州期末）如图为某自行车车头灯发电机的示意图。线圈绕在固定的U形铁芯上，车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁体转动，使线圈中产生正弦式交变电流。已知摩擦小轮转动的角速度为400rad/s，线圈匝数为1000匝，线圈横截面积为10cm2，线圈电阻与车头灯电阻均为10Ω。图示位置中磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为0.01T。摩擦小轮由如图所示位置转过圈的过程中，求：
（1）通过车头灯的电荷量q；
（2）车头灯电阻的热功率P。
【解答】解：（1）在旋转磁极转动圈的过程中，根据法拉第电磁感应定律有E＝N，则通过车头灯的电荷量q＝It t ΔtC＝5×10﹣4C
（2）发电机发电时电动势的有效值为EV＝2V，所以车头灯电阻的热功率为P＝（）2 R＝（）2×10W＝
1.6W
答：（1）通过车头灯的电荷量q为5×10﹣4C；
（2）车头灯电阻的热功率P为1.6W。
（2024春 西青区期末）如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n＝50匝，边长L＝20cm的正方形线圈，总电阻为r＝1.0Ω。线圈在磁感应强度为B＝0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为R＝9.0Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100rad/s时，电灯正常发光。求：
（1）交流电表的示数及电灯正常发光的功率；
（2）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中，通过电灯的电量；
（3）线圈每转动1min，外力所需做的功。
【解答】解：（1）已知正方向线圈边长L＝20cm＝0.2m，根据感应电动势的最大值公式有E ＝nBSω＝nBL2ω＝50×0.1×0.22×100V＝20V，则电动势的有效值为E，
得E＝10V，根据闭合电路欧姆定律，交流电表的示数，代入数据得IA，电灯正常发光的功率P＝I2R，得P＝18W
（2）通过电灯的电量q＝IΔt Δt
解得q＝0.02C
（3）整个回路上1分钟内产生的热量为Q＝I2（R+r）t，代入得P＝1200J，根据能的转化和守恒定律可知，外力所做的功为W外＝Q＝1200J
答：（1）交流电表的示数为A，电灯正常发光的功率18W；
（2）线圈转过90°的过程中通过电灯的电量0.02C；
（3）线圈每转动1min，外力所需做功为1200J。
（2024春 朝阳区期末）如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积S＝0.1m2，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO′匀速转动，角速度为ω＝300rad/s。
（1）从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）求线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。
【解答】解：（1）感应电动势最大值
Em＝nBωS
解得
Em＝300V
从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式
（2）电流有效值
线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量
（3）线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量
答：（1）从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式i＝3sin300t（A）；
（2）线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量24300J；
（3）线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量0.01C。

展开更多......

收起↑