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2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，
1-8:ABBC CACD
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BD;10.ABD;11.AD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.45;13.10;14.(1)0.9；(2)0.1×0.9"-;
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
15.(13分)
解：（1)由题意知：2”=64，解得n=6…
…2分
所以f(x)展开式的通项为I1=C62-(-x,r=0,1,2,…,6…4分
所以a=C%26=64…6分
a/固方0+5-方0-5
5
=5c25+c26W5+cg2'w51
2
=64C6+80C6+100C6为整数…13分
16.(15分)
解：由题知：P④=C月Q-=
2
64
所以质点最终移动至2的位置的概率为
15
…7分
64
(2)设取出的球是红球为事件B,则B=AB+AB…
…9分
由全概率公式得P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B+P(P(B④…12分
154,49279
-X一=
…15分
646'646192
17.(15分)
解：(1)估计这60块电池密度的平均值为
x=20(360×0.005+380×0.015+400×0.02+420×0.0075+440×0.0025)=395
…4分
(2)由频率分布直方图知，能量密度小于390wh/kg的电池有24块，不小于390wh/kg的电池有36块，
能量密度
充电时间
合计
小于390wh/kg
不小于390wh/kg
小于10分钟
8
24
32
不小于10分钟
16
12
28
合计
24
36
60
…8分
零假设为H。：充电时间与能量密度相互独立，根据表中数据，计算得到
X2=60(8×12-16×24）=456.429>3.841=X0s…9分
24×36×32×287
可以推断H。不成立，根据小概率值：=0.05的独立性检验，认为此固态电池能量密度与充电快慢有
高二数学答案第1页共3页
关。…
…10分
(3)由题意知，该款固态电池能量密度X近似服从正态分布N(395,202),…11分
所以Px>41=PX>395+20-PX>u+o)1-0627-015865≈0.16，
2
所以任取一块固态电池，它能量密度大于415wh/kg的概率为0.16…15分
18.(17分)
解：0令1=1o8:x,则=6+i,1l8:3=g3*048-16og,6=g6-1+g
≈2.6，
1g20.3
1g21g2
则t与y对应关系如下表：
0
1
1.6
2
2.6
3
y
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
2f-6f=02+1P+1.6+2+2.6+3-6x172=5.983分
所以b=
871.36-6×1.7×86.6
=-2
…4分
-6
0
5.98
f-l
则à=万-6f=86.6+2×1.7=90,所以经验回归方程为少=-210g2x+90…5分
(2)根据少=-210g2x+90列出如下统计表：
t
0
1
1.6
2
2.6
3
y
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
A
y
90
88
86.8
86
84.8
84
…7分
则决定系数引三-刃
材
0%-可2
=1
(90.1-90)2+(87.6-88)2+(87.2-86.8)2+(86.2-86)2+(84.2-84.8)2+(84.3-84)2
=1-
(90.1-86.6)+(87.6-86.6)2+(87.2-86.6)2+(86.2-86.6)2+(84.2-86.6)2+(84.3-86.6)2
=1-
082≈0.97>0.9，所以可以认为该经验回归方程有价值…10分
24.82
(3)由(2)得，1ξ=0.1，e=0.4,1=0.4,e=0.2,色=0.6,1e=0.3,所以6组中“身材有效管
理数据”有3组，则Y的取值有0,1,2，…
…12分
PY=0)=CC=3-1
C155
所以Y的分布列为
0
1
2
3
5
5
-5
3
E(Y)=0X+1X2+2×=1…17分
5
高二数学答案第2页共3页青岛市黄岛区2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试题
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一 单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（ ）
A. B. C.5! D.
2.已知随机变量的分布列如下所示，且，则（ ）
1 2 3
A. B. C. D.
3.某工厂5月份生产3000个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单位小时）服从正态分布，已知，则工厂该月生产灯泡寿命在800小时以上个数约为（ ）
A.2600 B.2700 C.2800 D.2900
4.若，则（ ）
A.244 B.242 C.122 D.121
5.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.已知，依据小概率值的独立性检验，则（ ）
A.与不独立
B.与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.与独立
D.与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
6.1080不同的正因数个数为（ ）
A.32 B.36 C.48 D.50
7.若随机变量服从二项分布，且，则（ ）
A. B.10 C. D.11
8.在如图所示的九宫格中填入数字和字母，已知三个字母：都填到九宮格中且不能在同一行同一列，其他每格只能从数字中选择一个填入，有公共边的两个格数字不相同，则不同的填法种数为（ ）
A.5230 B.3619 C.4758 D.5184
二 多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某研究小组用5组数据绘制了如下散点图，若将第六组数据（点）加入后重新进行回归分析，则（ ）
A.相关系数的绝对值越趋于1
B.决定系数变小
C.残差平方和变小
D.解释变量与预报变量相关性变弱
10.已知离散型随机变量，其中，则（ ）
A.若，则
B.
C.若，则
D.若，则为奇数的概率为
11.已知事件，则（ ）
A. B. C. D.
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.__________.
13.的展开式中的系数为（用数字作答）
14.在一定的环境下，某种食品的保质期为正整数，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件，该食品的保质期不小于为事件：则__________，__________.
四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知展开式的二项式系数和为64.
（1）若，求的值；
（2）证明：为正整数.
16.（15分）
已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.
（1）求事件发生的概率；
（2）若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
17.（15分）
某固态电池密度（单位）区间为，假设每块电池的电容量相等，为测试电池性能，随机抽取60块电池进行密度测试，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这60块电池密度的平均值（同一组中数据用该组区间的中点值代表）.
（2）研发小组测试这60块电池的快速充电时间（电量30%到），将结果整理如下：
充电时间 能量密度
小于 不小于
小于 8
不小于 12
根据小概率值的独立性检验，能否认为此固态电池能量密度与充电快慢有关？
（3）根据大量测试数据，该款固态电池能量密度近似服从正态分布，用（1）中求得的样本平均数作为的近似值，现任取一块固态电池，求它能量密度大于的概率（精确到小数点后两位数）.
附：①参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
②当时，，
18.（17分）
肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，此外还有关节软组织损伤 心脏病 糖尿病 脂防肝 痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥，并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：
1 2 3 4 6 8
90.1 87.6 87.2 86.2 84.2 84.3
（1）若和满足经验回归模型，求；
（2）求该模型的决定系数，并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）；
（3）当某组数据残差的绝对值不超过0.3时，称该组数据为“身材有效管理数据”，现从这六组数据中任意抽取两组，设抽取的“身材有效管理数据”的个数为，求的分布列和期望.
附：经验回归方程中，，
参考数据：.
19.（17分）
已知奖箱共张奖券，其中一等奖张，其余都是二三等奖.
（1）不放回的每次抽取一张，求第二次抽到一等奖的概率；
（2）若，且二三等奖个数比例为.
（i）不放回的每次抽取一张，抽完为止.求一等奖最先全部抽出的概率.
（ii）游戏规定：初始分为0分，每次从奖箱中有放回的抽取一张，取到一等奖得1分，取到非一等奖得-1分，分数为2分时或-2分时结束.求游戏结束时，抽取次数的数学期望.

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