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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数的分类
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法，会将所给有理数归入相应的类别中.
2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.
重点：理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法.
难点：会将所给有理数归入相应的类别中.
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小学我们将数分为：
请你将下列数填入右边对应方框中.
整数、分数
引人负数后，数的范围扩大了，请你再填一填.
整数
分数
3
1.2
0
+5
3
+5
0
1.2
-2.33
-1
-2.33
-1
1
有理数的概念
根据数的正负性，请你将这些数分类.
合作探究
整数
分数
3
+5
0
1.2
-2.33
-1
0
正数
负数
0 属于正数还是负数呢？
正整数
负整数
正分数
负分数
新知要点
1.正整数、0、负整数统称为整数；
2. 正分数、负分数统称为分数；
有理数
整数
分数
0
正整数
负整数
正分数
负分数
3.整数和分数统称为有理数.
典例精析
例1 把下列各数分别填人相应的框里：
解：
正数
负数
　　　　　　　　√　　√　　 　√
　　　　　√　　　　　　　√　　√
　　　　　　　　√　　 　√　　√
1. 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数 分数 正数 负数 有理数
2024 √ √ √
-4.9
0
-12
　　　　　√　　　　　　　　　　√　
练一练
思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.
2 = _____，
－3 = ____，
0 = ______.
思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？
5.32 =
-150.25 =
____，
____，
____，
____.
5.32 =
-150.25 =
2.142857
·
·
- 0.6
·
有限小数和无限循环小数部可以化为分数.
因此它们也可以看成分数.
可以写成分数形式的数称为有理数.
有理数按定义分类：
2
有理数的分类
有理数按符号 (正、负) 分：
有理数
整数
分数
0
正整数
负整数
正分数
负分数
有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
0
正有理数
负有理数
思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？
↓
正整数和零
↓
非负的整数
↓
负整数和零
↓
非正的整数
同理，非负有理数是指哪些数？非正有理数呢？
↓
正有理数和零
↓
负有理数和零
例2 把下列各数填在相应的括号中：
正数：{ }；
负数：{ }；
分数：{ }；
整数：{ }；
非负有理数：{ }；
有理数集合：{ }.
-3，0，300%
练一练
1. 指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ，
-7.5，20，-60， .
正有理数：
负有理数：
正整数：
负整数：
13，4.3，8.5%， ，
20，
13，20
，-30，-12%，
-7.5，-60
-30，-60
有理数分类时注意几点：
1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”) 算作分数；
不能
2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数)
3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
归纳总结
1. 有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
2. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0．
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，9， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
5
5
4
2
2
3
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
(1) 0 是整数（ ）
(2) 自然数一定是整数（ ）
(3) 0 一定是正整数（ ）
(4) 整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
3. 判 断：
4．填空：
(1) 有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________；
(2) 零是_________，还是______，但不是 ，
也不是_____．
负整数和 0
负整数
有理数
整数
正数
负数
5.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22， ，0.33，0，- ，-9
22， ，0.33 是正数；
解：
-8.44， ，-9 是负数；
22，0，－9 是整数；
-8.44， ，0.33， 是分数；
以上所给各数均为有理数.

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