资源简介

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
素养目标
1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系．
2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
一、实验思路与操作
装置图与思路
思路：
需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据．
弹力的测量：钩码标值．
形变量的测量：刻度尺．
操作要领
(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．
(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时采用拟合法减小偶然误差．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
考点一　教材原型实验
例1 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有________________________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有______________________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图像不过原点的原因是____________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________.
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线；
(2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．下列图线最符合实际的是________．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 [2024·新疆模拟预测]图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm；
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________ N/m、弹簧的原长为________ cm. (均保留三位有效数字)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维提升
实验数据三种处理方法
(1)图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧的伸长量为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数；
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．
考点二　探索创新实验
考向1　实验装置的改进
例4 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值Δ＝＝________ cm；
(2)上述Δ是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向2　实验器材的创新
例5 如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中直尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN －x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向3　实验目的的创新
例6 [2023·湖南卷]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)；
A．2π　　 B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：______________________．
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
关键能力·分层突破
考点一
例1　解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．
(3)取题图乙中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
例2　解析：(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示．
(2)由图示F x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律F＝kx可知，该弹簧的劲度系数为k＝，由图示F x图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝N/m＝25 N/m，故C正确，D错误．
(3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误．
答案：(1)见解析图　(2)BC　(3)C
例3　解析：(1)由图可知，刻度尺的分度值为0.1 cm，故需估读到分度值的下一位，所以读出刻度尺上的刻度值为63.60 cm.
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如下图所示．
(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，
则可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m
图像与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2 cm.
答案：(1)63.60(63.58～63.62)　(2)见解析图　
(3)25.0(24.6～25.0)　55.2(55.1～55.3)
考点二
例4　解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值Δ＝＝6.05 cm.
(2)根据(1)问可知，Δ为增加3个钢球时产生的平均压缩量．
(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝kΔ，代入数值解得k＝48.6 N/m.
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
例5　解析：(1)直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
(2)根据表格数据做出图像，如图所示
由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，
由图像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
答案：(1)12.20　(2)见解析图　83.3(83.1～83.5都算正确)
例6　解析：(3)从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝.
(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的．
(6)因2π 的单位为 ＝ ＝s
因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A.
(7)除偶然误差外，弹簧自身重力、钩码振动过程中受空气阻力的影响均可能会使本实验产生误差．
答案：(3)　(5)线性的　(6)A　(7)空气阻力(或弹簧自身重力)(共31张PPT)
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
素养目标
1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系．
2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
必备知识·自主落实
关键能力·分层突破
必备知识·自主落实
一、实验思路与操作
装置图与思路
思路：
需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据．
弹力的测量：钩码标值．
形变量的测量：刻度尺．
操作要领
(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．
(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时采用拟合法减小偶然误差．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
关键能力·分层突破
考点一　教材原型实验
例1 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有_______________.
(2)实验中需要测量的物理量有
________________________________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图像不过原点的原因是_________________.
刻度尺
弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)
200
弹簧自身存在重力
解析：
(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．
(3)取题图乙中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________.
CBDAEFG
例2 在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线；
(2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
答案：BC　
解析：由图示F- x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律F＝k-x可知，该弹簧的劲度系数为k＝，由图示F x图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝N/m＝25 N/m，故C正确，D错误．
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．下列图线最符合实际的是________．
答案：C
解析：弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误．
例3 [2024·新疆模拟预测]图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为__________________ cm；
63.60(63.58～63.62)
解析：由图可知，刻度尺的分度值为0.1 cm，故需估读到分度值的下一位，所以读出刻度尺上的刻度值为63.60 cm.
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为_____________ N/m、弹簧的原长为_____________ cm. (均保留三位有效数字)
25.0(24.6～25.0)
55.2(55.1～55.3)
解析：由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，
则可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m
图像与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2 cm.
思维提升
实验数据三种处理方法
(1)图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧的伸长量为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数；
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．
考点二　探索创新实验
考向1　实验装置的改进
例4 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值Δ＝＝________ cm；
(2)上述Δ是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
6.04
6.05
3　
48.6
解析：
(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值Δ＝＝6.05 cm.
(2)根据(1)问可知，Δ为增加3个钢球时产生的平均压缩量．
(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝kΔ，代入数值解得k＝48.6 N/m.
考向2　实验器材的创新
例5 如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
(1)补充完整表格中直尺的读数；
传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
答案：12.20　
解析：直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN －x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
答案：根据表格数据做出图像，如图所示
由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，
由图像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
考向3　实验目的的创新
例6 [2023·湖南卷]某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
答案：　
解析：从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝.
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
线性的
解析：分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的．
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)；
A．2π　　B． 2π C．2π D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：______________________．
A　
空气阻力(或弹簧自身重力)
解析：因2π 的单位为 ＝ ＝s
因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A.
解析：除偶然误差外，弹簧自身重力、钩码振动过程中受空气阻力的影响均可能会使本实验产生误差．

展开更多......

收起↑