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（15）等差数列——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知等差数列的前n项和为，若，，则( )
A.13 B.14 C.15 D.16
2．已知公差为负数的等差数列的前n项和为.若，，成等比数列，则当取最大值时，( )
A.2或3 B.2 C.3 D.4
3．已知等差数列的前n项和为，，则( )
A.65 B.52 C.26 D.13
4．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则( )
A. B. C. D.
5．已知等差数列的前n项和为，，，则满足的n的值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、多项选择题
6．若为等差数列，，则下列说法正确的是( )
A.
B.-20是数列中的项
C.数列单调递减
D.数列前7项和最大
7．已知等差数列的公差为d，前n项和为，，则下列说法正确的是( )
A.
B.若，则时最大
C.若，则使为负值的n的值有6个
D.若，则
三、填空题
8．已知等差数列的公差不为零，，，成等比数列，且，则数列的通项公式____________.
9．已知等差数列的前n项和为.若，，则___________.
四、解答题
10．记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
参考答案
1．答案：C
解析：解法一：依题意，，解得；，解得.所以等差数列的公差，所以.
解法二：设等差数列的公差为d，由题意得解得所以，所以.
2．答案：B
解析：设等差数列的公差为.由，，成等比数列，得，解得，则，显然等差数列单调递减.当时，，当时，，所以当取最大值时，.故选B.
3．答案：C
解析：记等差数列的公差为d，所以，
所以，则，得，即，
所以，故选C.
4．答案：D
解析：因为为等差数列的前n项和，所以可设，
同理因为为等差数列的前n项和，所以可设.又，所以，即，整理得，解得.不妨设，则，则，，故，选D.
5．答案：B
解析：由，得.设的公差为d，则由，可得，得，所以，则，当时，，当时，，则当时，，当时，，当时，，（另解：，易知当时，，又，所以当时，）故选B.
6．答案：ACD
解析：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
7．答案：AD
解析：选项A：，
故A正确.
选项B：当时，，则，所以，，则当时最大，故B错误.
选项C：，则当时，，故，所以使为负值的n的值有5个，分别为1，2，3，4，5，故C错误.
选项D：若，则，于是，，，故D正确.
8．答案：
解析：设的公差为，，，成等比数列，，即，得.，，解得，.
9．答案：51
解析：因为是等差数列，所以，解得.因为，所以，即，解得.所以.
10．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）方法一：因为，且是公差为的等差数列，
所以，所以.
因为当时，，
所以，所以，
所以，
所以，
又也满足上式，
所以.
方法二：因为，且是公差为的等差数列，
所以.
因为当时，，
所以，所以，整理得，
所以，
所以，
又也满足上式，
所以，
则，
所以，
又也满足上式，
所以.
（2）因为，所以，
所以.

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