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第1讲　交变电流的产生和描述
课 程 标 准 素 养 目 标
通过实验，认识交变电流．能用公式和图像描述正弦交变电流，并能测算交变电流的峰值和有效值． 物理观念：知道交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式，理解掌握交变电流图像的意义． 科学思维：掌握交变电流有效值的计算方法，会区别交变电流的“四值”，明确其在具体情况中的应用技巧．
考点一　交变电流的产生及规律
【必备知识·自主落实】
1．交变电流：电流、电压的________和________都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．　　按正弦规律变化
2．正弦式交变电流的产生及图像
(1)产生
①在匀强磁场里，闭合线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．
　　转轴可在任意位置
②两个特殊位置
中性面 与磁场方向______的平面
中性面的垂面 与磁场方向______的平面
(2)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为________曲线，如图所示．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝________．
②路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝____________．
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝____________．其中Em＝nBSω．
　　　　　　　　　　
Em仅由n、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关
3．描述交变电流的物理量
(1)最大值：Em＝________，与转轴位置________，与线圈形状________(后两空均选填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝.
②频率f：____________________________的次数，单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝________________或f＝________．
【关键能力·思维进阶】
考向1　交变电流的产生
例 1 [2024·江苏南京校考模拟预测]在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是(　　)
A．图甲 B．图乙
C．图丙 D．图丁
考向2　交变电流的变化规律
例 2 [2024·北京海淀区模拟]图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，电阻R为5 Ω.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．电阻R的热功率为1 000 W
B．1 s内电流方向改变50次
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量变化最快
[教你解决问题]　读图
思维提升
求解交变电流的产生问题需要抓住的要点
(1)抓住“一模型”：线圈(可以是矩形、圆形、不规则形状)以线圈平面上的两点所在直线为轴绕垂直于匀强磁场的轴做圆周运动.
(2)抓住“两平面”：一是中性面(B⊥S)，二是与中性面垂直的位置平面，确定线圈经过两平面时的各物理量．
(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应抓住交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
考点二　交变电流“四值”的理解及应用
【必备知识·自主落实】
1．瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
2．峰值：交变电流的电流或电压所能达到的______.
3．有效值
(1)定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的__________相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的____________.
(2)正弦式交变电流有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝ .
4．平均值：交变电流图像中波形与横轴________跟时间的比值．
不同时间内的平均值一般不同
【关键能力·思维进阶】
1．交变电流有效值的理解
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
2．交变电流的“四值”
考向1　正弦式交变电流有效值的计算
例 3 (多选)[2023·湖南卷]某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场. 大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
考向2　非正余弦式交变电流有效值的计算
例 4 [2024·湖南长沙长郡中学校考二模]在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流(不计内阻)．电阻R的阻值为10 Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是(　　)
A.电压表的示数为10 V
B．电流表的示数为2 A
C．若将电阻R替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10 V
D．电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1 J
考向3　交变电流“四值”的理解及应用
例 5 (多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20μF　360 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关S.下列判断正确的是(　　)
A．电容器会被击穿
B．交流电源的输出电压的有效值为220 V
C．t＝时刻，电压表的示数为零
D．t＝时刻，通过灯泡的电流为零
例 6 2022年11月23日由三峡集团研制的单机容量16兆瓦海上风电机组成功下线，该机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如图甲所示，某兴趣小组自制了一台风力发电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙中所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．图甲线圈在磁场中位置时产生的电流最大
B．电流的有效值为10 A
C．电流的频率为5 Hz
D．电流的瞬时值表达式为i＝10cos 0.2πt(A)
例 7 [2024·广东茂名一模]无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用．地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图所示．送电线圈和受电线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1.当送电线圈接上图中的正弦交流电后，受电线圈中的电流为2 A．不考虑线圈的自感，忽略电能传输的损耗，下列说法正确的是(　　)
A．受电线圈的电流方向每秒改变50次
B．送电线圈的输入功率为110 W
C．受电线圈的输出电压为50 V
D．送电线圈的输入电压为220 V
第1讲　交变电流的产生和描述
考点一
必备知识·自主落实
1．大小　方向
2．（1）垂直　平行　（2）正弦式　（3）Em·sin ωt　·sin ωt　·sin ωt
3．（1）NBSω　无关　无关　（2）交变电流在1 s内完成周期性变化　　
关键能力·思维进阶
例1　解析：设线圈的面积为S，匝数为N，题图甲上方线圈中产生的电流大小为i＝＝cos ωt，与其下方的i -t图像一致，故A正确；题图乙上方线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故B错误；题图丙上方穿过线圈的磁通量恒定不变，产生的电流大小为i＝0，故C错误；题图丁上方线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故D错误．故选A.
答案：A
例2　解析：由题图可知，交变电流的电流有效值I＝＝10 A，电阻R的热功率为P＝I2R＝500 W，A错误；由题图可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，在每个周期内电流方向改变2次，则1 s内电流方向改变100次，B错误；t＝0.01 s时，线圈中的电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；t＝0.005 s时，感应电流为零，感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，变化最慢，D错误．
答案：C
考点二
必备知识·自主落实
1．时刻　2.最大值　3.(1)热量　有效值　4.所围面积
关键能力·思维进阶
例3　解析：大轮和小轮通过皮带传动，边缘线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr和题意可知大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，A正确；
线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2
联立可得Emax＝4nBL2ω
则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω
根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B错误；
若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值E′max＝8nBL2ω
此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω
根据电阻定律R′＝ρ
可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝，C正确；
若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误．故选AC.
答案：AC
例4　解析：根据题意可知，电压表的示数有效值为U，则有T＝··
解得U＝10 V，故A正确；
由欧姆定律可知，电流表的示数为I＝＝ A＝1 A，故B错误；
由于交流电的峰值为10 V>10 V，因此，若将电阻R换成一个耐压值为10 V的电容，会被击穿，故C错误；
根据题意可知，电阻R在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是1 A，所以电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量不能用Q＝I2RT＝12×10×10－2 J＝0.1 J计算，故D错误．
故选A.
答案：A
例5　解析：交流电压的最大值为220 V≈311 V，小于电容器的额定电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由乙图可知，交流电压的最大值为220 V，有效值为 V＝220 V，故B正确；电压表的示数为有效值，电压表的示数为220 V，故C错误；t＝时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确．故选BD.
答案：BD
例6　解析：图示位置恰好为中性面，此时感应电流为零，A错误；
电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；
由于周期为0.2 s，因此频率为5 Hz，C正确；
电流的瞬时值表达式为i＝10cos 10πt(A)，D错误．
故选C.
答案：C
例7　解析：受电线圈的电流频率与送电线圈中的电流频率相同，即为f＝＝50 Hz
一个周期内电流方向改变2次，所以每秒电流方向改变100次，A错误；
根据题图可知送电线圈上正弦交流电的有效值为U＝U输入＝220 V＝220 V
受电线圈中的电流为2 A，可得送电线圈中的电流大小为I送＝·I受＝×2 A＝0.5 A
送电线圈的输入功率为P＝220×0.5 W＝110 W
B正确，D错误；
对受电线圈的输出电压有＝
得U受＝55 V，C错误．
答案：B(共31张PPT)
第1讲　交变电流的产生和描述
课 程 标 准 素 养 目 标
通过实验，认识交变电流．能用公式和图像描述正弦交变电流，并能测算交变电流的峰值和有效值． 物理观念：知道交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式，理解掌握交变电流图像的意义．
科学思维：掌握交变电流有效值的计算方法，会区别交变电流的“四值”，明确其在具体情况中的应用技巧．
考点一
考点二
考点一
考点一　交变电流的产生及规律
【必备知识·自主落实】
1．交变电流：电流、电压的________和________都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．按正弦规律变化
2．正弦式交变电流的产生及图像
(1)产生
①在匀强磁场里，闭合线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．　　 转轴可在任意位置
②两个特殊位置
中性面 与磁场方向______的平面
中性面的垂面 与磁场方向______的平面
大小
方向
垂直
平行
(2)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为________曲线，如图所示．
正弦式
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝________．
②路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝____________．
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝____________．其中Em＝nBSω．　　　　　　　　　　
Em仅由n、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关
Em·sin ωt　
·sin ωt　
·sin ωt
3．描述交变电流的物理量
(1)最大值：Em＝________，与转轴位置________，与线圈形状________(后两空均选填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝.
②频率f：____________________________的次数，单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝_______或f＝________．
NBSω
无关
无关
交变电流在1 s内完成周期性变化
　
【关键能力·思维进阶】
考向1　交变电流的产生
例 1 [2024·江苏南京校考模拟预测]在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是(　　)
A．图甲 B．图乙
C．图丙 D．图丁
答案：A
解析：设线圈的面积为S，匝数为N，题图甲上方线圈中产生的电流大小为i＝＝cos ωt，与其下方的i -t图像一致，故A正确；题图乙上方线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故B错误；题图丙上方穿过线圈的磁通量恒定不变，产生的电流大小为i＝0，故C错误；题图丁上方线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故D错误．故选A.
考向2　交变电流的变化规律
例 2 [2024·北京海淀区模拟]图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表，电阻R为5 Ω.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．电阻R的热功率为1 000 W
B．1 s内电流方向改变50次
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量变化最快
答案：C
解析：由题图可知，交变电流的电流有效值I＝＝10 A，电阻R的热功率为P＝I2R＝500 W，A错误；由题图可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，在每个周期内电流方向改变2次，则1 s内电流方向改变100次，B错误；t＝0.01 s时，线圈中的电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确；t＝0.005 s时，感应电流为零，感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，变化最慢，D错误．
[教你解决问题]　读图
思维提升
求解交变电流的产生问题需要抓住的要点
(1)抓住“一模型”：线圈(可以是矩形、圆形、不规则形状)以线圈平面上的两点所在直线为轴绕垂直于匀强磁场的轴做圆周运动.
(2)抓住“两平面”：一是中性面(B⊥S)，二是与中性面垂直的位置平面，确定线圈经过两平面时的各物理量．
(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应抓住交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
考点二
考点二　交变电流“四值”的理解及应用
【必备知识·自主落实】
1．瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
2．峰值：交变电流的电流或电压所能达到的______.
3．有效值
(1)定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的_______相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的_______.
(2)正弦式交变电流有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝ .
4．平均值：交变电流图像中波形与横轴________跟时间的比值．
不同时间内的平均值一般不同
时刻
最大值
热量
有效值
所围面积
【关键能力·思维进阶】
1．交变电流有效值的理解
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
2．交变电流的“四值”
考向1　正弦式交变电流有效值的计算
例 3 (多选)[2023·湖南卷]某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场. 大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．
假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
答案：AC
解析：大轮和小轮通过皮带传动，边缘线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr和题意可知大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，A正确；
线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2
联立可得Emax＝4nBL2ω
则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω
根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B错误；
若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值E′max＝8nBL2ω
此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω
根据电阻定律R′＝ρ
可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝，C正确；
若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E＝，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误．故选AC.
考向2　非正余弦式交变电流有效值的计算
例 4 [2024·湖南长沙长郡中学校考二模]在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流(不计内阻)．电阻R的阻值为10 Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是(　　)
A.电压表的示数为10 V
B．电流表的示数为2 A
C．若将电阻R替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10 V
D．电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1 J
答案：A
解析：根据题意可知，电压表的示数有效值为U，则有T＝··
解得U＝10 V，故A正确；
由欧姆定律可知，电流表的示数为I＝＝ A＝1 A，故B错误；
由于交流电的峰值为10 V>10 V，因此，若将电阻R换成一个耐压值为10 V的电容，会被击穿，故C错误；
根据题意可知，电阻R在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是1 A，所以电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量不能用Q＝I2RT＝12×10×10－2 J＝0.1 J计算，故D错误．
故选A.
考向3　交变电流“四值”的理解及应用
例 5 (多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20μF　360 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关S.下列判断正确的是(　　)
A．电容器会被击穿
B．交流电源的输出电压的有效值为220 V
C．t＝时刻，电压表的示数为零
D．t＝时刻，通过灯泡的电流为零
答案：BD
解析：交流电压的最大值为220 V≈311 V，小于电容器的额定电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由乙图可知，交流电压的最大值为220 V，有效值为 V＝220 V，故B正确；电压表的示数为有效值，电压表的示数为220 V，故C错误；t＝时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确．故选BD.
例 6 2022年11月23日由三峡集团研制的单机容量16兆瓦海上风电机组成功下线，该机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大的风电机组，风力发电机简易模型如图甲所示，某兴趣小组自制了一台风力发电机，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电电流随时间变化的图像如图乙中所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．图甲线圈在磁场中位置时产生的电流最大
B．电流的有效值为10 A
C．电流的频率为5 Hz
D．电流的瞬时值表达式为i＝10cos 0.2πt(A)
答案：C
解析：图示位置恰好为中性面，此时感应电流为零，A错误；
电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；
由于周期为0.2 s，因此频率为5 Hz，C正确；
电流的瞬时值表达式为i＝10cos 10πt(A)，D错误．
故选C.
例 7 [2024·广东茂名一模]无线充电技术已经在新能源汽车等领域得到应用．地下铺设供电的送电线圈，车上的受电线圈与蓄电池相连，如图所示．送电线圈和受电线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1.当送电线圈接上图中的正弦交流电后，受电线圈中的电流为2 A．不考虑线圈的自感，忽略电能传输的损耗，下列说法正确的是(　　)
A．受电线圈的电流方向每秒改变50次
B．送电线圈的输入功率为110 W
C．受电线圈的输出电压为50 V
D．送电线圈的输入电压为220 V
答案：B
解析：受电线圈的电流频率与送电线圈中的电流频率相同，即为f＝＝50 Hz
一个周期内电流方向改变2次，所以每秒电流方向改变100次，A错误；
根据题图可知送电线圈上正弦交流电的有效值为U＝U输入＝220 V＝220 V
受电线圈中的电流为2 A，可得送电线圈中的电流大小为I送＝·I受＝×2 A＝0.5 A
送电线圈的输入功率为P＝220×0.5 W＝110 W
B正确，D错误；
对受电线圈的输出电压有＝
得U受＝55 V，C错误．

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