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2024年山东省东营市中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4 D．4
3．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　）
A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1
6．如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（　　）
A．O为矩形ABCD两条对角线的交点
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　）cm2．
A．π B．75π C．125π D．150π
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：
①；
②tan∠H1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE DH．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为 　 　．
12．因式分解：2a3﹣8a＝　 　．
13．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 　 　小时．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 10 18 12 6 4
14．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm，当所排物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 　 　cm．
15．如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
16．水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 　 　．
17．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（，0 ），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B2，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标是 　 　．
三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°；
（2）计算：．
20．（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了 　 　名学生，补全条形统计图；
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 　 　小时．
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（x≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
23．（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．
（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．
（1）问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是 　 　，AD与BE的位置关系是 　 　；
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
2024年山东省东营市中考数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D
6．D 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．9.572×1010 12．2a（a+2）（a﹣2） 13．1 14．15 15．30
16．3 17．2 18．21012
三.解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）解：（1）（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°
＝21+22
＝21+2
＝1．
（2）
．
20．（8分）解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生．
∵E档的学生人数为50×8%＝4（人），
∴E档中女生人数为4﹣2＝2（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：50．
（2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2＝23（人），
将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5，
∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时．
故答案为：2.5．
（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，
列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为．
21．（8分）（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAC＝∠CAE，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠D＝90°，CD，
∴AD3，
∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，
∴AF＝2AD＝6．
22．（8分）解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y，
一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
，解得，
一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式mx+n的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P大坐标为（m，），
∴4，
j解得m，
∴点P（，﹣4）．
23．（8分）解：（1）设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元；
（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10﹣m）辆B型新能源公交车，
根据题意得：60m+80（10﹣m）≤650，
解得：m，
设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m+100（10﹣m），
即w＝﹣30m+1000，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，且m为正整数，
∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为﹣30×8+1000＝760，此时10﹣m＝10﹣8＝2．
答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大值为760万人次．
24．（10分）解：（1）如图1，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝90°，
∴AD，BE＝3，∠CAD＝∠ADC＝45°，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴BE＝3AD，∠CAD＝∠EAH＝45°，
∴∠EHA＝90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：BE＝3AD，AD⊥BE；
（2）线段AD与BE的数量关系，位置关系与（1）中结论一致，理由如下：
如图2，延长DA交BE于H，
∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD，
∴，
∴△BCE∽△ACD，
∴，∠CDA＝∠CEB，
∴BE＝3AD，
∵∠CEB+∠ENH＝∠CDA+∠CND＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）如图3，过点C作CN⊥AB于N，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴AB，
∵CN⊥AB，
∴∠ANC＝90°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACN∽△ABC，
∴，
∴AN 1，
∴AN，
∵AC＝DC，CN⊥AB，
∴AD＝2AN，
由（2）可知：BE＝3AD．
25．（12分）解：（1）由题意得，
，
∴，
∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）设直线BC的函数表达式为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝x﹣2，
∴E（t，t﹣2），
∵D（t，t2﹣t﹣2），
∴l＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t（0＜t＜2）；
（3）如图1，
当0＜t＜2时，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴，
把x＝﹣1代入y＝x﹣2得，
y＝﹣3，
∴AG＝3，
∴（t﹣1）2，
∵当x＝1时，最大，
∵，
∴最大，
如图2，
当t＞2时，
此时DE＝t2﹣t﹣2﹣（t﹣2）＝t2﹣2t，
∴，
∵t＞1时，t2﹣2t随着t的增大而增大，
∴没有最大值，
∴没有最大值，
如图3，
当﹣1＜t＜0时，
，
当﹣1＜t＜0时，t2﹣2t随着t的增大而减小，
∴没有最大值，
∴没有最大值u，
如图4，
当t＜﹣1时，
由上可知，
没有最大值，
综上所述：当0＜t＜2时，最大．
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