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第4章　图形的认识
4.1　立体图形与平面图形
【A层 基础夯实】
知识点1　认识立体图形
1.(2024·郴州期末)下列实物中能抽象出圆柱的是()
2.下面的立体图形按从左到右的顺序依次是()
A.长方体、圆柱、圆锥、正方体
B.长方体、圆柱、球、正方体
C.棱柱、棱柱、球、正方体
D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱
3.(2024·佛山期末)如图是一个几何体,请你描述这个几何体的特点(写出三点):　 　.
4.下列所示的物体都类似于哪些几何体 写出它们的名称.
知识点2　立体图形与平面图形
5.(2024·怀化期末)下面几种几何图形中,属于平面图形的是()
①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四棱锥;⑥圆柱.
A.①②④ B.①②③
C.①②⑥ D.④⑤⑥
6.如图所示是一间房子的平面示意图,组成这幅图的简单几何图形是()
A.三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形
7.请写出一个面积为2的平面图形:　 　.
8.各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到 用线连一连.
【B层 能力进阶】
9.用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.如图是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,选项中的组合图形中,表示P&Q的是()
10.如图,一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水,改变正方体盒子的放置方式,下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是()
A.正方体 B.长方体
C.三棱柱 D.三棱锥
11.如图,图中所有三角形的个数是　　.
12.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.在下列几何体①球,②三棱锥,③圆锥,④圆柱中,该几何体模型可能是　　(填序号).
13.如图①所示,是两个正方形,分别连接小正方形各边中点得到图②,再分别连接图②中的小正方形各边的中点得到图③.
(1)填写下表:
图形序号 ① ② ③
正方形个数
三角形个数
(2)按上面的方法继续连接下去,第n个图形中有多少个正方形 多少个三角形
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力)如图,三棱锥的四个顶点处都填写着一个数,其中,点A处填写的数是1.现要求:围成三棱锥的各个面(左面ABC、右面ACD、后面ABD、底面BCD)的三个顶点处的数之和均相等.
(1)请在图中的点B,C,D处,填写一组符合要求的数;
(2)在点B,C,D处,是否还有其他符合要求的数(与第(1)问的答案不一样) 若有,请指出它们的一般规律;若没有,请说明理由.第4章　图形的认识
4.1　立体图形与平面图形
【A层 基础夯实】
知识点1　认识立体图形
1.(2024·郴州期末)下列实物中能抽象出圆柱的是(B)
2.下面的立体图形按从左到右的顺序依次是(B)
A.长方体、圆柱、圆锥、正方体
B.长方体、圆柱、球、正方体
C.棱柱、棱柱、球、正方体
D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱
3.(2024·佛山期末)如图是一个几何体,请你描述这个几何体的特点(写出三点):　有六个顶点,有九条棱,有五个面(答案不唯一)　.
4.下列所示的物体都类似于哪些几何体 写出它们的名称.
【解析】(1)类似于长方体;
(2)类似于圆锥;
(3)类似于圆柱;
(4)类似于五棱柱.
知识点2　立体图形与平面图形
5.(2024·怀化期末)下面几种几何图形中,属于平面图形的是(A)
①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四棱锥;⑥圆柱.
A.①②④ B.①②③
C.①②⑥ D.④⑤⑥
6.如图所示是一间房子的平面示意图,组成这幅图的简单几何图形是(C)
A.三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形
7.请写出一个面积为2的平面图形:　长为2、宽为1的长方形(答案不唯一)　.
8.各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到 用线连一连.
【解析】连接如图:
【B层 能力进阶】
9.用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.如图是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,选项中的组合图形中,表示P&Q的是(B)
10.如图,一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水,改变正方体盒子的放置方式,下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是(A)
A.正方体 B.长方体
C.三棱柱 D.三棱锥
11.如图,图中所有三角形的个数是　30　.
12.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.在下列几何体①球,②三棱锥,③圆锥,④圆柱中,该几何体模型可能是　③　(填序号).
13.如图①所示,是两个正方形,分别连接小正方形各边中点得到图②,再分别连接图②中的小正方形各边的中点得到图③.
(1)填写下表:
图形序号 ① ② ③
正方形个数
三角形个数
【解析】(1)
图形序号 ① ② ③
正方形个数 2 3 4
三角形个数 4 8 12
(2)按上面的方法继续连接下去,第n个图形中有多少个正方形 多少个三角形
【解析】(2)由(1)的规律可得第n个图形中有(n+1)个正方形,4n个三角形.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力)如图,三棱锥的四个顶点处都填写着一个数,其中,点A处填写的数是1.现要求:围成三棱锥的各个面(左面ABC、右面ACD、后面ABD、底面BCD)的三个顶点处的数之和均相等.
(1)请在图中的点B,C,D处,填写一组符合要求的数;
【解析】(1)因为1+1+1=3,
所以点B,C,D三点处的数可以是1,1,1;
(2)在点B,C,D处,是否还有其他符合要求的数(与第(1)问的答案不一样) 若有,请指出它们的一般规律;若没有,请说明理由.
【解析】(2)没有,理由如下:
设点B,C,D处的数字分别为a,b,c,
由题意得a+b+1=a+b+c=a+c+1=b+c+1,解得:a=b=c=1,
所以没有其他符合要求的数.

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