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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.4 估算
一、单选题
1．估计的值（ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
【答案】C
根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
2．设，则a的值介于( )
A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
即a的值介于0与1之间．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴估计的值在2和3之间，
4．估算的结果在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由＜＜3＜＜4＜，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
6．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（ ）
A．2.63 B．2.64 C．2.65 D．2.66
【答案】C
【详解】解：∵①；②；③；④，
∴，
∴．
7．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（　　）
A．4， B．6，﹣2 C．4，﹣2 D．6，
【答案】B
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴6＜＜7，
∴的整数部分是6，小数部分是，
即a＝6，b＝，
8．下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．是的算术平方根
C．的平方根是 D．
【答案】C
【详解】A. 是无理数，说法正确，不符合题意；
B.是的算术平方根，说法正确，不符合题意；
C.的平方根是，说法不正确，符合题意；
D.，，说法正确，不符合题意；
9．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．6与7
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
10．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=，则它们的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【答案】B
【详解】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，，，
∵﹣，
∴b＜a＜d＜c．
11．无理数的小数部分是（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
【答案】C
【详解】解：因为1 2，所以的整数部分是1，那么小数部分是-1．故选C．
12．一个正方形的面积是，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】B
【详解】解：∵一个正方形的面积是11，
∴它的边长是，
∵，
∴．
∴估计它的边长大小在3和4之间．
二、填空题
13．已知，且为两个连续整数，则 ．的小数部分是 ．
【答案】 9
【详解】解：∵，
∴，即，
∴的小数部分是．
14．介于和之间的整数是 ．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∴介于和之间的整数是3；
15．已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”）
【答案】C
【详解】解：由于是5的算术平方根，
故，又，
所以是在点2与之间，
由题图中的数轴上可知，
又处于点处，即点表示的数是．
16．设的小数部分为，则 ．
【答案】4
【详解】
的整数部分为1，
的小数部分为，
17．请写出一个大于且小于的整数： ．
【答案】-2（或-1，0，1）．
【详解】解：因为-3＜＜-2，1＜＜2，
所以大于且小于的整数有-2，-1，0，1．
18．规定用符号表示一个数的整数部分，如：，按此规定的值为 ．
【答案】4
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为4；
19．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：的小数部分是
【答案】/
【详解】解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分是，
20．任意写出两个大于﹣2的无理数 ．
【答案】﹣，﹣（答案不唯一）
【详解】两个大于﹣2的无理数﹣，﹣（答案不唯一）．
故答案是：﹣，﹣（答案不唯一）．
三、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)2 (2)
【详解】（1）解：，
，
的小数部分为，的整数部分为，
；
（2）解：，
，
，即，
∵x是整数，且，
，
则，
那么的相反数为．
22．阅读下面文字，解答问题．
是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用表示它的小数部分．理由是： 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为 ．参考小腾的做法解答：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，则 ．
(2)如果，其中是整数，且，
①写出，的值．
②求的平方根．
【答案】(1)8 (2)①，；②
【详解】（1）解：，即，
的整数部分为，小数部分为 ．
，，
，
（2）解：①，即，
的整数部分为，小数部分为．
，即，其中是整数，且，
，；
②，
，
即的平方根为．
23．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，， (2)4
【详解】（1）的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2），，，
，
所以的立方根是4．
24．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】(1)2；5 (2)1，2，3 (3)3次，过程见解析(4)255
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
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2.4 估算
一、单选题
1．估计的值（ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
2．设，则a的值介于( )
A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．估算的结果在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（ ）
A．2.63 B．2.64 C．2.65 D．2.66
7．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（　　）
A．4， B．6，﹣2 C．4，﹣2 D．6，
8．下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．是的算术平方根
C．的平方根是 D．
9．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．6与7
10．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=，则它们的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
11．无理数的小数部分是（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
12．一个正方形的面积是，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
二、填空题
13．已知，且为两个连续整数，则 ．的小数部分是 ．
14．介于和之间的整数是 ．
15．已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”）
16．设的小数部分为，则 ．
17．请写出一个大于且小于的整数： ．
18．规定用符号表示一个数的整数部分，如：，按此规定的值为 ．
19．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：的小数部分是
20．任意写出两个大于﹣2的无理数 ．
三、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
22．阅读下面文字，解答问题．
是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用表示它的小数部分．理由是： 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为 ．参考小腾的做法解答：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，则 ．
(2)如果，其中是整数，且，
①写出，的值．
②求的平方根．
23．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的立方根．
24．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
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