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第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
课 程 标 准
定性了解生活中常见的机械运动，通过实验认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识实验对物理学发展的推动作用．
素 养 目 标
物理观念：掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点．
科学思维：
(1)知道竖直上抛运动的对称性．
(2)能灵活处理多过程问题．
(3)能够利用自由落体运动和竖直上抛运动的模型分析实际生活中的相关运动问题．
考点一　自由落体运动
●———【必备知识·自主落实】———●
1．运动特点：初速度为________，加速度为________的匀加速直线运动．
2．基本规律
①速度与时间的关系式：v＝________．
②位移与时间的关系式：x＝________．
③速度与位移的关系式：v2＝________．
●———【关键能力·思维进阶】———●
1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力．设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第五个所用的时间为t2，则满足(　　)
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
2.(多选)如图，由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀．若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是(　　)
A．出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的9倍
B．出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的3倍
C.出口下方0～3 cm范围内砂粒数约为3～6 cm范围砂粒数的(＋1)倍
D．出口下方0～3 cm范围内砂粒数约与3～12 cm范围砂粒数相等
3.如图所示，甲、乙、丙三个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，乙、丙间细线为非弹性轻质细线，则(　　)
A．乙球比甲球先落地
B．乙球落地时的速度大小是丙球的倍
C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍
D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力
思维提升
应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．
考点二　竖直上抛运动
●———【必备知识·自主落实】———●
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做________运动．
2．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝____________；
(2)位移与时间的关系式：x＝____________．
●———【关键能力·思维进阶】———●
竖直上抛运动的重要特性和处理方法
(1)对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
(2)处理方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
例1 (多选)[2024·北京首都师范大学附属中学测试]如图所示，在距离地面15 m高的位置以10 m/s的速度竖直向上抛出一小球，小球最后落至地面．规定竖直向上为正方向，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5 m
B．从最高点到落地点，小球的位移为－20 m
C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为5 m/s
D．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30 m/s
考点三　匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．多物体问题
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．
2．多过程问题
(1)基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：
①画：分清各阶段运动过程，画出草图．
②列：列出各运动阶段的运动方程．
③找：找出交接处的速度与各段的位移—时间关系．
④解：联立求解，算出结果．
(2)解题关键
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．
例2 如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m，求：
(1)CD间距离多远；
(2)此刻A的上端滑道上还有几人；
(3)此时A距滑道顶端多远．
[试答]
例3 [2024·陕西榆林调研]高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来．
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.
[教你解决问题]　画出运动过程示意图
[试答]
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
考点一
必备知识·自主落实
1．0　g
2．①gt　②gt2　③2gx
关键能力·思维进阶
1．解析：因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律＝≈4.2
所以4<<5，C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
2．解析：根据v2＝2gh可知，出口下方9 cm处速度约为1 cm处的3倍，出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的3倍，故A错误，B正确；出口下方0～3 cm运动时间为t1＝＝ s＝×10－1 s，出口下方0～6 cm运动时间为t2＝＝ s＝×10－1 s，则出口下方3～6 cm运动时间为Δt＝t2－t1＝×10－1(－1) s
其中＝＋1由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3 cm范围内砂粒数约为3～6 cm范围砂粒数的(＋1)倍，故C正确；根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…可知从出口下落0～3 cm与3～12 cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3 cm范围内的砂粒数约与3～12 cm范围的砂粒数相等，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
3．解析：空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系2h＝gt2可知两球同时落地，故A错误；由位移速度公式＝2gh可得丙球落地时的速度大小为v1＝，乙球落地时的速度大小为v2＝，可知乙球落地时的速度大小是丙球的倍，故B正确；由位移时间公式h＝gt2可得丙球在空中运动的时间为t1＝，乙球在空中运动的时间为t2＝，乙球在空中运动的时间是丙球的倍，故C错误；三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D错误．故选B.
答案：B
考点二
必备知识·自主落实
1．自由落体
2．(1)v0－gt　(2)v0t－gt2
关键能力·思维进阶
例1　解析：小球从抛出到上升到最高点的位移为h＝＝5 m，若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5 m，故A正确；由A项分析可知，从最高点到落地点，小球的位移为－20 m，故B正确；小球从抛出点到最高点的时间t1＝＝1 s，从最高点到落地点小球做自由落体运动，下落高度H＝20 m，下落时间t2＝ ＝ s＝2 s，所以小球从抛出到落地总时间t＝t1＋t2＝3 s，从抛出点到落地点，小球的平均速度为＝＝ m/s＝－5 m/s，故C错误；小球落地时的速度为v＝－gt2＝－20 m/s，从抛出点到落地点，小球的速度变化量为Δv＝v－v0＝－30 m/s，故D正确．
答案：ABD
考点三
关键能力·思维进阶
例2　解析：(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5 m.
(2)相邻两人间的距离差为1 m，所以此刻A的上端滑道上还有2人．
(3)设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有Δs＝CD－BC＝aT2，即aT2＝1 m，A此时的速度为vA＝＝ m/s，联立两式解得vA＝2aT，此时A距滑道顶端s＝＝2aT2＝2 m.
答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m
例3　解析：(1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s，
则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s.
(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m，
从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝＝2 800 m，
从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，则a2＝＝1.2 m/s2.
答案：(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2(共26张PPT)
第3讲
自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
课 程 标 准
定性了解生活中常见的机械运动，通过实验认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识实验对物理学发展的推动作用．
素 养 目 标
物理观念：掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点．
科学思维：
(1)知道竖直上抛运动的对称性．
(2)能灵活处理多过程问题．
(3)能够利用自由落体运动和竖直上抛运动的模型分析实际生活中的相关运动问题．
考点一
考点二
考点三
考点一
考点一　自由落体运动
●———【必备知识·自主落实】———●
1．运动特点：初速度为________，加速度为________的匀加速直线运动．
2．基本规律
①速度与时间的关系式：v＝________．
②位移与时间的关系式：x＝________．
③速度与位移的关系式：v2＝________．
0　
g
gt　
gt2　
2gx
●———【关键能力·思维进阶】———●
1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力．设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第五个所用的时间为t2，则满足(　　)
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
答案：C
解析：因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律＝≈4.2
所以4<<5，C正确，A、B、D错误．故选C.
2.(多选)如图，由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀．若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是(　　)
A．出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的9倍
B．出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的3倍
C.出口下方0～3 cm范围内砂粒数约为3～6 cm范围砂粒数的(＋1)倍
D．出口下方0～3 cm范围内砂粒数约与3～12 cm范围砂粒数相等
答案：BCD
解析：根据v2＝2gh可知，出口下方9 cm处速度约为1 cm处的3倍，出口下方9 cm处的径迹长度约是1 cm处的3倍，故A错误，B正确；出口下方0～3 cm运动时间为t1＝＝ s＝×10－1 s，出口下方0～6 cm运动时间为t2＝＝ s＝×10－1 s，则出口下方3～6 cm运动时间为Δt＝t2－t1＝×10－1(－1) s
其中＝＋1由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3 cm范围内砂粒数约为3～6 cm范围砂粒数的(＋1)倍，故C正确；根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…可知从出口下落0～3 cm与3～12 cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3 cm范围内的砂粒数约与3～12 cm范围的砂粒数相等，故D正确．故选BCD.
3.如图所示，甲、乙、丙三个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，乙、丙间细线为非弹性轻质细线，则(　　)
A．乙球比甲球先落地
B．乙球落地时的速度大小是丙球的倍
C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍
D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力
答案：B
解析：空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系2h＝gt2可知两球同时落地，故A错误；由位移速度公式＝2gh可得丙球落地时的速度大小为v1＝，乙球落地时的速度大小为v2＝，可知乙球落地时的速度大小是丙球的倍，故B正确；由位移时间公式h＝gt2可得丙球在空中运动的时间为t1＝，乙球在空中运动的时间为t2＝，乙球在空中运动的时间是丙球的倍，故C错误；三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D错误．故选B.
思维提升
应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．
考点二
●———【必备知识·自主落实】———●
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做________运动．
2．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝____________；
(2)位移与时间的关系式：x＝____________．
自由落体
v0－gt　
v0t－gt2
●———【关键能力·思维进阶】———●
竖直上抛运动的重要特性和处理方法
(1)对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
(2)处理方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
例1 (多选)[2024·北京首都师范大学附属中学测试]如图所示，在距离地面15 m高的位置以10 m/s的速度竖直向上抛出一小球，小球最后落至地面．规定竖直向上为正方向，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5 m
B．从最高点到落地点，小球的位移为－20 m
C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为5 m/s
D．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30 m/s
答案：ABD
解析：小球从抛出到上升到最高点的位移为h＝＝5 m，若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5 m，故A正确；由A项分析可知，从最高点到落地点，小球的位移为－20 m，故B正确；小球从抛出点到最高点的时间t1＝＝1 s，从最高点到落地点小球做自由落体运动，下落高度H＝20 m，下落时间t2＝ ＝ s＝2 s，所以小球从抛出到落地总时间t＝t1＋t2＝3 s，从抛出点到落地点，小球的平均速度为＝＝ m/s＝－5 m/s，故C错误；小球落地时的速度为v＝－gt2＝－20 m/s，从抛出点到落地点，小球的速度变化量为Δv＝v－v0＝－30 m/s，故D正确．
考点三
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．多物体问题
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．
2．多过程问题
(1)基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：
①画：分清各阶段运动过程，画出草图．
②列：列出各运动阶段的运动方程．
③找：找出交接处的速度与各段的位移—时间关系．
④解：联立求解，算出结果．
(2)解题关键
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．
例2 如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m，求：
(1)CD间距离多远；
(2)此刻A的上端滑道上还有几人；
(3)此时A距滑道顶端多远．
答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m
解析：
(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5 m.
(2)相邻两人间的距离差为1 m，所以此刻A的上端滑道上还有2人．
(3)设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有Δs＝CD－BC＝aT2，即aT2＝1 m，A此时的速度为vA＝＝ m/s，联立两式解得vA＝2aT，此时A距滑道顶端s＝＝2aT2＝2 m.
例3 [2024·陕西榆林调研]高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来．
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.
答案：(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2
解析：
(1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s，则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s.
(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝＝2 800 m，
从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，则a2＝＝1.2 m/s2.
[教你解决问题]　画出运动过程示意图

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