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八上第1章 第3节 水的浮力拓展性评价
（时间：120分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题2分，共30分）
1.小杰在欢乐谷游玩时，观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况如图所示，对气泡上升过程中受到的浮力和气泡内气体压强分析正确的是（　　）
A．浮力变大，压强变小 B．浮力变小，压强变小
C．浮力不变，压强不变 D．浮力变大，压强变大
2．如图所示，用细绳将一物体系在容器底部，若物体上表面受到水向下的压力为4N，下表面受到水向上的压力为14N，则物体所受浮力为（　　）
A．4 N B．6 N C．10 N D．7 N
3．如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯，放置在同一水平桌面上，杯内盛有密度不同的盐水。将同一小球分别放入两烧杯中，待静止时，两杯盐水液面相平，则(　　)
A．甲杯盐水的密度小于乙杯盐水的密度
B．盐水对甲杯底的压强小于盐水对乙杯底的压强
C．小球在两杯盐水中的浮力相等
D．甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强
4.如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮 B．水对三个容器底部的压力大小不相等
C．如果向乙容器中加入盐水，木块将会下沉 D．三个容器对水平桌面的压强大小相等
5．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲)，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N D．构件的密度为2.5×103kg/m3
6．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示。水、酒精、木球和铁球密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁。将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2。下列判断中正确的是(　　)
A．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＞F2 B．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＝F2 D．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
7.如图所示，Q为铜制零件，其上部为棱长L=0.2m的正方体，下部为棱长l=0.1m的正方体。Q的下表面与容器底部粘合，且水面恰好与Ｑ的上表面相平，则零件所受的浮力为(g取10N/kg) （ ）
A.0N B.20N C.60N D.80N
8．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a和b中，待木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是(　　)
A．a容器盛的是乙液体，b容器盛的是甲液体
B．木块在a容器内排开液体的质量较大
C．a、b两容器底部受到液体的压强相等
D．a、b两容器中木块下表面受到液体的压强相等
9．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是(　　)
A．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D．容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙
10．水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、Fc。下列选项不正确的是(　　)
A．若mA＝mB＝mC，则FA＝FB>FC
B．将C球截去部分后，剩余部分可能上浮
C．只取出A球，容器中液面的高度降低了
D．三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了
二、填空题：（除说明外，其余每空3分，共30分）
11.小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20 mL，如图乙；
③将量筒中20 mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44 mL，如图丁。
请回答下列问题：
(1)被测金属块的密度是______g/cm3。
(2)在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将______(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
12．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200 g，小筒底面积50 cm2，高12 cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10 cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为________g。
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线的间距________(填“大”或“小”)。
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石＝________(水的密度用ρ水表示)。
13.龙池砚被誉为文房瑰宝，小明想估测制作龙池砚的岩石的密度，他找到体积为80cm3的岩石，并利用自制“浮筒质量仪”测其质量，如图甲所示，从浮筒上标注的刻度可得出浮筒浸入水中的深度h随浮筒和被测物体的总质量m的变化，如图乙所示。空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。则岩石的密度是 ，（1分）放入岩石后，浮筒所受浮力是 ，（2分）浮筒底面积约是 cm2。（保留一位小数）
14.小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图象如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）则图甲所示水对容器底的压强为 ，物体B的密度为 ，图乙中 2= 。
三、探究题：（15小题8分，16小题12分，共20分）
15．牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验：
（1）通过观察比较牛奶的密度：小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较________。又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察U形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较________。
（2）通过测量比较牛奶的密度：小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量。
其操作步骤是：
①用弹簧测力计测出石块的重力为G；
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数为F1；
③______________________________(写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示)；
④牛奶密度的表达式为ρ牛奶＝________(用测出物理量的字母表示，水的密度用ρ水表示)。
16.“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材(如图所示)，
测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出鸡蛋密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
四、综合题：（第23题6分，第24题7分，第25题7分，共20分）
17.如图所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为10cm，黄截面积为0.5cm ，密度计的下部是玻璃泡。玻璃管、玻璃泡的总质量为2.4g。小阳同学在玻璃泡中装进1cm3的水银后，请实验室的老师用酒精喷灯封闭玻璃管(不考虑物质损耗)，当把密度计插进水中时，水面距其上端4cm。请你帮助小阳同学推算出：
（1）整个密度计的体积。
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。(水银的密度为13.6×103kg/m3)
（3）请推导证明该密度计的刻度是不均匀的。
18.如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有五分之三的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中．（g取10N/kg）求：
（1）甲图中木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）小柱体的底面积．
19.如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 　 　时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
八上第1章 第3节 水的浮力拓展性评价参考答案及解析
（时间：120分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题2分，共30分）
1.小杰在欢乐谷游玩时，观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况如图所示，对气泡上升过程中受到的浮力和气泡内气体压强分析正确的是（　　）
A．浮力变大，压强变小 B．浮力变小，压强变小
C．浮力不变，压强不变 D．浮力变大，压强变大
【答案】 A
【解析】因为气泡上升时，深度h变小，所以，由p＝ρgh可知气泡受到水的压强变小，故气泡的体积变大。又因为一定质量的气体，体积变大，压强变小，所以，气泡内的压强p变小；因为气泡的体积变大，排开水的体积变大，所以，由F浮＝ρ水V排g可知气泡受到水的浮力变大。故选：A。
2．如图所示，用细绳将一物体系在容器底部，若物体上表面受到水向下的压力为4N，下表面受到水向上的压力为14N，则物体所受浮力为（　　）
A．4 N B．6 N C．10 N D．7 N
【答案】C
【解析】由题可知，物体上表面受到水向下的压力F向下＝4N，下表面受到水向上的压力为F向上＝14N，
由浮力产生的原因可得：F浮＝F向上﹣F向下＝14N﹣4N＝10N。故选：C。
3．如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯，放置在同一水平桌面上，杯内盛有密度不同的盐水。将同一小球分别放入两烧杯中，待静止时，两杯盐水液面相平，则(　　)
A．甲杯盐水的密度小于乙杯盐水的密度
B．盐水对甲杯底的压强小于盐水对乙杯底的压强
C．小球在两杯盐水中的浮力相等
D．甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强
【答案】C
【解析】
（1）小球在两盐水中漂浮和悬浮，受到的浮力都等于重力，即小球在两种不同的盐水中受到的浮力相等，C正确；
（2）甲杯中的小球排开盐水的体积小，故甲杯盐水的密度大于乙杯盐水的密度，A错误；
（3）深度相同，由公式p＝ρgh可知盐水对甲杯底的压强大于盐水对乙杯底的压强，B错误；
（4）小球在两杯盐水中受到的浮力都等于它排开的盐水受到的重力，故两杯盐水都可等效为不放小球。因为ρ甲＞ρ乙，V甲＝V乙，则m甲＞m乙，G甲＞G乙；又两烧杯相同，其重力、底面积都相同，
由公式p=F/s可知，p甲′＞p乙′，故D错误。
4.如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮 B．水对三个容器底部的压力大小不相等
C．如果向乙容器中加入盐水，木块将会下沉 D．三个容器对水平桌面的压强大小相等
【答案】 D
【解析】
A、小球悬浮在丙容器中，因为ρ球＝ρ水，所以如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，故小球将下沉，故A错误；
B、三个完全相同的容器内装有适量的水，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，根据p＝ρgh；三个容器中，水对容器底的压强相等，容器的底面积相同，根据F＝pS可知水对三个容器底部的压力大小相等，故B错误；
C、木块漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，故C错误；
D、乙容器中物体漂浮，即浮力等于自身重力，且据阿基米德原理可知，此时的浮力等于排开液体的重力，即表明乙容器中木块的重力等于排开水重力，即可以理解为，乙容器中木块的重力补充了它排开的那些水的重力，能看出甲、乙两个容器内物质的重力相等；同理可知，甲、丙两个容器内的物质重力相等，由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力相等，容器的底面积相同，根据p＝F/s可知三个容器对水平桌面的压强大小相等，故D正确。
5．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲)，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B．构件的边长为4m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N D．构件的密度为2.5×103kg/m3
【答案】D
【解析】构件完全淹没时，V排＝2m×2m×2m＝8m3，拉力F2＝1.2×105N；则F浮＝G－F2，
即ρ水gV排＝ρgV－F2，1×103kg/m3×10N/kg×8m3＝ρ×10N/kg×8m3－1.2×105N，
ρ＝2.5×103kg/m3。
6．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示。水、酒精、木球和铁球密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁。将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2。下列判断中正确的是(　　)
A．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＞F2 B．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＝F2 D．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
【答案】B
【解析】将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：
则F1=G木=m木g=ρ木gV木----①
铁球放入酒精中将下沉，则铁球所受浮力F2=ρ酒精gV铁----②
比较①和②，实心木球和实心铁球的体积相等，即V木=V铁，g相同，
则若ρ木＜ρ酒精，则由F浮=ρgV排可得，F1＜F2；
若ρ酒精＜ρ木，则由F浮=ρgV排可得，F1＞F2，故ACD错误，选项B正确。
7.如图所示，Q为铜制零件，其上部为棱长L=0.2m的正方体，下部为棱长l=0.1m的正方体。Q的下表面与容器底部粘合，且水面恰好与Ｑ的上表面相平，则零件所受的浮力为(g取10N/kg) （ ）
A.0N B.20N C.60N D.80N
【答案】C
【解析】下部正方体由于与容器底部粘合，所以水没有产生向上的压力；
上部正方体的下表面的一部分(与水接触)受到向上的压力，所以
下表面的面积S=L2-l2=(0.2m)2-(0.1m)2=0.03m2，上部正方体下表面
所受压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa，浮力的产生是上下表面的压力差，
F浮=pS=2000Pa×0.03m2=60N。故选C。
8．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a和b中，待木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是(　　)
A．a容器盛的是乙液体，b容器盛的是甲液体
B．木块在a容器内排开液体的质量较大
C．a、b两容器底部受到液体的压强相等
D．a、b两容器中木块下表面受到液体的压强相等
【答案】D
【解析】由图象可知，体积V相同时，甲的质量大于乙的质量，由公式ρ＝m/v可知，ρ甲＞ρ乙；相同木块在a、b中漂浮，则所受浮力F浮a＝F浮b＝G木，由公式F浮＝ρ液gV排可得：ρagV排a＝ρbgV排b；由图可知V排a＜V排b，则ρa＞ρb；由此可知：a容器盛的是甲液体，b容器盛的是乙液体，故A错误；因F浮a＝F浮b，则G排a＝G排b，m排a＝m排b，故B错误；由于两容器中液面相平，且ρa＞ρb，由公式p＝ρ液gh可知，a容器底部受到液体的压强大，故C错误；木块在a、b两容器中都处于漂浮，根据浮力产生的原因可知木块下表面受到液体的压力：Fa下＝F浮a，Fb下＝F浮b，则Fa下＝Fb下；由于两个木块相同，则底面积相同，由公式p＝F/S可知，pa下＝pb下，故D正确。
9．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是(　　)
A．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D．容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙
【答案】D
【解析】
（1）A、B、C三个正方体排开水的体积VA排＜VB排＜VC排，由公式F浮＝ρ液gV排可知，浮力FA＜FB＜FC，故A错误；
（2）A和B处于漂浮，C处于悬浮，由浮沉条件可知：GA＝FA，GB＝FB，GC＝FC，由于FA＜FB＜FC，
则GA＜GB＜GC；由于正方体A、B、C的体积相同，由公式ρ＝m/v=G/gV可知，物体密度ρA＜ρB＜ρC，故B错误；
（3）三个完全相同的容器内水的深度相同，由公式p＝ρgh可知液体底部压强p甲底＝p乙底＝p丙底；
三个容器的底面积相同，由公式F＝pS知，容器底部受到水的压力F甲＝F乙＝F丙，故C错误；
（4）正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力；由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，则三个容器内总重力相等；由于容器相同，则三个容器对桌面的压力F甲容＝F乙容＝F丙容，由公式p＝F/S可知，容器对桌面的压强p甲＝p乙＝p丙，故D正确。
10．水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、Fc。下列选项不正确的是(　　)
A．若mA＝mB＝mC，则FA＝FB>FC
B．将C球截去部分后，剩余部分可能上浮
C．只取出A球，容器中液面的高度降低了
D．三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了
【答案】B
【解析】
（1）A球漂浮有FA＝mAg，B球悬浮有FB＝mBg，C球沉底有FC＜mCg，故A正确；
（2）C球截去部分后密度不变，故B项错误；
（3）取出A球后排开水的总体积减小，液面降低的高度为＝＝，故C项正确；
（4）三球放入后液面上升，液体对容器底部的压强的变化量
Δp＝ρ液gΔh＝ρBg＝ρB＝，故D项正确
二、填空题：（每空3分，共30分）
11.小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20 mL，如图乙；
③将量筒中20 mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44 mL，如图丁。
请回答下列问题：
(1)被测金属块的密度是______g/cm3。
(2)在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将______(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【答案】(1)3.2　(2)不变　
【解析】
（1）由图甲和图乙可知，金属块的体积V＝V排水＝20 cm3，因为将金属块放入小空筒，小空筒漂浮在水面时受到的浮力等于小空筒的重力与金属块的重力之和，而小空筒浮在水面上时水未溢出，小空筒和金属块排开水的体积V排水′＝20 mL＋44 mL＝64 mL＝64 cm3时的浮力即为金属块所受浮力，等于金属块的重力，金属块的重力G＝F浮＝ρ水gV排水′＝1×103kg/m3×10 N/kg×64×10－6m3＝0.64 N，则金属块的质量m＝＝＝0.064 kg，金属块的密度ρ＝m/V＝＝3.2×103kg/m3＝3.2 g/cm3。
（2）在实验步骤③和④中金属块的体积一定，将沾有水的金属块放入小空筒，相当于减少了小空筒排开水的重力，增加了小空筒和金属块排开水的重力，而且其减少量等于增加量，溢出水的重力、质量不变，所以根据ρ＝m/V可知，测出的金属块密度不变。
12．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200 g，小筒底面积50 cm2，高12 cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10 cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为________g。
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线的间距________(填“大”或“小”)。
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石＝________(水的密度用ρ水表示)。
【答案】(1)300 (2) 大 (3)ρ水
【解析】
(1)当水面距小筒底10 cm时，则V排＝S小h＝50 cm2×10 cm＝500 cm3＝5×10－4 m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N；
由于小筒和托盘处于漂浮，则G总＝F浮＝5 N，m总＝＝＝0.5 kg＝500 g，
测量物体的最大质量m大＝m总－m0＝500 g－200 g＝300 g。
(2)托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为“0”；当托盘上放物体时，小筒再浸入水的体积为V浸＝S小h小，大筒中水面上升后增加的体积V排＝S大h大，由于S小＜S大，
则h小＞h大，即小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线的间距大。
(3)石块质量为m1，石块沉入水中时大筒上的示数是石块排开水的质量，为m2，则石块体积
V石＝V排＝，石块密度ρ石＝＝＝ρ水。
13.龙池砚被誉为文房瑰宝，小明想估测制作龙池砚的岩石的密度，他找到体积为80cm3的岩石，并利用自制“浮筒质量仪”测其质量，如图甲所示，从浮筒上标注的刻度可得出浮筒浸入水中的深度h随浮筒和被测物体的总质量m的变化，如图乙所示。空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。则岩石的密度是 ，放入岩石后，浮筒所受浮力是 ，浮筒底面积约是 cm2。（保留一位小数）
【答案】（1）岩石的密度是2.5g/cm3；（2）放入岩石后，浮筒所受浮力是4N；（3）33.3。
【解析】
（1）空浮筒在水中漂浮时h为6cm，放入岩石后浮筒在水中漂浮时h为12cm。
由图乙可知，空浮筒的质量m筒＝200g，浮筒和岩石的总质量m总＝400g，
则岩石的质量：m岩＝m总﹣m筒＝400g﹣200g＝200g；
岩石的密度：
ρ岩＝＝＝2.5g/cm3；
（2）放入岩石后浮筒在水中漂浮，根据漂浮条件可知：
浮筒所受浮力：F浮＝G总＝m总g＝400×10﹣3kg×10N/kg＝4N；
（3）根据F浮＝ρ液gV排可得放入岩石后浮筒排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
则浮筒底面积：S＝＝≈33.3cm2。
14.小明在实验室模拟研究浮箱种植的情境。他将薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是边长为10cm密度均匀的正方体浮箱模型，通过一根长为5cm的细线连接着底面积为25cm2的柱形物体B，先将A、B两物体叠放在容器中央，物体B未与容器底紧密接触，然后缓慢向容器中注水，注水过程中正方体A一直保持竖直状态。当水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，如图甲所示，此时物体B对容器底的压力为1.7N；继续向容器中注水，整个注水过程中正方体A所受浮力F与水的深度h的关系图象如图乙所示，水未溢出。（细线不可伸长，且质量、体积不计）则图甲所示水对容器底的压强为 ，物体B的密度为 ，图乙中 2= 。
【答案】（1）图甲所示水对容器底的压强为1200Pa；
（2）物体B的密度为2.7×103kg/m3；
（3）图乙中 2的值为16.7cm。
【解答】
（1）图甲所示水对容器底的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）由图乙可知，容器内水深度为4cm时，图象出现拐点，且此时A受到的浮力为0，说明此时水恰好接触A的下表面，即B的高度为：hB＝4cm，
所以B的体积为：VB＝SBhB＝25cm2×4cm＝100cm3，
水的深度为12cm时，绳子处于自由状态，此时B受重力、支持力和浮力作用，
此时B受到的浮力为：
F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
此时容器底对物体B的支持力为：F支B＝F压B＝1.7N，
所以GB＝F浮B+F支B＝1N+1.7N＝2.7N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体B的密度为：
ρB＝＝＝2.7×103kg/m3；
（3）由图乙可知，当容器内水深度为h1时，图象出现拐点，且随后注水一段时间内A受到的浮力保持不变，说明这段时间内A处于漂浮状态，则GA＝F＝6N，
当容器内水深度大于h2时，正方体A所受浮力又保持F1不变，有2种可能，一是A、B整体浸没在水中，二是A、B整体处于漂浮，正方体A的体积VA＝（10cm）3＝1000cm3，
若整体浸没在水中，则整体受到的总浮力：
F浮总＝ρ水gV排总＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+100）×10﹣6m3＝11N，
而整体受到的总重力G总＝GA+GB＝6N+2.7N＝8.7N，
比较可知F浮总＞G总，所以整体不可能浸没在水中，则整体最终会处于漂浮状态，
所以，当容器内水深度等于h2时，整体恰好处于漂浮状态（B即将离开容器底），此时A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，
则绳对B的拉力为：T＝GB﹣F浮B＝2.7N﹣1N＝1.7N，
则绳对A的拉力为：T'＝F＝1.7N，
所以A受到的浮力为：F浮A＝GA+T'＝6N+1.7N＝7.7N，
由F浮＝ρ水gV排可知，A排开水的体积为：
V排A＝＝＝7.7×10﹣4m3，
此时A浸入水中的深度为：hA＝＝＝0.077m＝7.7cm，
则此时容器内水的深度为：h2＝4cm+5cm+7.7cm＝16.7cm。
三、探究题：（15小题8分，16小题12分，共20分）
15．牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验：
（1）通过观察比较牛奶的密度：小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较________。又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察U形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较________。
（2）通过测量比较牛奶的密度：小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量。
其操作步骤是：
①用弹簧测力计测出石块的重力为G；
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数为F1；
③______________________________(写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示)；
④牛奶密度的表达式为ρ牛奶＝________(用测出物理量的字母表示，水的密度用ρ水表示)。
【答案】（1）大；大 （2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧测力计的示数为F2；④ρ水
【解析】
（1）塑料块能漂浮在两种牛奶中，说明所受的浮力都等于塑料块自身的重力。
根据浮力的公式F浮＝ρ液gV排，谁的密度大，谁排开的液体体积就小，因此，露出液面体积较大的牛奶的密度较大；根据液体内部压强公式p＝ρgh，当金属盒在两种牛奶中的深度相同时，密度越大的牛奶，产生的压强越大，因此，压强计高度差较大的牛奶的密度较大。
（2）③将石块浸没在牛奶中，弹簧测力计的示数为F2；
④根据阿基米德原理可知，石块浸没在水中的浮力为F浮水＝G－F1＝ρ水V排g，即V排＝；
石块浸没在牛奶中的浮力为F浮牛奶＝G－F2＝ρ牛奶V排g，即V排＝，
所以有：＝，整理得：ρ牛奶＝ρ水。
16.“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材(如图所示)，
测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
【答案及解析】
实验步骤：
①用刻度尺测出塑料管的长度为l0；
②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1；
③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出的长度为L2。
（2）写出鸡蛋密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
【答案及解析】
设塑料管的横截面积为S，塑料管排开水的体积V排＝S(L0－L1)，
受到水的浮力F浮水＝ρ水V排g＝ρ水S(L0－L1)g，
因为塑料管漂浮，所以塑料管(包括管内盐)的重力G＝F浮水＝ρ水S(L0－L1)g；
将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，此时塑料管受到盐水的浮力
F浮盐水＝ρ盐水V排′g＝ρ盐水S(L0－L2)g，
因为塑料管漂浮，所以F浮盐水＝G＝F浮水，
ρ盐水S(L0－L2)g＝ρ水S(L0－L1)g，
ρ盐水(L0－L2)＝ρ水(L0－L1)，
盐水的密度ρ盐水＝ρ水，
因为鸡蛋悬浮在盐水中，所以鸡蛋的密度
ρ鸡蛋＝ρ盐水＝ρ水。
四、综合题：（第23题6分，第24题7分，第25题7分，共20分）
17.如图所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为10cm，黄截面积为0.5cm ，密度计的下部是玻璃泡。玻璃管、玻璃泡的总质量为2.4g。小阳同学在玻璃泡中装进1cm3的水银后，请实验室的老师用酒精喷灯封闭玻璃管(不考虑物质损耗)，当把密度计插进水中时，水面距其上端4cm。请你帮助小阳同学推算出：
（1）整个密度计的体积。
（2）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。(水银的密度为13.6×103kg/m3)
（3）请推导证明该密度计的刻度是不均匀的。
【解】
（1）管内水银的质量m=ρ水银V水银=13.6g/cm3×1cm3=13.6g，密度计的总质量M=2.4g+13.6g=16g。
设整个密度计的体积为Ⅴ，当置于水中时，密度计漂浮，
所以F浮=G物，即ρ水gV排=Mg，1g/cm3×(V-4cm×0.5cm2)=16g，所以V=18cm3.
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，为ρ最大，因为F浮=G物，
即ρ最大gV排'=Mg，ρ最大×(18cm3-10cm×0.5cm2)=16g，
所以即ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3。
（3）密度计在测量时始终处于漂浮状态，所以F浮=G，
即ρ液gV排=G，V排=V排'+0.5cm2×h=13cm3+0.5cm2×h，
h即为密度计的刻度位置，其中g、G是恒定的值，
所以待测值ρ液与h成反比，所以刻度不均匀。
18.如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有五分之三的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中．（g取10N/kg）求：
（1）甲图中木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）小柱体的底面积．
解：（1）正方体木块的体积：V＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
因为木块静止时有五分之三的体积浸入水中，
所以，V排＝V＝6×10﹣4m3，
甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）因为图甲中的木块是漂浮的，
所以，木块的重：G＝F浮＝6N，
木块的质量：m＝＝＝0.6kg，
木块的密度：＝＝0.6×103kg/m3；
（3）小柱体的重：G柱＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×10﹣3m3＝4N，
小柱体对木块的压力：F＝G＝4N，
小柱体的底面积：S＝＝＝2×10﹣3m2。
答：（1）甲图中木块受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）小柱体的底面积为2×10﹣3m2。
19.如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 　 　时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
解：
（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。
蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
ρL1Sg+mg＝ρ1（L1﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度x，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁的浮力
ρ（L1﹣x）Sg+mg＝ρ1（L1﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ②
①﹣②得x＝，
蜡烛燃烧的时间t＝＝，
故答案为：＝。
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