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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题
1．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值等于（ ）
A．1或2 B．0或3
C．-1或-2 D．0
2．下列各数是一元二次方程的根的是（ ）
A． B．4 C． D．3
3．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
4．方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
6．方程x2=x的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0
7．如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．方程的根为．
A．
B．
C．，
D．，
9．对于若干个单项式，从中任取两个单项式作差，再将差的绝对值与剩下的单项式求和并化简，这样的运算称为对这个若干个单项式进行“差绝和运算”．下列说法中正确的有（ ）
①对于进行“差绝和运算”，其中最小的结果是4；
②对于进行“差绝和运算”结果是7，则；
③对于进行“差绝和运算”共有3种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知分式的值为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．已知一元二次方程，则它的两个根是， ．
13．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 ．
14．若，则 ．
15．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为 .
16．方程的实数解为 ．
三、解答题
17．解关于的方程．
18．解方程：
(1)
(2)
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)
(3)；
(4)
21．先化简再求值：．其中x是方程的根．
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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题
1．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值等于（ ）
A．1或2 B．0或3
C．-1或-2 D．0
【答案】B
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，①
∵是一元二次方程的一个根，
∴，②
①+②得：，
解得：；
2．下列各数是一元二次方程的根的是（ ）
A． B．4 C． D．3
【答案】D
【详解】解：，
或，
所以，，
3．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【详解】解：，
，
或，
∴，；
4．方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【详解】解：
则 ．
5．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
【答案】A
【详解】（x+2）（x﹣2）=5，
x2-4=5，
x2-9=0，
（x+3）（x-3）=0，
x+3=0或x-3=0，
x1=-3，x2=3，
所以甲错误，乙正确，
6．方程x2=x的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0
【答案】C
【详解】解：x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
7．如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴．
设的长为a，
由函数图象可知，当周长第一次为12时，点P运动到点D，当周长第二次为12时，点P运动到点C，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴．
8．方程的根为．
A．
B．
C．，
D．，
【答案】C
【详解】试题分析：移项得2x（x-3）-5（x-3）=0，分解因式得（2x-5）（x-3）=0，所以2x-5=0或x-3=0，解得，．故选C．
考点：解一元二次方程—因式分解法．
9．对于若干个单项式，从中任取两个单项式作差，再将差的绝对值与剩下的单项式求和并化简，这样的运算称为对这个若干个单项式进行“差绝和运算”．下列说法中正确的有（ ）
①对于进行“差绝和运算”，其中最小的结果是4；
②对于进行“差绝和运算”结果是7，则；
③对于进行“差绝和运算”共有3种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【详解】解：①对1，2，5，6进行“差绝和运算”得：
最小的结果为：，
故①正确；
②对，，进行“差绝和运算”得：
，
，
解得，（舍去），
，
，
解得（舍去），（舍去），
，
，
解得（舍去），（舍去），
综上所述：对于进行“差绝和运算”结果是7，则，
故②正确；
对，，，进行“差绝对值运算”得：或或；
则对于，，，进行“差绝和运算”共有3种不同的结果，
故③正确．
10．已知分式的值为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【详解】解：分式的值为，
且，
∴，
解得：，，
∵，
∴，
∴舍去，
∴．
二、填空题
11．方程的解是 ．
【答案】，，，
【详解】解：
令，则，
即，
，
，
解得或，
①当时，
，
解得：，
②当时，
，
解得：，
综上，，，，，
12．已知一元二次方程，则它的两个根是， ．
【答案】4
【详解】解：∵，
∴或，
解得：，，
13．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 ．
【答案】13
【详解】解：解方程可得或，
当第三边为5时，则三角形的三边长为3、5、5，满足三角形三边关系，其周长为13；
当第三边为8时，则三角形的三边长为3、5、8，不满足三角形三边关系，舍去．
则此三角形的周长为13．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．
14．若，则 ．
【答案】5
【详解】解：设，
则，
整理得：，
解得：，，
∵，则，
∴
15．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为 .
【答案】3
【详解】设m=x2+y2（m≥0），则原方程转化为（m+3）（m-3）=0，
所以 m+3=0或m-3=0．
所以 m=-3（舍去）或m=3，
即x2+y2的值为3．
16．方程的实数解为 ．
【答案】，
【分析】提公因式法解方程．
【详解】解：
或，
解得，
三、解答题
17．解关于的方程．
【答案】或或或
【详解】原方程可整理为：，
①当，即：或时，方程为一元一次方程，
当时，解得：，
当时，解得：，
②当，即且时，方程为一元二次方程，因式分解得：，即：或，
解得：或
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)， (2)，
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴，；
（2）解：
移项得，，
即，
因式分解得，，
∴或，
∴，．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴或，
∴；
（2）∵，
∴
∴或，
∴．
20．解下列方程：
(1)；
(2)
(3)；
(4)
【答案】(1) (2)
(3) (4)
【详解】（1）解：
，
解得；
（2）解：
，
，
，
，
解得；
（3）解：
，
或，
解得；
（4）解：
，
，
或，
解得
21．先化简再求值：．其中x是方程的根．
【答案】，﹣1
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴或，
∴，，
∵若，则分式没有意义，
∴x的值为，
当时，原式．
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