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（沪科版）数学
九年级
上
第21章　二次函数与反比例函数
２１.１ 二次函数
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的　概念及掌握一般表达式.
2.会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；求自变量的取值范围.　　　　　　　　
根据题意，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念及掌握一般表达式.
由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围.
回顾复习
变量之间的关系
函数
一次函数
正比例函数
y = kx +b (k ≠ 0)
y = kx (k ≠ 0)

创设情境
某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为 (20－x) m．若它的面积是 S m2，
则有 S＝x (20－x)，即 S＝－x2＋20x (0＜x＜20)．
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
想一想：
矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，　它是一次函数吗？为什么？
它不是一次函数；右边不是x的一次式.
可以发现
　自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式.
定义
探索新知
二次函数：一般地，表达式形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function),其中 x 是自变量.
提示：
　　(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0.
　　(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
典例精析
例1　下列函数中，哪些是二次函数？
　　　(1)y=3x -1 (2)y=(x-2)(2x+1)
(3)　　　　　　　 (4)y=4-x
(1)和(2)是二次函数，(3)和(4)不是二次函数.
例2　一直角三角形两直角边之和为20,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
解：根据题意，得
自变量x的取值范围是0例3 已知 是二次函数，且其开口向上，求m的值和函数表达式. 　
解：由题意得： ， ①
， ②
解②得： ,
由①得：m>-1,
∴m=1,
此时，二次函数为： .
随堂练习
1．函数 y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(　　)　
A．－2，3，1 B．－2，3，－1
C．2，3，1 D．2，3，－1
2．已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠－1
C．m≠0，且m≠－1 D．m＝－1
B
C
拓展提升
1.如果函数y= +kx+1是二次函数，则k的值一定是______.
2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数，则k的值一定是____. 　　
3.函数y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是( )
A.m,n是常数，且m≠0 B.m,n是常数，且n≠0
C.m,n是常数，且m≠n D.m,n为任何实数
0
0或3
C
课后作业
1.完成课后习题.
2.完成练习册本课时的习题.
归纳小结
定 义
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
二次
函数
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