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第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
课 程 标 准 素 养 目 标
通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件． 物理观念：掌握曲线运动的概念． 科学思维：学会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动． 科学探究：通过实验探究，体会运动合成与分解的方法．
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
【必备知识·自主落实】
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______________运动．
3．做曲线运动的条件
(1)运动学角度：当物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：当物体所受合力（无力不转弯）方向跟速度方向不在同一条直线上．
【关键能力·思维进阶】
1．关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
C.物体在一个恒力作用下一定做匀变速运动
D.物体在一个恒力作用下一定做匀速直线运动
2.
[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
3．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法．如图所示是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面．对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　　)
A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
思维提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变．
(2)速度大小：可能变化，也可能不变．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变．
3．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
4．合力方向与速率变化的关系
考点二　运动的合成与分解
【必备知识·自主落实】
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
3．运动分解的原则
根据运动的____________分解，也可采用正交分解法．
【关键能力·思维进阶】
1．合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
与速度方向
考向1　合运动与分运动的关系
例 1 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
考向2　运动性质的判断
例 2 如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言(　　)
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
考向3　有关运动合成与分解的图像问题
例 3 [2023·江苏卷]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
例 4 平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线．关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做变加速运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2 m/s
考点三　小船渡河模型
【关键能力·思维进阶】
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 当v水当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
考向1　最短时间渡河问题
例 5 (多选)如图所示，在距离河对岸60 m处的P点下游80 m处有一危险水域，一艘小船在P点开始渡河，已知船在静水中的最大速度为6 m/s，水流的速度大小为5 m/s，P点离另一河岸的距离大于100 m，下列说法正确的是(　　)
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60 m
D．小船渡河的位移不可能为100 m
考向2　最短位移渡河问题
例 6 如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　　)
A．v1∶v2　
考向3　渡河中最小速度问题
例 7 如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的路线把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两
种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
思维提升
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
核心素养提升 绳(杆)末端速度分解模型
1.模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1 第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动．如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动．已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为(　　)
A． B．
C． D．
典例2 如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g.当细线与水平杆的夹角为β时(　　)
A.木块a的速度大小为v
B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mg sin α
D．细线的拉力小于mg sin α
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
考点一
必备知识·自主落实
1．切线方向
2．变速
3．(1)加速度
关键能力·思维进阶
1．解析：当力的方向始终与速度在同一直线，其大小不断变化时，则物体做变加速直线运动，故A错误；当恒力的方向与速度在同一直线，则物体做匀变速直线运动，故B错误；物体在恒力作用下，加速度大小和方向都不变，所以一定做匀变速运动，故C正确，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
答案：A
3．解析：“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误．故选B.
答案：B
考点二
必备知识·自主落实
1．(1)分运动　(2)合运动
2．平行四边形定则
3．实际效果
关键能力·思维进阶
例1　解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误．
答案：C
例2　解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．故选D.
答案：D
例3　解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为a(Δt)2，竖直方向沙子做自由落体运动，在时间Δt内位移增加g(Δt)2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的．故选D.
答案：D
例4　解析：根据题意可知，在x方向上，有x＝axt2，结合图线可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物体运动的加速度大小为a＝m/s2故A错误；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动故B、C错误；物体运动的速度大小为＝＝＝，根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2 m/s，故D正确．故选D.
答案：D
考点三
关键能力·思维进阶
例5　解析：根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝50 m<80 m，则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为60 m，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向合适，位移可能是100 m，故D错误，C正确．故选AC.
答案：AC
例6　解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．
船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比．
则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确．
答案：D
例7　解析：设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝v sin 30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确．
答案：D
核心素养提升
典例1　解析：A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解．
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cos θ＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故选D.
答案：D
典例2　解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝v cos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mg sin α，故C正确，D错误．故选C.
答案：C(共40张PPT)
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
课 程 标 准 素 养 目 标
通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件． 物理观念：掌握曲线运动的概念．
科学思维：学会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动．
科学探究：通过实验探究，体会运动合成与分解的方法．
考点一
考点二
考点三
考点一
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
【必备知识·自主落实】
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_______运动．
3．做曲线运动的条件
(1)运动学角度：当物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：当物体所受合力（无力不转弯）方向跟速度方向不在同一条直线上．
切线方向
变速
加速度
【关键能力·思维进阶】
1．关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
C.物体在一个恒力作用下一定做匀变速运动
D.物体在一个恒力作用下一定做匀速直线运动
答案：C
解析：当力的方向始终与速度在同一直线，其大小不断变化时，则物体做变加速直线运动，故A错误；当恒力的方向与速度在同一直线，则物体做匀变速直线运动，故B错误；物体在恒力作用下，加速度大小和方向都不变，所以一定做匀变速运动，故C正确，D错误．故选C.
2.[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
答案：A
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
3．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法．如图所示是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面．对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　　)
A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
答案：B
解析：“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误．故选B.
思维提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变．
(2)速度大小：可能变化，也可能不变．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变．
3．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
4．合力方向与速率变化的关系
考点二
考点二　运动的合成与分解
【必备知识·自主落实】
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
3．运动分解的原则
根据运动的_________分解，也可采用正交分解法．
分运动
合运动
平行四边形定则
实际效果
【关键能力·思维进阶】
1．合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
与速度方向
考向1　合运动与分运动的关系
例 1 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：C
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误．
考向2　运动性质的判断
例 2 如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言(　　)
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
答案：D
解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．故选D.
考向3　有关运动合成与分解的图像问题
例 3 [2023·江苏卷]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
答案：D
解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为a(Δt)2，竖直方向沙子做自由落体运动，在时间Δt内位移增加g(Δt)2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的．故选D.
例 4 平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线．关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做变加速运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2 m/s
答案：D
解析：根据题意可知，在x方向上，有x＝axt2，结合图线可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物体运动的加速度大小为a＝m/s2故A错误；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动故B、C错误；物体运动的速度大小为＝＝＝，根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2 m/s，故D正确．故选D.
考点三
考点三　小船渡河模型
【关键能力·思维进阶】
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短 当v水当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
考向1　最短时间渡河问题
例 5 (多选)如图所示，在距离河对岸60 m处的P点下游80 m处有一危险水域，一艘小船在P点开始渡河，已知船在静水中的最大速度为6 m/s，水流的速度大小为5 m/s，P点离另一河岸的距离大于100 m，下列说法正确的是(　　)
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60 m
D．小船渡河的位移不可能为100 m
答案：AC
解析：根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝50 m<80 m，则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为60 m，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向合适，位移可能是100 m，故D错误，C正确．故选AC.
考向2　最短位移渡河问题
例 6 如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　　)
A．v1∶v2　
答案：D
解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．
船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比．
则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确．
考向3　渡河中最小速度问题
例 7 如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的路线把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
答案：D
解析：设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝v sin 30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确．
思维提升
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
核心素养提升 绳(杆)末端速度分解模型
1. 模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1 第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动．如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动．已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解．
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cos θ＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故选D.
典例2 如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g.当细线与水平杆的夹角为β时(　　)
A. 木块a的速度大小为v
B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mg sin α
D．细线的拉力小于mg sin α
答案：C
解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝v cos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mg sin α，故C正确，D错误．故选C.

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