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第五章《一元一次方程》单元培优试卷（解析版）
（试卷满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是方程的一个根，则值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；利用这一知识点求出未知字母系数后，要善于观察未知数的系数；将x=1代入原方程即可解得k的值．
【详解】解：把x=1代入方程（k-1）x2+（k2-1）x-k+1=0，
可得k-1+k2-1-k+1=0，
即k2=1，
解得k=-1或1；
但当k=1时k-1和k2-1均等于0，故应舍去；
所以，取k=-1；
故选：C．
2．下列关于的方程说法不正确的是（ ）
A．方程的解是
B．若的解是，则的解是
C．若，，则方程的解是
D．若方程的解和方程的解相同，则
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 方程的解是，故该选项正确，不符合题意；
B. 若的解是，则，解得：，
则即
解得：
故该选项正确，不符合题意；
C. 若，，则方程即，解是，故该选项正确，不符合题意；
D. 若方程的解和方程的解相同，
两个方程的解分别为：和，
∴，解得：
故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
3．下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是x=-1，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】A
【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.
【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：，
∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得： ,
∴y=2,
故选：A.
某公交车从始发站经过、、、站到达终点站，各站上、下乘客人数如下表所示
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
站点 始发站 终点站
上车人数 15 12 7 5 0
下车人数 0
则下列说法不正确的是（ ）
A．该公交车在始发站时，上车人数为14人 B．从站开出时，车内人数最多
C．从站开出时，车内人数最少 D．从站开出时，车内人数为25人
【答案】C
【分析】根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，分别求出每个站和始发站的人数即可判断．
【详解】解：由题意，得：，
解得，
即该公交车在始发站时，上车人数为14人，
从A站开出时，车内人数为：（人），
从B站开出时，车内人数为：（人），
从C站开出时，车内人数为：（人），
从D站开出时，车内人数为：（人），
∴A，B，D不符合题意，C符合题意．
故选：C．
若关于的一元一次方程的解为，
则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设，
则，变形为，
，
解得：，
故选：．
一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，
甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．
乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
【答案】A
【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【详解】设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)，
如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)，
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选A.
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
【答案】D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，
则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】根据题意重复代入求值即可解题.
【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,
令3x+1=94,解得x=31,
令3x+1=31,解得x=10,
令3x+1=10,解得x=3,
令3x+1=3,解得x=,
综上一共有5个正数,
故选B.
如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，
其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．48 B．121 C．125 D．143
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积．
【详解】中间一个小正方形的边长为，
，；
，，
，
又，，
，
，
解得．
则长方形的长为，
宽为，
所以长方形的面积为：．
故选：D．
如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，
动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，
M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是； ②点P到达点B时，；
③时，； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
【答案】D
【分析】本题考查了数轴， ①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求出的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．
【详解】解：设点对应的数是，
点A对应的数为，且，
，
，
点对应的数是，
故①正确；
由题意得：（秒），
点到达点时，，
故②正确；
当点在点右边时，
，，
，
（秒），
当点在点左边时，
，，
，
（秒），
综上，时，或；
故③错误；
，始终为，的中点，
，，
当点在点右边时，
，
当点在点左边时，
，
在点的运动过程中，线段的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有个，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．当 时，方程解是？
【答案】1
【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可．
【详解】由题意，将代入得：
两边同乘以6得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
故答案为：1．
12 .一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，
车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
【答案】900
【分析】设隧道长为x米，根据“从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，可得火车的速度是车身完全在隧道里的时间为30秒”， 可得火车的速度是因为火车的速度不变可列出方程，求解即可．
【详解】设隧道长为x米，根据题意得：
=
解方程得：x=900.
答：隧道的长度为900米.
故答案为：900.
已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，
那么当时，则x的值为 .
【答案】-3
【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.
【详解】∵
∴
解得x=-3
故填：-3.
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
【答案】20
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．
【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）．
当y=45时，x=20，
即用水20方．
故答案为：20．
把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，
得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
【答案】
【分析】设相等的数为x，依次表示出拆成的4个数，根据4个数的和为75列方程即可求得相等的数，进而求得拆成的4个数，从而可判断最大的数．
【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：，，，，
由题意得： ，
解得：，
则，，，，
故最大的数是．
故答案为：．
16 . 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ．
【答案】
【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【详解】解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程
（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案；
（2）先去分母、去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案．
【详解】（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7
去括号，可得：4x﹣6﹣15+3x＝﹣7，
移项，合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
去分母，可得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号，可得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：7x＝21，
系数化为1，可得：x＝3．
甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，
甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；
乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，
某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；
（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，
在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．
例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）；
(2) 若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3) 若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．
【答案】(1)不是
(2)
(3)，
【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义进行判断即可；
（2）根据“和解方程”的定义进行求解即可；
（3）根据“和解方程”的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
故答案为：不是；
（2）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
又∵方程的解为，
∴，
解得；
（3）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”
∴
又∵方程的解为
∴即：
将和代入原方程，得：
解得；
又，
∴．
20 .元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
(3) 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
【答案】(1)8个成人，4个学生
(2)买团体票省钱；理由见解析
(3)12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元
【分析】考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．
（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题；
（3）分三种情况计算比较即可．
【详解】（1）设一共去了x个成人，则学生人，
，
解得，．
∴，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：（元），
∵，
∴买团体票更省钱；
（3）家长和学生分别购票：元；
家长和学生一起购买团体票：元；
12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票：
元．
∵，
∴12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元．
21．如图的数阵是由88个偶数组成：
观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，
在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，
设其中最小的数为x，那么其他三个数怎样表示？
甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)x+2，x+14，x+16；(2)这四个数分别为：100，102，114，116；(3)不可能；(4)不能，理由见解析.
【分析】（1）通过观察得出：26=24+2，38=24+14，40=24+16，据此设其中最小的数为x，则能表示出其它三个数．
（2）根据（1）设最小的数为x，用x表示其它3个数列方程求解．
（3）根据（2）列方程求出x，看x是否是偶数判定．
（4）根据（3）的解法得出四个数，再结合数阵中这几个数的位置判定是否能组成平行四边形.
【详解】(1)通过观察，设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16．
(2)设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=432，
解得：x=100，x+2=102，x+14=114，x+16=116，
所以这四个数分别为：100，102，114，116．
(3)设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=172，
解得：x=35，不是偶数，
所以不可能
(4)不能．
设其中最小的数为x，则其它三个数分别为x+2，x+14，x+16，列方程得：
x+x+2+x+14+x+16=352，
解得：x=80，
x+2=82，
x+14=94，
x+16=96，
最小的数80在最右边的一列，它的下一个数82在下一行的第一个数位置上，96在它的正下方，故不能．
22．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
【答案】(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
23 . 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，
动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，
同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2) 当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
(3) 我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，
直接写出此整点对应的数．
【答案】(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6.
【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: ①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP.
【详解】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．
故答案为﹣3，5；
(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6．
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．
∴t＝1；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．
此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7．
检验：当t＝7时符合题意．
∴t＝7．
综上可知，t＝1或7；
(3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，
相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，
2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，
追击点对应的数为﹣5+11＝6．
故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．
为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：
乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，
已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，
甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；
乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少元；
若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，
请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元;
甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；
（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．
根据题意得 2（x+50）＝3x．
解得 x＝100．x+50＝150．
答：每套队服150元，每个足球100元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；
到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；
（3）由100a+14000＝80a+15000，
得：a＝50，所以：
①当a＝50时，两家花费一样；
②当a＜50时，到甲处购买更合算；
③当a＞50时，到乙处购买更合算．
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第五章《一元一次方程》单元培优试卷
（试卷满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是方程的一个根，则值满足（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于的方程说法不正确的是（ ）
A．方程的解是
B．若的解是，则的解是
C．若，，则方程的解是
D．若方程的解和方程的解相同，则
3．下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是x=-1，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
某公交车从始发站经过、、、站到达终点站，各站上、下乘客人数如下表所示
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
站点 始发站 终点站
上车人数 15 12 7 5 0
下车人数 0
则下列说法不正确的是（ ）
A．该公交车在始发站时，上车人数为14人 B．从站开出时，车内人数最多
C．从站开出时，车内人数最少 D．从站开出时，车内人数为25人
若关于的一元一次方程的解为，
则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，
甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．
乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，
则满足条件的x不同值最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，
其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．48 B．121 C．125 D．143
如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，
动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，
M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是； ②点P到达点B时，；
③时，； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．当 时，方程解是？
12 .一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，
车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，
那么当时，则x的值为 .
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 方．
月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分
收费标准（元/方） 2 2.5 3
把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，
得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
16 . 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程
（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，
甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；
乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，
某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．
例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
方程________“和解方程”（填“是”或“不是”）；
(2) 若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3) 若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．
20 .元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
(3) 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
21．如图的数阵是由88个偶数组成：
观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，
在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，
设其中最小的数为x，那么其他三个数怎样表示？
甲同学这样圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
22．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
23 . 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，
动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，
同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2) 当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
(3) 我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，
直接写出此整点对应的数．
为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：
乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，
已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，
甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；
乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少元；
若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，
请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
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