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七年级上册数学（沪科版）
2.1 代数式
第 2 章 整式及其加减
1. 用字母表示数
教学目标
1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数.
2. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题.
重点：会用字母表示数.
难点：能从具体情境中抽象出数量关系，
并会用字母表示.
你能说出下列扑克牌上的字母表示哪个数吗？
生活中的字母
e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
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1
用字母表示数
问题1 2021 年 4 月 29 日 11 时 23 分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空。天和核心舱在轨~飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min . 试求：
(1) 天和核心舱绕行地球一周约飞行 min；
(2) 天和核心舱绕行地球 n 周约飞行
min.
90
90n
用字母表示数
问题2 能被 2 整除的整数叫做偶数，
不能被 2 整除的整数叫做奇数.
设 k 表示任意一个整数，用含有 k 的式子表示：
(1) 任意一个偶数： ；
(2) 任意一个奇数： .
整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ …
奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … …
2k
2k - 1
2k - 1
2k
具体
一般
问题3 如图，月历中用长方形框任意框出的 3 个数 之间的关系是____________________
(请用一个等式表示这个关系).
a + c = 2b
或
b - a = c - b
用字母表示数量关系
从上面例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.
归纳总结
（1）苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
答案：（1）0.8p 元. （2）mn 件. （3）a2h cm3.
例1 用含有字母的式子表示下列数
注意带单位！
典例精析
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
在下图用长方形框任意框出 4 个数，a、b、c、d 之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
a + d = b + c
或
c－a = d－b
如果告诉你某月的这
样的四个数的和为 52，
你能写出这四个数吗？
a b
c d
练一练
用字母表示运算律和公式
2
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
练一练
3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示：
盒子的表面积 S =_________cm2；
盒子的体积 V =_________cm3.
用含字母的式子表示数量关系
3
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 .
1
8
9
3
1000a + 100b + 10c + d
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).
(2) t min＝ h，400× ＝ (km).
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km.
1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元．
练一练
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
②小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分 为 分.
①一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 .
③同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只.
1. 填空：
2. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为 x.因此，盒子的容积为V = x(a-2x)(b-2x).故应选D.
D
3. 用棋子摆成下列一组图案:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表：
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第 n 个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n

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