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第3讲　受力分析　共点力的平衡
课 程 标 准
能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题．
素 养 目 标
物理观念：知道什么是受力分析，知道平衡状态和平衡条件．
科学思维：
(1)熟练应用整体法、隔离法进行受力分析，画出受力示意图．
(2)能应用共点力的平衡条件结合数学知识，分析平衡问题．
考点一　受力分析
●———【必备知识·自主落实】———●
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的注意事项
(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯．
(2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析．
(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向．
(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析．
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．受力分析的一般步骤
2．整体法与隔离法
例1 (多选)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜．A通过轻弹簧连接竖直墙面，轻弹簧处于水平拉伸状态．关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　)
A．A受到B的摩擦力沿接触面向上
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面施加的水平向右的摩擦力
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力的作用
B．b只受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为m tan θ
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　共点力的平衡条件及应用
●———【必备知识·自主落实】———●
1．平衡状态
(1)静止．
(2)________运动．
2．平衡条件
(1)物体所受________为零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力________________．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个________三角形．
3．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
●———【关键能力·思维进阶】———●
求解共点力平衡问题的常用方法：
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
考向1　合成法
例3[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
考向2　正交分解法
例4[2024·山西大同模拟]2023年1月，央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型(如图)．对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为θ，探测器的质量为m，重力加速度为g.则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为(　　)
A． B．C． D．
例5[2024·河南洛阳高三模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
考向3　整体法、隔离法解决静态平衡问题
例6 (多选)[2024·广东深圳质量检测]如
图所示，质量M＝3 kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连．现用与水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，F＝10 N，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，轻绳与杆的夹角为30°，g取10 m/s2，则(　　)
A．小球的质量m＝1 kg
B．小球的质量m＝ kg
C．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝
D．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝
核心素养提升利用平衡条件解决实际问题
联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查学生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变．
情境1　工人推车——科学思维
典例1 [2024·四川成都高考专家联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变得水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是(　　)
A．N1减小、N2先增大后减小
B．N1减小、N2增大
C．N1增大、N2减小
D．N1增大、N2先减小后增大
情境2　悬索桥——科学态度与责任
典例2 [2024·江苏无锡测试]图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(　　)
A．Mg B．MgC．Mg D．Mg
情境3　瓜子破壳器——科学思维
典例3 [2024·福建福州检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则(　　)
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
第3讲　受力分析　共点力的平衡
考点一
必备知识·自主落实
1．示意图
关键能力·思维进阶
例1　解析：对A受力分析知，A受到重力、弹簧拉力、B对A的支持力，根据平衡条件知，一定还有B对A的沿接触面向上的摩擦力，A、C正确，B错误；将A、B作为一个整体，因为整体受到弹簧水平向左的拉力，地面一定给木块B一个向右的摩擦力，D正确．
答案：ACD
例2　解析：对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a的拉力大小可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果a、b所受摩擦力均为零，则由Ga sin θ＝mg cos θ可得Ga＝，即ma＝，选项D错误．
答案：C
考点二
必备知识·自主落实
1．(2)匀速直线
2．(1)合外力　(3)大小相等、方向相反　封闭
关键能力·思维进阶
例3　解析：对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
Fa＝G sin 37°＝0.6G
Fb＝G cos 37°＝0.8G
故选D.
答案：D
例4　解析：设每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为F，根据共点力的平衡可知6F cos θ＝mg
得F＝
故选D.
答案：D
例5　解析：对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得N2cos θ＝mg
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知N3＝N2
对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ
又f＝μN4
联立解得μ＝
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为.故选D.
答案：D
例6　解析：对小球受力分析，由平衡条件可知，水平方向上有F cos 60°＝FTcos 30°，竖直方向上有F sin 60°＝FTsin 30°＋mg，联立解得m＝1 kg，故A正确，B错误；以小球和木块整体为研究对象，水平方向上有F cos 60°－μFN＝0，竖直方向上有FN＋F sin 60°－Mg－mg＝0，联立解得μ＝，故C错误，D正确．
答案：AD
核心素养提升
典例1　解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知＝＝，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ先增大后减小，则N2将先增大后减小，选项A正确．
答案：A
典例2　解析： 对整体分析，根据平衡条件，2TACsin 45°＝Mg，TAC＝Mg.对悬索左边受力分析，受A左上绳的力TAC，CD上的力，向下的拉力，根据平衡条件，T＝TACcos 45°＝Mg，一根悬索水平段CD上的张力大小是Mg，故选A.
答案：A
典例3　解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C错误，D正确．故选D.
答案：D(共29张PPT)
第3讲　受力分析　共点力的平衡
课 程 标 准
能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题．
素 养 目 标
物理观念：知道什么是受力分析，知道平衡状态和平衡条件．
科学思维：
(1)熟练应用整体法、隔离法进行受力分析，画出受力示意图．
(2)能应用共点力的平衡条件结合数学知识，分析平衡问题．
考点一
考点二
考点一
考点一　受力分析
●———【必备知识·自主落实】———●
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的注意事项
(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯．
(2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析．
(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向．
(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析．
示意图
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．受力分析的一般步骤
2．整体法与隔离法
例1 (多选)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜．A通过轻弹簧连接竖直墙面，轻弹簧处于水平拉伸状态．关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　)
A．A受到B的摩擦力沿接触面向上
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面施加的水平向右的摩擦力
答案：ACD
解析：对A受力分析知，A受到重力、弹簧拉力、B对A的支持力，根据平衡条件知，一定还有B对A的沿接触面向上的摩擦力，A、C正确，B错误；将A、B作为一个整体，因为整体受到弹簧水平向左的拉力，地面一定给木块B一个向右的摩擦力，D正确．
例2 如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力的作用
B．b只受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为m tan θ
答案：C
解析：对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a的拉力大小可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果a、b所受摩擦力均为零，则由Ga sin θ＝mg cos θ可得Ga＝，即ma＝，选项D错误．
考点二
考点二　共点力的平衡条件及应用
●———【必备知识·自主落实】———●
1．平衡状态
(1)静止．
(2)________运动．
2．平衡条件
(1)物体所受________为零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力________________．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个________三角形．
匀速直线
合外力
大小相等、方向相反
封闭
3．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
●———【关键能力·思维进阶】———●
求解共点力平衡问题的常用方法：
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
考向1　合成法
例3 [2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
答案：D
解析：对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
Fa＝G sin 37°＝0.6G
Fb＝G cos 37°＝0.8G
故选D.
考向2　正交分解法
例4 [2024·山西大同模拟]2023年1月，央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型(如图)．对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为θ，探测器的质量为m，重力加速度为g.则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为(　　)
A． B． C． D．
答案：D
解析：设每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为F，根据共点力的平衡可知6F cos θ＝mg
得F＝
故选D.
例5 [2024·河南洛阳高三模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
答案：D
解析：
对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得N2cos θ＝mg
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知N3＝N2
对支架由平衡条件可得
N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ
又f＝μN4
联立解得μ＝
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为
.故选D.
考向3　整体法、隔离法解决静态平衡问题
例6 (多选)[2024·广东深圳质量检测]如图所示，质量M＝3 kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连．现用与水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，F＝10 N，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，轻绳与杆的夹角为30°，g取10 m/s2，则(　　)
A．小球的质量m＝1 kg
B．小球的质量m＝ kg
C．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝
D．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝
答案：AD
解析：对小球受力分析，由平衡条件可知，水平方向上有F cos 60°＝FTcos 30°，竖直方向上有F sin 60°＝FTsin 30°＋mg，联立解得m＝1 kg，故A正确，B错误；以小球和木块整体为研究对象，水平方向上有F cos 60°－μFN＝0，竖直方向上有FN＋F sin 60°－Mg－mg＝0，联立解得μ＝，故C错误，D正确．
核心素养提升 利用平衡条件解决实际问题
联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查学生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变．
情境1　工人推车——科学思维
典例1 [2024·四川成都高考专家联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变得水平的过程中，石球对OB板的压力N1、对OA板的压力N2的大小变化情况是(　　)
A．N1减小、N2先增大后减小
B．N1减小、N2增大
C．N1增大、N2减小
D．N1增大、N2先减小后增大
答案：A
解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知＝＝，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ先增大后减小，则N2将先增大后减小，选项A正确．
情境2　悬索桥——科学态度与责任
典例2 [2024·江苏无锡测试]图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(　　)
A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg
答案：A
解析： 对整体分析，根据平衡条件，2TACsin 45°＝Mg，TAC＝Mg.对悬索左边受力分析，受A左上绳的力TAC，CD上的力，向下的拉力，根据平衡条件，T＝TACcos 45°＝Mg，一根悬索水平段CD上的张力大小是Mg，故选A.
情境3　瓜子破壳器——科学思维
典例3 [2024·福建福州检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则(　　)
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
答案：D
解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C错误，D正确．故选D.

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