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第二章 气体、固体和液体
3.第1课时 气体的等压变化和等容变化
1、知道什么是气体的等容变化过程；
2、掌握查理定律的内容、数学表达式；理解p-t图像的物理意义；
3、知道查理定律的适用条件；
4、会用分子动理论解释查理定律。
学习目标
知识点一、盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比。
气体的等压变化：一定量的气体在压强不变的情况下发生的状态变化叫等压变化。
气体做等压变化时，体积V不与摄氏温度t成正比。
(2)公式：＝或＝C(常量)。
①盖—吕萨克定律是通过实验发现的；
②成立条件：气体质量一定，压强不变；
③一定质量的气体在等压变化时，升高(或降低)相同的温度，增加(或减小)的体积是相同的；
④常量C与气体的种类、质量和压强有关。
(3)盖—吕萨克定律的另一种表现形式：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高或降低1 ℃，增加或减少的体积为0 ℃时体积的，公式为V＝(1＋t/273)。
“”的含义　V0为零摄氏度时的体积，而不是气体初状态时的体积。
(4)图象：一定质量的气体，在压强不变的条件下，体积与热力学温度成正比，在V-T图上等压线为一条延长线通过原点的倾斜直线，如图所示.
例:一容器中装有某种气体，且容器上有一小孔跟外界大气相通，原来容器内气体的温度为27 ℃，如果把它加热到127 ℃，从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍？
解析　设逸出的气体被一个无形的膜所密闭，以容器中原来的气体为研究对象，初状态V1＝V，T1＝300 K；末状态V2＝V＋ΔV，T2＝400 K，
点睛　
此题从容器中逸出空气来看是一个变质量问题，为转化为等压变化问题，从而把逸出的空气看成气体的膨胀，因小孔跟外界大气相通，所以压强不变，因此符合盖—吕萨克定律.
思想实验：
滴液瓶中装有干燥的空气，用涂有少量润滑油的橡皮塞盖住瓶口
把瓶子放入热水中，会看到塞子飞出；
把瓶子放在冰水混合物中，拔掉塞子时会比平时费力。
知识点二、查理定律
结论：
一定质量的气体，保持体积不变，
当温度升高时，气体的压强增大；
当温度降低时，气体的压强减小
(1)查理定律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T。
(2)数学表达式： (C为比例系数)；
p＝CT
(3)适用条件：
①压强不太大，温度不太低；
②气体的质量和体积都不变。
式中p1、T1和p2、T2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和温度。
(4)图像
①等容线：一定质量的气体在体积不变时其压强随温度变化关系的直线，叫气体的等容线。即p–T图象如图甲所示。
②p–T图象的特点：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线。如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。
③p–t图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图象纵轴的截距是气体在0 ℃时的压强。
例：对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体温度的变化情况是(　　)
A.气体的摄氏温度升高到原来的二倍
B.气体的热力学温度升高到原来的二倍
C.气体的摄氏温度降为原来的一半
D.气体的热力学温度降为原来的一半
B
汞柱移动问题的分析方法
(1)假设法
用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是：气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。其一般思路为：
名师指点
①先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
②对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝p，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较。
③如果液柱两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方(即|Δp|较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱不移动。
④如果液柱两端的横截面积不相等，则应考虑液柱两端的受力变化(ΔpS)，若Δp均大于零，则液柱向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱向|ΔpS|值较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱不移动。
⑤要判断活塞的移动方向，则需要选择好研究对象，进行受力分析，综合应用查理定律和力学规律进行推理和判断。
(2)极限法
所谓极限法就是将问题推向极端。如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零。这样使复杂的问题变得简单明了。
(3)图像法
利用图像：首先在同一pT图像上画出两段气柱的等容图线，由于两气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，气柱的压强较大的等容线的斜率也较大。
利用查理定律解释生活中的现象
冬季，装有半瓶水的暖瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时会觉得很紧，不易拔出来，这是什么原因？
因装有半瓶水，在瓶中有一定量的气体，在塞上瓶塞时，由于水温较高，气体的温度高。经过一夜的时间后，瓶中气体的温度降低，根据查理定律，一定质量的气体，在体积一定的情况下，温度降低，压强减小，这样在瓶塞内外形成了一定的压力差。因此要将瓶塞拔出比较困难。
炎热的夏天，如果将自行车内胎充气过足，停车时又没能放在阴凉处，而是放在阳光下曝晒，这样极易爆裂，你知道这是为什么吗？
上述情况中可以认为气体体积变化甚微，是等容变化，当温度升高时导致气体压强增大而使车胎爆裂。
我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即将纸点燃后放入一个小罐内，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上，你知道其中的道理吗？
体积不变时，温度降低，压强减小.
1.如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的
玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两
部分，已知l2＝2l1.若使两部分气体同时升高相同的温
度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)
　
课堂训练
解析　水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2＝ph.温度升高后，两部分气体的压强都增大，若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动，若Δp1<Δp2，水银柱向下移动，若Δp1＝Δp2，水银柱不动.所以判断水银柱怎样移动，就是分析其合外力方向，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多.
假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律：
解析
所以Δp1>Δp2，即水银柱上移.
答案　水银柱上移
　
点睛　
同一问题可从不同角度考虑，用不同方法求解，培养同学们的发散思维能力.此类问题中，如果是气体温度降低，则ΔT为负值，Δp亦为负值，表示气体压强减小，那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动.
2. 如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置
于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足
够长，右管内水银面比左管内水银面高h，下列
能使h变大的是(　　)
A.环境温度升高 B.大气压强升高
C.沿管壁向右管内加水银 D.U形玻璃管自由下落
解析　对左管被封气体：p＝p0＋ph，由 ＝C(常数)，可知当温度T升高，大气压p0不变时，h变大，故A正确；
大气压升高，h变小，B错；
向右管加水银时，由温度T不变，p0不变，V变小，p增大，即h变大，C正确；
U形玻璃管自由下落，水银完全失重，气体体积增加，h变大，D正确.
答案　ACD
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