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专题5.2《一元一次方程应用题》常考题型梳理及其训练（解析版）
一、《一元一次方程应用题》常考题型梳理：
题型1：行程问题 题型2：配套问题
题型3：工程问题 题型4：销售问题
题型5：比赛问题 题型6：方案问题
题型7：数字问题 题型8：几何问题
题型9：水电问题 题型10：日历问题
二、《一元一次方程应用题》常考题型训练：
题型1：行程问题
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，
突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，
直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，根据6号队员与其他队员一共行驶列方程求解即可．
【详解】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得．
故选：D．
已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．
若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距米．
【答案】或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过秒两人相距米，分两人相遇前及相遇后两种情况列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：设经过秒两人相距米，
当两人未相遇前，
由题意可得，，
解得；
当两人相遇后，
由题意可得，，
解得；
故答案为：或．
3．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？
【答案】较慢的一辆车每小时行驶千米．
【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设两车速度分别为，，
根据题意得，
解得，
∴较慢的一辆车每小时行驶，
答：较慢的一辆车每小时行驶千米．
题型2：配套问题
4 .某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，
依题意得，，
解得，，
∴安排生产甲种配件的工人人数是5人．
故选：B．
某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，
应分配 人生产螺栓， 人生产螺帽，
才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．（每个螺栓配两个螺帽）
【答案】 15 45
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设应分配x人生产螺栓，人生产螺帽，根据“生产的螺栓和螺帽刚好配套，每个螺栓配两个螺帽，”列方程求解即可．
【详解】解：设应分配x人生产螺栓，人生产螺帽，
由题意得，，
解得，
∴（人），
∴应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，
故答案为：15，45．
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，
并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
(1)男生有______人，女生有______人．
(2)① 老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，
为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，
应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
② 若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？
请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
【答案】(1)19，26
(2)①分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握配套问题的等量关系是解题的关键．
（1）设男生有x人，则女生有人，根据男生人数比女生人数少7人列方程求解即可；
（2）①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可；
②根据①可知45名学生1小时可制作小鼓54个，则若要每小时制作78个小鼓，需增加24个小鼓，则制作鼓身需要人，制作鼓面需要人，即可求解．
【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：19，26；
（2）解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
由题意，得，
解得，
则，
答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，
所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人．
则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
题型3：工程问题
某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，
依题意得，，
解得，，
∴安排生产甲种配件的工人人数是5人．
故选：B．
一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．
根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，
并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）

A．乙队单独完成需要天完成；
B．处代表的代数式
C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量
D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意；
处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意；
处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意；
由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意；
故选：．
某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，
甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，
甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元．
(1)问这批零件共有多少个？（列方程解应用题）
(2)在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，
现有三种加工方案：
由甲单独加工这批零件；
由乙单独加工这批零件；
甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
【答案】(1)个；
(2)方案最省钱，理由见解析．
【分析】()设这批零件共有个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天列方程求解即可；
()分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论；
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键．
【详解】（1）解：设这批零件共有个，
根据题意得，，
解得，
答：这批零件共有个；
（2）解：方案最省钱，理由如下：
由甲单独加工这批零件需支付费用为元；
由乙单独加工这批零件需支付费用为元 ；
甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为元；
∵，
∴方案最省钱．
题型4：销售问题
一商店以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，
卖出的2件衣服是（ ）
A．利8元 B．不赢不亏 C．亏损8元 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损．
【详解】解：设第一套服装的进价为x元，根据题意，
得，解得 ；
设第二套服装的进价是y元，根据题意，得，解得；
两套服装的进价为（元），
两套服装的卖价为（元），
（元），
卖出的2件衣服是亏损8元．
故选：C
某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的，而该商品每件的进价为元，
则该商品的标价是 元．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的标价为每件元，根据“八折出售可获利”列出方程，求解即可．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．．
【详解】解：设该商品的标价为每件元，
由题意得：，
解得：．
∴该商品的标价为每件元．
故答案为：．
“六一”儿童节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给同学们，贺卡原价8元/张，
甲、乙两家商场优惠方式如下：
甲商场：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商场：一次性购买不超过200张不优惠，超过部分打八折．
设该校准备购买张贺卡．
用含a的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；
(2) 该校到哪家商场购买贺卡花费少？
【答案】(1)甲商店的费用元，乙商店的费用元
(2)当购买400张贺卡时，甲乙商店的费用一样；当购买贺卡少于400张时，甲商店的花费少；当购买贺卡多于400张时，乙商店的花费少
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，正确列出代数式，根据题意列方程是解题的关键．
（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量=总价，即可求出代数式；
（2）根据题意列出方程，解方程求出甲乙商店的费用一样时的贺卡数量，即可得到答案；
【详解】（1）解：根据题意得：
甲商店的费用为：元，
乙商店的费用为：元；
（2）解：令，
解得：，
∴当购买400张贺卡时，甲乙商店的费用一样；
当购买贺卡少于400张时，甲商店的花费少；
当购买贺卡多于400张时，乙商店的花费少．
题型5：比赛问题
某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故选C．
14 .某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，
我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了 场．
【答案】5
【分析】设我校排球队胜了x场，则平了场，根据各场的得分之和分建立方程求出其解即可．
【详解】解：设我校排球队胜了x场，则平了场，由题意，得
，
解得：．
我校排球队胜了5场．
故答案为：5．
15 . 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，
每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，
下表中记录了三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 86
C 15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
若小明同学答对16题，请计算小明的得分；
若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）；
A．75； B．63； C．56； D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题）
【答案】(1)5，2
(2)
(3)D，答对了12道题
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分；
（2）按照（1）中的答题得分计算即可；
（3）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可；
【详解】（1）解：答对一题加：分，
答错一题减：分，
故答案为：5，2；
（2）小明的得分：分，
（3）D，答对了12道题．
设他答对道题，则答错道题．
A．若，解得，故不符合题意；
B．若，解得，故不符合题意；
C．若，解得，故不符合题意；
D．若，解得，符合题意；
答：小刚同学答对了12道题．
题型6：方案问题
大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，
那么李明同学所购书的原价可能是（　　 ）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【答案】C
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价，打八折即原价，分别得出等式求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：
，
解得：，
当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
故李明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，
其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，
印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了 张宣传单；
为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，
在A、B两家图文社中，选择 图文社更省钱（填A或B）．
【答案】 800 B
【分析】（1）：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，由题意知，，计算求解的值即可；
（2）印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元，在B图文社印制需要元；比较费用的大小，进而可得答案．
【详解】（1）解：设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，
由题意知，，
解得，，
故答案为：800．
（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元；
在B图文社印制需要元；
∵，
∴B图文社更省钱，
故答案为：B．
18．为了回馈广大新老客户，某超市决定在国庆与中秋双节期间实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获9折优惠；
优惠二：交纳200元会员费成为该超市的会员，所有商品价格可获8折优惠．
(1)若用x（元）表示购物总金额，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
(2)当购物总金额是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
(3)若某人计划在该超市购买价格为2800元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？
【答案】(1)优惠一需付费元，优惠二需付费元
(2)当购物总金额是2000元时，两种优惠后所花钱数相同
(3)选择优惠二更省钱
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
（1）根据优惠条件直接可得购物费用；
（2）将（1）的两个关系式联立为方程求解即可；
（3）将分别代入两个关系式即可比较．
【详解】（1）优惠一需付费元，优惠二需付费元；
（2）若两种优惠后所花钱数相同，则，
解得．
答：当购物总金额是2000元时，两种优惠后所花钱数相同．
（3）优惠一需付费（元），
优惠二需付货（元），
．
答：选择优惠二更省钱．
题型7：数字问题
19 .如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，
要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，
图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
【答案】C
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．
设下面中间的数为x，则三个数字之和为，根据“方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等”逐个求解即可．
【详解】解：设第三行中间的数为x，则三个数字之和为，
∴第三行第三个格子对应的数字表示为，
∴第一行第三个格子对应的数字表示为，
∴第一行第一个格子对应的数字表示为，
∴第二行第一个格子对应的数字表示为，
如图所示：
∴，
解得．
故选：C．
若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，
则这个两位数是 ．
【答案】52
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键．
【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为，
根据题意，得，
解得，
则，
这个两位数是52，
故答案为：52．
21．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
【答案】(1)
(2)61
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴淇淇想的那个数是61．
题型8：几何问题
22 .如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为厘米，
则（ ）厘米．
A．45 B．43 C．35 D．55
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可知，长方形的宽为其长的三分之一，且长和宽的2倍的和为75厘米，据此列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，长方形墙砖的宽为厘米，
∴，
解得，
故选：A．
如图，长方形中，，点E是边的中点，
动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点 B．
若点P运动的时间为，那么当 时，以为顶点的三角形的面积等于．
【答案】6或
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分三种情况讨论，分别画出图形进行解答即可．
【详解】解：当点P在上运动时，的面积小于；
当点P在上运动时，如图1，
∵的面积等于，
∴，
∴
解得，
当点P在上运动时，如图2，
∴，
∴
解得，
综上可知，当或时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于．
故答案为：6或
张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．
如图，花园一条长边靠墙，已知墙长，其他三边用总长为的篱笆围成，
小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？
【答案】小张同学设计的方案可行
【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
墙可以当成一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个．等量关系为：宽长，需注意长不能超过墙长12米．
【详解】解：设篱笆的长为 ，则宽为，
根据题意，得，
解得．
墙长，
符合题意．
答：小张同学设计的方案可行．
题型9：水电问题
为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过，按每立方米2元收费，
超过，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元．
该居民5月份实际用水（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先可判断该户村民实际用水超过20立方米，设实际用水为x，根据共交水费72元，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设实际用水为x立方米，
由题意得，实际用水量超过20立方米，
，
解得：．
即该户居民九月份实际用水28立方米．
故选：C
26．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
用电量（单位：千瓦 时，统计为整数） 单价（单位：元）
及以内
（含）
及以上
若居民童大爷家、月份共用电千瓦 时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键．
设月份的用电量为千瓦 时，则月份的用电量为千瓦 时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可．
【详解】解：设月份的用电量为千瓦 时，则月份的用电量为千瓦 时，
由题意知，，解得，，
①当时，
依题意得，，
解得：，
∴月份的用电量为千瓦 时；
②当时，
依题意得，，
解得：，不合题意，舍去；
③当时，
依题意得，，
方程无解；
综上所述，月份的用电量为千瓦 时；
故答案为：．
27 .为了鼓励居民节约用水，某地决定实行两级收费制，
每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨2元；超过14吨时，超过部分每吨元．
(1)小钟家一月用水量为10吨，则应缴水费为______元．
(2)小华家一月与二月用水量分别为12吨，16吨，二月比一月的水费多11元．
①求的值．
②小华家三月比二月用水量多4吨，四月比三月的水费少7元，求小华家四月的用水量．
【答案】(1)20
(2)①a的值为；②小华家四月的用水量为18吨．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、找准等量关系等知识点，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）①根据小华家二月比一月的水费多11元，列出关于a的一元一次方程求解即可；②设小华家四月的用水量为x吨，然后根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴小钟家一月应缴水费（元）．
故答案为：20；
（2）解：①根据题意得：，解得：．
答：a的值为；
②设小华家四月的用水量为x吨，
根据题意得：，解得：．
答：小华家四月的用水量为18吨．
题型10：日历问题
28．如图是年月份的月历，在月历上任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设个数中最小的数为，则另外个数为，，，即可得出关于关系式．
【详解】解：设个数中最小的数为，即，则，，，
A．，，则，故此选项不符合题意；
B．，，则，故此选项不符合题意；
C．，，则，故此选项不符合题意；
D．，，则，故此选项符合题意．
故选：D．
29．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

【答案】
【分析】本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，根据方框的数的关系用表示出、、，然后列出方程求解即可．观察图形得到、、、四个数之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
30．将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用含x的式子表示十字框中的五个数的和．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】(1)是16的5倍
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的加减计算，一元一次方程的应用；
（1）把方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）根据框出的5个数字之和是5的倍数，2010是5的402倍，再求出402是第80行第1个数即可得到结论．
【详解】（1）解：∵十字框中的五个数字之和为，
又∵，
∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．
（2）解：通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．
∵中间的数字为，
∴左边的数字为，右边的数字为，上面的数字为．下面的数字为，
∴十字框中的五个数字之和为．
（3）解：不能，理由如下：
∵，
∴若这五个数的和能等于2010，则中间的数为402，
∵每一行有5个数，且402为个数，
∴402是第41行第1个数，此时不符合表格的特点，
∴这五个数的和不能等于2010．
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专题5.2《一元一次方程应用题》常考题型梳理及其训练
一、《一元一次方程应用题》常考题型梳理：
题型1：行程问题 题型2：配套问题
题型3：工程问题 题型4：销售问题
题型5：比赛问题 题型6：方案问题
题型7：数字问题 题型8：几何问题
题型9：水电问题 题型10：日历问题
二、《一元一次方程应用题》常考题型训练：
题型1：行程问题
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，
突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，
直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．
若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距米．
3．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？
题型2：配套问题
4 .某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，
应分配 人生产螺栓， 人生产螺帽，
才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．（每个螺栓配两个螺帽）
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，
并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
(1)男生有______人，女生有______人．
(2)① 老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，
为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，
应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
② 若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？
请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
题型3：工程问题
某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．
根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，
并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）

A．乙队单独完成需要天完成；
B．处代表的代数式
C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量
D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．
某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，
甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，
甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元．
(1)问这批零件共有多少个？（列方程解应用题）
(2)在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，
现有三种加工方案：
由甲单独加工这批零件；
由乙单独加工这批零件；
甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
题型4：销售问题
一商店以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，
卖出的2件衣服是（ ）
A．利8元 B．不赢不亏 C．亏损8元 D．无法确定
某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的，而该商品每件的进价为元，
则该商品的标价是 元．
“六一”儿童节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给同学们，贺卡原价8元/张，
甲、乙两家商场优惠方式如下：
甲商场：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商场：一次性购买不超过200张不优惠，超过部分打八折．
设该校准备购买张贺卡．
用含a的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；
(2) 该校到哪家商场购买贺卡花费少？
题型5：比赛问题
某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，
则晓红答对题目的道数是（ ）

A．18 B．19 C．20 D．22
14 .某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，
我校排球队共参加8场比赛，保持不败的情况下共得13分，其中胜了 场．
15 . 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，
每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，
下表中记录了三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 86
C 15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
若小明同学答对16题，请计算小明的得分；
若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）；
A．75； B．63； C．56； D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题）
题型6：方案问题
大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，
那么李明同学所购书的原价可能是（　　 ）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，
其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，
印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了 张宣传单；
为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，
在A、B两家图文社中，选择 图文社更省钱（填A或B）．
18．为了回馈广大新老客户，某超市决定在国庆与中秋双节期间实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获9折优惠；
优惠二：交纳200元会员费成为该超市的会员，所有商品价格可获8折优惠．
(1)若用x（元）表示购物总金额，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
(2)当购物总金额是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
(3)若某人计划在该超市购买价格为2800元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？
题型7：数字问题
19 .如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，
要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，
图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，
则这个两位数是 ．
21．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
题型8：几何问题
22 .如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为厘米，
则（ ）厘米．
A．45 B．43 C．35 D．55
如图，长方形中，，点E是边的中点，
动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点 B．
若点P运动的时间为，那么当 时，以为顶点的三角形的面积等于．
张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．
如图，花园一条长边靠墙，已知墙长，其他三边用总长为的篱笆围成，
小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？
题型9：水电问题
为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过，按每立方米2元收费，
超过，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元．
该居民5月份实际用水（ ）
A． B． C． D．
26．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
用电量（单位：千瓦 时，统计为整数） 单价（单位：元）
及以内
（含）
及以上
若居民童大爷家、月份共用电千瓦 时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ．
27 .为了鼓励居民节约用水，某地决定实行两级收费制，
每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨2元；超过14吨时，超过部分每吨元．
(1)小钟家一月用水量为10吨，则应缴水费为______元．
(2)小华家一月与二月用水量分别为12吨，16吨，二月比一月的水费多11元．
①求的值．
②小华家三月比二月用水量多4吨，四月比三月的水费少7元，求小华家四月的用水量．
题型10：日历问题
28．如图是年月份的月历，在月历上任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
29．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出个数，则当时， ．

30．将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用含x的式子表示十字框中的五个数的和．
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
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