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(共20张PPT)
华师版七年级(上)
2.1 列代数式
2.1.1 用字母表示数
第二章 整式及其加减
教学目标
1. 理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感.
2. 会用含有字母的式子表示以前学习过的运算律和计算公式，表示实际问题中的数量关系.
3. 掌握含有字母的式子书写格式及注意事项.
重点：会用含有字母的式子表示以前学习过的运算
律和计算公式，表示实际问题中的数量关系.
难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
你还见过哪些情况是用字母代替数字的？
代数
n
2n
4n
用字母表示数的意义
1
①运算律
合作探究
a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c).
你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？
乘法结合律：
(ab)c = a(bc)
分配律：
a(b + c) = ab + ac
乘法交换律：
ab = ba
③泛指任意数
a 的相反数是 -a.
④代指某一个 (或一批) 数
S = ab.
a
b
②数量关系
s = vt.
( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间)
合作探究
定义总结
用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.
问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm.
合作探究
反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.
问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？
购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元；
购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元；
购买这种大米 5 kg 需付款 元；
购买这种大米 l0 kg 需付款 元；
如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)，
那么需付款 元.
4.8×5 = 24
4.8×10 = 48
4.8n
问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
πr2
a3
.
r
a
abc
a
b
c
面积
周长
2πr
体积
体积
表面积
6a2
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
典例精析
例1 填空：
(1) 某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2.
含字母式子的书写
2
5n
总结
① 式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写.
②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.
(2) 每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元；
(3) 1 500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是 m/s.
总结
③ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号.
④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线.
(5m + 2m)
(5m - 2m)
例2 用含字母的式子表示下列数：
(1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
总结
⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
总结
⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是 -n．
总结
⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号.
练一练
1. 下列各式中，符合书写要求的是( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
总结
⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
练一练
2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______
数字与字母相乘时， 通常写在 前面.
数字
·
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______
省略不写
除法运算通常写成_________
字母
括号
分数形式
1. 下列式子中，书写规范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则：
.
a - b = a + (-b)
4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg .
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
解：圆柱体的体积为 πr2h .

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