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(共41张PPT)
第1讲　机械振动
课 程 标 准 素 养 目 标
1.通过实验，掌握简谐运动的特征，能用公式和图像描述简谐运动． 2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系，知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系．会用单摆测量重力加速度的大小． 3．通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用． 物理观念：理解简谐运动的概念及描述，认识单摆和弹簧振子．
科学思维：从动力学和能量两个方面认识简谐运动规律，能解释弹簧振子、单摆等生活中的情境，尝试解读其在生活中的应用．
考点一
考点二
考点三
考点四
考点一
考点一　简谐运动的基本特征及应用
【必备知识·自主落实】
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
3．回复力 效果力
(1)定义：使物体返回到_________的力．
(2)方向：总是指向_________．
(3)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
平衡位置
回复力
平衡位置
平衡位置
合力
分力
4．两种模型
弹簧振子 理想物理模型
(1)水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供．
(2)竖直方向：如图乙所示，回复力由________和弹簧________的合力提供．
重力
弹力
【关键能力·思维进阶】
1．[2024·江西高三校联考]如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
答案：D
解析：物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误；物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确．故选D.
2．[2022·浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为时，其运动周期为2T
答案：B
解析：由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做的不是简谐运动，A错误；小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为，B正确，C错误；小球的初速度为时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的，故初速度为时的运动周期小于2T，D错误．故选B.
3．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1 Hz　 B．1.25 Hz　 C．2 Hz　 D．2.5 Hz
答案：B
解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s；而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝0.8 s，由f＝，得f＝ Hz＝1.25 Hz.故选B.
思维提升
简谐运动的特征
位移特征 x＝A sin (ωt＋φ)
受力特征 回复力：F＝－kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
能量特征 系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等
周期性特征
考点二
考点二　简谐运动的表达式和图像
【必备知识·自主落实】
1．简谐运动的表达式
　　　　　　　　 　　
x＝A sin (ωt＋φ)，ωt＋φ为______，ω为______． φ叫初相位, ω＝
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的________随时间变化的规律，是一条正弦曲线．
甲：x＝A sin t.
乙：x＝A sin .
相位
圆频率
位移
【关键能力·思维进阶】
由图像可获取的五个信息
(1)判定振动的振幅A和周期T(如图所示)．
(2)判定振动物体在某一时刻的位移．
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置．
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向．
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小．质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．
考向1　简谐运动图像的理解和应用
例1 某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则(　　)
A．t＝0.2 s时，质点的速度方向向上
B．0.2～0.4 s内质点的速度一直减小
C．t＝0.2 s时，质点的加速度方向向下
D．0.2～0.4 s内质点的加速度一直增大
答案：C
解析：在t＝0.2 s时，质点位于最大位移处，故它的速度为0，故A错误；在0.2～0.4 s内质点在由最大位移处向平衡位置移动，故它的速度在增大，故B错误；在t＝0.2 s时，质点在最大位移处，受到指向平衡位置的力，即向下的力，所以它的加速度方向是向下的，故C正确；在0.2～0.4 s内质点的加速度一直减小，故D错误．
例 2 (多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动的速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振幅为1 m
B．该弹簧振子的周期为1 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
答案：BC
解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，选项B正确；该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep＝，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由＝kA2可得该弹簧振子的最大速度为vm＝ A＝ m/s，选项D错误．
考向2　简谐运动公式的应用
例 3 如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
A．x＝R sin (ωt－)
B．x＝R sin (ωt＋)
C．x＝2R cos (ωt－)
D．x＝2R sin (ωt＋)
答案：B
解析：由题图可知t＝0时P点的位移为正的最大，即为R；t＝时质点P的位移为负的最大，即为－R.则质点P的振幅为A＝R，C、D错误．t时刻转动角度为ωt，总角度为ωt＋，所以x＝R sin ，A错误，B正确．
例 4 (多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
答案：BC
解析：MN间距离为2A＝10 cm，故A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；由x＝5 sin (10πt＋) cm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，故C正确；由x＝5sin (10πt＋) cm可知t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，故D错误．
考点三
考点三　单摆及其周期公式
【必备知识·自主落实】
1．单摆的受力特征 平衡位置处合力不为0，回复力为0
(1)回复力：摆球重力沿与摆线______方向的分力，F回＝－mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿________分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ.
2．周期公式T＝2π的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球______的距离．
(2)g为当地重力加速度．
垂直
细线方向
重心
【关键能力·思维进阶】
1．单摆受力的两点说明
(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ.
(2)当摆球在最低点时，F向＝最大，FT＝.
2.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．
例 5 (多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示．若图甲中单摆向右摆动为正方向，g＝，下列选项正确的是(　　)
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
答案：AD
解析：由题图乙知周期T＝2.0 s，则频率f＝＝0.5 Hz，A正确；由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负方向最大位移处，所以开始时摆球在B点，B错误；根据振动图像可知P点应该向负方向振动，C错误；由T＝2π ，得l＝＝1.0 m，D正确．
例 6 (多选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为1.0 m
C．F的最小值Fmin＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，
单摆周期不变
答案：CD
解析：由图可知，单摆周期为T＝1.6 s，选项A错误；
根据T＝2π
可得l＝＝0.64 m，单摆摆长为0.64 m，选项B错误；
摆到最低点时mgl(1－cos θ)＝mv2，Fmax－mg＝m
可得cos θ＝
则F最小值Fmin＝mg cos θ＝0.96 N，选项C正确；
单摆周期与摆球的质量无关，若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，选项D正确．故选CD.
考点四
考点四　受迫振动和共振
【必备知识·自主落实】
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．周期性外力
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的固有频率________．
驱动力
无关
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于________时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于_________．
(3)共振的特征：共振时______最大．
(4)共振曲线：如图所示．
f＝f0时，A＝________，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅________．
固有频率
固有频率
振幅
Am
越小
【关键能力·思维进阶】
4．[2024·天津河西区质量调查]如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　)
A．小球振动的固有频率是4 Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4 s
C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球
振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振
幅显著减小
答案：C
解析：小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误．
5.(多选)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B.若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率等于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
答案：BD
解析：当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，故A错误，B、D正确；
受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2f0，若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，故C错误．故选BD.
6．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时N比M的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
答案：D
解析：若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，C错误；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，D正确．故选D.
思维提升
简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0　
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等第1讲　机械振动
课 程 标 准 素 养 目 标
1.通过实验，掌握简谐运动的特征，能用公式和图像描述简谐运动． 2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系，知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系．会用单摆测量重力加速度的大小． 3．通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用． 物理观念：理解简谐运动的概念及描述，认识单摆和弹簧振子． 科学思维：从动力学和能量两个方面认识简谐运动规律，能解释弹簧振子、单摆等生活中的情境，尝试解读其在生活中的应用．
考点一　简谐运动的基本特征及应用
【必备知识·自主落实】
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
3．回复力效果力
(1)定义：使物体返回到____________的力．
(2)方向：总是指向____________．
(3)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
4．两种模型
弹簧振子理想物理模型
(1)水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供．
(2)竖直方向：如图乙所示，回复力由________和弹簧________的合力提供．
【关键能力·思维进阶】
1．[2024·江西高三校联考]如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
2．[2022·浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为时，其运动周期为2T
3．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1 Hz　 B．1.25 Hz　 C．2 Hz　 D．2.5 Hz
思维提升
简谐运动的特征
位移特征 x＝A sin (ωt＋φ)
受力特征 回复力：F＝－kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
能量特征 系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
考点二　简谐运动的表达式和图像
【必备知识·自主落实】
1．简谐运动的表达式
　　　　　　　　　 　　　　φ叫初相位
　　　　　　　　 　　
x＝A sin (ωt＋φ)，ωt＋φ为______，ω为______．
　　 　　　
　　　　　　　　ω＝
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的________随时间变化的规律，是一条正弦曲线．
甲：x＝A sin t.
乙：x＝A sin .
【关键能力·思维进阶】
由图像可获取的五个信息
(1)判定振动的振幅A和周期T(如图所示)．
(2)判定振动物体在某一时刻的位移．
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置．
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向．
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小．质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．
考向1　简谐运动图像的理解和应用
例1 某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则(　　)
A．t＝0.2 s时，质点的速度方向向上
B．0.2～0.4 s内质点的速度一直减小
C．t＝0.2 s时，质点的加速度方向向下
D．0.2～0.4 s内质点的加速度一直增大
例 2 (多选)
如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹．已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动的速度为2 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝(y为弹簧的形变量)，不计一切摩擦．在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振幅为1 m
B．该弹簧振子的周期为1 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
考向2　简谐运动公式的应用
例 3 如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　)
A．x＝R sin (ωt－) B．x＝R sin (ωt＋)
C．x＝2R cos (ωt－) D．x＝2R sin (ωt＋)
例 4 (多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
考点三　单摆及其周期公式
【必备知识·自主落实】
1．单摆的受力特征平衡位置处合力不为0，回复力为0
(1)回复力：摆球重力沿与摆线________方向的分力，F回＝－mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿________分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ.
2．周期公式T＝2π的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球______的距离．
(2)g为当地重力加速度．
【关键能力·思维进阶】
1．单摆受力的两点说明
(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ.
(2)当摆球在最低点时，F向＝最大，FT＝.
2.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．
例 5 (多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示．若图甲中单摆向右摆动为正方向，g＝，下列选项正确的是(　　)
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
例 6 (多选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为1.0 m
C．F的最小值Fmin＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
考点四　受迫振动和共振
【必备知识·自主落实】
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．周期性外力
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的固有频率________．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于________时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于________________________．
(3)共振的特征：共振时____________________________________最大．
(4)共振曲线：如图所示．
f＝f0时，A＝________，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅________．
【关键能力·思维进阶】
4．[2024·天津河西区质量调查]如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　)
A．小球振动的固有频率是4 Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4 s
C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
5.
(多选)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B.若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率等于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
6．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时N比M的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
思维提升
简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0　
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
第1讲　机械振动
考点一
必备知识·自主落实
1．平衡位置
2．回复力
3．(1)平衡位置　(2)平衡位置　(3)合力　分力
4．重力　弹力
关键能力·思维进阶
1．解析：物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误；物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确．故选D.
答案：D
2．解析：由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做的不是简谐运动，A错误；小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为，B正确，C错误；小球的初速度为时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的，故初速度为时的运动周期小于2T，D错误．故选B.
答案：B
3．解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s；而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝0.8 s，由f＝，得f＝ Hz＝1.25 Hz.故选B.
答案：B
考点二
必备知识·自主落实
1．相位　圆频率
2．位移
关键能力·思维进阶
例1　解析：在t＝0.2 s时，质点位于最大位移处，故它的速度为0，故A错误；在0.2～0.4 s内质点在由最大位移处向平衡位置移动，故它的速度在增大，故B错误；在t＝0.2 s时，质点在最大位移处，受到指向平衡位置的力，即向下的力，所以它的加速度方向是向下的，故C正确；在0.2～0.4 s内质点的加速度一直减小，故D错误．
答案：C
例2　解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1 s，选项B正确；该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5 N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep＝，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由＝kA2可得该弹簧振子的最大速度为vm＝ A＝ m/s，选项D错误．
答案：BC
例3　解析：由题图可知t＝0时P点的位移为正的最大，即为R；t＝时质点P的位移为负的最大，即为－R.则质点P的振幅为A＝R，C、D错误．t时刻转动角度为ωt，总角度为ωt＋，所以x＝R sin ，A错误，B正确．
答案：B
例4　解析：MN间距离为2A＝10 cm，故A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；由x＝5 sin (10πt＋) cm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，故C正确；由x＝5sin (10πt＋) cm可知t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，故D错误．
答案：BC
考点三
必备知识·自主落实
1．(1)垂直　(2)细线方向
2．(1)重心
关键能力·思维进阶
例5　解析：由题图乙知周期T＝2.0 s，则频率f＝＝0.5 Hz，A正确；由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负方向最大位移处，所以开始时摆球在B点，B错误；根据振动图像可知P点应该向负方向振动，C错误；由T＝2π ，得l＝＝1.0 m，D正确．
答案：AD
例6　解析：由图可知，单摆周期为T＝1.6 s，选项A错误；
根据T＝2π
可得l＝＝0.64 m，单摆摆长为0.64 m，选项B错误；
摆到最低点时mgl(1－cos θ)＝mv2，Fmax－mg＝m
可得cos θ＝
则F最小值Fmin＝mg cos θ＝0.96 N，选项C正确；
单摆周期与摆球的质量无关，若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，选项D正确．故选CD.
答案：CD
考点四
必备知识·自主落实
1．(2)驱动力　无关
2．(1)固有频率　(2)固有频率　(3)振幅　(4)Am　越小
关键能力·思维进阶
4．解析：小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误．
答案：C
5．解析：当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，故A错误，B、D正确；
受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2f0，若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，故C错误．故选BD.
答案：BD
6．解析：若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，C错误；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，D正确．故选D.
答案：D

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