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（暑假自学课）百分数的应用应用题专项（易错例题精讲精选题练习）数学六年级上册北师大版
易错例题精讲
1．小明把5000元人民币存人银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，小明应得本金和利息一共多少元？
【答案】5225元
【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据求出他能取出来的本金和利息钱数即可。
【详解】由分析可得：
5000＋5000×2.25%×2
＝5000＋112.5×2
＝5000＋225
＝5225（元）
答：小明应得本金和利息一共5225元。
【点睛】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。
2．某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨，采用杂交技术后，水稻的平均产量为每公顷7吨，杂交水稻比普通水稻每公顷增长百分之几？
【答案】25%
【分析】根据题意，把普通水稻的平均产量看作单位“1”，已知“普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨，杂交水稻的平均产量为每公顷7吨”，则杂交水稻比普通水稻的平均产量多7－5.6＝1.4吨，求杂交水稻比普通水稻每公顷增长百分之几，就是求杂交水稻比普通水稻多的部分占单位“1”的百分之几，用1.4吨除以5.6吨乘百分之百即可解答。
【详解】由分析得：
（7－5.6）÷5.6×100%
＝1.4÷5.6×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：杂交水稻比普通水稻每公顷增长25%。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，就是求两数差是单位“1”的百分之几。可以先求多多少，再求多百分之几；也可先求是单位“1”的百分之几，再求多百分之几。
3．李师傅一次劳务报酬所得为3000元，按规定减去1600元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。李师傅应缴纳多少元？
【答案】280元
【分析】缴税部分是减去1600元后的部分，先求出这部分的钱数，然后乘上税率20%就是应纳税多少钱；据此解答即可。
【详解】（3000－1600）×20%
＝1400×0.2
＝280（元）
答：李师傅应缴纳280元。
【点睛】本题先求出应缴税部分的金额，然后根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”求解。
4．为做好疫情防控工作，长红实验学校购置了一批消毒液，开学第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，据统计，第二个月比第一个月少用12瓶。这批消毒液一共有多少瓶？
【答案】480瓶
【分析】把这批消毒液的数量看作单位“1”，已知第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，则第二个月比第一个月少用这批消毒液的（40%－），是12瓶；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批消毒液的数量，用12瓶除以（40%－）即可。
【详解】由分析得：
12÷（40%－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝480（瓶）
答：这批消毒液一共有480瓶。
【点睛】本题主要考查分数（百分数）的实际应用，关键是根据题意求出12瓶所对应的分率（百分率）。
精选题练习
1．希望小学扩建长方形操场，扩建后的面积比原来增加了，扩建后的操场面积是多少平方米？
2．一个农家果园，去年收获水果10000kg，今年由于雨水较多，减产二成，今年收获水果多少千克？
3．一次考试共有5道题。考试结果统计如下：做对第一道题的占总人数的80%，做对第二道题的占总人数的95%，做对第三道题的占总人数的85%，做对第四道题的占总人数的79%，做对第五道题的占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？
4．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？
5．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？
6．2020年中国的国内生产总值（简称GDP）大约是101万亿元人民币。2021年中国GDP约为114万亿元人民币。2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几？（百分号前保留整数）
7．奇思的妈妈将38500元存入银行，整存整取三年期，年利率是3.65%，到期后，奇思的妈妈可以取出多少元？
8．一期间，某服装店推出优惠活动，所有服装一律八折出售，赵阿姨想买一件衬衫和一条连衣裙，准备300元够吗？请计算说明。
9．星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品160件，比五年级多。
（1）本次活动五年级上交的作品有多少件？
（2）本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品数的40%，全校学生作品一共有多少件？
10．一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）
11．王叔叔出差，购买一张12月5日上午10：00的高铁票，票价300元。由于出差任务取消，他在12月4日19：00到高铁站退票。按照规定，退票需要扣除退票手续费，规定如下表。王叔叔退票后可以拿回多少钱？
退票时间 退票手续费占票价的百分比
开车前48小时以上 5%
开车前24小时至48小时 10%
开车前24小时内 20%
12．刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？
13．为创建省文明城市，某市绿化一条公路，第一天绿化了400米，第二天绿化的长度比第一天多15%，第二天绿化了多少米？
14．因为有了阳光的照耀，生活才如此的亮丽，因为有了河山的点缀，大地才如此壮丽，因为有了平凡的修路人，才铺就了幸福的人生之路。某工程队修一条水渠，第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，这条水渠还剩下多少米没有修？
15．商店运来批漫画书，第一天卖了50%，第二天卖了，第二天比第一天多卖50本，书店运来的这批漫画书一共有多少本？
16．一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打9页，这篇稿件共有多少页？（用方程解）
17．随着我国经济的快速增长，机动车辆的使用量也逐渐增加。某机动车生产厂计划生产一批机动车，上半年生产了计划的，下半年生产的比余下的还少120辆，最后还剩了450辆机动车没有生产。该机动车生产厂计划生产多少辆机动车？实际生产的机动车辆数比计划减少了百分之几？（保留一位小数）
18．为做好疫情防控工作，长红实验学校购置了一批消毒液，开学第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，据统计，第二个月比第一个月少用12瓶。这批消毒液一共有多少瓶？
参考答案：
1．5280平方米
【分析】根据长方形的面积公式，用55×80即可求出原操场的面积，把原操场的面积看作单位“1”，扩建部分的面积是原来面积的20%，则扩建后操场的面积是原来的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用55×80×（1＋20%）即可求出扩建后的操场面积。
【详解】55×80×（1＋20%）
＝55×80×1.2
＝4400×1.2
＝5280（平方米）
答：扩建后的操场面积是5280平方米。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及长方形的面积公式的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．8000千克
【分析】二成即20%，减产二成表示今年的水果产量比去年减少20%，把去年的水果产量看作单位“1”，今年的水果产量比去年的水果产量少，即今年的水果产量是去年的水果产量的（），求今年收获水果多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】解：二成即20%
10000×（1－20%）
＝10000×0.8
＝8000（千克）
答：今年收获水果8000千克。
3．71%
【分析】要使及格率最少，则不及格率最高，即不及格人数最多，当所有错题都是正好每人错三题时，及格率最少。假设总人数是100人，先把总人数看作单位“1”，根据题意可知，做错第一道题的占总人数的（1－80%），做错第二道题的占总人数的（1－95%），做错第三道题的占总人数的（1－85%），做错第四道题的占总人数的（1－79%），做错第五道题的占总人数的（1－74%），根据百分数乘法的意义，分别用100×（1－80%）、100×（1－95%）、100×（1－85%）、100×（1－79%）、100×（1－74%）即可求出每道题错误量，再将所有错误量相加，即可求出所有错误的总题数，每人错三道刚好即可，也就是用所有错误的总题数除以3，即可求不及格的总人数，根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，代入数据即可求出及格率。
【详解】假设总人数是100人，
100×（1－80%）
＝100×20%
＝20（人）
100×（1－95%）
＝100×5%
＝5（人）
100×（1－85%）
＝100×15%
＝15（人）
100×（1－79%）
＝100×21%
＝21（人）
100×（1－74%）
＝100×26%
＝26（人）
20＋5＋15＋21＋26＝87（道）
87÷3＝29（人）
（100－29）÷100×100%
＝71÷100×100%
＝71%
答：这次考试的及格率至少是71%。
【点睛】本题主要考查了百分率的较复杂的应用，求出不及格人数最多是多少是解答本题的关键。
4．120元和240元
【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。则，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍，两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时，两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。
【详解】解：设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。
设其中一件商品的原价是另一件的2倍。
第一件商品原价：360÷（1＋2）
＝360÷3
＝120（元）
第二件商品原价：120×2＝240（元）
答：这两件商品的原价分别是120元和240元。
5．12000美元
【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。
【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%）
＝5040÷70%÷60%
＝5040÷0.7÷0.6
＝7200÷0.6
＝12000（美元）
答：在没有降税前应收取12000美元的关税。
6．13%
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（114－101）÷101×100%即可求出2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几。
【详解】（114－101）÷101×100%
＝13÷101×100%
≈13%
答：2021年中国GDP大约比2020年增长13%。
7．42715.75元
【分析】根据题意，本金是38500元，年利率是3.65%，存期是3年，先根据利息＝本金×年利率×存期，由此代入数据求出利息，再加本金，由此解决问题。
【详解】38500×3.65%×3＋38500
＝1405.25×3＋38500
＝4215.75＋38500
＝42715.75（元）
答：奇思的妈妈可以取出42715.75元。
【点睛】此题考查了利息问题，关键是明确本金、利息、存期、年利率四者之间的关系。
8．不够；见详解
【分析】把衣服的原价看作单位“1”，已知所有服装一律八折出售，即售价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可求解。
【详解】（160＋240）×80%
＝400×0.8
＝320（元）
320＞300
答：准备300元不够。
【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即售价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
9．（1）140件
（2）750件
【分析】（1）已知六年级上交作品160件，比五年级多，把五年级上交的作品数看作单位“1”，则六年级上交的作品数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级上交的作品数除以（1＋），即可求出五年级上交的作品数。
（2）由上一题可知，五、六年级学生作品总数是（160＋140）件；已知五、六年级学生作品总数占全校学生作品数的40%，把全校学生作品数看作单位“1”，单位“1”未知，用五、六年级学生作品总数除以40%，即可求出全校学生的作品数。
【详解】（1）160÷（1＋）
＝160÷
＝160×
＝140（件）
答：本次活动五年级上交的作品有140件。
（2）（160＋140）÷40%
＝300÷0.4
＝750（件）
答：全校学生作品一共有750件。
【点睛】本题考查分数、百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
10．60000元
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
11．240元
【分析】由题意可知，用12月4日24：00减去19：00再加上10小时即可求出退票的时间，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原票价减去退票手续费即可求解。
【详解】24：00－19：00＝5（时）
5时＋10时＝15时
15＜24
故退票手续费占票价的20%
300－300×20%
＝300－60
＝240（元）
答：王叔叔退票后可以拿回240元。
【点睛】本题考查求比一个数少百分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
12．10420元
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。
【详解】8000×2.10%×2＋8000
＝336＋8000
＝8336（元）
8336÷80%＝10420（元）
答：这辆摩托车的原价是10420元。
【点睛】本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。
13．460米
【分析】将第一天绿化的400米看作单位“1”，用400米乘（1＋15%），即可求出第二天绿化了多少米。
【详解】400×（1＋15%）
＝400×1＋400×15%
＝400＋60
＝460（米）
答：第二天绿化了460米。
【点睛】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
14．1600米
【分析】已知第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，由此可得第一期＋第二期＝已修的长度，根据比值，设已修的长度为7x，剩下的长度为8x，代入数据即可解答。
【详解】解：设已经修的长度是7x米，则剩下的长度是8x米
总长为7x＋8x＝15x（米）
15x×20%＋15x×20%＋200＝7x
15x×0.2＋15x×0.2＋200＝7x
3x＋3x＋200＝7x
6x＋200＝7x
6x＋200－200＝7x－200
6x＝7x－200
6x＋200＝7x－200＋200
6x＋200＝7x
6x＋200－6x＝7x－6x
x＝200
剩下：8x＝200×8＝1600（米）
答：这条水渠还剩下1600米没有修。
【点睛】此题考查百分数的实际运用，解决此题关键是根据关系式列一元一次方程。
15．300本
【分析】设这批漫画书一共有x本，则第一天卖了50%x本，第二天卖了x本。根据题意，第二天卖的本数－第一天卖的本数＝50本，据此列方程解答。
【详解】解：设这批漫画书一共有x本。
x－50%x＝50
（－）x＝50
x＝50
x＝50×6
x＝300
答：书店运来的这批漫画书一共有300本。
【点睛】用含有x的式子分别表示第一天和第二天卖的本数，再根据等量关系式列出方程。
16．60页
【分析】根据题意可知，第二天打的页数－第一天打的页数＝9页，据此设这篇稿件有x页，可得方程为：40%x－x＝9，解方程即可。
【详解】解：设这篇稿件有x页，可得：
40%x－x＝9
0.4x－0.25x＝9
0.15x＝9
0.15x÷0.15＝9÷0.15
x＝60
答：这篇稿件共有60页。
【点睛】理清题意，找出等量关系，是解答此题的关键。
17．2200辆；20.5%
【分析】根据题意，将计划生产机动车的总数设为x辆，上半年生产了计划的，即上半年生产了x辆，余下的为（1－）x辆，下半年生产的比余下的还少120辆，则下半年可以表示为x（1－）－120，可列数量关系：上半年生产数量＋下半年生产数量＋剩下的数量＝全年总量，据此列方程解答；用剩下没生产的数量，除以计划生产的数量可得实际生产的机动车辆数比计划减少的百分率。
【详解】解：设机动车生产厂计划生产x辆。
x＋x（1－）－120＋450＝x
x＋x－x＋330＝x
x＋x＋330＝x
x＋330＝x
x＝x＋330
x－x＝x＋330－x
x＝330
x÷＝330÷
x＝2200
450÷2200≈0.205＝20.5%
答：该机动车生产厂计划生产2200辆机动车，实际生产的机动车辆数比计划减少了20.5%。
【点睛】本题主要考查了分数除法和列方程解应用题的应用，解题的关键是确定单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法。
18．480瓶
【分析】把这批消毒液的数量看作单位“1”，已知第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，则第二个月比第一个月少用这批消毒液的（40%－），是12瓶；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批消毒液的数量，用12瓶除以（40%－）即可。
【详解】由分析得：
12÷（40%－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝480（瓶）
答：这批消毒液一共有480瓶。
【点睛】本题主要考查分数（百分数）的实际应用，关键是根据题意求出12瓶所对应的分率（百分率）。
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