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第三章代数式
任务一 代数式
1.定义
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a
2.书写规范
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.
(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.
(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“ 与a 的乘积”应写成
(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘
(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.
[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.
例1 填空：
(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要 元；
(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为 元；
(3)温度由30℃下降t ℃后是 ℃.
[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)
练 1.1 填空:
(1)每包书有m册，13包书共有 册；
(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；
(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；
(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树 棵.
例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )
D. a (2-3)
[答案] A
练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )
A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格
B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价
C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米
D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积
任务二 正比例和反比例
1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，可以用关系式 或y= kx来表示，其中k是一个确定的值，且k≠0.
2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，可以用关系式 xy=k或 来表示，其中k是一个确定的值，且k≠0，k叫作比例系数.
例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60
水的高度/ cm 30 20 15 10 5
根据上表，回答下列问题：
(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的
(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少
(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系
解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.
(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.
(3) sh=300或 S与h成反比例关系.
练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系 如果有，成什么比例关系
(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )
(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( )
(3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( )
任务三 代数式的值
定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac的值.
解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23.
练4.1 当a=3,b=2时,代数式的值是 ( )
A.5 B.13 C.21 D.25
任务四 闯关演练
1.下列代数式符合书写要求的是 ( )
C.x÷y D. ab4
2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A.2(a+1) B.2(a-1)
C.2a+1 D.2a-1
3.某人去年收入m万元，今年比去年减少5%，则今年的收入为 万元.
4.请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义：
5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.
(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.
6.根据下列x，y的值，分别求出代数式 的值：
(1)x=2,y=-3;
7.已知x-2y=-3,则 2y)+40的值为 ( )
A.5 B.94 C.45 D.-4
8.练思维：抽象能力填空：
(1)若m为整数,则2m 为 数,2m—1为 数(填“奇”或“偶”);
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为 、 ；
(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为 、 ；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 ；
(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .
9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.
(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .
(2)求 的值.

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