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初一数学期末复习 实数与数据的收集、整理、描述
【考点一 算术平方根、平方根、立方根】
例1 若实数x，y满足，则的平方根为____________.
例2 实数的算术平方根是____________.
例3 由根式的性质计算下列式子得：
①，②，③，④，⑤．
（1）由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①___________；
②＋，则的取值范围是__________________.
例4 一个正数的两个平方根分别为a+3和4－2a，则这个正数为____________.
变题 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个正数是 ．
例5 已知，，为非零的实数，则的可能值为____________.
例6 实数3，，的大小关系是_________________.
例7 已知，，，则＝ ．
变题 填表
0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000
0.001 　 　 0.1 　　 　　 100
（2）利用如表中的规律，解决下列问题：
①已知≈1.414，≈___________；
②已知，，则的值为 ．
③从中你发现了什么规律？
【考点二 实数】
例8 下列判断正确的是（ ）
A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数
C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数
例9 把下列各数分别填入相应的横线上．
－5、、0、－3.14、、－12、－、+1.99、－（－6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：
（2）分数：
（3）无理数：
例10 的相反数是 ．
变题 对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与的值互为相反数，求的值．
例11 已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝______________.
x 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20
x2 361 364.81 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 396.01 400
例12 已知的整数部分是，小数部分是，求的值．
例13 （1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是_________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__________.
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是__________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________;
【考点三 数轴】
例题13 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．
【考点四 收集数据 】
例14 某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（ ）
A．26名 B．52名 C．78名 D．104名
例15 以下调查中：
①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；
③调查春节联欢晚会的收视率； ④对湘江的污染情况进行调查．
适合抽样调查的是_____________（只填序号）．
【考点五 整理数据 】
例16 时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
小亮的调查是抽样调查吗？如果是的话，请判断他抽样调查是否合理？
如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
例17 某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长
频数 70 46 32 4
百分比
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　　人；
（2）如表中，的值为 　　，的值为 　　；
（3）如果该校共有学生1200人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【考点六 描述数据】
例18 某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）
A．18 B．9 C．12 D．6
例19 从下面三个统计图中，可以判断哪个学校的女生人数最多？
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．无法确定
例20 我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：
频率分布统计表 频率分布直方图
分数段 频数 频率
60≤x＜70 40 0.40
70≤x＜80 35 y
80≤x＜90 x 0.15
90≤x＜100 10 0.10
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：x＝　 　，y＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．

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