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第2讲　牛顿第二定律的应用
课 程 标 准
通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、质量的关系．理解牛顿第二定律．
素 养 目 标
科学思维：
(1)掌握动力学两类基本问题的求解方法．
(2)会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算．
考点一　用牛顿第二定律求解瞬时加速度
●———【必备知识·自主落实】———●
1．两种模型
合外力与加速度具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度________发生突变．
2．解题思路
●———【关键能力·思维进阶】———●
　例1 [2024·江苏扬州市质检]如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平．已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列结论正确的是(　　)
A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg
B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 [2024·四川师范大学附属中学校考模拟]如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间．小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞．不计空气阻力，则释放的瞬间(　　)
A．橡皮筋的弹力为0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．纸盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于2mg
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计，整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间(　　)
A．物体B的加速度大小为g
B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．吊篮A的加速度大小为1.5g
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　超重与失重问题
●———【必备知识·自主落实】———●
1．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________(选填“无关”或“相关”)．
(2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
2．超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
现象 视重________实重 视重________实重 视重等于______
产生 条件 物体的加速度________ 物体的加速度________ 物体竖直向下的加速度等于______
对应 运动 情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动、宇宙航行等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg F＝________
●———【关键能力·思维进阶】———●
考向1　对超、失重现象的理解
例4 如图所示，一蹦极爱好者正进行蹦极．从爱好者跳出高台直至最后在空中静止下来的整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．爱好者在加速下落过程中，其惯性增大
B．爱好者离开高台瞬间，其速度和加速度都为零
C．爱好者第一次下落到最低点时，其处于超重状态
D．爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳对爱好者的拉力大于重力，处于超重状态
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维提升
判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
考向2　超、失重现象的图像问题
例5 某同学站在压力传感器上完成下蹲和起立的动作，用计算机采集到的压力传感器示数随时间变化的F t图像如图所示，则(　　)
A．该同学重力约为500 N
B．该同学重力约为700 N
C．该同学完成了两次下蹲和起立
D．该同学完成了四次下蹲和起立
[教你解决问题]　读图
考向3　超、失重现象的分析和计算
例6 [2024·浙江杭州校联考二模]神舟十四号又被称为“最忙乘组”，在空间站工作期间迎接了问天、梦天、天舟五号和神舟十五号，它于12月4日返回祖国．返回时在穿越大气层时对返回舱起主要减速作用的降落伞(主伞)面积达1 200 m2，质量为120 kg，由96根坚韧的伞绳均匀连接返回舱悬挂点和降落伞边缘，降落伞边缘为圆形，半径为15 m，设每一根伞绳长度为39 m，返回舱(不含航天员)的质量为2 670 kg，舱内三个航天员的质量每人平均为70 kg.设某一段过程，返回舱受到的空气阻力为返回舱总重力的0.05，中轴线(返回舱悬挂点与降落伞中心的连线)保持竖直，返回舱以0.5 m/s2的加速度竖直向下减速．此过程的重力加速度可以近似取：g＝10m/s2.对此以下分析正确的是(　　)
A．在迎接神舟十五号的时候，神舟十四号处于完全失重状态，不受外力
B．题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力大于返回舱的总重力
C．题中减速阶段，每根伞绳的拉力为325 N
D．题中减速阶段，降落伞受到的空气阻力为31 500 N
考点三　动力学两类基本问题
●———【必备知识·自主落实】———●
1．从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由________________求出物体的加速度，再通过________的规律确定物体的运动情况．
2．从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据________规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据________________求出力．
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．动力学问题的解题思路
2．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁．
考向1　已知受力求运动情况
例7 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)．
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
[试答]
考向2　已知物体运动分析物体受力情况
例8 [2024·九省联考黑龙江、吉林卷]滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动，如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小．
[试答]
例9 2023年1月17日，翔安大桥正式通车．如图所示为大桥通往滨海东大道的引桥段的简化模型，一辆质量为1 500 kg的轿车以54 km/h的初速度从A点进入辅道，沿下坡路段刹车做匀减速直线运动至B点时速度为36 km/h，接着保持该速率通过水平圆弧BC路段，最后经过CD路段进入滨海东大道．若辅道AB长为250 m、与水平面夹角为θ，水平圆弧段BC的半径为50 m，重力加速度g取10m/s2，sin θ＝0.05，求：
(1)轿车通过水平圆弧段BC时所需的向心力大小；
(2)轿车在AB路段行驶时的加速度大小；
(3)轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小(忽略发动机动力)．
[试答]
核心素养提升 斜面模型和等时圆模型
　
模型1　斜面模型——模型建构
(1)等高斜面(如图所示)
t＝，且t1>t2>t3.
(2)同底斜面(如图所示)
t＝，t1＝t3>t2.
典例1 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
模型2　等时圆模型——模型建构
(1)“等时圆”满足条件
(2)时间比较
①对于甲、乙图由2R sin θ＝gt2 sin θ，得t＝＝2，与θ无关，对于丙有t＝2，与θ无关．
②端点在圆外的轨道，质点运动时间长些．若端点在圆内的轨道则质点运动时间短些．
典例2 倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是(　　)
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2讲　牛顿第二定律的应用
考点一
必备知识·自主落实
1．不能
关键能力·思维进阶
例1　解析：
甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示，由平衡条件得细绳的拉力大小都为FT＝＝mg，故A错误；甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g，乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝＝g，故C正确，B、D错误．
答案：C
例2　解析：释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小球的重力mg，故A错误；释放的瞬间，橡皮筋弹力仍为mg，小球的加速度等于0，故B错误；设纸盒质量为M，释放前，手对纸盒的作用力为(M＋2m)g，方向竖直向上，所以对纸盒由受力平衡得F＋Mg＝(M＋2m)g，所以橡皮筋对纸盒的作用力F＝2mg，释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，方向竖直向下，故D正确；释放的瞬间，纸盒所受合力为F合＝F＋Mg＝(2m＋M)g，由牛顿第二定律可得纸盒加速度a＝＝g>g，故C错误．故选D.
答案：D
例3　解析：在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，选项A错误；将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得F＋2mg＝2maAC，其中F＝mg，解得aAC＝aA＝aC＝1.5g；剪断细线的瞬间，A受到重力和C对A的作用力，对A由牛顿第二定律得NAC＋mg＝maA，可得物体C与吊篮A间的弹力大小为NAC＝0.5mg，B、C错误，D正确．故选D.
答案：D
考点二
必备知识·自主落实
1．(1)无关
2．大于　小于　0　向上　向下　g　mg＋ma　mg－ma　0
关键能力·思维进阶
例4　解析：惯性的大小只与物体的质量有关，质量不变，惯性大小不变，故A错误；爱好者离开高台瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；爱好者第一次下落到最低点时，绳的拉力大于重力，具有向上的加速度，处于超重状态，故C正确；爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳的拉力先大于重力，加速度向上，人处于超重状态；随着人向上运动，绳的拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，人处于平衡状态，速度达到最大；人继续上升，绳的拉力小于重力，加速度向下，人处于失重状态，故D错误．故选C.
答案：C
例5　解析：结合图像分析可知，该同学的重力约为500 N，①和②是下蹲过程，④和⑤是起立过程，即这个同学完成了一次下蹲与起立，选项A正确，选项B、C、D错误．
答案：A
例6　解析：在迎接神舟十五号的时候，地球对神舟十四号的万有引力提供神舟十四号绕地球做匀速圆周运动的向心力，神舟十四号处于完全失重状态，但受到万有引力作用，故A错误；减速阶段，返回舱的总重力(含航天员)为G舱＝(M＋3m人)g＝(2 670＋3×70)×10 N＝28 800 N，根据牛顿第二定律F绳合＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人)g＝(M＋3m人)a，可得伞绳对返回舱的合力F绳合＝28 800 N＝G舱，故题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力等于返回舱的总重力，故B错误；设伞绳与竖直方向的夹角为θ，有sin θ＝＝，cos θ＝＝，对返回舱受力分析有F绳合＝96×T cosθ，可得题中减速阶段，每根伞绳的拉力为T＝325 N，故C正确；题中减速阶段，对整体受力分析有F空＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人＋m伞)g＝(M＋3m人＋m伞)a，解得降落伞受到的空气阻力为F空＝30 060 N，故D错误．故选C.
答案：C
考点三
必备知识·自主落实
1．牛顿第二定律　运动学
2．运动学　牛顿第二定律
关键能力·思维进阶
例7　解析：(1)牛顿定律
mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1
a1＝2 m/s2
(2)匀加速
v2＝2a1l1
v＝4 m/s
(3)匀减速
v′2－v2＝2a2l2
a2＝－μg
l2＝2.7 m
答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
例8　解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1＝v2，mg sin θ＝ma1
代入数据解得v＝＝15 m/s，匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2
代入数据解得a＝＝7.5 m/s2
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有2F sin －mg sin θ＝ma，解得F＝＝500 N
答案：(1)7.5 m/s2　(2)500 N
例9　解析：(1)轿车通过水平圆弧段BC时的速度v＝36 km/h＝10 m/s
由向心力公式得Fn＝
代入数据可得Fn＝3 000 N.
(2)轿车从A点进入辅道的速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
由2ax＝
代入数据可得a＝－0.25 m/s2
加速度大小为0.25 m/s2.
(3)由牛顿第二定律可得mg sin θ－f＝ma
代入数据可得轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小f＝1 500×10×0.05－1 500×(－0.25)N＝1 125 N.
答案：(1)3 000 N　(2)0.25 m/s2　(3)1 125 N
核心素养提升
典例1　解析：横杆的位置可在竖直杆上调节，由题可知QP的水平投影始终不变，设其长度为x0，则物块下滑的位移x＝，物块在下滑过程中，由牛顿第二定律有a＝g sin θ，故物块从Q到P的运动时间为t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，则sin 2θ先增大后减小，故时间t先减小后增大，故选项A、B、C错误，选项D正确．
答案：D
典例2　解析：
由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径做圆，则必过C点，如图，圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得mg cos θ＝ma.2R cos θ＝，联立解得tC＝ ，可见从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得tB＝tC＝tE答案：B(共46张PPT)
第2讲　牛顿第二定律的应用
课 程 标 准
通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、质量的关系．理解牛顿第二定律．
素 养 目 标
科学思维：
(1)掌握动力学两类基本问题的求解方法．
(2)会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算．
考点一
考点二
考点三
考点一
考点一　用牛顿第二定律求解瞬时加速度
●———【必备知识·自主落实】———●
1．两种模型
合外力与加速度具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度________发生突变．
不能
2．解题思路
●———【关键能力·思维进阶】———●
　例1 [2024·江苏扬州市质检]如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平．已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
下列结论正确的是(　　)
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg
B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g
答案：C
解析：
甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示，由平衡条件得细绳的拉力大小都为FT＝＝mg，故A错误；甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g，乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝＝g，故C正确，B、D错误．
例2 [2024·四川师范大学附属中学校考模拟]如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间．小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞．不计空气阻力，则释放的瞬间(　　)
A．橡皮筋的弹力为0
B．小球加速度大小等于重力加速度g
C．纸盒加速度大小小于重力加速度g
D．橡皮筋对纸盒作用力大小等于2mg
答案：D
解析：释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小球的重力mg，故A错误；释放的瞬间，橡皮筋弹力仍为mg，小球的加速度等于0，故B错误；设纸盒质量为M，释放前，手对纸盒的作用力为(M＋2m)g，方向竖直向上，所以对纸盒由受力平衡得F＋Mg＝(M＋2m)g，所以橡皮筋对纸盒的作用力F＝2mg，释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，方向竖直向下，故D正确；释放的瞬间，纸盒所受合力为F合＝F＋Mg＝(2m＋M)g，由牛顿第二定律可得纸盒加速度a＝＝g>g，故C错误．故选D.
例3 如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计，整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间(　　)
A．物体B的加速度大小为g
B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．吊篮A的加速度大小为1.5g
答案：D
解析：在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，选项A错误；将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得F＋2mg＝2maAC，其中F＝mg，解得aAC＝aA＝aC＝1.5g；剪断细线的瞬间，A受到重力和C对A的作用力，对A由牛顿第二定律得NAC＋mg＝maA，可得物体C与吊篮A间的弹力大小为NAC＝0.5mg，B、C错误，D正确．故选D.
考点二
考点二　超重与失重问题
●———【必备知识·自主落实】———●
1．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________(选填“无关”或“相关”)．
(2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
无关
2．超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
现象 视重_______实重 视重________实重 视重等于______
产生 条件 物体的加速度________ 物体的加速度________ 物体竖直向下的加速度等于______
对应 运动 情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动、宇宙航行等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg
F＝________
大于
小于
0　
向上
向下
g　
mg＋ma
mg－ma
0
●———【关键能力·思维进阶】———●
考向1　对超、失重现象的理解
例4 如图所示，一蹦极爱好者正进行蹦极．从爱好者跳出高台直至最后在空中静止下来的整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．爱好者在加速下落过程中，其惯性增大
B．爱好者离开高台瞬间，其速度和加速度都为零
C．爱好者第一次下落到最低点时，其处于超重状态
D．爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳对爱好者的拉力大于重力，处于超重状态
答案：C
解析：惯性的大小只与物体的质量有关，质量不变，惯性大小不变，故A错误；爱好者离开高台瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；爱好者第一次下落到最低点时，绳的拉力大于重力，具有向上的加速度，处于超重状态，故C正确；爱好者第一次从最低点向上运动的过程中，绳的拉力先大于重力，加速度向上，人处于超重状态；随着人向上运动，绳的拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，人处于平衡状态，速度达到最大；人继续上升，绳的拉力小于重力，加速度向下，人处于失重状态，故D错误．故选C.
思维提升
判断超重和失重的方法
(1)从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
考向2　超、失重现象的图像问题
例5 某同学站在压力传感器上完成下蹲和起立的动作，用计算机采集到的压力传感器示数随时间变化的F t图像如图所示，则(　　)
A．该同学重力约为500 N
B．该同学重力约为700 N
C．该同学完成了两次下蹲和起立
D．该同学完成了四次下蹲和起立
答案：A
解析：结合图像分析可知，该同学的重力约为500 N，①和②是下蹲过程，④和⑤是起立过程，即这个同学完成了一次下蹲与起立，选项A正确，选项B、C、D错误．
[教你解决问题]　读图
考向3　超、失重现象的分析和计算
例6 [2024·浙江杭州校联考二模]神舟十四号又被称为“最忙乘组”，在空间站工作期间迎接了问天、梦天、天舟五号和神舟十五号，它于12月4日返回祖国．返回时在穿越大气层时对返回舱起主要减速作用的降落伞(主伞)面积达1 200 m2，质量为120 kg，由96根坚韧的伞绳均匀连接返回舱悬挂点和降落伞边缘，降落伞边缘为圆形，半径为15 m，设每一根伞绳长度为39 m，返回舱(不含航天员)的质量为2 670 kg，舱内三个航天员的质量每人平均为70 kg.设某一段过程，返回舱受到的空气阻力为返回舱总重力的0.05，中轴线(返回舱悬挂点与降落伞中心的连线)保持竖直，返回舱以0.5 m/s2的加速度竖直向下减速．此过程的重力加速度可以近似取：g＝10m/s2.
对此以下分析正确的是(　　)
A．在迎接神舟十五号的时候，神舟十四号处于完全失重状态，不受外力
B．题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力大于返回舱的总重力
C．题中减速阶段，每根伞绳的拉力为325 N
D．题中减速阶段，降落伞受到的空气阻力为31 500 N
答案：C
解析：在迎接神舟十五号的时候，地球对神舟十四号的万有引力提供神舟十四号绕地球做匀速圆周运动的向心力，神舟十四号处于完全失重状态，但受到万有引力作用，故A错误；减速阶段，返回舱的总重力(含航天员)为G舱＝(M＋3m人)g＝(2 670＋3×70)×10 N＝28 800 N，根据牛顿第二定律F绳合＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人)g＝(M＋3m人)a，可得伞绳对返回舱的合力F绳合＝28 800 N＝G舱，故题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力等于返回舱的总重力，故B错误；设伞绳与竖直方向的夹角为θ，有sin θ＝＝，cos θ＝＝，对返回舱受力分析有F绳合＝96×T cosθ，可得题中减速阶段，每根伞绳的拉力为T＝325 N，故C正确；题中减速阶段，对整体受力分析有F空＋0.05(M＋3m人)g－(M＋3m人＋m伞)g＝(M＋3m人＋m伞)a，解得降落伞受到的空气阻力为F空＝30 060 N，故D错误．故选C.
考点三
考点三　动力学两类基本问题
●———【必备知识·自主落实】———●
1．从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由________________求出物体的加速度，再通过________的规律确定物体的运动情况．
2．从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据________规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据________________求出力．
牛顿第二定律
运动学
运动学
牛顿第二定律
●———【关键能力·思维进阶】———●
1．动力学问题的解题思路
2．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁．
考向1　已知受力求运动情况
例7 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4)．
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
解析：
(1)牛顿定律 mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 a1＝2 m/s2
(2)匀加速 v2＝2a1l1 v＝4 m/s
(3)匀减速 v′2－v2＝2a2l2 a2＝－μg l2＝2.7 m
考向2　已知物体运动分析物体受力情况
例8 [2024·九省联考黑龙江、吉林卷]滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动，如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
答案：7.5 m/s2　
解析：由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1＝v2，mg sin θ＝ma1
代入数据解得v＝＝15 m/s，匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2
代入数据解得a＝＝7.5 m/s2
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小．
答案：500 N
解析：若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有2F sin －mg sin θ＝ma，解得F＝＝500 N
例9 2023年1月17日，翔安大桥正式通车．如图所示为大桥通往滨海东大道的引桥段的简化模型，一辆质量为1 500 kg的轿车以54 km/h的初速度从A点进入辅道，沿下坡路段刹车做匀减速直线运动至B点时速度为36 km/h，接着保持该速率通过水平圆弧BC路段，最后经过CD路段进入滨海东大道．若辅道AB长为250 m、与水平面夹角为θ，水平圆弧段BC的半径为50 m，重力加速度g取10m/s2，sin θ＝0.05，求：
(1)轿车通过水平圆弧段BC时所需的向心力大小；
答案：3 000 N　
解析：轿车通过水平圆弧段BC时的速度v＝36 km/h＝10 m/s
由向心力公式得Fn＝
代入数据可得Fn＝3 000 N.
(2)轿车在AB路段行驶时的加速度大小；
答案：0.25 m/s2　
解析：轿车从A点进入辅道的速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
由2ax＝
代入数据可得a＝－0.25 m/s2
加速度大小为0.25 m/s2.
(3)轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小(忽略发动机动力)．
答案：1 125 N
解析：由牛顿第二定律可得mg sin θ－f＝ma
代入数据可得轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小f＝1 500×10×0.05－1 500×(－0.25)N＝1 125 N.
核心素养提升 斜面模型和等时圆模型
　
模型1　斜面模型——模型建构
(1)等高斜面(如图所示)
t＝，且t1>t2>t3.
(2)同底斜面(如图所示)
t＝，t1＝t3>t2.
典例1 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：D
解析：横杆的位置可在竖直杆上调节，由题可知QP的水平投影始终不变，设其长度为x0，则物块下滑的位移x＝，物块在下滑过程中，由牛顿第二定律有a＝g sin θ，故物块从Q到P的运动时间为t＝＝＝，由于30°≤θ≤60°，即60°≤2θ≤120°，则sin 2θ先增大后减小，故时间t先减小后增大，故选项A、B、C错误，选项D正确．
模型2　等时圆模型——模型建构
(1)“等时圆”满足条件
(2)时间比较
①对于甲、乙图由2R sin θ＝gt2 sin θ，得t＝＝2，与θ无关，对于丙有t＝2，与θ无关．
②端点在圆外的轨道，质点运动时间长些．若端点在圆内的轨道则质点运动时间短些．
典例2 倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是(　　)
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB答案：B
解析：
由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径做圆，则必过C点，如图，圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得mg cos θ＝ma.2R cos θ＝，联立解得tC＝ ，可见从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得tB＝tC＝tE

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