资源简介

(共37张PPT)
（人教版）数学
九年级
上
第二十二章 二次函数
　22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
目录
课后小结
随堂练习
知识讲解
情境导入
学习目标
1
3
5
2
4
学习目标
1. 掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式等性质．（重点）
2. 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．
3. 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．（难点）
4. 掌握抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数的关系.
情境导入
火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？
情境导入
某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
图象 a＞0 a＜0

开口方向 向上 向下
对称轴 直线 直线
顶点坐标
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
增减性 在对称轴的左侧，即当 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 时，y随x的增大而增大． 简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当
时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 时，y随x的增大而减小．
简记：左增右减
最大(小)值 抛物线有最低点，当 时， y有最小值， 抛物线有最高点，当 时，
y有最大值，
【例 1】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 1】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解析：抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝1，
∵函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.
∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1【例 1】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
B
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　)
解析：∵A图和D图中直线y＝ax＋b过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，∴抛物线y＝ax2＋bx的开口向上，
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　)
对称轴 ＞0，∴选项A错，选项D正确；
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　)
B图和C图中直线y＝ax＋b过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，∴抛物线y＝ax2＋bx的开口向下，
知识讲解
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　)
且对称轴 ＜0，∴选项B，C错．
D
知识讲解
知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移
一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
知识讲解
知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移
二次函数的平移规律：
将抛物线y＝ax2(a≠0)向上平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k；向下平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2－k；
向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；
这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．
知识讲解
知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移
【例 3】在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(　　)
A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4)
解析：二次函数y＝2x2＋4x－3配方得
y＝2(x2＋2x)－3＝2(x2＋2x＋1－1)－3＝2(x＋1)2－5，
将抛物线y＝2(x＋1)2－5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，
知识讲解
知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移
【例 3】在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(　　)
A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4)
再将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，
此时二次函数图象的顶点为(1，－6).
C
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目 字母的符号 图象的特征
a a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目 字母的符号 图象的特征
c c=0 图象过原点
c＞0 与y轴正半轴相交
c＜0 与y轴负半轴相交
b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点
b2-4ac＞0 与x轴有两个交点
b2-4ac＜0 与x轴没有交点
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．
(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；
(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．
(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；
由抛物线的顶点在第四象限，得 ＞0，又a＞0，所以b＜0；
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．
(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；
由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.
因此，第(1)问中正确的结论是①④.
①④
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．
(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．
在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；
由 ＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；
由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，
知识讲解
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．
(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．
又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；
由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.
因此，第(2)问中正确的结论是②③④.
②③④
知识讲解
知识点4　待定系数法求二次函数解析式
1. 当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值．
求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．
知识讲解
知识点4　待定系数法求二次函数解析式
3. y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y＝－a(x－h)2－k.
2. 若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值＝k来求出相应的数．
知识讲解
知识点4　待定系数法求二次函数解析式
【例 5】已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
依题意得 解这个方程组得
∴这个二次函数的解析式为y＝2x2＋3x－4.
知识讲解
知识点4　待定系数法求二次函数解析式
【例 6】已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，
依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，
∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.
随堂练习
1. 如图，已知二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
随堂练习
1. 如图，已知二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－ x2＋bx＋c
得 解得
∴这个二次函数的解析式为y＝－ x2＋4x－6.
随堂练习
1. 如图，已知二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝ ＝4，
∴点C的坐标为(4，0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，
∴S△ABC＝ ×AC×OB＝ ×2×6＝6.
随堂练习
2. 已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．
解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，
其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，
所以对称后的图象的解析式为y＝－2(x－3)2＋13.
课后小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
图象、开口方向、对称轴
顶点坐标、增减性、最大（小）值
一般式转化为顶点式
二次函数的平移规律
根据已知选择合适的表达式
抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
待定系数法求二次函数解析式
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑