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4.3整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．是单项式
C．的次数是8 D．的系数是
2．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（ ）
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
3．多项式的次数为( )
A．8 B．5 C．3 D．2
4．当时，的值为，则的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．-4
5．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
8．多项式的常数项为（ ）
A． B． C． D．
9．多项式3x3﹣2x2y2+x+3是（　　）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．三次三项式 D．四次三项式
10．已知有一个有序数组，按下列方式重新写成数组，使得，，，，接着按同样的方式重新写成数组，使得，，，，按照这个规律继续写下去，若有一个数组满足，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则： 若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2020 D．42020
12．如图，正方形的边长为1个单位长度，电子蚂蚁从点A出发以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时电子蚂蚁从点A出发以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在（ ）
A．点A B．点 C．点 D．点
二、填空题
13．单项式次数是 ，系数是 ．
14．将一列有理数，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 ，应排在A、B、C、D、E中 的位置．
……
15．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有 个正三角形．
16．代数式﹣的系数是 ，次数为 ．
17．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
三、解答题
18．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
(1)请猜想：__________；
(2)__________；
(3)请用上述规律计算：
19．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．
20．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9 2 …
(1)可求得 ，第2017个格子中的数为 ；
(2)若前m个格子中所填整数之和为p，，则m的值为 ；当 时，；
(3)若，求的最小值．
21．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．
(1)根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数；
(2)按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示）
(3)第个图案中有多少颗五角星？
22．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题．
(1)按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用多少块白瓷砖？
(2)假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第几块长方形地面？
(3)若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：________＝10；
(2)填空：________＝n（且n为正整数），并证明这个等式．
24．根据以下10个乘积，回答问题：
；；；；；
；；；；；
（1）试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式，并写出其中一个的思考过程
（2）将以上10个乘积按照从小到大排列起来
（3）若用，，，....，表示n个乘积，其中为正数，试由（1）（2）猜测一个一般性的结论．（不要求写证明）
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．A
12．A
13．
14． -29 A
15．17
16． ﹣ 3
17．
18．(1)
(2)
(3)
19．（1）略；（2）a +50
20．(1)；9
(2)；
(3)最小值是15．
21．(1)第个图案有颗小五角星，第个图案有颗小五角星
(2)颗
(3)颗
22．(1)22
(2)六
(3)瓷砖共需花246元
23．(1)
(2)
24．（1）11×29=202-92（2）略（3）略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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