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专题31 分子动理论 内能
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握分子动理论的基本内容. 2.知道内能的概念.3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化． 考点一　微观量的估算 考点二　布朗运动与分子热运动 考点三　分子间的作用力与分子势能 题型：选择题 1固体液体分子大小 2气体分子所占空间大小 3布朗运动 4分子热运动速率分布 5分子力和分子势能 6物质的内能
考点一　微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
特别提醒　①固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
②对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
考点二　布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动 热运动
活动主体 固体小颗粒 分子
区别 是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做布朗运动，能通过光学显微镜直接观察到 是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系 布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
考点三　分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
(2)当r(3)当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F引＞F斥，F表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F引和F斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．
（2024 青羊区校级模拟）关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A．在显微镜下可以观察到煤油中的小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
B．分子势能和分子间作用力的合力不可能同时随分子间距离的增大而增大
C．若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体的分子体积为
D．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，油酸酒精溶液久置，酒精挥发会导致分子直径的测量值偏大
【解答】解：A、在显微镜下观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，是由于煤油分子的无规则运动对小粒灰尘的碰撞而产生的，这说明煤油分子在做无规则运动，故A正确；
B、当分子间距离大于r0，分子间作用力表现为引力，且大小随分子间距离先增大后减小，且分子力做负功，由功能关系可知，分子势能一直增大，故B错误；
C、气体的分子所占空间体积为，由于气体分子体积很小，气体分子间的距离很大小，所以气体分子所占间体积不等于气体分子体积，故C错误；
D、“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，油酸酒精溶液久置，酒精挥发后，导致油酸浓度变大，而计算时采用的是较小的浓度，所以会导致分子直径的测量值偏小，故D错误。
故选：A。
（2024 山东模拟）骑自行车是安全、绿色的出行方式，又是比较不错的有氧运动。山地自行车安装了气压式减震装置来抵抗颠簸，受到不少人的喜爱，其原理如图所示。如果路面不平，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，当活塞迅速下压时，关于缸内气体，下列说法正确的是（　　）
A．分子间的作用力表现为分子斥力
B．每个气体分子的动能都变大
C．气体的内能变大
D．缸内气压与缓慢下压到同一位置时相等
【解答】解：A、气体分子的间距较远，超过10r0，气体分子间的作用力是忽略不计的，故A错误；
D、活塞迅速下压之后，外界对气体做功，瞬间不考虑缸内气体与外界的热量交换，故气体的内能增加，温度升高，故缸内气压会瞬间增大，大于外部压强；而活塞缓慢下压时，缸体与外界有热量交换，使得气体升温不明显，则气体压强增大不明显，所以缸内气压与缓慢下压到同一位置时不相等。故D错误；
BC、不考虑缸内气体与外界的热量交换，因为活塞下压时相当于对气体做功，由热力学第一定律ΔU＝Q+W可知缸内气体内能增大，若将缸内气体视为理想气体，则理想气体的内能只与温度有关系，所以缸内气体的温度升高，分子平均动能增大，而不是每个分子的动能都变大，故B错误，C正确。
故选：C。
（2024 江苏模拟）关于理想气体，下列说法中正确的是（　　）
A．达到热平衡的两个系统温度一定相同
B．当气体温度升高时，所有分子的动能均增加
C．一定量气体失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力
D．温度升高时，气体分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比可能不变
【解答】解：A、如果两个系统处于热平衡状态，则它们的温度一定相同，但是内能不一定相同，故A正确；
B、温度升高，平均分子动能增加，但并不是每一个分子的动能都增加，故B错误；
C、气体如果失去容器的约束就会散开是自由扩散的结果而不是因为分子间存在斥力，故C错误；
D、温度变化时，分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，故D错误。
故选：A。
（2024 朝阳区二模）分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．r1处分子间表现为引力
B．r2处分子间表现为斥力
C．r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大
D．分子间距离足够大时分子势能最小
【解答】解：AB、由图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，此处为分子间的平衡位置，可知分子在r1处分子作用力表现为斥力，故A错误；
B、当分子间距离等于平衡距离时，分子作用力为零，分子势能最小，假设将两个分子从r＝r2处释放，它们静止不动，故B错误；
C、分子在r1～r2之间分子作用力表现为斥力，在r1～r2之间当分子之间的距离增大时分子力做正功，分子势能减小，可知r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大，故C正确；
D、由图可知，两个分子在r＝r2处的分子势能最小，当分子之间的距离大于r2时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大分子势能增大，所以分子间距离足够大时分子势能不是最小，故D错误。
故选：C。
（2024 南京二模）如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间内将100颗豆粒从秤盘上方20cm高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实验下列说法正确的是（　　）
A．仅将释放位置升高，指针示数不变
B．仅将释放位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响
C．仅增加豆粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响
D．仅增加豆粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响
【解答】解：A.仅将释放位置升高，则豆粒到达秤盘上的速度变大，即豆粒到达秤盘后的动量变化量变大，由动量定理有
Ft＝ΔP
所以其作用力变大，即指针示数变大，故A错误；
B.仅将释放位置升高，豆粒到达秤盘的速度变大，即气体分子的速率变大，所以可模拟温度升高对气体压强的影响，故B正确；
CD.仅增加豆粒的数量，即气体分子数的密度增加所以可模拟体积减小对气体压强的影响，故CD错误。
故选：B。
（2024 东城区校级模拟）宏观现象往往与系统中大量微观粒子的无规则运动联系在一起，则下列说法正确的是（　　）
A．花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的
B．夏天气温比春天高，所以夏天大气中所有分子热运动速率均比春天大
C．冬天低温下会结冰，如果一定质量0℃的水变成0℃的冰，体积会增大，分子势能会增大
D．一定质量的理想气体保持压强不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会减少
【解答】解：A、花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于液体分子对花粉颗粒撞击作用的不平衡性产生的，不是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的，故A错误；
B、夏天气温比春天高，夏天大气中分子的平均动能比春天大，分子平均速率更大，但不是所有分子热运动速率均大，故B错误；
C、一定质量0℃的水变成0℃的冰体积增大，需要放热，内能减小，温度不变则分子平均动能不变，则分子势能减小，故C错误；
D、一定质量的理想气体温度升高，分子平均动能增大，压强不变，则单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会减少，故D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，为减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列操作正确的是（　　）
A．用注射器取1mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，则每滴中含有油酸mL
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉撒在水面上
【解答】解：A．mL是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的体积浓度才是油酸的体积，故A错误；
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些，故B正确；
C．多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C错误；
D．实验时应先将痱子粉均匀撒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，故D错误。
故选：B。
（2024 昌平区二模）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，每1000mL油酸酒精溶液中有纯油酸2mL，用量筒测得1mL上述溶液为100滴。在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上。把1滴上述溶液滴入浅盘里，等油膜形状稳定后，把带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，并描画出油膜的轮廓，油膜所占正方形方格数为75个，每个方格边长为2cm。下列说法正确的是（　　）
A．1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积约为2×10﹣11m3
B．油酸分子的直径约为6.7×10﹣9m
C．若所撒爽身粉过厚，会导致估测出的分子直径偏小
D．若描画油膜轮廓时油酸未完全散开，会导致估测出的分子直径偏小
【解答】解：A.1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积约为，故A正确；
B.油膜的表面积为S＝75×0.02×0.02m2＝0.03m2，油酸分子的直径约为 故B错误；
C.若爽身粉撒的过厚，会导致油膜不能充分散开，面积偏小，根据，会导致估测出的分子直径偏大，故C错误；
D.若描画油膜轮廓时油酸未完全散开，得到的油膜面积将偏小，会导致估测出的分子直径偏大，故D错误。
故选：A。
（2024 天山区校级二模）以下是两个估测微观粒子大小的实验：实验1为“用油膜法估测分子的大小”，500mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1mL，用量筒测得40滴上述溶液体积为1mL，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，稳定后油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，正方形方格的边长为1cm，油膜所占方格数约为260；实验2中用扫描隧道显微镜拍下一个“量子围栏”的照片如图乙所示，这个量子围栏由48个铁原子在铜的表面排列成周长为4.4×10﹣8m的圆周。由上述数据估算出油酸分子和铁原子直径分别是（　　）
A．2×10﹣9m；9×10﹣10m B．2×10﹣10m；9×10﹣9m
C．5×10﹣10m；9×10﹣10m D．5×10﹣9m；9×10﹣11m
【解答】解：1滴油酸酒精溶液的体积，1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积：
油膜的面积：S＝260×1cm2＝2.6×10﹣2m2，则油酸分子的直径，代入数据可得：d＝2×10﹣9m
设铁原子直径为d′，则周长c＝48d′，代入数据可得：d′＝9×10﹣10m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 盐城一模）某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，将配制好的油酸酒精溶液滴入撒好痱子粉的水盘，下列说法正确的是（　　）
A．滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应远离水面
B．为清晰显示油膜的边界，应滴入油酸酒精溶液后再撒上痱子粉
C．滴入油酸酒精溶液后，出现如图所示的图样是因为痱子粉撒得太少太薄
D．配制好的油酸酒精溶液放置太久，会导致分子直径测量值偏小
【解答】解：A.滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应靠近水面，故A错误；
B.为清晰显示油膜的边界，应先撒上痱子粉再滴入油酸酒精溶液，故B错误；
C.由图可知油膜没有充分展开，说明水面上痱子粉撒得太多太厚，故C错误；
D.如果时间偏长，酒精挥发，导致油酸浓度增大，但计算1滴油酸溶液中所含纯油酸的体积时仍按原来的浓度计算，导致代入的体积（挥发前的）比实际体积要大，导致计算出的油酸分子的直径偏小，故D正确。
故选：D。
题型1固体液体分子大小
（2024春 济南期末）二氧化碳海洋封存技术能将二氧化碳封存在海底。研究发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会变成近似固体的硬胶体。标准状况下二氧化碳气体的密度为ρ，二氧化碳的摩尔质量为M，NA表示阿伏伽德罗常数，二氧化碳分子可近似看作直径为D的球体。则标准状况下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后的体积为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设体积为V的二氧化碳气体的质量为m，则m＝ρV所含分子数为：，二氧化碳气体变成硬胶体后，可以看成是分子一个个紧密排列在一起，其体积为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2019春 徐州期中）以下关于分子动理论的说法中不正确的是（　　）
A．物质是由大量分子组成的
B．分子很小，其直径的数量级一般为10﹣10m
C．﹣2℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小
【解答】解：A、物质是由大量分子组成的。故A正确；
B、物质是由分子组成的，它无法直接被人类的肉眼观察到，需要借助显微镜等工具才可以观察，因为它直径数量级一般为10﹣10m。故B正确；
C、分子永不停息地做无规则热运动，即使水结为冰，水分子不会停止热运动。故C不正确；
D、分子间存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的减小而增加，随分子间距的增大而减小。故D正确；
本题选不正确的，故选：C。
（2017春 杨陵区校级期末）以下说法正确的是（　　）
A．所有分子直径的数量级为10﹣10m
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在分子引力和分子斥力
D．扩散现象说明分子做布朗运动
【解答】解：A、一般情况下分子直径的数量级为10﹣10m，但不是所有分子直径数量级都为10﹣10m，故A错误。
B、布朗运动不是液体分子的运动，是固体小颗粒的无规则运动，间接反映液体分子的无规则运动，故B错误。
C、分子间同时存在引力和斥力，故C正确。
D、扩散现象说明分子在不停地做无规则运动，故D错误。
故选：C。
题型2气体分子所占空间大小
（2021春 高安市校级期中）以下几种对现象的分析，其中说法正确的是（　　）
A．因为空气分子间存在斥力，所以用气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气
B．用手捏面包，面包体积会缩小，这是因为分子间有间隙的缘故
C．悬浮在水中的花粉颗粒，永不停息地做无规则运动，若花粉颗粒越小，温度越高，这种运动越激烈
D．用碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动，是碳分子的无规则运动的反映
【解答】解：A、用气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气，是要克服气体压力做功，而不是因为空气分子间存在斥力，故A错误；
B、用手捏面包，面包体积会缩小，是由于面包内气孔多，并不是分子的间距，故B错误；
C、悬浮在水中的花粉颗粒，永不停息地做无规则运动，若花粉颗粒越小，水分子对花粉颗粒的撞击不平衡性越显著，温度越高，水分子对花粉颗粒的撞击越激烈，故C正确；
D、用碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动，是碳颗粒的运动，间接反映了液体分子的无规则运动，故D错误。
故选：C。
（2023 重庆模拟）关于下列五幅图像说法正确的是（　　）
A．对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
B．对乙图，半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体分子之间有间隙
C．对丙图，自由膨胀和扩散现象都具有双向可逆性
D．对丁图、扩散现象不能在固体之间发生
【解答】解：A．对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，是水的对流引起的，不是布朗运动，布朗运动用肉眼观察不到的，不能说明温度越高布朗运动越剧烈，故A错误；
B．对乙图，半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体分子之间有间隙，故B正确；
C．对丙图，自由膨胀和扩散现象都具有单向性，不具有双向可逆性，故C错误；
D．对丁图、扩散现象也能在固体之间发生，故D错误。
故选：B。
（2020秋 徐汇区校级期中）关于分子力，下列说法中正确的是（　　）
A．两磁铁的同名磁极间互相排斥，说明分子间斥力起作用
B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力
C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
D．两种金属接触在一起，发现会相互渗透到对方中，说明分子间有引力
【解答】解：A、两磁铁的同名磁极间互相排斥，是由于磁场力的作用，与分子间斥力无关，故A错误；
B、将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力，故B正确；
C、水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间有空隙，故C错误；
D、两种金属接触在一起，发现会相互渗透到对方中，说明分子做无规则热运动，故D错误；
故选：B。
题型3布朗运动
（2024春 大兴区期末）下列关于布朗运动的说法正确的是（　　）
A．布朗运动指的是悬浮在液体或气体中的固体分子的运动
B．布朗运动能够反映液体或气体分子运动的无规则性
C．悬浮在液体中的颗粒越大布朗运动越明显
D．布朗运动的剧烈程度与温度无关
【解答】解：AB、布朗运动是悬浮在液体或气体中固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的反映，故A错误，B正确；
CD、固体颗粒越小，温度越高，撞击表现出的不平衡性就越强，布朗运动越明显，故CD错误。
故选：B。
（2024春 常州期中）如图所示是用显微镜观察到的三颗炭粒运动时的位置连线，下列说法中不正确的是（　　）
A．炭粒越大，温度越低，无规则运动现象越明显
B．每段线段对应的是这段时间内碳粒运动的位移
C．炭粒的运动是由于液体分子撞击的不平衡造成的
D．炭粒的运动不是分子的热运动
【解答】解：A、炭粒越小，液体的温度越高，小碳粒的不平衡性越明显，无规则运动越明显，故A错误；
B、位移是由初位置指向末位置的有向线段，故每段线段对应的是这段时间内炭粒运动的位移，故B正确；
CD、炭粒作为一种宏观微粒，不是分子的热运动，不受外力作用时是无法凭借自身因素而运动的，其无规则运动是液体分子不平衡撞击的结果，故CD正确。
本题选不正确的，故选：A。
（2023 黄浦区二模）布朗运动实验中记录的折线表示（　　）
A．花粉颗粒运动的轨迹
B．液体分子运动的轨迹
C．花粉颗粒各时刻位置的连线
D．花粉颗粒的位置—时间图像
【解答】解：布朗运动实验中记录的不是花粉颗粒的运动轨迹，而是花粉颗粒每经过一定时间的位置，则实验中记录的折线表示的是花粉颗粒各时刻位置的连线，故C正确，ABD错误。
故选：C。
题型4分子热运动速率分布
（2024春 重庆期末）自热米饭因其便于加热和携带越来越受到广大钓友的欢迎。自热米饭盒内有一个发热包，遇水发生化学反应而产生大量热能，不需要明火，温度可超过100℃，盖上盒盖便能在10 15分钟内迅速加热食品。自热米饭的盖子上有一个透气孔，如果透气孔堵塞，容易造成小型爆炸。下列说法正确的是（　　）
A．自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，标志着每一个气体分子速率都增大了
B．图乙为气体分了速率分布曲线，加热前自热米饭盒内气体所对应的曲线为b，由于盒内气体温度升高，密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线
C．在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体温度降低
D．自热米饭盒爆炸，是盒内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果
【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，分子平均动能增加，但并不是每一个气体分子速率都增大，故A错误；
B、温度越高，分子的平均速率越大，由于气体温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，则密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c曲线，故B错误；
C、根据热力学第一定律，爆裂前气体温度升高，内能应增大，突然爆裂的瞬间气体对外界做功，其内能应减少，温度也会有所下降，故C正确；
D、自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，气体分子间作用力忽略不计，所以饭盒的爆炸不是因为分子间的作用力，而是气体压强增大到一定程度造成的，故D错误；
故选：C。
（2024春 滕州市校级期末）1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（　　）
A．温度T1大于温度T2
B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线
【解答】解：A．根据麦克斯韦的气体分子速率分布规律，温度越高，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度T2高于温度T1，故A错误；
B．T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占相同，故B正确；
C．由可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，故将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积仍为1，故C错误；
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，故D错误。
故选：B。
（2024春 西城区校级期末）从分子动理论的观点来看，一个密闭容器中气体分子的运动是杂乱无章的，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，如图所示。为简化问题，假定：气体分子的大小可以忽略，速率均为v；每次分子与器壁碰撞作用时间为Δt，碰撞前后气体分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。已知每个分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。利用所学力学知识，回答以下问题：
（1）选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，求碰撞过程气体分子对器壁的作用力F0的大小；
（2）推导出器壁单位面积受到的压力p的表达式；
（3）对于一定量的气体，从宏观上看，仅升高温度或仅减小体积都会使气体压强增大，请从微观角度说明原因。
【解答】解：（1）根据动量定理有﹣F0Δt＝﹣mv﹣mv
解得
（2）在空间截取边长为v的正方体，其所含分子数为N＝n（vt）3
由于向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，则在时间内正方体内与其中一个面撞击的分子数占总分子数的
根据动量定理有
气体压强为
解得
（3）对于一定量的气体，若仅升高温度，气体分子运动的平均速率增大，气体分子撞击器壁的平均作用力增大，则压强增大，若仅减小体积，则气体分子分布的密集程度增大，单位时间撞击器壁单位面积的分子数目增大，则气体压强增大。
答：（1）碰撞过程气体分子对器壁的作用力F0的大小为；
（2）压力p的表达式为 ；
（3）见解析。
题型5分子力和分子势能
（2024春 道里区校级期末）新疆早晚的温差比较大，某些地区早晨的温度为﹣1℃、中午的温度能达到32℃，假设环境的大气压几乎不变。则中午和早晨相比（　　）
A．空气分子的平均动能减小
B．单位体积内空气的质量减小
C．单位体积内的分子数增大
D．单位时间撞击某建筑物单位面积的分子数增多
【解答】解：A．温度是分子平均动能的唯一标志，温度升高则分子的平均动能增大，故A错误；
BCD．温度升高，气体分子的平均动能增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，单位时间内气体分子撞击某建筑物单位面积的分子数减少，单位体积内的分子数也一定减少，气体的密度减小，单位体积内空气的质量减小，故B正确，CD错误。
故选：B。
（2024春 大兴区期末）分子力F随分子间距离r的变化如图所示。若将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（　　）
A．从r＝r0到r＝r1分子力表现为引力
B．从r＝r2到r＝r1分子力先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r1分子力先做正功后做负功
D．从r＝r2到r＝r1分子势能先增大后减小
【解答】解：A、由图可知从r＝r0到r＝r1分子力表现为斥力，故A错误；
B、由图可知从r＝r2到r＝r1分子力是先增大后减小，然后再增大，故B错误；
CD、当r＞r0时，分子力表现为引力，当r＜r0时，分子力表现为斥力，所以从r＝r2到r＝r1分子力先表现为引力，后表现为斥力，则分子力先做正功后做负功，所以分子势能是先减小后增大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 宜兴市校级三模）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B．图乙为分子力F与其间距r的图像，分子间距从r0开始增大时，分子势能先变小后变大
C．图丙中，T2对应曲线为同一气体温度较高时气体分子的速率分布图
D．图丁为布朗运动的示意图，温度越高、微粒越大，布朗运动越明显
【解答】解：A．油酸分子的直径d，即油酸分子的直径等于一滴纯油酸的体积与油膜面积之比，并不是油酸酒精溶液，故A错误；
B．根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距r＞r0时分子力表现为引力，则分子之间的距离从r0增大的过程中，分子力表现为引力，做负功，分子势能变大，故B错误；
C．由图可知，T2中速率大分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，T2对应的温度较高，故C正确；
D．根据布朗运动的特点可知，布朗运动中温度越高、微粒越小，运动越明显，故D错误。
故选：C。
题型6物质的内能
（2024春 越秀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．“破镜难圆”说明分子间存在斥力
B．1克100℃的水与1克100℃的水蒸气的内能相等
C．汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到笛声音调变高
D．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
【解答】解：A.“破镜难圆”是因为分子间距离太大，分子力很微弱，故A错误；
B.1克100℃的水与1克100℃的水蒸气分子动能相等，但分子势能不相等，故内能不相等，故B错误；
C.汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到笛声音调变高，是因为多普勒效应，故C正确；
D.布朗运动是固体颗粒的运动，肉眼是看不到的，而“阳光柱”里粉尘是可以看到的，这个粉尘的运动是重力和气流共同作用的结果，故D错误。
故选：C。
（2024春 丰台区期末）夏天由于气温升高，汽车轮胎内的气体压强变大，更容易造成爆胎。假设轮胎不漏气且气体可视为理想气体，与冬天相比，夏天轮胎内的气体（　　）
A．分子间斥力更大
B．分子的平均动能更大
C．所有分子的运动速率都更大
D．气体内能更小
【解答】解：A.轮胎内气体分子间距离较大，分子间作用力可以忽略，故A错误；
B.温度是分子平均动能的标志，夏天轮胎内的气体温度升高，分子的平均动能更大，故B正确；
C.温度升高，气体分子的平均动能增大，但并不是所有分子的运动速率都更大，故C错误；
D.轮胎内气体体积不变，温度升高，则气体内能增大，故D错误。
故选：B。
（2024春 江宁区期末）关于质量相同的0℃的水和0℃的水蒸气，下列说法中正确的是（　　）
A．分子数相同，分子平均动能不同，分子势能相同，内能不相同
B．分子数相同，分子平均动能不同，分子势能不同，内能不相同
C．分子数相同，分子平均动能相同，分子势能不同，内能不相同
D．分子数不同，分子平均动能相同，分子势能不同，内能不相同
【解答】解：质量相同的0℃的水和0℃的水蒸气，它们的物质的量相同，则它们的分子数是相同的。温度相同的物体，分子平均动能相同，所以0℃的水和0℃的水蒸气的分子平均动能相同，由0℃的水变为0℃的水蒸气，需要吸收热量，分子间距离变大，而它们分子平均动能相同，因此分子势能不相同，内能也不相同，故C正确，ABD错误。
故选：C。中小学教育资源及组卷应用平台
专题31 分子动理论 内能
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握分子动理论的基本内容. 2.知道内能的概念.3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化． 考点一　微观量的估算 考点二　布朗运动与分子热运动 考点三　分子间的作用力与分子势能 题型：选择题 1固体液体分子大小 2气体分子所占空间大小 3布朗运动 4分子热运动速率分布 5分子力和分子势能 6物质的内能
考点一　微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
特别提醒　①固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
②对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
考点二　布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动 热运动
活动主体 固体小颗粒 分子
区别 是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做布朗运动，能通过光学显微镜直接观察到 是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系 布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
考点三　分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；
(2)当r(3)当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F引＞F斥，F表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F引和F斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．
（2024 青羊区校级模拟）关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是（　　）
A．在显微镜下可以观察到煤油中的小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
B．分子势能和分子间作用力的合力不可能同时随分子间距离的增大而增大
C．若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体的分子体积为
D．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，油酸酒精溶液久置，酒精挥发会导致分子直径的测量值偏大
（2024 山东模拟）骑自行车是安全、绿色的出行方式，又是比较不错的有氧运动。山地自行车安装了气压式减震装置来抵抗颠簸，受到不少人的喜爱，其原理如图所示。如果路面不平，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，当活塞迅速下压时，关于缸内气体，下列说法正确的是（　　）
A．分子间的作用力表现为分子斥力
B．每个气体分子的动能都变大
C．气体的内能变大
D．缸内气压与缓慢下压到同一位置时相等
（2024 江苏模拟）关于理想气体，下列说法中正确的是（　　）
A．达到热平衡的两个系统温度一定相同
B．当气体温度升高时，所有分子的动能均增加
C．一定量气体失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力
D．温度升高时，气体分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比可能不变
（2024 朝阳区二模）分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．r1处分子间表现为引力
B．r2处分子间表现为斥力
C．r1＜r＜r2时，r越小分子势能越大
D．分子间距离足够大时分子势能最小
（2024 南京二模）如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间内将100颗豆粒从秤盘上方20cm高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实验下列说法正确的是（　　）
A．仅将释放位置升高，指针示数不变
B．仅将释放位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响
C．仅增加豆粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响
D．仅增加豆粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响
（2024 东城区校级模拟）宏观现象往往与系统中大量微观粒子的无规则运动联系在一起，则下列说法正确的是（　　）
A．花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的
B．夏天气温比春天高，所以夏天大气中所有分子热运动速率均比春天大
C．冬天低温下会结冰，如果一定质量0℃的水变成0℃的冰，体积会增大，分子势能会增大
D．一定质量的理想气体保持压强不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会减少
（2024 江苏模拟）某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，为减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列操作正确的是（　　）
A．用注射器取1mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，则每滴中含有油酸mL
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉撒在水面上
（2024 昌平区二模）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，每1000mL油酸酒精溶液中有纯油酸2mL，用量筒测得1mL上述溶液为100滴。在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上。把1滴上述溶液滴入浅盘里，等油膜形状稳定后，把带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，并描画出油膜的轮廓，油膜所占正方形方格数为75个，每个方格边长为2cm。下列说法正确的是（　　）
A．1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积约为2×10﹣11m3
B．油酸分子的直径约为6.7×10﹣9m
C．若所撒爽身粉过厚，会导致估测出的分子直径偏小
D．若描画油膜轮廓时油酸未完全散开，会导致估测出的分子直径偏小
（2024 天山区校级二模）以下是两个估测微观粒子大小的实验：实验1为“用油膜法估测分子的大小”，500mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1mL，用量筒测得40滴上述溶液体积为1mL，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，稳定后油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，正方形方格的边长为1cm，油膜所占方格数约为260；实验2中用扫描隧道显微镜拍下一个“量子围栏”的照片如图乙所示，这个量子围栏由48个铁原子在铜的表面排列成周长为4.4×10﹣8m的圆周。由上述数据估算出油酸分子和铁原子直径分别是（　　）
A．2×10﹣9m；9×10﹣10m B．2×10﹣10m；9×10﹣9m
C．5×10﹣10m；9×10﹣10m D．5×10﹣9m；9×10﹣11m
（2024 盐城一模）某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，将配制好的油酸酒精溶液滴入撒好痱子粉的水盘，下列说法正确的是（　　）
A．滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应远离水面
B．为清晰显示油膜的边界，应滴入油酸酒精溶液后再撒上痱子粉
C．滴入油酸酒精溶液后，出现如图所示的图样是因为痱子粉撒得太少太薄
D．配制好的油酸酒精溶液放置太久，会导致分子直径测量值偏小
题型1固体液体分子大小
（2024春 济南期末）二氧化碳海洋封存技术能将二氧化碳封存在海底。研究发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会变成近似固体的硬胶体。标准状况下二氧化碳气体的密度为ρ，二氧化碳的摩尔质量为M，NA表示阿伏伽德罗常数，二氧化碳分子可近似看作直径为D的球体。则标准状况下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后的体积为（　　）
A． B．
C． D．
（2019春 徐州期中）以下关于分子动理论的说法中不正确的是（　　）
A．物质是由大量分子组成的
B．分子很小，其直径的数量级一般为10﹣10m
C．﹣2℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小
（2017春 杨陵区校级期末）以下说法正确的是（　　）
A．所有分子直径的数量级为10﹣10m
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在分子引力和分子斥力
D．扩散现象说明分子做布朗运动
题型2气体分子所占空间大小
（2021春 高安市校级期中）以下几种对现象的分析，其中说法正确的是（　　）
A．因为空气分子间存在斥力，所以用气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气
B．用手捏面包，面包体积会缩小，这是因为分子间有间隙的缘故
C．悬浮在水中的花粉颗粒，永不停息地做无规则运动，若花粉颗粒越小，温度越高，这种运动越激烈
D．用碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动，是碳分子的无规则运动的反映
（2023 重庆模拟）关于下列五幅图像说法正确的是（　　）
A．对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
B．对乙图，半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体分子之间有间隙
C．对丙图，自由膨胀和扩散现象都具有双向可逆性
D．对丁图、扩散现象不能在固体之间发生
（2020秋 徐汇区校级期中）关于分子力，下列说法中正确的是（　　）
A．两磁铁的同名磁极间互相排斥，说明分子间斥力起作用
B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力
C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
D．两种金属接触在一起，发现会相互渗透到对方中，说明分子间有引力
题型3布朗运动
（2024春 大兴区期末）下列关于布朗运动的说法正确的是（　　）
A．布朗运动指的是悬浮在液体或气体中的固体分子的运动
B．布朗运动能够反映液体或气体分子运动的无规则性
C．悬浮在液体中的颗粒越大布朗运动越明显
D．布朗运动的剧烈程度与温度无关
（2024春 常州期中）如图所示是用显微镜观察到的三颗炭粒运动时的位置连线，下列说法中不正确的是（　　）
A．炭粒越大，温度越低，无规则运动现象越明显
B．每段线段对应的是这段时间内碳粒运动的位移
C．炭粒的运动是由于液体分子撞击的不平衡造成的
D．炭粒的运动不是分子的热运动
（2023 黄浦区二模）布朗运动实验中记录的折线表示（　　）
A．花粉颗粒运动的轨迹
B．液体分子运动的轨迹
C．花粉颗粒各时刻位置的连线
D．花粉颗粒的位置—时间图像
题型4分子热运动速率分布
（2024春 重庆期末）自热米饭因其便于加热和携带越来越受到广大钓友的欢迎。自热米饭盒内有一个发热包，遇水发生化学反应而产生大量热能，不需要明火，温度可超过100℃，盖上盒盖便能在10 15分钟内迅速加热食品。自热米饭的盖子上有一个透气孔，如果透气孔堵塞，容易造成小型爆炸。下列说法正确的是（　　）
A．自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，标志着每一个气体分子速率都增大了
B．图乙为气体分了速率分布曲线，加热前自热米饭盒内气体所对应的曲线为b，由于盒内气体温度升高，密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a曲线
C．在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体温度降低
D．自热米饭盒爆炸，是盒内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果
（2024春 滕州市校级期末）1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（　　）
A．温度T1大于温度T2
B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线
（2024春 西城区校级期末）从分子动理论的观点来看，一个密闭容器中气体分子的运动是杂乱无章的，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，如图所示。为简化问题，假定：气体分子的大小可以忽略，速率均为v；每次分子与器壁碰撞作用时间为Δt，碰撞前后气体分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。已知每个分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。利用所学力学知识，回答以下问题：
（1）选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，求碰撞过程气体分子对器壁的作用力F0的大小；
（2）推导出器壁单位面积受到的压力p的表达式；
（3）对于一定量的气体，从宏观上看，仅升高温度或仅减小体积都会使气体压强增大，请从微观角度说明原因。
题型5分子力和分子势能
（2024春 道里区校级期末）新疆早晚的温差比较大，某些地区早晨的温度为﹣1℃、中午的温度能达到32℃，假设环境的大气压几乎不变。则中午和早晨相比（　　）
A．空气分子的平均动能减小
B．单位体积内空气的质量减小
C．单位体积内的分子数增大
D．单位时间撞击某建筑物单位面积的分子数增多
（2024春 大兴区期末）分子力F随分子间距离r的变化如图所示。若将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（　　）
A．从r＝r0到r＝r1分子力表现为引力
B．从r＝r2到r＝r1分子力先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r1分子力先做正功后做负功
D．从r＝r2到r＝r1分子势能先增大后减小
（2024 宜兴市校级三模）关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液的体积与它形成油膜面积的比值
B．图乙为分子力F与其间距r的图像，分子间距从r0开始增大时，分子势能先变小后变大
C．图丙中，T2对应曲线为同一气体温度较高时气体分子的速率分布图
D．图丁为布朗运动的示意图，温度越高、微粒越大，布朗运动越明显
题型6物质的内能
（2024春 越秀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．“破镜难圆”说明分子间存在斥力
B．1克100℃的水与1克100℃的水蒸气的内能相等
C．汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到笛声音调变高
D．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
（2024春 丰台区期末）夏天由于气温升高，汽车轮胎内的气体压强变大，更容易造成爆胎。假设轮胎不漏气且气体可视为理想气体，与冬天相比，夏天轮胎内的气体（　　）
A．分子间斥力更大
B．分子的平均动能更大
C．所有分子的运动速率都更大
D．气体内能更小
（2024春 江宁区期末）关于质量相同的0℃的水和0℃的水蒸气，下列说法中正确的是（　　）
A．分子数相同，分子平均动能不同，分子势能相同，内能不相同
B．分子数相同，分子平均动能不同，分子势能不同，内能不相同
C．分子数相同，分子平均动能相同，分子势能不同，内能不相同
D．分子数不同，分子平均动能相同，分子势能不同，内能不相同

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