资源简介

(共31张PPT)
2024年秋季
北师大版数学九年级上册
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
1 投影
第2课时 平行投影
1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.（重点）
2.了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系.（重点）
3.通过观察、想象并了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的.
4.会画简单几何体的正投影.（重点）
学习目标
课时导入
观察下面的图片,你认为太阳光线有什么特征？
知识点1 平行投影
知识讲解
取若干长短不等的小木棒、三角形和矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子分别发生了什么变化？
（2）固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection).
下面两个图表示的都是平行投影.
议一议
顺序为：3 → 2 → 1
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑; （2）从影子的方向上来考虑.
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5 m。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
Ａ
Ｅ
Ｄ′
Ｄ
Ｂ
Ｅ′
甲
乙
9
10
Ａ
Ｅ
Ｄ′
Ｄ
Ｂ
Ｅ′
甲
乙
（2）如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子。你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的。
两条光线是平行的，因此它们是太阳光下形成的。
随堂练习
如图所示是某一天上午不同时刻同一根旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为（ ）.
A.①②③④ B.④③②① C.④①③② D.②③④①
C
知识点2 中心投影
在我国北方，晴天时无论上午、中午和下午，阳光总是倾斜地照在地面上。
（1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照在地面上的情形
（2）当阳光垂直照射在地面上时，如果拿起一根细木棒，它在地面上的影子会出现哪些可能的情况
在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
投影方向
投影面
A
B
A′
B′
A′
B′
线段AB与投影面的三种不同位置关系:
AB=A′B′
AB>A′B′
一个点
A′（B′)
A
B
A
B
议一议
投影方向
投影面
矩形ABCD在投影面上的三种正投影:
D
C
A
B
D′
C′
A′
B′
D′
C′
A′
B′
A′(B′)
D′(C′)
A
B
C
D
A
B
C
D
大小相同的矩形
对应边较短的矩形或平行四边形
一条线段
下图表示矩形ABCD在投影面上的三种正投影。分析这三种情况，你能发现平面图形的正投影有什么规律吗 先想一想，再与同伴进行交流。
概括：
点、线段、平面图形的正投影规律分别是什么
点的正投影仍然是点;
线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点;
平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
投影面
A
A′
B′
C′
D′
D
C
F
G
例3 一个长方体与投影面的相对位置如图所示，矩形A′B′C′D′是长方体在投影面上的正投影。你能说出长方体的各个面在投影面上的正投影吗
解:面ABCD与面EFGH的正投影都是矩形A′B′C′D′;
面ABFE的正投影是线段A′B′,面DCGH的正投影是线段D′C′;
面BCGF的正投影是线段B′C′,面ADHE的正投影是线段A′D′.
B
E
H
例3中长方体的各个面与它们的正投影的形状和大小分别有什么联系？与同伴进行交流。
想一想
1.回答下列问题：
（1）球的正投影是什么图形
（2）长方体的正投影一定是矩形吗
圆
不一定
随堂练习
2.分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影.
圆
矩形
总结
1.太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影，称为平行投影.
2.在平行投影中，当投影线垂直于投影面（即投影线正对着投影面）时，物体在投影面上的投影称为正投影.
3.点、线段、平面图形的正投影规律：
点的正投影仍然是点;
线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点;
平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
随堂小测
1.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
图（1）
2.下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
东
北
东
北
东
北
东
北
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3.按下图所示摆放的两个物体在投影面上的正投影是（ ）.
投影方向
A
B
C
D
C
4.左图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投影不可能是（ ）.
A
B
c
D
C
5.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为________m.
12
6.如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH 与 矩 形 EMNH 的 投 影 都 是 矩 形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1， S2，S的大小关系是 . （用“=”“>”或“<”连起来）
S1= S课堂小结
1.在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影.
2.一张圆形纸片上的正投影不一定是圆，还可能是椭圆或线段.
4.一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，那么这个几何体可能是正三棱柱或正三棱锥.
3.圆柱体的正投影不一定是圆.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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