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人教版(2024)七年级上册数学同步练习卷
第2章 综合与实践进位制的认识与探究
一、单选题
1．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数
【答案】A
【详解】解：
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为：
；
.
按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( )
A．17， B．17， C．11， D．11，
【答案】C
【详解】，
，
3．计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ）
A．23 B．15 C．18 D．31
【答案】A
【详解】解：由题意得，，
4．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为11012，11012通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数11002转换为十进制数是（ ）
A．24 B．12 C．32 D．33
【答案】B
【详解】解：∵11012通过式子可以转换为十进制数13，
∴类比的计算11002==12，
5．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将二进制，换算成十进制数如下，
；
6．我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【详解】分析二进制可知，二进制中等式的表示方式与十进制非常类似，只是将十进制中的10换成2，其他规则都一样，所以二进制中的，计算出等式右边为13，即相当于十进制中的13.
故答案为：D.
7．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（ ）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
【答案】C
【详解】解： ．
8．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的．那么，二进制中的表示的是十进制中的（ ）
A．22 B．21 C．13 D．12
【答案】B
【详解】解：．
9．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A．15 B．29 C．30 D．33
【答案】B
【详解】解：根据题意可得：，
10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴最高位应是，
故共有位数．
二、填空题
11．我们平常用的数是十进制数，如∶，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． 在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1． 如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数． 那么二进制数10110等于十进制的数
【答案】22
【详解】解：10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0 =16+0+4+2+0 =22．
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝1l．按此方式，将二进制（10110）2换算成十进制数的结果是 ．
【答案】22
【详解】解：根据题意得：1×24+0×23+1×22+1×2+0＝16+4+2＝22．
13．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数(10101)2转换成十进制数是 .
【答案】21
【详解】∵(101)2=1×22＋0×21＋1×20＝5，
∴(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
=16+0+4+0+1
=21，
14．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5，；又如二进制数10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 ．
【答案】13
【详解】根据题意得：1×23+1×22+1=8+4+1=13．
15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为 ．
【答案】110100
【详解】52＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20，因此十进制数52换算成二进制数为110100．
16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 ．
【答案】25
【详解】解：由题意得：
，
17．我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 ．
【答案】45
【详解】解：二进制中的就是十进制的53，
那么二进制中的数101101等于十进制中的
．
18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
，
．
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ．
【答案】21
【详解】解：根据题意知，（10101）2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=21，
三、解答题
19．我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）．
答：二进制中的数等于十进制的数是．
（2）．
答：八进制中的数等于十进制的数是．
20．用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：
，记作：；
，记作：；
又如：，记作：．
观察规律，解答下列问题：
(1)用二进制来表示十进制中的数15
(2)二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？
【答案】(1) (2)21
【详解】（1）解：，即．
（2）解：，
∴二进制中的数10101等于十进制中的21．
21．阅读理解：
我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似．
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为；
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为．
这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示：
由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以；
③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：
，由，可知．
问题解决：
(1)将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______．
(2)将十进制分数化成二进制小数：；．
(3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式．
设（A）　　则（B）．
得：即，于是得到．
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数．
请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程．
【答案】(1)，； (2)，； (3)．
【详解】（1）解：，
∴，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（3）解：设，则
∴，
即．
22．信息①：在数学中：．除了零，任何数的零次幂都为1，即＝1（a≠0）．
信息②：在生活中十进制数9527可以表示为：=9000+500+20+7=9×+5×+2×+7×．
信息③：计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个符号就可以表示数．十进制数都可以改写成2的n次幂的降幂（指数由高次依次降到零次）式子从而转化为二进制数如：19（十进制）＝16+2+1转化为1×+0×+0×+1×+1×＝10011（二进制）（根据以上信息，请参照示例步骤完成下列两个十进制数与二进制数间的相互转化过程）：
示例：413（十进制）＝256+128+16+8+4+1＝1×28+1×27+0×26+0×25+1×+1×+0×+1×转化为二进制数＝11001101
①12（十进制）＝______；转化为二进制数＝______．
②1110101（二进制）＝_______；转化为十进制数＝________．
【答案】①；1100（二进制）；②；117（十进制）．
【详解】解：①12（十进制）＝；
转化为二进制数＝1100（二进制）．
②1110101（二进制）＝；
转化为十进制数＝117（十进制）．
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第2章 综合与实践进位制的认识与探究
一、单选题
1．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数
2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为：
；
.
按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( )
A．17， B．17， C．11， D．11，
3．计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ）
A．23 B．15 C．18 D．31
4．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为11012，11012通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数11002转换为十进制数是（ ）
A．24 B．12 C．32 D．33
5．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（ ）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
8．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的．那么，二进制中的表示的是十进制中的（ ）
A．22 B．21 C．13 D．12
9．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ）
A．15 B．29 C．30 D．33
10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
二、填空题
11．我们平常用的数是十进制数，如∶，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． 在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1． 如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数． 那么二进制数10110等于十进制的数
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝1l．按此方式，将二进制（10110）2换算成十进制数的结果是 ．
13．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数(10101)2转换成十进制数是 .
14．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5，；又如二进制数10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 ．
15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为 ．
16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 ．
17．我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 ．
18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
，
．
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ．
三、解答题
19．我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
20．用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：
，记作：；
，记作：；
又如：，记作：．
观察规律，解答下列问题：
(1)用二进制来表示十进制中的数15
(2)二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？
21．阅读理解：
我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似．
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为；
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为．
这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示：
由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以；
③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：
，由，可知．
问题解决：
(1)将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______．
(2)将十进制分数化成二进制小数：；．
(3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式．
设（A）　　则（B）．
得：即，于是得到．
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数．
请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程．
22．信息①：在数学中：．除了零，任何数的零次幂都为1，即＝1（a≠0）．
信息②：在生活中十进制数9527可以表示为：=9000+500+20+7=9×+5×+2×+7×．
信息③：计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个符号就可以表示数．十进制数都可以改写成2的n次幂的降幂（指数由高次依次降到零次）式子从而转化为二进制数如：19（十进制）＝16+2+1转化为1×+0×+0×+1×+1×＝10011（二进制）（根据以上信息，请参照示例步骤完成下列两个十进制数与二进制数间的相互转化过程）：
示例：413（十进制）＝256+128+16+8+4+1＝1×28+1×27+0×26+0×25+1×+1×+0×+1×转化为二进制数＝11001101
①12（十进制）＝______；转化为二进制数＝______．
②1110101（二进制）＝_______；转化为十进制数＝________．
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