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21.2解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方正确的是( )
A． B．( C． D．
3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．
6．已知为实数，，则代数式的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．3或
7．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（ ）．
A． B． C． D．
9．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x1，x2是一元二次方程x2－2x＝3的两个根是，则x1x2的值是（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　）
A． B．0 C．2 D．4
二、填空题
13．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．
14．一元二次方程的两个实数根中较大的根为 ．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
16．已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为 ．
17．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则另一实数根为
三、解答题
18．先化简，再求值： ，其中是方程的一个根．
19．如图1，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且满足，过点作轴于点，连接．
(1)求四边形的面积；
(2)如图1，点为线段上的一点，连接，且，求点的坐标；
(3)如图2，已知射线是第一象限的角平分线，点为射线上的一点，点为平面上的一点，且四边形为菱形．
①在图2中，请借助直尺和圆规作出菱形；
②求点的坐标．
20．【探究学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在我们今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求的最小值．
解：，因为，所以，所以当时，即当时，有最小值，最小值为3．
【解决问题】
(1)当为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？
(2)如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由．
(3)如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个宽的小门，设的长为，当为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？
21．某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？
22．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值．
23．（1）解方程
（2）已知关于x的方程．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
24．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．A
5．B
6．B
7．C
8．C
9．B
10．B
11．D
12．B
13．
14．x=1.
15．
16．25
17．2
18．，1
19．(1)12
(2)
(3)①略；②
20．(1)时，代数式有最小值，最小值为；
(2)当时，；当时，
(3)当时，长方形场地的面积最大，最大值为
21．原计划每天生产10万个口罩
22．(1)此方程为“限根方程
(2)2
23．（1）y1=4，y2=2；（2）①略；② k=2，方程的另一根为x=1．
24．（1）3x2±5x+4＝0；（2）略
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