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第2讲　气体、固体与液体
课 程 标 准 素 养 目 标
1.了解固体的微观结构．知道晶体和非晶体的特点．能列举生活中的晶体和非晶体．通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用． 2.了解材料科学的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响． 3.观察液体的表面张力现象．了解表面张力产生的原因．知道毛细现象． 4.通过实验，了解气体实验定律，知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律． 物理观念：(1)知道晶体、非晶体、单晶体和多晶体，了解各向异性、各向同性及晶体的微观结构，能解释相关的现象．知道表面张力、浸润、不浸润、毛细现象及液晶的概念和实验证据，并能解释相关的自然现象． (2)知道状态参量、平衡态、热平衡、温度、热力学温度的概念及热平衡定律． (3)知道等温变化、等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释． 科学思维：(1)掌握单晶体的各向异性，理解晶体的微观结构，能够解决相关的问题． (2)理解液体的微观结构，能解释表面张力、浸润与不浸润产生的原因．掌握液晶对光学具有各向异性，并能解决相关问题． (3)会运用玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律、理想气体的状态方程解决实际问题．
考点一　固体、液体的性质
【必备知识·自主落实】
1．固体
(1)固体分为________和________．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(2)单晶体具有各向________，非晶体和多晶体具有各向________．
2．液体
(1)液体表面张力
　　　
　　　　　液体的温度越高，表面张力越小
①作用：液体的________使液面具有收缩到表面积最小的趋势．
②方向：表面张力跟液面________，且跟这部分液面的分界线垂直．
(2)浸润和不浸润
①一种液体会润湿某种固体并附着在________的表面上，这种现象叫作浸润．
②一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润．
(3)毛细现象：指浸润液体在细管中________的现象，以及不浸润液体在细管中________的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
3．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向________，又可以自由移动位置，保持了液体的________．
(2)液晶分子的位置无序使它像________，排列有序使它像________．
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是________的．
【关键能力·思维进阶】
1.
显微镜下铝—锂—锰合金的断裂面如图所示，它是由许多细小的晶粒组成的，由于这些小的单晶体的取向杂乱无章，我们把金属称为多晶体．多晶体仍保留着与单晶体相同的特征是(　　)
A．一定压强下确定的熔点
B．规则的几何形状
C．显示各向异性
D．显示各向同性
2．[2024·江西校联考模拟预测]如图，雨后的树叶上聚集了大量的水珠，下列说法正确的是(　　)
A．水珠表面层，水分子比较密集
B．水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．水珠表面层，水分子势能小于在平衡位置时的势能
3．[2023·广东深圳中学校考三模]“天宫课堂”中，宇航员王亚平演示了“液桥演示实验”，即在太空中，两个塑料板间用水搭建一座长约10 cm的桥，如图1.受其启发，某学生设想“天地同一实验”，即在空间站和地面做同一个实验，观察实验现象，下列说法正确的是(　　)
A．液桥的建立是由于液体表面存在张力，在地面做相同实验，也能观察到同样长度的桥
B．用图2中的器材做单摆实验，空间站和地面实验现象相同
C．图3相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同温度下，空间站和地面容器内气体压强不同
D．图4将两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，相同装置在空间站和地面观察到管中液面升高的高度不同
考点二　气体压强的计算及微观解释
【必备知识·自主落实】
1．分子运动规律
(1)气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的____________几乎相等．
(2)分子运动速率分布图像
①速率分布图像
②“温度越高，分子的热运动越________”，分子的速率都呈“中间________、两头________”的分布．
2．气体压强的微观解释
(1)气体的压强
器壁单位面积上受到的________，就是气体的压强．
(2)气体压强的微观解释
①若某容器中气体分子的________越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的________对器壁的________就越大；
②若容器中气体分子的________大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的________就多，平均作用力也会较大．
【关键能力·思维进阶】
4．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
5.
如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg.三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分．则水银柱1对玻璃管封口的压强为(　　)
A．60 cmHg B．75 cmHg
C．80 cmHg D．90 cmHg
6．如图所示，汽缸内装有一定质量的气体，汽缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与汽缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，汽缸不动，此时大气压强为p0，则汽缸内气体的压强p为(　　)
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
思维提升
1.平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
【必备知识·自主落实】
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
内容 一定质量的某种理想气体，在温度不变的情况下，________与体积成________ 一定质量的某种理想气体，在体积不变的情况下，压强与____________成正比 一定质量的某种理想气体，在压强不变的情况下，其________与热力学温度成________
表达式 p1V1＝________ ＝________或 ＝________ ＝________或 ＝________
图像
2.理想气体及理想气体状态方程
(1)理想气体状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C.
(2)理想气体　　分子无大小，分子间无作用力，分子势能为零
理想气体是指在任何条件下始终遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
【关键能力·思维进阶】
考向1　“液柱＋管”模型
例 1 (单独气体)
[2024·福建宁德第一中学校考一模]水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压．若某次火箭发射中携带了一只水银气压计．发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度T0＝300 K，水银气压计显示舱内气体压强为1个大气压p0.当火箭以加速度a＝g竖直向上起飞时，舱内水银气压计示数稳定在p1＝，已知水银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示．可视为起飞时重力加速度恒为g，则起飞时舱内气体的温度是(　　)
A．250 K B．300 K
C．360 K D．400 K
例 2 (关联气体)
[2023·全国乙卷]如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方．管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)．
考向2　“汽缸＋活塞”模型
例 3 (单独气体)
气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示．直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了0.75L0，气体温度保持不变，求：
(1)物体A的重力大小；
(2)如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积．
例 4 (关联气体)(多选)[2023·新课标卷]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦．初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等．现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后(　　)
A．h中的气体内能增加
B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等
D．f与h中的气体压强相等
例 5 [2023·湖北卷]
如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通．两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连．初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长．现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H.已知大气压强为 p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内．求：
(1)最终汽缸内气体的压强．
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量．
思维提升
1.几个重要的结论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT；
(2)盖-吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT；
(3)理想气体状态方程的推论：＝＋….
2．解决问题的基本思路
考点四　气体状态变化的图像问题
【关键能力·思维进阶】
1．四种图像的比较
类别 特点(其中C为常量) 举例
p-V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p- p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V-T图像(或p-T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
　
例 6 [2023·上海卷]
一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分．下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是(　　)
A．Ta>Tb B．Tb>Tc
C．Tc>Td D．Td>Ta
例 7 [2023·辽宁卷]
“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示．该过程对应的p-V图像可能是(　　)
例 8 [2024·湖北武汉统考模拟预测]某实验小组用图甲所示装置，研究烧瓶内封闭气体的体积一定时压强与温度的关系，初始时封闭气体的摄氏温度为t0，往容器内加热水，可以改变封闭气体的温度t，用Δt(Δt＝t－t0)表示封闭气体升高的摄氏温度，p表示温度为t时封闭气体的压强，则图乙中可能正确的图线是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
核心素养提升 气体变质量四类问题的解决方法
四种情况 解决方法
充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题
抽气问题 用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
灌气(分装) 问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
典例1 [2023·湖南卷]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
典例2 南方某市需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市，检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
(1)在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
(2)一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
典例3 [2024·辽宁省辽西联考]
2021年11月7日，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服．舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压．航天服密闭气体的体积约为V1＝4 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃，航天员身着航天服，出舱前先从核心舱进入节点舱，然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门．
(1)节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝6 L，温度变为t2＝－3 ℃，求此时航天服内气体压强p2；
(2)为便于舱外活动，当密闭航天服内气体温度变为t2＝－3 ℃时，宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝5.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变，体积变为V3＝4 L，求航天服需要放出的气体与原来气体的质量之比．
第2讲　气体、固体与液体
考点一
必备知识·自主落实
1．(1)晶体　非晶体　(2)异性　同性
2．(1)表面张力　相切　(2)固体　(3)上升　下降
3．(1)异性　流动性　(2)液体　晶体　(3)杂乱无章
关键能力·思维进阶
1．解析：晶体分为单晶体和多晶体，只有单晶体具有规则的几何外形，物理性质表现为各向异性，而多晶体是由许多小晶粒杂乱无章的排列构成的，因而多晶体没有规则的几何外形，物理性质表现为各向同性，晶体在一定压强下都有确定的熔点．故选A.
答案：A
2．解析：水珠表面层，分子比较稀疏，故A错误；水珠表面水分子间的距离r大于平衡时的距离r0，因此分子间的作用力表现为引力，故B正确，C错误；水分子在平衡位置时分子势能最小，因此水珠表面水分子势能大于水分子在平衡位置时的势能，故D错误．故选B.
答案：B
3．解析：液桥的建立是由于液体表面存在张力，而在地面做相同实验，由于重力的影响，表面张力很弱，故不会看到相同长度的液桥，故A错误；用一根绳子系着一个金属球，拉开一个角度，静止释放后，“天上”由于完全失重，小球相对空间站静止不动；“地上”由于重力的影响，小球将做圆周运动，所以观察到的实验现象不相同，故B错误；气体压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的，如图3相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同的温度下，分子平均动能相同，“天上”和“地上”容器内气体压强相同，故C错误；如图4用相同材料做成的两根内径相同、两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，“天上”由于完全失重，观察到水上升到毛细管顶部，“地上”由于重力的影响，观察到水上升一小段距离后静止不动，所以观察到的实验现象不相同，故D正确．故选D.
答案：D
考点二
必备知识·自主落实
1．（1）气体分子数目　（2）剧烈　多　少
2．（1）压力　（2）平均速率　碰撞　作用力　数密度　分子数
关键能力·思维进阶
4．解析：密闭容器中的氢气质量不变，分子个数N不变，根据n＝，可知当体积V增大时，单位体积的个数n变小，分子的密集程度变小，选项A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分子间斥力增大，选项B错误；普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，对于氢气，虽然氢气分子很小，但是在压强很大、温度很低的情况下，也不能看成理想气体，选项C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，选项D正确．
答案：D
5．解析：气柱B的压强为
pB＝(p0＋h) cmHg＝85 cmHg
根据同一深度压强相等，有pA＝ cmHg
解得pA＝90 cmHg
则水银柱1对玻璃管封口的压强为
p＝(pA－h) cmHg＝80 cmHg，故选项C正确．
答案：C
6．解析：
以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，即F＋p0S＝p·sin θ，可得p＝p0＋，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
考点三
必备知识·自主落实
1．压强　反比　热力学温度　体积　正比　p2V2　　　　
2．（2）气体实验定律
关键能力·思维进阶
例1　解析：设当火箭以加速度a＝g的加速度竖直向上起飞时，仓内气体压强为p2，对气压计内的水银柱，根据牛顿第二定律有p2S－mg＝ma＝mg，解得p2＝
水银密度为ρ，设此时水银气压计内液柱高度为h，有mg＝ρghS
又0.6p0＝ρgh
解得m＝ρhS＝ρS＝，所以p2＝1.2p0
以仓内气体为研究对象，有p1＝p0＝1 atm，T1＝300 K，p2＝，
根据理想气体状态方程，气体等容变化有＝，解得T2＝360 K，
故选C.
答案：C
例2　解析：B管在上方，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm
则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm
倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为p′A，A管内空气柱长度l′A＝11 cm
已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9 cm＋14 cm＝23 cm
则B管中气体压强为p′B＝p′A＋23 cmHg
B管内空气柱长度l′B＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm
对A管中气体，由玻意耳定律有
pAlA＝p′Al′A
对B管中气体，由玻意耳定律有
pBlB＝p′Bl′B
联立解得pB＝54.36 cmHg
pA＝pB＋20 cmHg＝74.36 cmHg
答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg
例3　解析：(1)设汽缸下降0.75L后，气体压强为p2，由玻意耳定律p1SL0＝p2SL0
解得p2＝4p1
气体对汽缸上表面的压力增加量等于物体A的重力大小G＝p2S－p1S
解得G＝3p1S
(2)要使汽缸恢复到原位置，需向汽缸冲入压强p2，体积V＝的气体，这些气体在大气压强下的体积为V2，由玻意耳定律p2SL0＝p0V2
解得V2＝
答案：(1)3p1S　(2)
例4　解析：当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程可知f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，则弹簧被压缩．与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动右边活塞，故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确；未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于压缩状态，对左边活塞分析pfS＝F弹＋pgS
则pf>pg
分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有＝
＝
由题意可知，因弹簧被压缩，则Vf>Vg，联立可得Tf>Tg，B错误；
对弹簧、活塞及g中的气体组成的系统分析，根据平衡条件可知，f与h中的气体压强相等，D正确．
在达到稳定过程中h中的气体体积变小，f中的气体体积变大，即Vf＞Vh.根据理想气体状态方程对h气体分析可知＝
联立可得Tf>Th，C错误．
故选AD.
答案：AD
例5　解析：(1)对左右气缸内所封的气体，初态压强
p1＝p0，
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强p2，
体积V2＝S·H＋H·2S＝SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝p0
(2)对右边活塞受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
对左侧活塞受力分析可知
p0S＋k·H＝p2S
解得k＝
答案：(1)p0　(2)k＝　m＝
考点四
关键能力·思维进阶
例6　解析：p-V图像中，由＝C得p＝TC·， ab、cd分别为双曲线的一部分，是等温线，故Ta＝Tb，A错误；b→c，等容变化，由＝可知，压强减小，温度降低， Tb>Tc，B正确；dc为等温线，故Tc＝Td，C错误；d→a，等容变化，等容升温增压，Td答案：B
例7　解析：根据＝C
可得p＝T
从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c点的体积大于b点体积．故选B.
答案：B
例8　解析：烧瓶内封闭气体的体积一定，由查理定律有＝＝，
又ΔT＝Δt，所以有Δp＝Δt＝p－p0，整理得p＝Δt＋p0，
可见p -Δt图像为一次函数，斜率为，截距为p0，均为正值，故正确的图线是①.故选A.
答案：A
核心素养提升
典例1　解析：(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V
解得p1＝
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝＝()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn＝()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S
答案：(1)　(2)[1－()n]p0S
典例2　解析：(1)钢瓶的容积一定，从北方到该市对钢瓶内气体，有＝
解得T2＝21 ℃.
(2)在该市时，设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa
根据p2V2＝p3V3
解得V3＝2.52 m3
可用于分装小瓶的氧气p4＝2×105 Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5
解得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶．
答案：(1)21 ℃　(2)124
典例3　解析：(1)对航天服内的密闭气体，初态温度为T1＝t1＋273 K＝300 K
末态温度为T2＝t2＋273 K＝270 K
由理想气体方程＝
此时航天服内气体压强为p2＝6×104 Pa
(2)设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV，根据玻意耳定律p2V2＝p3(V3＋ΔV)
得ΔV＝3.2 L
则放出的气体与原来气体的质量之比为＝＝.
答案：(1)6×104 Pa　(2)(共59张PPT)
第2讲　气体、固体与液体
课 程 标 准 素 养 目 标
1.了解固体的微观结构．知道晶体和非晶体的特点．能列举生活中的晶体和非晶体．通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用． 2.了解材料科学的有关知识及应用，体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响． 3.观察液体的表面张力现象．了解表面张力产生的原因．知道毛细现象． 4.通过实验，了解气体实验定律，知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律． 物理观念：(1)知道晶体、非晶体、单晶体和多晶体，了解各向异性、各向同性及晶体的微观结构，能解释相关的现象．知道表面张力、浸润、不浸润、毛细现象及液晶的概念和实验证据，并能解释相关的自然现象．
(2)知道状态参量、平衡态、热平衡、温度、热力学温度的概念及热平衡定律．
(3)知道等温变化、等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释．
科学思维：(1)掌握单晶体的各向异性，理解晶体的微观结构，能够解决相关的问题．
(2)理解液体的微观结构，能解释表面张力、浸润与不浸润产生的原因．掌握液晶对光学具有各向异性，并能解决相关问题．
(3)会运用玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律、理想气体的状态方程解决实际问题．
考点一
考点二
考点三
考点四
考点一
考点一　固体、液体的性质
【必备知识·自主落实】
1．固体
(1)固体分为________和________．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点．
(2)单晶体具有各向________，非晶体和多晶体具有各向________．
晶体
非晶体
异性
同性
2．液体
(1)液体表面张力　液体的温度越高，表面张力越小
①作用：液体的________使液面具有收缩到表面积最小的趋势．
②方向：表面张力跟液面________，且跟这部分液面的分界线垂直．
(2)浸润和不浸润
①一种液体会润湿某种固体并附着在________的表面上，这种现象叫作浸润．
②一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润．
(3)毛细现象：指浸润液体在细管中________的现象，以及不浸润液体在细管中________的现象，毛细管越细，毛细现象越明显．
表面张力
相切
固体
上升
下降
3．液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而显示各向________，又可以自由移动位置，保持了液体的________．
(2)液晶分子的位置无序使它像________，排列有序使它像________．
(3)液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是________的．
异性
流动性
液体
晶体
杂乱无章
【关键能力·思维进阶】
1.显微镜下铝—锂—锰合金的断裂面如图所示，它是由许多细小的晶粒组成的，由于这些小的单晶体的取向杂乱无章，我们把金属称为多晶体．多晶体仍保留着与单晶体相同的特征是(　　)
A．一定压强下确定的熔点
B．规则的几何形状
C．显示各向异性
D．显示各向同性
答案：A
解析：晶体分为单晶体和多晶体，只有单晶体具有规则的几何外形，物理性质表现为各向异性，而多晶体是由许多小晶粒杂乱无章的排列构成的，因而多晶体没有规则的几何外形，物理性质表现为各向同性，晶体在一定压强下都有确定的熔点．故选A.
2．[2024·江西校联考模拟预测]如图，雨后的树叶上聚集了大量的水珠，下列说法正确的是(　　)
A．水珠表面层，水分子比较密集
B．水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．水珠表面层，水分子势能小于在平衡位置时的势能
答案：B
解析：水珠表面层，分子比较稀疏，故A错误；水珠表面水分子间的距离r大于平衡时的距离r0，因此分子间的作用力表现为引力，故B正确，C错误；水分子在平衡位置时分子势能最小，因此水珠表面水分子势能大于水分子在平衡位置时的势能，故D错误．故选B.
3．[2023·广东深圳中学校考三模]“天宫课堂”中，宇航员王亚平演示了“液桥演示实验”，即在太空中，两个塑料板间用水搭建一座长约10 cm的桥，如图1.受其启发，某学生设想“天地同一实验”，即在空间站和地面做同一个实验，观察实验现象，下列说法正确的是(　　)
A．液桥的建立是由于液体表面存在张力，在地面做相同实验，也能观察到同样长度的桥
B．用图2中的器材做单摆实验，空间站和地面实验现象相同
C．图3相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同温度下，空间站和地面容器内气体压强不同
D．图4将两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，相同装置在空间站和地面观察到管中液面升高的高度不同

答案：D
解析：液桥的建立是由于液体表面存在张力，而在地面做相同实验，由于重力的影响，表面张力很弱，故不会看到相同长度的液桥，故A错误；用一根绳子系着一个金属球，拉开一个角度，静止释放后，“天上”由于完全失重，小球相对空间站静止不动；“地上”由于重力的影响，小球将做圆周运动，所以观察到的实验现象不相同，故B错误；气体压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的，如图3相同密闭容器内装着完全相同的气体，在相同的温度下，分子平均动能相同，“天上”和“地上”容器内气体压强相同，故C错误；如图4用相同材料做成的两根内径相同、两端开口的圆柱形毛细管竖直插入水中，“天上”由于完全失重，观察到水上升到毛细管顶部，“地上”由于重力的影响，观察到水上升一小段距离后静止不动，所以观察到的实验现象不相同，故D正确．故选D.
考点二
考点二　气体压强的计算及微观解释
【必备知识·自主落实】
1．分子运动规律
(1)气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的____________几乎相等．
气体分子数目
(2)分子运动速率分布图像
①速率分布图像
②“温度越高，分子的热运动越________”，分子的速率都呈“中间________、两头________”的分布．
剧烈
多
少
2．气体压强的微观解释
(1)气体的压强
器壁单位面积上受到的________，就是气体的压强．
(2)气体压强的微观解释
①若某容器中气体分子的________越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的________对器壁的________就越大；
②若容器中气体分子的________大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的________就多，平均作用力也会较大．
压力
平均速率
碰撞
作用力
数密度
分子数
【关键能力·思维进阶】
4．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
答案：D
解析：密闭容器中的氢气质量不变，分子个数N不变，根据n＝，可知当体积V增大时，单位体积的个数n变小，分子的密集程度变小，选项A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分子间斥力增大，选项B错误；普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，对于氢气，虽然氢气分子很小，但是在压强很大、温度很低的情况下，也不能看成理想气体，选项C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，选项D正确．
5.如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg.三段水银柱长均为10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分．则水银柱1对玻璃管封口的压强为(　　)
A．60 cmHg B．75 cmHg
C．80 cmHg D．90 cmHg
答案：C
解析：气柱B的压强为
pB＝(p0＋h) cmHg＝85 cmHg
根据同一深度压强相等，有pA＝ cmHg
解得pA＝90 cmHg
则水银柱1对玻璃管封口的压强为
p＝(pA－h) cmHg＝80 cmHg，故选项C正确．
6．如图所示，汽缸内装有一定质量的气体，汽缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与汽缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，汽缸不动，此时大气压强为p0，则汽缸内气体的压强p为(　　)
A．p0＋ B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
答案：B
解析：
以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，即F＋p0S＝p·sin θ，可得p＝p0＋，故B正确，A、C、D错误．
思维提升
1.平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
考点三
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
内容 一定质量的某种理想气体，在温度不变的情况下，________与体积成________ 一定质量的某种理想气体，在体积不变的情况下，压强与____________成正比 一定质量的某种理想气体，在压强不变的情况下，其________与热力学温度成________
表达式 p1V1＝________ ＝________或 ＝________ ＝________或
＝________
图像
压强
反比
热力学温度
体积
正比
p2V2
　
　
　
2.理想气体及理想气体状态方程
(1)理想气体状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C.
(2)理想气体　　 分子无大小，分子间无作用力，分子势能为零
理想气体是指在任何条件下始终遵守____________的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
气体实验定律
【关键能力·思维进阶】
考向1　“液柱＋管”模型
例 1 (单独气体) [2024·福建宁德第一中学校考一模]水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压．若某次火箭发射中携带了一只水银气压计．发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度T0＝300 K，水银气压计显示舱内气体压强为1个大气压p0.当火箭以加速度a＝g竖直向上起飞时，舱内水银气压计示数稳定在p1＝，已知水银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示．可视为起飞时重力加速度恒为g，则起飞时舱内气体的温度是(　　)
A．250 K B．300 K
C．360 K D．400 K
答案：C
解析：设当火箭以加速度a＝g的加速度竖直向上起飞时，仓内气体压强为p2，对气压计内的水银柱，根据牛顿第二定律有p2S－mg＝ma＝mg，解得p2＝
水银密度为ρ，设此时水银气压计内液柱高度为h，有mg＝ρghS
又0.6p0＝ρgh
解得m＝ρhS＝ρS＝，所以p2＝1.2p0
以仓内气体为研究对象，有p1＝p0＝1 atm，T1＝300 K，p2＝，
根据理想气体状态方程，气体等容变化有＝，解得T2＝360 K，
故选C.
例 2 (关联气体)
[2023·全国乙卷]如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方．管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)．
解析：B管在上方，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm
则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm
倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为p′A，A管内空气柱长度l′A＝11 cm
已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9 cm＋14 cm＝23 cm
则B管中气体压强为p′B＝p′A＋23 cmHg
B管内空气柱长度l′B＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm
对A管中气体，由玻意耳定律有
pAlA＝p′Al′A
对B管中气体，由玻意耳定律有
pBlB＝p′Bl′B
联立解得pB＝54.36 cmHg
pA＝pB＋20 cmHg＝74.36 cmHg
答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg
考向2　“汽缸＋活塞”模型
例 3 (单独气体) 气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示．直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了0.75L0，气体温度保持不变，求：
(1)物体A的重力大小；
(2)如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积．
解析：(1)设汽缸下降0.75L后，气体压强为p2，由玻意耳定律p1SL0＝p2SL0
解得p2＝4p1
气体对汽缸上表面的压力增加量等于物体A的重力大小G＝p2S－p1S
解得G＝3p1S
(2)要使汽缸恢复到原位置，需向汽缸冲入压强p2，体积V＝的气体，这些气体在大气压强下的体积为V2，由玻意耳定律p2SL0＝p0V2
解得V2＝
答案：(1)3p1S　(2)
例 4 (关联气体)(多选)[2023·新课标卷]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦．初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等．现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后(　　)
A．h中的气体内能增加
B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等
D．f与h中的气体压强相等
答案：AD
解析：当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程可知f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，则弹簧被压缩．与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动右边活塞，故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确；未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于压缩状态，对左边活塞分析pfS＝F弹＋pgS,则pf>pg
分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有＝,＝
由题意可知，因弹簧被压缩，则Vf>Vg，联立可得Tf>Tg，B错误；
对弹簧、活塞及g中的气体组成的系统分析，根据平衡条件可知，f与h中的气体压强相等，D正确．
在达到稳定过程中h中的气体体积变小，f中的气体体积变大，即Vf＞Vh.根据理想气体状态方程对h气体分析可知＝,联立可得Tf>Th，C错误．
故选AD.
例 5 [2023·湖北卷]如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通．两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连．初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长．现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H.已知大气压强为 p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内．求：
(1)最终汽缸内气体的压强．
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量．
解析：(1)对左右气缸内所封的气体，初态压强p1＝p0，
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强p2，
体积V2＝S·H＋H·2S＝SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝p0
(2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S
解得k＝
答案：(1)p0　(2)k＝　m＝
思维提升
1.几个重要的结论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT；
(2)盖-吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT；
(3)理想气体状态方程的推论：＝＋….
2．解决问题的基本思路
考点四
考点四　气体状态变化的图像问题
【关键能力·思维进阶】
1．四种图像的比较
类别 特点(其中C为常量) 举例
p-V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p- p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V-T图像(或p-T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
例 6 [2023·上海卷] 一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分．下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是(　　)
A．Ta>Tb B．Tb>Tc
C．Tc>Td D．Td>Ta
答案：B
解析：p-V图像中，由＝C得p＝TC·， ab、cd分别为双曲线的一部分，是等温线，故Ta＝Tb，A错误；b→c，等容变化，由＝可知，压强减小，温度降低， Tb>Tc，B正确；dc为等温线，故Tc＝Td，C错误；d→a，等容变化，等容升温增压，Td例 7 [2023·辽宁卷] “空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量．“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示．该过程对应的p-V图像可能是(　　)
答案：B
解析：根据＝C
可得p＝T
从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c点的体积大于b点体积．故选B.
例 8 [2024·湖北武汉统考模拟预测]某实验小组用图甲所示装置，研究烧瓶内封闭气体的体积一定时压强与温度的关系，初始时封闭气体的摄氏温度为t0，往容器内加热水，可以改变封闭气体的温度t，用Δt(Δt＝t－t0)表示封闭气体升高的摄氏温度，p表示温度为t时封闭气体的压强，则图乙中可能正确的图线是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
答案：A
解析：烧瓶内封闭气体的体积一定，由查理定律有＝＝，
又ΔT＝Δt，所以有Δp＝Δt＝p－p0，整理得p＝Δt＋p0，
可见p -Δt图像为一次函数，斜率为，截距为p0，均为正值，故正确的图线是①.故选A.
核心素养提升 气体变质量四类问题的解决方法
四种情况 解决方法
充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题
抽气问题 用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
灌气(分装) 问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
典例1 [2023·湖南卷]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．
每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
解析：(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V
解得p1＝
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝＝()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn＝()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S
答案：(1)　(2)[1－()n]p0S
典例2 南方某市需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市，检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
(1)在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
(2)一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
解析：(1)钢瓶的容积一定，从北方到该市对钢瓶内气体，有＝
解得T2＝21 ℃.
(2)在该市时，设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa
根据p2V2＝p3V3
解得V3＝2.52 m3
可用于分装小瓶的氧气p4＝2×105 Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5
解得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶．
答案：(1)21 ℃　(2)124
典例3 [2024·辽宁省辽西联考] 2021年11月7日，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服．舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压．航天服密闭气体的体积约为V1＝4 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃，航天员身着航天服，出舱前先从核心舱进入节点舱，然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门．
(1)节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝6 L，温度变为t2＝－3 ℃，求此时航天服内气体压强p2；
(2)为便于舱外活动，当密闭航天服内气体温度变为t2＝－3 ℃时，宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝5.0×104 Pa.假设释放气体过程中温度不变，体积变为V3＝4 L，求航天服需要放出的气体与原来气体的质量之比．
解析：(1)对航天服内的密闭气体，初态温度为T1＝t1＋273 K＝300 K
末态温度为T2＝t2＋273 K＝270 K
由理想气体方程＝
此时航天服内气体压强为p2＝6×104 Pa
(2)设航天服需要放出的气体在压强为p3状态下的体积为ΔV，根据玻意耳定律p2V2＝p3(V3＋ΔV)
得ΔV＝3.2 L
则放出的气体与原来气体的质量之比为＝＝.
答案：(1)6×104 Pa　(2)

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