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实验十九　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系．
2．会用图像法处理实验数据．
一、操作过程
1．按实验原理图安装好仪器
2.使活塞处于适当的位置，安装好橡胶套，密封一定质量的空气．
提醒：密封的气体体积要适当大一些
3.把柱塞缓慢地向下压或向上提，当柱塞稳定后读取空气的体积以及对应的气压计的示数，并记录到设计好的表格内．
提醒：缓慢移动是为了保证密闭空气的温度保持不变
4．实验完毕，整理实验仪器．
二、数据处理
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标作出p - V图像，如图甲所示；再以体积的倒数为横坐标作出p - 图像，如图乙所示．
三、误差分析
1．橡胶套密封不严会使空气柱的质量变化引起误差．
2．实验过程环境温度变化或柱塞向下压或向上拉得过快会使空气柱的温度变化引起误差．
3．空气柱体积、压力表的读数等引起的误差．
四、注意事项
1．为保证气体密闭，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油．
2．为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有密闭气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度．
3．注射器内外气体的压强差不宜过大．
4．在等温过程中，气体的p-V图像呈现为双曲线的一条，不便确定p与V的关系，要通过坐标变换画p-图像，把双曲线的一条变为直线，以方便判断p和V成反比．
考点一　教材原型实验
例 1 物理小组的同学们利用图甲所示的装置探究气体等温变化的规律．实验步骤如下：
①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起封闭一段空气柱；
②测出空气柱的横截面积，通过刻度尺读取空气柱的长度，可得空气的体积V；
③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p；
④把柱塞迅速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据；
⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系．
完成下列填空：
(1)实验中出现错误的步骤是________(选填步骤前的数字序号)，应该纠正为______________________________．
(2)纠正了实验中的错误后，重新规范完成实验．用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线如图乙所示，根据绘制的p-V图线，______(选填“能”或“不能”)直观判断空气柱的压强与体积成反比，理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
　
例 2 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律．
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，______(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有________；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，以p为纵坐标，为横坐标，在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得的数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是________．
例 3 [2024·云南模拟预测]
某同学用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图(a)所示．用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得．
(1)在注射器柱塞上涂上润滑油，其主要目的是____________．
(2)该同学在一次实验中，计算机屏幕显示如图(b)所示，其纵坐标表示封闭气体的体积，则横坐标表示的物理量是封闭气体的________；
A．热力学温度T　　B．摄氏温度t
C．压强p D．压强的倒数
(3)若该实验的误差仅由注射器与传感器之间细管中的气体体积V0导致的，由图(b)可得V0大小为________ mL(结果保留1位有效数字)．
考点二　探索创新实验
例 4 [2023·山东卷]利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系．将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连．活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示．
　
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________．
A．p与V成正比
B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________ Pa(保留3位有效数字)．
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)．
例 5 [2024·河北秦皇岛考试]某实验小组用图甲所示装置探究气体等温变化规律．
(1)实验前他们先讨论了实验注意事项，下列说法中正确的是________．
A．实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了提高装置的气密性，防止漏气
B．实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了减小柱塞与注射器间的摩擦力，减小压强测量误差
C．为了减小实验误差，实验时推拉注射器柱塞的动作要快
D．为了减小实验误差，实验时不可用手握注射器
(2)由注射器刻度读出空气柱的长度，并记录对应压强传感器的示数．通过推拉注射器的柱塞，得到多组空气柱长度L和对应的气体压强p，以气体压强p为纵轴，空气柱长度L为横轴，将得到的数据描点、连线，得到如图乙所示的图像，由此图像可得出的实验结论为______________________________，由于图像是曲线，不好定量分析气体的压强和体积的关系，有同学提出以气体压强p为纵轴，________(空气柱长度L的相关函数)为横轴，若得到一条过原点的直线，则表明在温度不变的情况下气体的压强与体积成反比．
(3)他们对相同的封闭气体在两种不同温度下进行实验，得到了如图丙所示的两条图线a、b，当压强都为p1时，横轴坐标分别为x1＝0.091 m－1、x2＝0.100 m－1，其中a图像对应的实验温度为7 ℃，T＝t＋273(K)，请你由气体实验定律推断b图像对应的实验温度应该为________ ℃(结果保留2位有效数字)．
实验十九　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
关键能力·分层突破
考点一
例1　解析：(1)实验中出现错误的步骤是④，为避免温度变化，应该纠正为把柱塞缓慢地向下压或向上拉．
(2)根据绘制的p-V图线，不能直观判断空气柱的压强与体积成反比，理由是p-V图线是曲线，只能猜想p与V成反比，需要转化为直线进一步检验．
答案：(1)④　把柱塞缓慢地向下压或向上拉　(2) 不能　p-V图线是曲线，只能猜想p与V成反比，需要转化为直线进一步检验
例2　解析：(1)由于注射器的横截面积相等，所以在此实验中可用长度代替体积，故不需要测空气柱的横截面积．
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A正确；若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和不满足等温条件，所以应缓慢推拉活塞，故B正确；手握注射器会造成温度变化，故C错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D错误．
(3)由＝C，可得p＝CT·，则p-图像的斜率为k＝CT，又因pV＝CT，且p与V的乘积值越来越小，则图像的斜率越来越小，图像将向下弯曲，图②是小明组所绘，造成这种情况的原因可能是漏气．
答案：(1)不需要　(2)AB　(3)②　漏气
例3　解析：(1)在注射器柱塞上涂上润滑油，其主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化．
(2)理想气体发生等温变化时遵循玻意耳定律pV＝C，故V＝C，则V-图像是一条直线．故选D.
(3)图(b)所示的V-图线不过原点，就是由于计算体积时没考虑注射器与传感器之间细管中的气体体积，即纵截距大小即为V0，由图像可知V0＝1 mL.
答案：(1) 防止漏气　(2)D　(3)1
考点二
例4　解析：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比．故选B.
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有
＝ mL－1＝100×10－3 mL－1
由图乙可读出封闭气体压强为
p＝2.04×105 Pa.
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据
p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV
可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大．
答案：(1)B　(2)2.04×105　(3)增大
例5　解析：(1)实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了增强实验装置的气密性，保证封闭气体质量不变，而不是为了减小柱塞与注射器之间的摩擦力，因为气体的压强由压强传感器直接测得，故选项A正确，B错误；为了防止封闭气体的温度变化影响实验结果的准确性，要缓慢推拉柱塞，并且不能用手握注射器，故选项C错误，D正确．
(2)由题图乙可以得出实验结论：空气柱体积越大，封闭气体的压强越小．若封闭气体的压强与气体的体积成反比，则有p＝＝＝·，所以以气体压强p为纵轴，为横轴，若得到一条过原点的直线，则表明在温度不变的情况下气体的压强与体积成反比．
(3)由题意可知，题图丙中图线a对应的实验温度T2＝(7＋273) K＝280 K，气体从x2到x1过程为等压变化，所以有＝＝＝＝.由(2)问可知x＝，即L＝，即x2T2＝x1T1，解得T1＝308 K，即b图像对应的实验温度t1＝(T1－273) ℃＝35 ℃.
答案：(1)AD　(2)空气柱体积越大，封闭气体的压强越小　　(3)35(共27张PPT)
实验十九　探究等温情况下
一定质量气体压强与体积的关系

素养目标
1. 学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系．
2．会用图像法处理实验数据．
必备知识·自主落实
关键能力·分层突破
必备知识·自主落实
一、操作过程
1．按实验原理图安装好仪器
2.使活塞处于适当的位置，安装好橡胶套，密封一定质量的空气．
提醒：密封的气体体积要适当大一些
3.把柱塞缓慢地向下压或向上提，当柱塞稳定后读取空气的体积以及对应的气压计的示数，并记录到设计好的表格内．
提醒：缓慢移动是为了保证密闭空气的温度保持不变
4．实验完毕，整理实验仪器．
二、数据处理
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标作出p - V图像，如图甲所示；再以体积的倒数为横坐标作出p - 图像，如图乙所示．
三、误差分析
1．橡胶套密封不严会使空气柱的质量变化引起误差．
2．实验过程环境温度变化或柱塞向下压或向上拉得过快会使空气柱的温度变化引起误差．
3．空气柱体积、压力表的读数等引起的误差．
四、注意事项
1．为保证气体密闭，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油．
2．为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有密闭气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度．
3．注射器内外气体的压强差不宜过大．
4．在等温过程中，气体的p-V图像呈现为双曲线的一条，不便确定p与V的关系，要通过坐标变换画p-图像，把双曲线的一条变为直线，以方便判断p和V成反比．
关键能力·分层突破
考点一　教材原型实验
例 1 物理小组的同学们利用图甲所示的装置探究气体等温变化的规律．实验步骤如下：
①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起封闭一段空气柱；
②测出空气柱的横截面积，通过刻度尺读取空气柱的长度，可得空气的体积V；
③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p；
④把柱塞迅速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据；
⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系．
完成下列填空：
(1)实验中出现错误的步骤是________(选填步骤前的数字序号)，应该纠正为__________________________．
(2)纠正了实验中的错误后，重新规范完成实验．用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线如图乙所示，根据绘制的p-V图线，______(选填“能”或“不能”)直观判断空气柱的压强与体积成反比，理由是_____________________________________________________.
④
把柱塞缓慢地向下压或向上拉
不能
p-V图线是曲线，只能猜想p与V成反比，需要转化为直线进一步检验
解析：(1)实验中出现错误的步骤是④，为避免温度变化，应该纠正为把柱塞缓慢地向下压或向上拉．
(2)根据绘制的p-V图线，不能直观判断空气柱的压强与体积成反比，理由是p-V图线是曲线，只能猜想p与V成反比，需要转化为直线进一步检验．
例 2 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律．
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，______(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有________；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，以p为纵坐标，为横坐标，在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得的数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是________．
不需要
AB
②　
漏气
解析：(1)由于注射器的横截面积相等，所以在此实验中可用长度代替体积，故不需要测空气柱的横截面积．
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A正确；若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和不满足等温条件，所以应缓慢推拉活塞，故B正确；手握注射器会造成温度变化，故C错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D错误．
(3)由＝C，可得p＝CT·，则p-图像的斜率为k＝CT，又因pV＝CT，且p与V的乘积值越来越小，则图像的斜率越来越小，图像将向下弯曲，图②是小明组所绘，造成这种情况的原因可能是漏气．
例 3 [2024·云南模拟预测]
某同学用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图(a)所示．用活塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得．
(1)在注射器柱塞上涂上润滑油，其主要目的是____________．
(2)该同学在一次实验中，计算机屏幕显示如图(b)所示，其纵坐标表示封闭气体的体积，则横坐标表示的物理量是封闭气体的________；
A．热力学温度T　　B．摄氏温度t
C．压强p D．压强的倒数
(3)若该实验的误差仅由注射器与传感器之间细管中的气体体积V0导致的，由图(b)可得V0大小为________ mL(结果保留1位有效数字)．
防止漏气
D
1
解析：(1)在注射器柱塞上涂上润滑油，其主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化．
(2)理想气体发生等温变化时遵循玻意耳定律pV＝C，故V＝C，则V-图像是一条直线．故选D.
(3)图(b)所示的V-图线不过原点，就是由于计算体积时没考虑注射器与传感器之间细管中的气体体积，即纵截距大小即为V0，由图像可知V0＝1 mL.
考点二　探索创新实验
例 4 [2023·山东卷]利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系．将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连．活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示．
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________．
A．p与V成正比
B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________ Pa(保留3位有效数字)．
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)．
B
2.04×105
增大
解析：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比．故选B.
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有
＝ mL－1＝100×10－3 mL－1
由图乙可读出封闭气体压强为
p＝2.04×105 Pa.
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据
p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV
可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大．
例 5 [2024·河北秦皇岛考试]某实验小组用图甲所示装置探究气体等温变化规律．
(1)实验前他们先讨论了实验注意事项，下列说法中正确的是________．
A．实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了提高装置的气密性，防止漏气
B．实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了减小柱塞与注射器间的摩擦力，减小压强测量误差
C．为了减小实验误差，实验时推拉注射器柱塞的动作要快
D．为了减小实验误差，实验时不可用手握注射器
AD
解析：实验前给注射器柱塞涂润滑油是为了增强实验装置的气密性，保证封闭气体质量不变，而不是为了减小柱塞与注射器之间的摩擦力，因为气体的压强由压强传感器直接测得，故选项A正确，B错误；为了防止封闭气体的温度变化影响实验结果的准确性，要缓慢推拉柱塞，并且不能用手握注射器，故选项C错误，D正确．
(2)由注射器刻度读出空气柱的长度，并记录对应压强传感器的示数．通过推拉注射器的柱塞，得到多组空气柱长度L和对应的气体压强p，以气体压强p为纵轴，空气柱长度L为横轴，将得到的数据描点、连线，得到如图乙所示的图像，由此图像可得出的实验结论为______________________________，由于图像是曲线，不好定量分析气体的压强和体积的关系，有同学提出以气体压强p为纵轴，________(空气柱长度L的相关函数)为横轴，若得到一条过原点的直线，则表明在温度不变的情况下气体的压强与体积成反比．
空气柱体积越大，封闭气体的压强越小
　
解析：由题图乙可以得出实验结论：空气柱体积越大，封闭气体的压强越小．若封闭气体的压强与气体的体积成反比，则有p＝＝＝·，所以以气体压强p为纵轴，为横轴，若得到一条过原点的直线，则表明在温度不变的情况下气体的压强与体积成反比．
(3)他们对相同的封闭气体在两种不同温度下进行实验，得到了如图丙所示的两条图线a、b，当压强都为p1时，横轴坐标分别为x1＝0.091 m－1、x2＝0.100 m－1，其中a图像对应的实验温度为7 ℃，T＝t＋273(K)，请你由气体实验定律推断b图像对应的实验温度应该为________ ℃(结果保留2位有效数字)．
35
解析：由题意可知，题图丙中图线a对应的实验温度T2＝(7＋273) K＝280 K，气体从x2到x1过程为等压变化，所以有＝＝＝＝.由(2)问可知x＝，即L＝，即x2T2＝x1T1，解得T1＝308 K，即b图像对应的实验温度t1＝(T1－273) ℃＝35 ℃.

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