资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台21.2解一元二次方程学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列关于的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程,配方正确的是( )A. B.( C. D.3.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+n=0的根,则m+n的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.24.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.一元二次方程的解是( )A., B.,C., D.6.已知为实数,,则代数式的值为( )A.2 B.3 C. D.3或7.若关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )A. B.且 C.且 D.8.关于的一元二次方程的一个根为,则另一根为( ).A. B. C. D.9.用配方法解方程,下列配方正确的是( )A. B. C. D.10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x=3的两个根是,则x1x2的值是( )A.3 B.-3 C.2 D.-211.已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )A. B. C. D.12.已知是一元二次方程的一个根,则该方程的另一个根是( )A. B.0 C.2 D.4二、填空题13.已知方程,如果设,那么原方程可化为关于的整式方程是 .14.一元二次方程的两个实数根中较大的根为 .15.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为 .16.已知x1,x2是方程x2﹣5x+6=0的两根,则x22+5x1+6的值为 .17.若x=1是关于x的一元二次方程的一个实数根,则另一实数根为三、解答题18.先化简,再求值: ,其中是方程的一个根.19.如图1,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点的坐标为,且满足,过点作轴于点,连接.(1)求四边形的面积;(2)如图1,点为线段上的一点,连接,且,求点的坐标;(3)如图2,已知射线是第一象限的角平分线,点为射线上的一点,点为平面上的一点,且四边形为菱形.①在图2中,请借助直尺和圆规作出菱形;②求点的坐标.20.【探究学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式,再利用“”这一性质解决问题,这种解题方法叫作配方法.配方法在我们今后的学习中有着广泛的应用.例如:求的最小值.解:,因为,所以,所以当时,即当时,有最小值,最小值为3.【解决问题】(1)当为何值时,代数式有最小值?最小值为多少?(2)如图1所示的是一组邻边长分别为,的长方形,其面积为;如图2所示的是边长为的正方形,其面积为,,请比较与的大小,并说明理由.(3)如图3,物业公司准备利用一面墙(墙足够长),用总长度的栅栏(图中实线部分)围成一个长方形场地,且边上留两个宽的小门,设的长为,当为何值时,长方形场地的面积最大?最大值是多少?21.某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩,后因为防控需要,不但需要增产,而且要提前4天完成任务.经测算,每天需要多生产8万个口罩.问原计划每天生产多少万个口罩?22.定义:已知,是关于x的一元二次方程的两个实数根,若,且,则称这个方程为“限根方程”.如:一元二次方程的两根为,,因为,,所以一元二次方程为“限根方程”.请阅读以上材料,回答下列问题:(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”,并说明理由;(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”,且方程的两根、满足,求k的值.23.(1)解方程(2)已知关于x的方程.①求证:方程总有两个不相等的实数根;②如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根.24.若a2+b2=c2,则我们把形如ax2+cx+b=0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.(1)当a=3,b=4时,写出相应的“勾系一元二次方程”;(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0(a≠0)必有实数根.参考答案:1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.B10.B11.D12.B13.14.x=1.15.16.2517.218.,119.(1)12(2)(3)①略;②20.(1)时,代数式有最小值,最小值为;(2)当时,;当时,(3)当时,长方形场地的面积最大,最大值为21.原计划每天生产10万个口罩22.(1)此方程为“限根方程(2)223.(1)y1=4,y2=2;(2)①略;② k=2,方程的另一根为x=1.24.(1)3x2±5x+4=0;(2)略21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览