资源简介

2023-2024学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称以如图案中不包含文字，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 维切克分形 B. 分形
C. D. 毕达哥拉斯树
2.电流通过导线时会产生热量，电流单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位：满足已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是( )
A. B. C. D.
3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标为，点的坐标为，将三角形平移至三角形的位置，使得点的对应点与坐标原点重合，则点的对应点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，的中垂线与交于点，与交于点，连结，为的中点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.______．
12.已知不等式组的解集是，则的值为______．
13.如图是一个数值转换器．当输入有效的值后，始终输不出的值，则满足条件的的值是____．
14.在平面直角坐标系中，已知两点、，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是______．
15.一次函数与的图象如图所示，
随的增大而减小；
函数的图象不经过第二象限；
；
．
以上结论正确的是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
解不等式组．
18.本小题分
已知一次函数．
点在函数的图象上，求的值．
一次函数的图象与轴、轴分别交于点、求点、的坐标．
已知，求三角形的面积．
19.本小题分
某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价元件
售价元件
若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
20.本小题分
如图，中，，、、的对边分别记为、、．
实验一：
小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图所示的正方形．
在图中，正方形的面积可表示为______，正方形的面积可表示为______用含，的式子表示
请结合图，用面积法说明，，三者之间的等量关系．
实验二：
小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图所示的图形他们根据面积法得到了一个关于边、、的等式，整理后发现．
请你用面积法证明．
21.本小题分
在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并说明理由．
22.本小题分
“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
根据的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的租车方案更合算．
23.本小题分
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算请结合上述材料，解决如下问题：
计算：；
已知是正整数，，，求；
已知，求的值．
24.本小题分
如图，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接求：
旋转角的度数；
线段的长；
的度数．
如图所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接当、、满足什么条件时，？请给出证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，
14.或
15.
16.
17.解：原式
；
，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
18.解：令，
则；
令，
则，
一次函数的图象与轴的交点的坐标为；
令，
则，
解得，
一次函数的图象与轴的交点的坐标为；
，；，
三角形的面积．
19.解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件．
根据题意得：
解得：，
答：甲种商品购进件，乙种商品购进件；
设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，
根据题意得
解不等式组，得．
为非负整数，
取，，
相应取，，
方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元
方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元
，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进件，乙种商品购进件．
20.
【解析】解：正方形的边长为，
正方形的面积为．
正方形的边长为，
正方形的面积为．
故答案为：，；
由图可以看出，正方形的面积正方形的面积个矩形的面积．
；
，
．
．
21.证明：四边形为正方形，
，
，
，
在与中
，
≌；
四边形是菱形．
理由：连接，交于点，
四边形为正方形，
，，，
，
即，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
22.解：设，
把点代入，可得：，
解得，
；
设，
把代入，可得
，即，
；
当时，，
解得；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
由知：当时，；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．
23.解：原式
；
，
，
，，
，
，
解得；
，
，
，
，
设，
，
或舍去，
即的值为．
24.解：为等边三角形，
，，
绕点顺时针旋转后得到，
，
旋转角的度数为；
绕点顺时针旋转后得到，
，
而，
为等边三角形；
；
为等边三角形，
，
绕点顺时针旋转后得到，
，
在中，，，，
，
，
为直角三角形，，
；
时，理由如下：
绕点顺时针旋转后得到，
，，，
为等腰直角三角形，
由勾股定理可得：，
当时，为直角三角形，，
，
当、、满足时，．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑