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(共32张PPT)
第2讲　力的合成与分解
课 程 标 准
通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量．
素 养 目 标
物理观念：知道合力、分力的概念，掌握平行四边形定则．
科学思维：能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题．
考点一
考点二
考点一
考点一　共点力的合成
●———【必备知识·自主落实】———●
1．合力与分力合力不一定大于分力
(1)定义：如果一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系：合力和分力是________的关系．
效果
等效替代
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力．如图所示均是共点力．
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则所有矢量的运算法则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向．如图甲所示．
②三角形定则：把两个矢量________从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
邻边　
对角线
首尾相连
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
2．计算法确定合力大小时常用的数学知识
(1)三角函数的定义．
(2)勾股定理．
(3)特殊三角形的知识．例如：等边三角形、等腰三角形……
(4)相似三角形的规律．
(5)正弦定理、余弦定理．
考向1　合力大小的范围
例1 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2都增大，但F不一定增大
答案：BD
解析：F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．
考向2　作图法求合力
例2 某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合力最大的是(　　)
答案：C
解析：题A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合＝3 N；题B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故C符合题意．
考向3　计算法求合力
例3 (多选)[2024·广东潮州一模]耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙．如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地．两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示．忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　)
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为F
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
答案：BC
解析：两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误．故选BC.
考点二
考点二　力的分解
●———【必备知识·自主落实】———●
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：____________定则或________定则．
2．分解方法
(1)按力产生的________分解；
(2)力的正交分解
把力沿两个互相________的方向分解，叫力的正交分解．
平行四边形
三角形
效果
垂直
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．力的分解的原则
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．
2．力的效果分解法的步骤
3．力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
考向1　按照力的效果分解力
例4 如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　　)
A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
答案：D
解析：同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确．故选D.
考向2　力的正交分解法
例5 (多选)质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是(　　)
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．β＝30°时，拉力F最小
C．斜面对物体的作用力的方向随拉力F的变化而变化
D．拉力F的最小值为mg
答案：BD
例5　解析：对物体进行受力分析如图所示．
则有F cos β＝Ff＋mg sin θ；Ff＝μFN；FN＝mg cos θ－F sin β联立解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物体受4个力作用，故A错误，B、D正确．斜面对物体的作用力指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物体的作用力的方向不随拉力F的变化而变化，故C错误．故选BD.
核心素养提升 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
模型1　“活结”与“死结”模型——模型建构
1．“活结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
2.“死结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
典例1 如图所示，物体A静止在粗糙的水平地面上，一轻质细线跨过固定直杆顶端的光滑轻质定滑轮，细线一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A，细线另一端与另外两根细线在O点形成“死结”，结点O下方细线悬挂物体B.现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方的力F拉住，使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°.已知物体A与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°，物体A、B保持静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．轻质细线对物体A的拉力大小为F
B．地面对物体A的摩擦力大小为mAg
C．物体B的质量为
D．物体A对地面的压力大小为mAg－F
答案：C
解析：对结点O受力分析如图所示，设细线中拉力大小为FT，由平衡条件有F cos 30°＝FTcos 30°，F sin 30°＋FTsin 30°＝mBg，联立解得FT＝F，mB＝，选项A错误，C正确；对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上地面对A的摩擦力等于细线中拉力FT在水平方向的分力，即Ff＝FTcos 45°＝F cos 45°＝F，选项B错误；由FTsin 45°＋FN＝mAg，解得FN＝mAg－F，由牛顿第三定律可知物体A对地面的压力大小为mAg－F，选项D错误．
模型2　“动杆”与“定杆”模型——模型建构
1．“动杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
2.“定杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
典例2 如图为两种形式的吊车的示意图，甲图中OA为可绕O点转动的轻杆，乙图中O点插入墙中，AB为缆绳，当它们跨过轻杆吊起相同重物时，杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　　)
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa答案：B
解析：对图中的A点受力分析，则由图甲可得，A点两侧缆绳拉力的合力一定沿杆，有Fa＝2mg cos 30°＝mg；由图乙，可知A点两侧缆绳的拉力夹角为120°，可得Fb＝mg，合力与杆的夹角为30°，并不沿杆，选项B正确．
[教你解决问题]　模型建构第2讲　力的合成与分解
课 程 标 准
通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量．
素 养 目 标
物理观念：知道合力、分力的概念，掌握平行四边形定则．
科学思维：能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题．
考点一　共点力的合成
●———【必备知识·自主落实】———●
1．合力与分力合力不一定大于分力
(1)定义：如果一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系：合力和分力是________的关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力．如图所示均是共点力．
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则所有矢量的运算法则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向．如图甲所示．
②三角形定则：把两个矢量________从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
2．计算法确定合力大小时常用的数学知识
(1)三角函数的定义．
(2)勾股定理．
(3)特殊三角形的知识．例如：等边三角形、等腰三角形……
(4)相似三角形的规律．
(5)正弦定理、余弦定理．
考向1　合力大小的范围
例1 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2都增大，但F不一定增大
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　作图法求合力
例2 某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合力最大的是(　　)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　计算法求合力
例3 (多选)[2024·广东潮州一模]耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙．如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地．两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示．忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　)
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为F
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　力的分解
●———【必备知识·自主落实】———●
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：____________定则或________定则．
2．分解方法
(1)按力产生的________分解；
(2)力的正交分解
把力沿两个互相________的方向分解，叫力的正交分解．
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．力的分解的原则
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．
2．力的效果分解法的步骤
3．力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
考向1　按照力的效果分解力
例4 如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　　)
A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　力的正交分解法
例5 (多选)质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是(　　)
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．β＝30°时，拉力F最小
C．斜面对物体的作用力的方向随拉力F的变化而变化
D．拉力F的最小值为mg
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
核心素养提升“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
模型1　“活结”与“死结”模型——模型建构
1．“活结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
2.“死结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
典例1 如图所示，物体A静止在粗糙的水平地面上，一轻质细线跨过固定直杆顶端的光滑轻质定滑轮，细线一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A，细线另一端与另外两根细线在O点形成“死结”，结点O下方细线悬挂物体B.现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方的力F拉住，使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°.已知物体A与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°，物体A、B保持静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．轻质细线对物体A的拉力大小为F
B．地面对物体A的摩擦力大小为mAg
C．物体B的质量为
D．物体A对地面的压力大小为mAg－F
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型2　“动杆”与“定杆”模型——模型建构
1．“动杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
2.“定杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
典例2 如图为两种形式的吊车的示意图，甲图中OA为可绕O点转动的轻杆，乙图中O点插入墙中，AB为缆绳，当它们跨过轻杆吊起相同重物时，杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　　)
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．Fa[教你解决问题]　模型建构
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2讲　力的合成与分解
考点一
必备知识·自主落实
1．(1)效果　(2)等效替代
3．(2)邻边　对角线　首尾相连
关键能力·思维进阶
例1　解析：F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．
答案：BD
例2　解析：题A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合＝3 N；题B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故C符合题意．
答案：C
例3　解析：两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误．故选BC.
答案：BC
考点二
必备知识·自主落实
1．平行四边形　三角形
2．(1)效果　(2)垂直
关键能力·思维进阶
例4　解析：同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确．故选D.
答案：D
例5　解析：对物体进行受力分析如图所示．
则有F cos β＝Ff＋mg sin θ；Ff＝μFN；FN＝mg cos θ－F sin β联立解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物体受4个力作用，故A错误，B、D正确．斜面对物体的作用力指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物体的作用力的方向不随拉力F的变化而变化，故C错误．故选BD.
答案：BD
核心素养提升
典例1　解析：对结点O受力分析如图所示，
设细线中拉力大小为FT，由平衡条件有F cos 30°＝FTcos 30°，F sin 30°＋FTsin 30°＝mBg，联立解得FT＝F，mB＝，选项A错误，C正确；对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上地面对A的摩擦力等于细线中拉力FT在水平方向的分力，即Ff＝FTcos 45°＝F cos 45°＝F，选项B错误；由FTsin 45°＋FN＝mAg，解得FN＝mAg－F，由牛顿第三定律可知物体A对地面的压力大小为mAg－F，选项D错误．
答案：C
典例2　解析：对图中的A点受力分析，则由图甲可得，A点两侧缆绳拉力的合力一定沿杆，有Fa＝2mg cos 30°＝mg；由图乙，可知A点两侧缆绳的拉力夹角为120°，可得Fb＝mg，合力与杆的夹角为30°，并不沿杆，选项B正确．
答案：B

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