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第六单元百分数（一）
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　
求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后
分数乘法
一、选择题
1．“率”是两个相关的数在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。
A．增长率 B．满意率 C．正确率 D．发芽率
2．六（2）班的出勤率是90%，则出勤人数和缺勤人数的比是（ ）。
A．9∶10 B．1∶9 C．9∶1 D．10∶9
3．在含糖率为15%的糖水中，再加入2g糖和2g水，这时糖水的含糖率（ ）。
A．大于15% B．小于15% C．等于15% D．不能确定
4．林场去年种植了20000棵树苗，年底抽查了其中的100棵，死亡率是1%。你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ）。
A．20% B．1% C．99% D．80%
5．一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（ ）
A．增加20% B．减少20%
C．减少4% D．不变
6．下面的数能用百分数表示的是(　　)．
A．妈妈从超市买回kg白糖 B．六年级视力不好的同学占总人数的
C．一根彩带长m D．一辆汽车从甲城开往乙城用了h
二、填空题
7．比5m多是( )m，24t比( )t多20%，比200kg少25%是( )kg。一个数增加它的是200，这个数减少它的30%是( )。
8．某工厂生产500个零件，不合格的有20个，合格率是( )。
9．六（1）班某天到校学生有50人，有2人请假，该班这天的出勤率约是( )。
10．在1.87、187.6%, 和1．这四个数中,最大的数是( ),最小的数是( ).
11．某班今天的出勤率是90%，则这个班出勤的人数与未出勤人数的比是( )。
12．50kg的是( )kg；比50kg多40%是( )kg。
13．六（4）班某一天有48人按时上学，2人请假，这天的出勤率是( )%。
14．食品安全是全社会关注的问题．某部门分两次检测一批面粉，第一次检测50袋，合格率为98%，合格的有( )袋．第二次也检测50袋，全部合格，这一批面粉的总合格率是( )%．
三、判断题
15．把25克盐放入100克水中，盐占盐水的25%。( )
16．用101粒种子做发芽试验，全部发芽了，这些种子的发芽率为101%。( )
17．一批产品100个合格，10个不合格，不合格率是10%。( )
18．一批树苗卖出100棵后还剩50%，这批树苗原来有150棵。( )
19．甲数的与乙数的50%相等，甲数大于乙数。( )
四、计算题
20．直接写得数
① ② ③80%×＝
④ ⑤ ⑥
21．计算，能简算的要简算。
31.9×18－8×31.9
12.5×32×2.5 6.4÷（1.8＋1.4）×1.8
3.2×78＋32×2.4－20%×32
五、解答题
22．某停车场停放小汽车80辆，停放的货车数量比小汽车数量多20%，停放的货车有多少辆？
海宁小学对全校学生吃早餐情况进行调查统计，每天吃早餐学生是391人，占全校学生总数的85%。全校有多少名学生？不能做到每天吃早餐的学生有多少人？
一件风衣原价1150元，现八折销售还能盈利15%。这件衣服的成本价是多少元？ 若打七五折还能盈利吗？盈利或亏损多少元？
25．20kg稻谷可以碾出12.4kg大米，这批稻谷的出米率是多少？若要碾出24.8kg大米，需要这样的稻谷多少千克？
仓库里存有一批化肥，第一次取出了总数的25%，第二次又取出总数的，这时仓库里还剩下84袋化肥，仓库里原来有多少袋化肥？
星星超市，6月份鸡蛋价格比5月份上涨了10%，7月份又比6月份回落了15%，7月份鸡蛋价格比5月份是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
樱桃上市后，每天的价格都是前一天的90%．贝贝幼儿园为孩子们购买樱桃，第一天买了4 kg，第二天买了3 kg，第三天买了5 kg，共花了301元．如果这些樱桃都在第三天买，那么一共需要花多少元钱？
武汉“战役”期间，我国建设者用10天建成火神山医院，12天建成雷神山医院，向世界展示了“中国速度”，火神山医院设1000张床位，雷神山医院床位数比火神山医院多60%，雷神山医院有多少张床位？
学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？
31．一种电视机，9月初的价格比8月上涨了10%，10月初又比9月初回落了15%，10月初电视机的价格比8月初涨了还是跌了，涨跌幅度是多少？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．A
【分析】A．增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%；
B．满意率＝满意的人数÷总人数×100%；
C．正确率＝正确题目的数量÷题目的总数量×100%；
D．发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%；据此分析选择。
【详解】A．增长部分的量可能大于原来的量，所以增长率可能超过100%；
B．当所有的人都满意时，满意率最高为100%，所以满意率不可能超过100%；
C．当所有的题目都做对时，正确率最高为100%，所以正确率不可能超过100%；
D．当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，所以发芽率不可能超过100%。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分率的问题，结合生活实际，掌握百分率的计算方法是解题的关键。
2．C
【分析】根据出勤率的意义与题意可知：出勤的人数与总人数的比是90∶100，由此把出勤的人数看作90份，总人数是100份，则缺勤的人数为（100－90）份，用出勤人数的份数比缺勤人数的份数，再化简即可。
【详解】90∶（100－90）
＝90∶10
＝9∶1
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据出勤率的意义，找出缺勤人数的份数，写出对应的比化简即可。
3．A
【分析】含糖率是指糖的重量占糖水重量的百分比，计算方法是：糖的重量÷糖水的重量×100%，先求出加入的那部分糖水的含糖率是多少，用这个含糖率再与原来的含糖率比较即可。
【详解】2÷（2＋2）×100%
＝2÷4×100%
＝20%
15%＜20%，加入后含糖率会提高，现在的含糖率要大于原来的含糖率。
故答案为：A
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数据困惑。
4．C
【分析】把抽查树苗的总量看成单位“1”，成活率＝1－死亡率；抽查的概率就是总数量的概率。
【详解】由分析可知：
1－1%＝99%
则林场种植的这批树苗的成活率是99%。
故选：C
【点睛】本题考查了成活率概念的认识，成活率和死亡率都是占总数的百分比，它们的和是单位“1”。
5．C
【详解】试题分析：先依据面积=长×宽，求出长方形原来的面积，再把长方形原来的长和宽分别看作单位“1”，长增加20%就是原来长度的1+20=120%，宽减少20%就是原来长度的1﹣20%=80%，运用分数乘法意义，分别求出后来的长和宽，然后依据面积=长×宽，求出后来的面积，最后与原来面积比较即可解答．
解：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]
=[a×120%]×[b×80%]
=96%ab
ab﹣96%ab=4%ab
故选C．
6．B
7． 6 20 150 112
【分析】根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；
单位“1”是5米，已知用乘法，即可解题；
单位“1”未知，用除法，找到24吨对应的分率，即可解题；
单位“1”是200千克，已知用乘法，即可解题；
单位“1”未知，用除法，将这个数求出来之后，单位“1”就成了已知的量，再用乘法即可解题。
【详解】
＝
＝（米）
则比5m多是（6）m；
＝
＝20t
则24t比（20）t多20%；
＝200×0.75
＝150kg
则比200kg少25%是（150）kg；
＝
＝160
＝160×0.7
＝112
一个数增加它的是200，这个数减少它的30%是（112）。
【点睛】此题考查单位“1”的知识，关键是找到单位“1”是谁，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或者方程，即可解题。
8．96%
【分析】先求出合格零件的个数，用合格零件的个数除以零件的总数即可。
【详解】（500－20）÷500×100%
＝480÷500×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以，合格率是96%。
【点睛】求出合格零件的个数，是解答此题的关键。
9．96.2%
【分析】先求出总人数，用到校人数÷总人数×100%，百分号前保留一位小数即可。
【详解】50÷（50＋2）×100%
＝50÷52×100%
≈96.2%
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
10． 1 1.87
【详解】1.87=1.87；187.6%=1.876；=1.875；1≈1.888
1＞187.6%＞＞1.87
故正确答案是最大的数1，最小的数是1.87.
11．9∶1
【分析】出勤率表示出勤人数占总人数的百分率，把总人数看作单位“1”，出勤率是90%，则缺勤率为（1－90%），出勤人数与未出勤人数的比就等于出勤率与缺勤率的比，据此解答。
【详解】90%∶（1－90%）
＝0.9∶0.1
＝（0.9×10）∶（0.1×10）
＝9∶1
所以，这个班出勤的人数与未出勤人数的比是9∶1。
【点睛】掌握比的意义和化简方法，理解出勤率的含义并表示出缺勤率是解答题目的关键。
12． 30 70
【分析】第一个空，用已知质量×所求部分对应分率即可；第二个空，用已知质量×所求部分对应百分率即可。
【详解】50×＝30（千克）
50×（1＋40%）
＝50×1.4
＝70（千克）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率/百分率＝部分数量。
13．96
【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
则这天的出勤率是96%。
【点睛】本题考查出勤率，明确出勤率的计算方法是解题的关键。
14． 49 99
【详解】50×98%＝49（个）
（49+50）÷（50+50）×100%
＝99÷100
＝99%
答：合格的有 49袋，这一批面粉的总合格率是 99%．
故答案为：49，99．
15．×
【分析】盐占盐水的百分之几，应用盐的质量除以盐水的质量，盐水＝盐的质量＋水的质量。据此可解答。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】本题考查一个数占另一个数的百分之几用除法，盐水＝盐的质量＋水的质量这是解题的关键。
16．×
【分析】发芽率＝发芽种子的数量÷种子总数量×100%，据此解答。
【详解】101÷101×100%
＝1×100%
＝100%
所以，这些种子的发芽率为100%。
故答案为：×
【点睛】掌握发芽率的计算方法是解答题目的关键。
17．×
【详解】×100%≈9.1%，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
19．√
【分析】由“甲数的与乙数的50%相等”可得：甲数×＝乙数×50%。假设甲数×＝乙数×50%＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。
【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×50%，假设甲数×＝乙数×50%＝1。则甲数＝，乙数＝2，＞2，所以甲数＞乙数。
所以答案答案为：√
【点睛】本题也可根据“大数×小数＝小数×大数”，通过比较与35的50%直接得出结果。
20．；；
4；；5
21．319；；
1000；3.6；
4；320；
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后再算加法；
（3）因12.5与4相乘等于整百，2.5与4相乘等于整十，可以将32拆成4和8的乘积，然后利用乘法的结合律进行分别组合相乘，达到简便运算的目的；
（4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序进行计算；
（5）根据乘法分配律简算；
（6）观察算式，可以将3.2扩大10倍为32，则78要缩小10倍为7.8，再将百分数化为小数，根据乘法分配律达到简便运算的目的。
【详解】（1）31.9×18－8×31.9
＝31.9×（18－8）
＝31.9×10
＝319
（2）
（3）12.5×32×2.5
＝（12.5×8）×（4×2.5）
＝100×10
＝1000
（4）6.4÷（1.8＋1.4）×1.8
＝6.4÷3.2×1.8
＝2×1.8
＝3.6
（5）
＝15＋16－27
＝4
（6）3.2×78＋32×2.4－20%×32
＝32×（7.8＋2.4－0.2）
＝32×10
＝320
22．96辆
【详解】80×(1＋20%)＝96(辆)
答：停放的货车有96辆．
23．460名；69人
【详解】391÷85%＝460（人）
460－391＝69（人）
答：全校有460名学生，不能做到每天吃早餐的学生有69人。
24．800元；盈利62.5元
【详解】1150×80％÷（1＋15％）
＝920÷1.15
＝800（元）
1150×75％－800
＝862.5－800
＝62.5（元）
答：这件衣服的成本价是800元。 若打七五折还能盈利，盈利62.5元。
25．62%；40千克
【分析】出米率＝大米的质量÷稻谷的质量×100%；稻谷的质量＝大米的质量÷出米率；据此解答。
【详解】（1）12.4÷20×100%
＝0.62×100%
＝62%
答：这批稻谷的出米率是62%。
（2）24.8÷62%＝40（千克）
答：若要碾出24.8kg大米，需要这样的稻谷40千克。
【点睛】熟练掌握生活中百分率的计算方法是解答题目的关键。
26．144袋
【分析】仓库里化肥总数是单位“1”，取出两次后还有84袋，对应总数的1－25%－，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】84÷（1－25%－）
＝84÷（1－－）
＝84÷
＝144（袋）
答：仓库里原来有144袋化肥。
【点睛】本题考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法。先找出单位“1”，再找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，最后列除法算式解答。
27．跌了，跌幅为6.5%
【分析】现价＝原价×（1＋10%）×（1－15%），据此求出现价，再与原价进行比较即可。用7月份鸡蛋价格比5月份跌了或涨了的价格处于5月份的价格即可求出涨跌幅度。
【详解】假设5月份的鸡蛋价格为1；
＝1×1.1×0.85
＝0.935；
1＞0.935；
答：7月份鸡蛋价格比5月份跌了。
（1－0.935）÷1
＝0.065÷1
＝6.5%
答：跌幅为6.5%。
【点睛】假设出5月份的单价，进而求出现价是解答本题的关键，一定要明确涨跌幅度的单位“1”。
28．272.16元
【详解】解：设第一天的价格是x元．
4x+3×90%x+5×90%×90%x=301
x=28
(4+3+5)×28×90%×90%=272.16（元）
答：一共需要花272.16元．
29．1600张
【分析】由题意可知，雷神山医院床位数比火神山医院多60%，把火神山医院的床位数看作单位“1”，雷神山医院的床位数就是单位“1”的（1＋60%），用乘法计算即可。也可以先求出雷神山医院多出的床位数，再与1000相加。
【详解】方法一：1000×（1＋60%）
＝1000×1.6
＝1600（张）
答：雷神山医院有1600张床位。
方法二：1000＋1000×60%
＝1000＋600
＝1600（张）
答：雷神山医院有1600张床位。
【点睛】本题考查“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解题方法。方法一：先求出单位“1”与多（或少）的量的百分比的和（或差），再用单位“1”的量乘这个百分比。方法二：先求出多（或少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（或减）。
30．288本
【分析】把三种图书的总本数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘（1－60%）就是科技书和连环画的总本数；科技书和连环画的数量之比是2：3，根据分数乘法的意义，用科技书和连环画的总本数乘就是连环画的本数。
【详解】
（本）
答：图书馆有288本连环画。
【点睛】本题考查的是分数（百分数）乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
31．跌了，跌幅度是6.5%．
【详解】设8月价格为1，则9月价格为1＋10%=1.1，10月价格为1.1×（1－15%）=1.1×0.85＝0.935
1－0.935＝0.065＝6.5%
答：10月初电视机的价格比8月初是跌了，跌幅度是6.5%．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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