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涡阳县2023-2024学年高二下学期期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第四章~第五章，选择性必修第三册第六章第1节~第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则在处的导数（ ）
A. B. 1 C. D. 3
2. 已知集合，，从集合A中选一个元素作为点P的横坐标，从集合B中选一个元素作为点P的纵坐标，若点P落在第三或第四象限，则满足条件的点P有（ ）
A 8个 B. 10个 C. 12个 D. 16个
3. 已知数列满足，，则数列的前9项和为（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
4. 某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量.若该镇政府计划用13天（即到3月13日结束）植树33800棵，则植树节（3月12日）这一天植树（ ）
A. 3000棵 B. 3100棵 C. 3200棵 D. 3300棵
5. 当时，函数取得最小值，则（ ）
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
6. 若数列满足（且），，则（ ）
A B. C. D.
7. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）
A. 96种 B. 132种 C. 168种 D. 204种
8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 有极小值
C. 有2个极值点 D. 处取得最大值
11. 已知数列的前项和满足，记，数列的前项和为，且对任意的恒成立，则（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 方程（且）的解为___________．
13. 在公比为的等比数列中，为其前项和，（），且，则______．
14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列的前项和，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 设函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围．
17. 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
（1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
（2）2个舞蹈节目不相邻；
（3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目
18 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若，且函数的极大值与极小值的差为，求实数的值.
19. 定义：若函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系．
（1）判断函数和是否具有关系；
（2）若函数和（）在区间上具有关系，求实数的取值范围．
涡阳县2023-2024学年高二下学期期中考试
数学 简要答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2或4
【13题答案】
【答案】##0.5
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）单调递减区间为单调递增区间为
（2）
【17题答案】
【答案】（1）1200
（2）3600 （3）3456
【18题答案】
【答案】（1）
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）与具有关系；
（2）．

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