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2.3　整式的概念
第2课时
知识点1　同类项
1.(2024·常德安乡县期末)下列单项式不是同类项的是
A.9x2y与-2x2y B.x与4x
C.ab与ab　 D.6a2bc与2ab2c
2.(2024·株洲炎陵县期末)已知单项式3xm+2y与x3yn-1是同类项,则m-n的值为 ()
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.写出一个与-xy3是同类项的单项式　　.
4.(2024·怀化麻阳县期末)若-2xmy与x3yn是同类项,则m+2n=　　.
知识点2　合并同类项
5.(2024·邵阳新邵县期末)下列运算正确的是 ()
A.3x-2x=1　　 B.2a+3a=5a2
C.x2y-xy2=0　 D.2x2-3x2=-x2
6.若关于x,y的单项式-xmyn-1与mx2y3的和仍是单项式,则(m-n)3的值为 ()
A.9 B.6 C.-6 D.-8
7.(2024·株洲炎陵县期末)若多项式3x2+mx2+2y-1的值与x的取值无关,则m2=　　.
8.若多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中不含xy项,则k=　　.
9.化简:
(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2;
(2)6a2b+5ab2-4ab2-7a2b+a2b2;
(3)6y2-9y+5-y2+4y-5y2.
知识点3　降幂(升幂)排列
10.(2024·泉州期中)把多项式2x3y-4xy2+3x2-1按x的降幂排列:
　 　.
11.(2024·北京期中)已知多项式y4-x4+3x3y-xy2-5x2y3.
(1)按字母x的降幂排列;
(2)按字母y的升幂排列.
12.(2024·长春期中)已知关于x,y的多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式.
(1)m的值是　　　,该多项式的常数项是　　　;
(2)将此多项式按x的降幂排列.
13.(易错警示题·概念不清)下列各组式子中的两个单项式是同类项的是 ()
A.2x3与3x2 B.x4与a4
C.5ax与6ay D.23与-3
14.(2024·邵阳期末)如果2xa+2y3与-3y2b-1x3是同类项,那么a,b的值分别是 ()
A.a=1,b=2 B.a=2,b=1
C.a=2,b=-1 D.a=1,b=1
15.(2024·衡阳衡山县期末)若关于x的多项式3x2-x+1+kx中不含一次项,则k的值为 ()
A.1 B.-1 C.0 D.±1
16.若两个单项式2a2bm-1与na2b的和为0,则m+n的值是　　.
17.(2024·衡阳期末)如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=　　.
18.(2024·衡阳耒阳市期中)已知,多项式3mx2-ny+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关,求(m+n)2 024的值.
19.(2024·西安期末)已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m,n为有理数),且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)将这个多项式按x的降幂排列.
20.先化简,再求值:已知|x+2|+=0,求:
3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)的值.2.3　整式的概念
第2课时
知识点1　同类项
1.(2024·常德安乡县期末)下列单项式不是同类项的是 (D)
A.9x2y与-2x2y B.x与4x
C.ab与ab　 D.6a2bc与2ab2c
2.(2024·株洲炎陵县期末)已知单项式3xm+2y与x3yn-1是同类项,则m-n的值为 (B)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.写出一个与-xy3是同类项的单项式　xy3(答案不唯一)　.
4.(2024·怀化麻阳县期末)若-2xmy与x3yn是同类项,则m+2n=　5　.
知识点2　合并同类项
5.(2024·邵阳新邵县期末)下列运算正确的是 (D)
A.3x-2x=1　　 B.2a+3a=5a2
C.x2y-xy2=0　 D.2x2-3x2=-x2
6.若关于x,y的单项式-xmyn-1与mx2y3的和仍是单项式,则(m-n)3的值为 (D)
A.9 B.6 C.-6 D.-8
7.(2024·株洲炎陵县期末)若多项式3x2+mx2+2y-1的值与x的取值无关,则m2=　9　.
8.若多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中不含xy项,则k=　3　.
9.化简:
(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2;
(2)6a2b+5ab2-4ab2-7a2b+a2b2;
(3)6y2-9y+5-y2+4y-5y2.
【解析】(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5;
(2)6a2b+5ab2-4ab2-7a2b+a2b2=a2b2+(6-7)a2b+(5-4)ab2=a2b2-a2b+ab2.
(3)原式=(6-1-5)y2-(9-4)y+5=-5y+5.
知识点3　降幂(升幂)排列
10.(2024·泉州期中)把多项式2x3y-4xy2+3x2-1按x的降幂排列:
　2x3y+3x2-4xy2-1　.
11.(2024·北京期中)已知多项式y4-x4+3x3y-xy2-5x2y3.
(1)按字母x的降幂排列;
(2)按字母y的升幂排列.
【解析】(1)按字母x的降幂排列:-x4+3x3y-5x2y3-xy2+y4;
(2)按字母y的升幂排列:-x4+3x3y-xy2-5x2y3+y4.
12.(2024·长春期中)已知关于x,y的多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式.
(1)m的值是　　　,该多项式的常数项是　　　;
(2)将此多项式按x的降幂排列.
【解析】(1)因为多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式,
所以m+1+1=6,解得m=4,且多项式的常数项是-22.
答案:4　-22
(2)根据(1)得多项式为3x2-10x5y-x4+9x-22,
所以按x的降幂排列为-10x5y-x4+3x2+9x-22.
13.(易错警示题·概念不清)下列各组式子中的两个单项式是同类项的是 (D)
A.2x3与3x2 B.x4与a4
C.5ax与6ay D.23与-3
14.(2024·邵阳期末)如果2xa+2y3与-3y2b-1x3是同类项,那么a,b的值分别是 (A)
A.a=1,b=2 B.a=2,b=1
C.a=2,b=-1 D.a=1,b=1
15.(2024·衡阳衡山县期末)若关于x的多项式3x2-x+1+kx中不含一次项,则k的值为 (A)
A.1 B.-1 C.0 D.±1
16.若两个单项式2a2bm-1与na2b的和为0,则m+n的值是　0　.
17.(2024·衡阳期末)如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=　8　.
18.(2024·衡阳耒阳市期中)已知,多项式3mx2-ny+3y-5+6x2的值与x,y的取值无关,求(m+n)2 024的值.
【解析】3mx2-ny+3y-5+6x2=(3m+6)x2+(-n+3)y-5,
因为多项式的值与x,y的取值无关,
所以3m+6=0,-n+3=0,
所以m=-2,n=3,
所以(m+n)2 024=(-2+3)2 024=1.
19.(2024·西安期末)已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m,n为有理数),且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)将这个多项式按x的降幂排列.
【解析】(1)因为关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m,n为有理数),所以2+m+2=5,解得m=1,
又因为单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同,
所以4-m+n-3=5,而m=1,
解得n=5.
(2)当m=1,n=5时,关于x,y的多项式是xy3-3x4+x2y3-25,这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25.
20.先化简,再求值:已知|x+2|+=0,求:
3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)的值.
【解析】因为|x+2|+=0,所以x+2=0,y-=0,解得x=-2,y=;
所以3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)=(x-y)+2(x+y),
当x=-2,y=时,原式=+2(-2+)=-+=-5.

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