资源简介

11.1.1 平方根
【学习目标】　　
1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的
算术平方根。
【学习重难点】
会计算某些非负数的算术平方根。
【学习过程】
一、课前准备
1、复习平方数 = =
= = = =
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
2、填底数
因为
因为 有 = =
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系
它们的和等于多少呢
二、学习新知
自主学习：
如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25
由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；
面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25
因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。
这就是说 和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根 求一个数的平方根的关键是什么呢
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.
概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为
⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根.
新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： 读作：根号a
它的另一个平方根记作： 读作：负根号a
一个正数a的平方根表示为： 读作:正负根号a
实例分析：
例1、求100的平方根
例2、将下列各数开平方：
(1)49； (2)
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
(1)529； (2)44.81(精确到0.01)
【随堂练习】
1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果a＞0，则a有平方根，反之若a有平方根，则a＞0．正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
2. 一个数a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．0＜a＜1 D．不能确定
3. 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的 ，记作_____；如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 　．
4.
5.
6. 求下列各式的值:
⑴ ⑵ ⑶
【中考连线】
已知且求的值．
【参考答案】
随堂练习
1.B 2.C 3.算术平方根，，平方根 4. 5.
6.⑴1.2; ⑵; ⑶
中考连线
15.2
所以( )2=9
所以( )2=25
25cm2
注意：
0的算术平方根还是0
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